高等应用数学 教学课件 ppt 作者 阎章杭 李月清 杨惟建 主编 习题解答第一章　典型习题解答与提示.doc

第一章 函数、极限与连续典型习题解答与提示习题1-11．（1）不同，定义域不同；　　　　　　 （2）不同，对应关系不同；　（3）不同，定义域不同；　　　　　　 （4）不相同，定义域和对应关系都不相同；　（5）相同，定义域和对应关系都相同； （6）相同，定义域和对应关系都相同2．（1）；　（2）；　（3）；　（4）；　（5）；　（6）5．（1）偶函数；（2）偶函数；（3）奇函数；（4）非奇非偶；（5）奇函数；（6）非奇非偶6．设，则，所以在内单减7．设，则，所以在　 内单增8．（1）有界；　　　（2）无界9．（1），周期为；　（2），周期为；　（3）10．（1）；　　　　　　（2）；　 （3）；　　（4）；　 （5）；　　　　（6）11．（1）设，都是偶函数，，　　　　则，所以是偶函数，　　　　同理可证有关奇函数的结论；　 （2）设，都是奇函数，，　　　　由，　　　　所以是偶函数，同理可证有关偶函数的结论；　 （3）设为偶函数，为奇函数，，　　　　则，所以为奇函数12．设此影碟机的线性需求函数为由题意知：，解得：，故所求的需求函数为13．设鸡蛋线性供给函数为由题意知：，解得：，故所求的供给函数为。

14．由供需平衡条件，可得，因此，均衡价格为，此时供给量15．由题意，产量为100个时的成本为，产量为100个时平均成本为16．设衬衣厂每天生产件衬衣时不亏本，则此时，而，，即，解得所以每天至少要生产400件衬衣才可能不亏本17．设每次购进吨，则每月平均库存量是吨，每月的库存费是元每次购进吨，则每月分次进货，订货费为，因此，库存总费用为：，（当且仅当时，等号成立）即时，有最小值因此最佳批量是每月一批购进50吨，每月最佳批次是次，最小库存总费用是每月20元18．利润函数　　　　　　　　 ，　　因此，每批生产250单位时，才能使利润最大，最大值为425习　题1-21．（1）1；　（2）1；　（3）0；　（4）不存在；　（5）0；　（6）12．（1）5；　（2）1；　（3）－3；　（4）23．（1）；　（2）；　（3）4．（1）；　（2）提示：）习　题1-31．（1）0；　（2）0；　（3）0；　（4）2；　（5）02．（1）0；　（2）1；　（3）；　（4）04．，所以不存在习　题1-41．（1）无穷小；（2）无穷大；（3）无穷小；（4）无穷小；（5）无穷大；（6）无穷大2．（1）无穷大；（2）无穷小；（3）无穷大；（4）无穷小；（5）无穷小；（6）无穷小。

3．（1）时，是无穷大；时，是无穷小；　（2）时，是无穷大；时，是无穷小；　（3）时，是无穷大；时，是无穷小；　（4），或时，是无穷大；时，是无穷小；　（5）时，是无穷大；时，是无穷小4．（1），令，所以（以下同此法）；　（2）；　　　（3）5．（1）0，（无穷小性质2）；　　　（2）0，（无穷小性质3）；（3）0，（无穷小推论2）；　　　（2）0，（无穷小性质1）习　题1-51．（1）－2；　（2）；　（3）；　（4）4；　（5）；　（6）；　（7）；　（8）；　（9）；　（10）2．（1）1；　　　（2）2；　　　（3）0；　（4）；　（5）；　（6）10，；　（7）　　　　3．（1）0；　（2）；　（3）；　（4）习 题1-61．（1）；　（2）2；　（3）3；　（4）1；　（5）；　（6）令，则原式；　（7）；　（8）；　（9）；　（10）；　（11）；　（12）；　（13）；　（14）2．（1）；　（2）；　（3）；　（4）；　（5）；　（6）；　（7）习　题1-71．（1）高阶；　　（2）同阶；　　（3）等价；　　（4）高阶2．，所以求证成立3．，所以当时，是的较高阶的无穷小。

