8 数学广角——数与形20.doc

《数与形》教学设计教学目标: 1.经历探索规律的过程，发现算式中蕴含的数学规律 2.能运用数形结合的思想来分析具体的数学问题，提高分析问题的能力 3.在运用数形结合的思想分析问题中，感受数学的形式美教学重点： 经历探索规律的过程，发现算式中蕴含的数学规律教学难点：运用数形结合的思想来分析具体的数学问题，提高学生分析问题的能力教学过程一、情境导入神奇的本领师：同学们，最近老师学了一个特别神奇的本领，你们想知道吗？求几个连续奇数相加，必须是从1开始的，比如：1+3，再比如1+3+5，像这样的算式我能特别快地算出来你们想挑战我吗？挑战成功的有奖品哦老师先出一道算式，比一比看谁算的最快1+3+5+7+9=？你算得真快，你是怎样计算的？（首尾相加）现在再请一名同学出一道比它稍长一点的这种类型的算式，把它完整的说出来同学们可以动笔在学习单上用自己喜欢的方式计算，比一比，看谁算得快，谁来出题？生：1+3+5+7+9+11+13+15师：64师：手里有计算器的同学来验证老师的结果是否正确我算对了吗？你们有问题要问吗？生：老师你问什么算那么快？师：其实这些数的计算我是借助图形来解决的板书：数与形 ）下面我们就一起来探讨，求几个连续奇数（从1开始）的和，（板书出示：求几个连续奇数（从1开始）的和）是怎样借助图形来解决的。

二、探索规律求几个连续奇数（从一开始）的求和问题1.复杂的问题我们先从简单的开始探究这是什么图形（正方形），一共有几个？（板书：一共有多少个小正方形？）（1个）2.小组合作：摆图形1+3. 学生通过活动得知摆成2行2列的大正方形，更有利于计算，因此得出等式：1+3=2×2=22=4 3.小组合作：摆图形：1+3+5 通过第一次小组活动得知摆成真方形才更有利解决问题，所以利用小正方形把1+3+5摆成3行3列的大正方形，因此得出等式：1+3+5=3×3=32=9 4.如果将3行3列的大正方形变成更大的正方形至少需要增加7个小正方形，学生上黑板来验证此时是4行4列的大正方形得出等式：1+3+5+7=4×4=42=16根据刚才的方法，1就可以写成125.找规律以此类推，1+3+5+7+9，在用摆图形的方法来解决就显得麻烦了，那就观察这几个等式：1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=42找出求几个连续奇数（从1开始）的和，有怎样的规律学生会发现：求几个连续奇数（从1开始）的和，等于这些奇数个数的平方6.介绍什么是正方形数像这些数12、22、32、42……也就是自然数的平方的数叫平方数或正方形数。

这是伟大的数学家毕达哥拉斯最先发现的三、巩固练习利用“求几个连续奇数（从1开始）的和，等于这些奇数个数的平方”这个规律来解决问题1、利用“求几个连续奇数（从1开始）的和，等于这些奇数个数的平方”这个规律计算下面各题1+3+5+7+9+11+13=？1+3+5+7+9+11+13+15=？1+3+5+7+……+39=？                                       =921+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=2、利用数形结合的思想方法解决款待客人时摆的长桌宴当中的数学问题先出示桌子和人数的图形，学生得知1张桌子可以坐4个人，2张桌子可以坐6个人，3张桌子可以坐8个人问题1：10张桌子可以做几个人？ 问题2：如果有70个客人，需要摆几张桌子?                           四、拓展应用以前的学习中学到了知识中运用了数形结合的思想方法在以前的学习中还有哪些知识也运用到了数形结合的思想方法，举例说明五、全课总结1.学习了这节课，你有哪些收获？2.我国伟大的数学家华罗庚爷爷对数与形有这样的感受，看看你们之间有没有产生共勉数与形，数缺形时少直观，形缺数时难入微。

数形结合百般好，隔离分家万事休六、板书设计 数与形规律：求几个连续奇数（从1开始）的和S = a2 一共有几个小正方形 1=1×1=12 1+3=2×2=22=4 1+3+5=3×3=32=9 1+3+5+7=4×4=42=16。