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第五章 矢量数据的空间分析方法遥感信息工程学院 余洋2021/3/1111矢量数据矢量数据的包含分析矢量数据的缓冲区分析矢量数据的叠置分析矢量数据的网络分析ArcGIS的矢量数据空间分析工具主要内容234562021/3/112 矢量数据模型把GIS数据组织成点、线、面几何对象的形式，是基于对象实体模型的计算机实现， 对有确定位置与形状的离散要素是理想的表示方法n 矢量数据空间分析：一般不存在模式化的分析处理方法表现为处理方法的多样性和复杂性 在GIS空间分析中基于矢量数据的分析方法是重点研究内容之一n 矢量数据模型用坐标点构建空间要素，把空间看作是由不连续的几何对象组成的构建矢量数据模型：5.1 矢量数据 用简单的几何对象(点、线、面)表示空间要素； 空间要素之间的相互关系； 数据文件的逻辑结构必须恰当，使计算机能够处理空间要素及其相互关系； 复杂的空间要素适于用简单几何对象的组合来表示 n 几何对象空间要素可以表示为点、线或面几何对象点对象：表示零维的、只有位置性质的空间要素 节点或折点线对象：一维的，有长度特性的空间要素 轮廓(edge)、链路(link)或链(chain)面对象：二维的且有面积和边界性质的空间要素。

多边形(polygon)、区域(region)或地带(zone) 矢量数据模型的基本单元是点及点的坐标 线要素由点构成，包括两个端点和端点之间标记线形态的一组点，可以是平滑曲线或折线线对象 面要素通过线要素定义，通过边界把面要素区域分为内部区域和外部区域单独的面要素：只有一个特征点，既是边界的起点又是边界的终点相连的面要素：两个相互邻接的面 面要素可相互重叠产生重叠区域 面要素可在其他面要素内形成岛n 拓扑关系 拓扑 中文名称起源于希腊语“”的音译Topology原意为地貌，于19世纪中期由科学家引入，当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题 拓扑是指通过图论这一数学分支，用图表或图形研究几何对象排列及其相互关系柯尼斯堡七桥 拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量 矢量空间分析中的拓扑主要研究几何对象在弯曲或拉伸等变换下仍保持不变的性质 拓扑关系用来表达空间要素之间的空间关系ABABn 拓扑数据结构 带拓扑关系的矢量数据模型在计算机中表现为数据文件结构和文件之间的关系 点要素直接用标识码和x, y坐标对进行编码点的清单 点要素(0,0) 线要素的数据结构： 表示弧段-节点之间的关系。

显示了组成弧段的x, y坐标线要素 面要素的数据结构：多边形/弧段清单表示多边形和弧段之间的关系 左/右多边形清单显示弧段的左多边形和右多边形的关系 n 简单对象的组合 一些空间要素，如陆地表面数据、重叠的空间要素、路网等适合用简单几何对象的组合来表示 陆地表面数据：可用TIN表示；TIN模型把地表近似描述成一组互不重叠的三角面的集合构建TIN 重叠空间要素：用区域数据模型表示，包含两个特征：区域层和区域区域层：属性相同的区域区域层可以重叠或涵盖相同的范围，如不同历史年代的区域范围可能重叠不同区域层覆盖相同区域时，区域之间形成一种等级区域结构，一个区域层嵌套在另一个区域层中区域号多边形号1011110112102121021310214区域-多边形清单区域号圈号弧段号1011110112102131021410225区域-弧段清单区域与弧段关系的文件区域与多边形关系的文件 区域数据结构 GIS的空间查询如鼠标点击查询、图形查询、开窗查询等涉及包含分析 包含分析是一些空间分析功能的重要组成部分 如确定某个矿井属于哪个行政区，先对矿井、行政区等相关图层进行叠置运算，再通过点在多边形的包含分析确定具体关系。