4．，所以当时，5．（1）；（2）；（3）；（4）；　　　　　（5）习　题1-81．（1）；　　　　（2）；　（3）；　（4）3．在处连续（提示：模仿本节例题）4．不存在，，所以在处右连续；　 ，所以在处连续；　 ，所以在处左连续；　 ，所以在处连续5．，所以的连续区间为　 6．只要在处连续，则在连续，设在处连续，则　 ，即7．（1）为第二类间断点，为可去间断点；　（2），是可去间断点；　（3）　，是跳跃间断点；　（4）是跳跃间断点；　（5），而不存在，是可去间断点习　题1-91．（1）1；　（2）－9；　（3）3e；　（4）；　（5）（提示：）；　（6）；　（7）1；　（8）　　　　　　　　　　；　（9）；　（10）；　（11）；　（12）2．证明参考例8习题1-101．略2．N[Pi^2+Sqrt[E],30]， 11.51832567178948676568314178773．f[x_]= E^x*Sin[x]， ex Sin[x]； N[f[-1]]， N[f[-100]],-0.30956； 1.88372 ；N[f[-10]]， N[f[-1000]],0.0000246985； -4.197206560965 .4．（1）（见图1-1）；（2）（见图1-2）；（3）（见图1-3）；（4）（见图1-4）；（5）（见图1-5）；（6）（见图1-6）。

5．（1） 　　　1　（2）　　　 　（3）　　　 　（4）　　　 　（5）　　　 －4　（6）　　　 0　（7）　　　 　（8）　　　 　 （9）　　　 1*习 题 1-111．（1）；　　（2）2．提示，，级数的和为3．（1）提示，，，级数发散；　（2）提示，级数是公比的等比级数，级数是公比的等比级数，原级数收敛；　（3）因，　　　 则　　　　　　　　　　　　　　　 故，故级数收敛；　（4）因，故，　　　 故由级数收敛的必要条件知，级数发散4．（1）错；　　（2）对；　　（3）错；　　（4）错5．（1）级数发散；　（2）级数收敛；　（3）因，又因为级数是收敛的级数，故由比较审敛法知，已知级数收敛；　（4）因，又级数是收敛的等比级数，故由比较审敛法知，级数收敛6．（1）级数发散；　（2）级数收敛；　（3）因，则，即由比值审敛法知，级数收敛；　（4）因，则，故由比值审敛法知，级数发散7．（1）因，故，且，故审敛，即已知级数绝对收敛；　（2）故又，级数是收敛的级数，故由比较审敛法知，级数绝对收敛；　（3）因，故，且级数发散，故由比较收敛法知，级数不绝对收敛，但是，易知该级数满足莱布尼兹的条件，故该级数是条件收敛的交错级数；　（4）因，故，则，故由比值审敛法，级数绝对收敛。

复 习 题 二1．(1)；　　（3）；　（3）；　（4）；　（5）；　（6）；　（7），其中；　（8）；　（9）－1；　（10）；　（11）；　（12）－3；不存在；2；　（13）；；2．（1）B；（2）D；（3）B；（4）D；（5）C；（6）A；（7）B；（8）B；（9）C3．（1）×；　（2）×；　（3）×；　（4）√；　（5）×4．（1）；　　　　　　（2）（提示：利用图像）；　（3）；　　　　（4）5．（1）；　　　（2）；　（3）； （4）7．　　8．（1）偶函数；　　（2）偶函数；　　（3）奇函数9．（1）；　（2）；　（3）－2；　　（4）；　（5）0；　（6）；　（7）；　（8）；　（9）；　（10）　　　　　　　　　　　　　　；　（11）；　（12）；　（13）；　（14）；　（15）；　（16）；　（17）0；　（18）；　（19）；　（20）10．　，，，　　所以不存在11．，，　　所以在处不连续，为跳跃间断点12．；，　　；当，即时，在连续。