弧度制和弧度制与角度制的换算课件.ppt

 初中时所学的角度制，是怎么规定初中时所学的角度制，是怎么规定1 10 0角的？角度制角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？的单位有哪些，是多少进制的？复习：复习：答：答：把圆周把圆周360等分，其中等分，其中1份所对的圆心角是份所对的圆心角是1度度；；角度制的单位有度、分、秒三种，规定角度制的单位有度、分、秒三种，规定60分等于分等于1度度，，60秒等于秒等于1分，是分，是60进制进制.新概念新概念 为使用方便，我们经常会用到一种为使用方便，我们经常会用到一种十进制十进制的度量角的度量角的单位制的单位制----------弧度制弧度制. .规定：规定：OABrr注：注：弧度单位可省略，角度弧度单位可省略，角度单位不能省略！单位不能省略！小练习：小练习：1.圆的半径为圆的半径为r，，圆弧长为圆弧长为2r、、3r、、r/2的弧所对的圆心的弧所对的圆心角分别为多少？角分别为多少？答：答：分别为分别为2弧度弧度、、3弧度弧度、、1/2弧度弧度.2.思考：圆心角的弧度数取决于什么呢？是半径还是思考：圆心角的弧度数取决于什么呢？是半径还是圆弧长？圆弧长？答：答：无关无关，若圆弧长为，若圆弧长为L，，半径为半径为r，，则圆心角则圆心角3.思考：一个思考：一个周角周角的弧度数是多少？一个的弧度数是多少？一个平角平角的弧度的弧度数是多少？一个数是多少？一个直角直角的弧度呢？的弧度呢？答：答：分别为分别为 弧度弧度.前面我们说到，前面我们说到，1 1弧度比弧度比60600 0稍小一点，那么稍小一点，那么1 1弧度弧度到底是多少度呢？你能否解决这个问题？到底是多少度呢？你能否解决这个问题？特殊角的角度与弧度换算表：特殊角的角度与弧度换算表：角度角度003004506009001200135015001800弧度弧度角度角度 21002250240027003000315033003600弧度弧度Oxy0角度与弧度的换算公式：角度与弧度的换算公式：∵∵1800=￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿radrad∴ ∴10= rad≈ 1 rad=( )0≈57018’做一做：做一做：1.把下列各角从度化为弧度：把下列各角从度化为弧度： ①①2520 ②②11015‘ ③③-12000 ④④67030’2.把下列各角从弧度化为度：把下列各角从弧度化为度： ①① ②② ③③ ④④1080150540弧度制下终边相同的角、轴线角、象限角的表示：弧度制下终边相同的角、轴线角、象限角的表示：1.与与α终边相同的角的集合终边相同的角的集合 ；； 与与α终边共线的角的集合终边共线的角的集合 。

说明：说明：在用四则运算表示角时，单位要统一，不能出在用四则运算表示角时，单位要统一，不能出现诸如现诸如300+2kπ, ,或或π/2+k. .3603600 0等等错误表示法错误表示法！！2.终边落在终边落在x轴的正半轴轴的正半轴的角的集合的角的集合 ；； x轴的负半轴轴的负半轴的角的集合的角的集合 ；； 终边落在终边落在y轴的正半轴轴的正半轴的角的集合的角的集合 ；； y轴的负半轴轴的负半轴的角的集合的角的集合 ；； 终边落在终边落在x轴轴上的角的集合上的角的集合 ；； y轴轴上的角的集合上的角的集合 。

3.第一象限角为：第一象限角为： 第二象限角为：第二象限角为： 第三象限角为：第三象限角为： 第四象限角为：第四象限角为：  角的弧度数是一个量，表示弧长与半径的比，角的弧度数是一个量，表示弧长与半径的比，是一个实数，这样在是一个实数，这样在角集合角集合与与实数集实数集之间就建立之间就建立了一个了一个一一对应一一对应关系关系. .一个特殊的映射一个特殊的映射正角正角正实数正实数零角零角零零负角负角负实数负实数做一做：做一做：1.把下列各角化为把下列各角化为α+2kπ(0≤α<2π,k∈ ∈Z)的形式，并判的形式，并判定为第几象限角定为第几象限角. . ① ① ② ② ③ ③ 第一象限角第一象限角第三象限角第三象限角第二象限角第二象限角2.集合集合则有则有( ) A. B. C. D.C方法一：方法一：从从““数数””的角度列举；的角度列举；方法二：方法二：从从““数数””的角度化为相同结构的角度化为相同结构( (两法：带或两法：带或不带不带 ) )；；方法三：方法三：从从““形形””的角度列举；的角度列举；方法四：方法四：用几个具体的角进行用几个具体的角进行““筛选筛选”.”.1.扇形弧长公式：扇形弧长公式：弧度制下弧度制下扇形弧长和面积公式扇形弧长和面积公式：：O2.扇形面积公式：扇形面积公式： 做一做：做一做：1.已知扇形的周长为已知扇形的周长为8cm，，圆心角为圆心角为2rad，，求该扇形求该扇形面积。

面积S=42.已知一扇形的周长为已知一扇形的周长为c(c>0为常数为常数），），当扇形中心当扇形中心角为多大时，扇形面积最大，并求出最大面积角为多大时，扇形面积最大，并求出最大面积x=c/4时，时，Smax=c2/16.。