高考数学一轮复习 第1节 函数及其表示课件.ppt

第第二二章章函函数、数、导导数数及及其其应应用用第第一一节节函函数数及及其其表表示示抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练 [备考方向要明了备考方向要明了]考考 什什 么么1.1.了解构成函数的要素，了解映射的概念．了解构成函数的要素，了解映射的概念．2.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方 法法( (如图像法、列表法、解析法如图像法、列表法、解析法) )表示函数．表示函数．3.3.了解简单的分段函数，并能简单应用了解简单的分段函数，并能简单应用. .怎怎 么么 考考 函数的解析法、图像法、分段函数以及函数与其他知函数的解析法、图像法、分段函数以及函数与其他知识的综合问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，识的综合问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查解析法、图又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查解析法、图像法、分段函数的应用及对函数概念的理解；主观题考查像法、分段函数的应用及对函数概念的理解；主观题考查较为全面，在考查函数概念、表示的基础上，又注重考查较为全面，在考查函数概念、表示的基础上，又注重考查函数与方程、分类讨论、数形结合等思想方法函数与方程、分类讨论、数形结合等思想方法.一、函数与映射的概念一、函数与映射的概念函数函数映射映射两集合两集合A、、B设设A、、B是两个是两个 设设A、、B是两个是两个对应关对应关系系f：：A→→B如果按照某个对应关系如果按照某个对应关系f，对于集合，对于集合A中的中的 一个数一个数x，在集合，在集合B中都中都存在存在 的数的数f(x)与之对应与之对应两个集合两个集合A与与B间存在着对间存在着对应关系应关系f，而且对于，而且对于A中的中的每一个元素每一个元素x，，B中总有中总有 的一个元素的一个元素y与它对与它对应，就称这种对应为从应，就称这种对应为从A到到B的映射的映射 非空数集非空数集非空集合非空集合任意任意唯一确定唯一确定唯一唯一函数函数映射映射名称名称称称 为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数的一个函数称对应称对应 为从集合为从集合A到集合到集合B的一个映射的一个映射记法记法y＝＝f(x)，，x∈∈A对应对应f：：A→→B是一个映射是一个映射f：：A→→Bf：：A→→B二、函数的有关概念二、函数的有关概念1．函数的定义域、值域．函数的定义域、值域在函数在函数y＝＝f(x)，，x∈∈A中，中，x叫做自变量，叫做自变量， 叫叫做函数的定义域；与做函数的定义域；与x的值相对应的的值相对应的y值叫做函数值，值叫做函数值， 叫做函数的值域．显然，值域叫做函数的值域．显然，值域是集合是集合B的子集．的子集．x的取值范围的取值范围A函数值的集合函数值的集合{f(x)|x∈∈A}2．函数的三要素：．函数的三要素： 、、 和和 ．．定义域定义域值域值域对应关系对应关系三、函数的表示方法三、函数的表示方法 表示函数的常用方法有：表示函数的常用方法有： 、、 和和 ．．解析法解析法列表法列表法图象法图象法四、分段函数四、分段函数 在函数的定义域内，如果对于自变量在函数的定义域内，如果对于自变量x x的不同取值范围，的不同取值范围，有着有着 对应关系，那么这样的函数通常叫做分段函数．对应关系，那么这样的函数通常叫做分段函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其值，其值域等于各段函数的值域的域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个部分组成，，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．但它表示的是一个函数．不同的不同的并集并集并集并集解析：解析：A中定义域不同，中定义域不同，B中解析式不同，中解析式不同，C中定义域中定义域 不同．不同．答案：答案：D2．．(教材习题改编教材习题改编)设设f，，g都是从都是从A到到A的映射的映射(其中其中A＝＝{1,2,3})，其对应关系如下表：，其对应关系如下表：则则f(g(3))等于等于(　　　　)A．．1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．．2C．．3 D．不存在．不存在x123f312g321解析：解析：f(g(3))＝＝f(1)＝＝3.答案：答案：C答案：答案： D5．．(教材习题改编教材习题改编)若若f(x)＝＝x2＋＋bx＋＋c，且，且f(1)＝＝0，，f(3)＝＝0，则，则f(－－1)＝＝________.答案：答案：81．函数与映射的区别与联系．函数与映射的区别与联系(1)函数是特殊的映射，其特殊性在于集合函数是特殊的映射，其特殊性在于集合A与集合与集合B只只能是非空数集，即函数是非空数集能是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集到非空数集B的的映射．映射．(2)映射不一定是函数，从映射不一定是函数，从A到到B的一个映射，的一个映射，A、、B若不若不 是数集，则这个映射便不是函数．是数集，则这个映射便不是函数．2．定义域与值域相同的函数，不一定是相同函数．定义域与值域相同的函数，不一定是相同函数 如函数如函数y＝＝x与与y＝＝x＋＋1，其定义域与值域完全相同，但，其定义域与值域完全相同，但 不是相同函数．因此判断两个函数是否相同，关键是不是相同函数．因此判断两个函数是否相同，关键是 看定义域和对应关系是否相同．看定义域和对应关系是否相同． [答案答案]　　 B[自主解答自主解答]　　当当a＞＞0时，有时，有a2＝＝4，，∴∴a＝＝2；当；当a≤0时，有时，有－－a＝＝4，，∴∴a＝－＝－4，因此，因此a＝－＝－4或或a＝＝2.