缓冲区分析中，缓冲区域确定后通常需要通过包含分析确定缓冲内所包含地物要素的情况 5.2 矢量数据的包含分析鼠标点击GPS轨迹匹配点线面点线面 用于确定空间要素（点、线、面）之间在空间位置上的联系点线面点线面n 点和点之间的包含关系计算两点之间的距离，如距离(d )为零或者小于某个阈值D，则两点之间有包含关系dd D点线面点线面n 点和线之间的包含关系（点落上）计算点到线之间的距离，如距离(d )为零或者小于某个阈值D，则两点之间有包含关系d D点线面点线面n 点和面之间的包含关系（点完全落在面内）判断点是位于面域范围之内还是之外，用多边形表示面状物体时，即为著名的“点在多边形内”的识别问题点线面点线面n 线和线之间的包含关系一条线完全或部分包含另一条线点线面点线面n 线和面之间的包含关系（线完全落在面内）判断组成该线的所有节点是否都包含在某个面之内可转化为计算多个点与面之间的包含关系问题点线面点线面n 面和面之间的包含关系（面完全被另一个面包含）判断组成一个面的所有节点是否都包含在另外一个面的区域范围之内可转化为判断多个点与面之间的包含问题 在矢量数据的包含分析中，点与面的包含、线与面的包含、面与面的包含分析都可以归结为点在多边形内的判断问题。

实现算法有： 计算通过点的垂直线与多边形相交的交点的分布情况 计算点与多边形顶点连线的方向角之和n 点在多边形内的判别方法（1）用过点的垂直线与多边形交点分布的奇偶性 两侧交点个数均为奇数点位于多边形内 两侧交点个数均为偶数点位于多边形外 特点：计算简单，能识别点在多边形边界上的情况，但若过点的垂直线与多边形的边重合时则需要进行附加判断P4（2）角度计算 若点与多边形顶点连线形成的方向角之和为 360度点位于多边形内 否则(等于0度) 点位于多边形外 特点：角度计算比交点计算稍嫌复杂，对于点在多边形边界上的情况则不便识别P 缓冲：基于近邻的概念把空间分为两个区域:位于所选空间要素的指定距离之内(缓冲区)位于所选空间要素的指定距离之外 空间要素可以是点、线、面或复杂要素 应用：u公共设施的选址，确定服务半径等点缓冲问题u河流两侧灌溉区域的确定线缓冲问题u公园向周围扩展面缓冲问题5.3 矢量数据的缓冲区分析森林禁伐带道路扩建禁飞区 数学观点的分析： 缓冲区分析是基于空间目标拓扑关系的距离分析 基本思想：给定一个空间目标，确定它们的某邻域，邻域的大小由邻域半径决定n空间目标Oi 的缓冲区定义为：n空间目标集合的半径为R的缓冲区是单个物体的缓冲区的并，即： 即对象Oi的半径为R的缓冲区是全部距Oi的距离d小于等于R的点的集合。

d一般指最小欧氏距离 点目标的缓冲：形成围绕点的半径为缓冲距的圆形缓冲区； 线目标的缓冲：形成围绕线目标两侧距离不超过缓冲距的一系列长条形缓冲带； 面要素缓冲：形成围绕多边形边界线内侧或外侧距离不超过缓冲距的面状区域； 复杂目标的缓冲：形成由组成复杂目标的单个目标的缓冲区的并组成的区域 38 缓冲区分析包括两个部分： 缓冲区域的生成 在缓冲区域内进行的各种统计分析或查询分析 缓冲区分析算法的关键： 缓冲区的生成 多个缓冲区的合并n 点状要素的缓冲区生成 对选定的目标点设定缓冲距，生成圆形缓冲区有两种常用方法：（1）直接绘圆法：以点目标为中心，以缓冲区距离为半径直接绘圆 点缓冲区直接生成（2）圆弧步进拟合法： 将圆心角等分为若干等分，用等长的弦来代替圆弧，用直线代替曲线，用已知半径为R(缓冲距)的圆弧上n个等间距的离散点来逼近缓冲圆 圆弧步进拟合法 特殊情况下点状目标缓冲区 对点状目标，还可以生成三角形、矩形、圆形等特殊形态的点缓冲区； 对于相邻多个点目标的缓冲区分析，根据实际应用需要进行缓冲区的合并，消除重叠区域缓冲带的边界可以融合也可以保留 线缓冲区的生成：以线状目标为参考轴线，以轴线为中心向两侧沿法线方向平移一定距离，并端点处以光滑曲线连接，所得到的点组成的封闭区域。