[巧练模拟巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)答案：答案：B答案：答案： A[冲关锦囊冲关锦囊](1)函数值函数值f(a)就是就是a在对应法则在对应法则f下的对应值，因此由函下的对应值，因此由函 数关系求函数值，只需将数关系求函数值，只需将f(x)中的中的x用对应的值代入计用对应的值代入计 算即可．另外，高考命题一般会与分段函数相结合，算即可．另外，高考命题一般会与分段函数相结合， 求值时注意求值时注意a的范围和对应的关系．的范围和对应的关系．(2)求求f(f(f(a)))时，一般要遵循由里到外逐层计算的原则时，一般要遵循由里到外逐层计算的原则.A．．75,25 B．．75,16C．．60,25 D．．60,16[答案答案]　　 D解解析析：：当当x<1时时，，2－－x>4，，即即x<－－2；；当当x≥1时时，，x2＞＞4，，即即x＞＞2.故故x的取值范围是的取值范围是(－－∞，－，－2)∪∪(2，＋，＋∞)．．答案：答案：(－－∞，－，－2)∪ ∪(2，＋，＋∞)4 4．．(2012(2012··昆明模拟昆明模拟) )我国是水资源比较贫乏的国家之一．目我国是水资源比较贫乏的国家之一．目 前，某市就节水问题，召开了市民听证会，并对水价进行前，某市就节水问题，召开了市民听证会，并对水价进行 了激烈讨论，会后拟定方案如下：以户为单位，按月收了激烈讨论，会后拟定方案如下：以户为单位，按月收 缴，水价按照每户每月用水量分三级管理，第一级为每月缴，水价按照每户每月用水量分三级管理，第一级为每月 用水量不超过用水量不超过1212吨，每吨吨，每吨3.53.5元；第二级计量范围为超过元；第二级计量范围为超过1212 吨不超过吨不超过1818吨的部分；第三级计量范围为超出吨的部分；第三级计量范围为超出1818吨的部吨的部 分，一、二、三级水价的单价按分，一、二、三级水价的单价按1∶3∶51∶3∶5计价．计价． (1) (1)请写出每月水费请写出每月水费y y( (元元) )与用水量与用水量x x( (吨吨) )之间的函数关系；之间的函数关系； (2) (2)某户居民当月缴纳水费为某户居民当月缴纳水费为6363元，该户当月用水多少吨？元，该户当月用水多少吨？答：答：该用户当月用水该用户当月用水14吨．吨．[冲关锦囊冲关锦囊] 对于分段函数应当注意的是分段函数是一个函数，对于分段函数应当注意的是分段函数是一个函数，而不是几个函数，其特征在于而不是几个函数，其特征在于“分段分段”，即对应关系在不，即对应关系在不同的定义区间内各不相同，在解决有关分段函数问题时同的定义区间内各不相同，在解决有关分段函数问题时既要紧扣既要紧扣“分段分段”这个特征，又要将各段有机联系使之整这个特征，又要将各段有机联系使之整体化、系统化．分段函数的解析式不能写成几个不同的体化、系统化．分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写成函数的几种不同的表达式并用一个左大方程，而应写成函数的几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.[精析考题精析考题] [例例3]　　(2010·陕西高考陕西高考)某学校要召开学生代表大会，规某学校要召开学生代表大会，规定各班每定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以人推选一名代表，当各班人数除以10的余数的余数大于大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数与该班人数x之间的函数关系用取整函数之间的函数关系用取整函数y＝＝[x]([x]表示不表示不大于大于x的最大整数的最大整数)可以表示为可以表示为 (　　　　)[答案答案]　　 B[巧练模拟巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)7．．(2012·汕头模拟汕头模拟)某工厂六年来生产某种产品的情况某工厂六年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂六年来这种产品的总产量产量保持不变，则该厂六年来这种产品的总产量C与与时间时间t(年年)的函数关系可用图象表示为的函数关系可用图象表示为 (　　　　)答案：答案： A解析：解析：前三年年产量的增长速度越来越快，总产量前三年年产量的增长速度越来越快，总产量C与与时间时间t(年年)的函数关系在题图上反映出来，当的函数关系在题图上反映出来，当t∈∈[0,3]时是时是选项选项A、、C中的形状；又后三年年产量保持不变，总产中的形状；又后三年年产量保持不变，总产量量C与时间与时间t(年年)的函数关系应如选项的函数关系应如选项A所示．所示．[冲关锦囊冲关锦囊] 函数解析式的求法函数解析式的求法(1)凑配法：由已知条件凑配法：由已知条件f(g(x))＝＝F(x)，可将，可将F(x)改写成改写成 关于关于g(x)的表达式，然后以的表达式，然后以x替代替代g(x)，便得，便得f(x)的表的表 达式；达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次如一次函数、二次 函数函数)可用待定系数法；可用待定系数法；数学思想数学思想 分类讨论思想在分段函数中的分类讨论思想在分段函数中的应用应用[题后悟道题后悟道] 解答本题利用了分类讨论思想，分类讨论思想是解答本题利用了分类讨论思想，分类讨论思想是将一个较复杂的数学问题分解将一个较复杂的数学问题分解(或分割或分割)成若干个基础性成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略．因想策略．因f(x)为分段函数，要表示为分段函数，要表示f(1－－a)和和f(1＋＋a)时，时，要对自变量要对自变量1－－a和和1＋＋a的范围进行分类讨论，才能选取的范围进行分类讨论，才能选取不同的关系式．另外，本例中求出不同的关系式．另外，本例中求出a的值后，要注意检的值后，要注意检验．　验．　点击此图进入点击此图进入。