实质：对线状目标上的坐标点逐点求得其缓冲点的过程 线缓冲区生成关键算法： 缓冲区边界点的生成 多个缓冲区的合并n 线状要素的缓冲区生成 （1）角平分线法 基本思想：在转折点处根据角平分线确定缓冲线的形状 基本步骤： 1）确定线状目标左右侧的缓冲距离dl，dr 2）提取线状目标的坐标序列 3）沿线状目标轴线的前进方向，依次计算轴线上各点的角平分线，起点和终点的角平分线为起始线段或终止线段的垂线线状缓冲区的生成算法：4）在各点角平分线的延长线上用左右侧缓冲距离dl和dr确定各点的左右缓冲点位置5）左右缓冲点顺序相连，构成左右缓冲边界的基本部分6）在起点和终点处，以(dl+dr)为直径、以角平分线(垂线)为直径向外作外接半圆7）将外接半圆与左右缓冲边界的基本部分相连，即为线状目标的缓冲区 角平分线的缺点： 难以保证双线的等宽性，轴线转角尖锐的转折点将随缓冲距的增大迅速远离轴线（2）凸角圆弧法- 基本思想： 在轴线的两端用半径为缓冲距的圆弧拟合； 在轴线转折点，判断该点的凹凸性，在凸侧用半径为缓冲距的圆弧拟合，在凹侧用与该点关联的两缓冲线的交点为对应缓冲点 优点： 凸侧的缓冲线与轴线等宽，而凹侧的对应缓冲点位于凹角的角平分线上，因而最大限度地保证缓冲区边界与轴线的等宽关系。

ArcGIS Online 上的线状缓冲区生成算法特殊情况的缓冲区： 指定不同线状目标的不同的缓冲区宽度； 同一线状目标两侧的缓冲区宽度也可以不一样； 同一线状目标不同段的缓冲区宽度也可以不一样；n 面状要素的缓冲区生成 面目标可视为由边界线目标围绕而成 面目标缓冲区生成的基本思路与线目标缓冲器生成算法基本相同 面目标缓冲区：内侧缓冲区和外侧缓冲区 面状目标的缓冲区宽度可不一样，甚至同一面状目标内外侧的缓冲区宽度也可不一样 ArcGIS Online 上的面状缓冲区生成算法n 特殊缓冲区情况 缓冲线生成过程中的特殊情况： 缓冲线失真 缓冲线自相交 缓冲区重叠等 缓冲区失真问题 当轴线转角太大时，转角处的缓冲线交点随缓冲距的增大容易出现失真问题 角平分线法造成的缓冲区失真 按角平分线法得到的大转角处的缓冲线会出现缓冲区失真由于B点的右转角太大，按照该算法得到的B点的左右缓冲点Bl和Br点均远离B点，使缓冲区宽度发生变异，这是不合理的采用凸角圆弧法,下面线状要素的缓冲区会失真吗？dd 缓冲线自相交问题 当轴线的弯曲空间不能容许缓冲区边界自身无压覆地通过时，缓冲线将产生自相交现象，并形成多个自相交多边形： 岛屿多边形保留 重叠多边形删除 识别是岛屿多边形还是重叠多边形是缓冲线自相交处理的关键。

（3）缓冲区重叠问题 指不同目标的缓冲区之间的重叠 对于这种重叠，首先通过拓扑分析方法自动识别出重叠的线段，然后删除，最后得到处理后的相互连通的缓冲区u河网缓冲区的例子： 河网不同部位的缓冲区相互重叠，缓冲区不能以简单多边形表示 必须计算出所有的重叠，通过一系列判断产生一个复杂多边(含洞)形或多边形集合表示的缓冲区n 动态目标缓冲区 静态缓冲区： 空间目标对邻近对象的影响呈现单一的距离关系 动态缓冲区： 空间目标对邻近对象的影响呈现不同强度的扩散或衰减关系 如污染对周围环境的影响呈现梯度变化 动态缓冲区生成： 不能简单地设定距离参数，需要根据空间目标的特点和要求选择合适的方法 动态缓冲区的生成针对两类特殊情况： 流域问题 污染问题 流域问题中的动态缓冲区生成问题： 流域从上游的某一点出发沿流域下溯，河流的影响半径或流域辐射范围逐渐扩大； 流域从下游的某一点出发沿流域上溯，河流的影响半径或流域辐射范围逐渐缩小 类似问题还有参数动态变化的运动目标的影响范围分析等基于线目标的缓冲区生成算法： 用分段处理的办法分别生成各流域分段的缓冲区，然后按某种规则将各分段缓冲区光滑连接基于点目标的缓冲区生成算法： 用逐点处理的办法分别生成沿线各点的缓冲圆，然后求出缓冲圆序列的两两外切线，所有外切线相连。

流域问题中的动态缓冲区生成问题： 污染问题中的动态缓冲区生成 污染源对邻近对象的影响程度随距离的增大而逐渐缩小 可根据物体对周围空间影响度变化的性质，引入一个影响度参。