{精品}四川省新津中学2014届高三4月月考数学(文)试题.pdf

新津中学高 2011级高三（下） 4 月月考试题 数学（文史类） 考试时间 120 分钟满分 150分 第 I 卷（选择题共 50 分） 一、选择题（本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中， 选出符合题目要求的一项.） 1.设复数iiz(1是虚数单位） ，z的共轭复数为z，则zz)1 (（） A10B2C2D1 2.已知集合baBA a ,,2, 1,若 2 1 BA，则BA为（） A、b, 1 , 2 1 B、 2 1 , 1C、1 , 2 1 D、1 , 2 1 , 1 3.已知直线a和平面,，aal,,， 且a在,内的射影分别为直线cb,， 则直线cb, 的位置关系为（） A相交或平行B相交或异面C平行或异面D相交、平行或异面 4.对任意非零实数ba,，若ba的运算规则如下图的程序 框图所示，则4)23(的值是（） A0B 2 1 C 2 3 D9 5. n a为 各 项 都 是 正 数 的 等 比 数 列 ， n S为 前n项 和 ， 且 70,10 3010 SS，那么 40 S（） A150B200C150或200D400或50 6、已知函数1cos22sin)( 2 xxxf，将)(xf的图像上各点的横坐标缩短为原来的 2 1 倍，纵坐标不 变，再将所得图像向右平移 4 个单位，得到函数)(xgy的图像。

则函数)( xgy的解析式为（） A、xxgsin2)(B、xxgcos2)(C、) 4 3 4sin(2)(xxgD、xxg4cos2)( 7. 已知一个棱长为2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图 如图所示，则该截面的面积为（） A 2 103 B 4 C 2 9 D 5 8.已知 )23( 2 1 )4( 2 1 loglog yxyx ，若 yx 恒成立，则的取值范围是（） A、, 9B、,9C、,10D、,10 9.设nm,分别是先后投一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5 的条件下，方程 0 2 nmxx有实根的概率是（） A 36 11 B 11 7 C 36 7 D 10 7 10.若实数 a,b,c,d 满足0)2()ln2( 223 dcaab，则 22 )()(dbca的最小值为（） A、2B、2 C 、22D、8 第 II 卷（非选择题共 100分） 二、填空题（本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25 分. ） 11. 已知为锐角，且 5 3 ) 2 cos(，则 cos=______________ 12.将容量为n的样本中的数据分成 6 组，绘制成频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之 比为 2:3:4:6:4:1 ，且前三组数据的频数之和等于27，则 n 等于 ______________ 13.已知向量)2,(),1,2(ba，若a与b的夹角为锐角，则的取值范围是 14. 已知抛物线 2 2ypx的焦点F与双曲线 22 1 79 xy 的右焦 点重合，抛物线的准线与x轴的交 点为K，点A在抛物线上且||2 ||AKAF，则 AFK的面积为 15. 给出以下五个命题： 对于任意的a0,b0，都有 ab ba lglg 成立； 直线bxytan的倾斜角等于 已知异面直线a,b 成60 角，则过空间一点P 且与 a,b 均成60角的 直线有且只有两条。

在平面内，如果将单位向量的起点移到同一个点，那么终点的轨迹是一个半径为1 的圆 已知 函数)(xfy， 若存在常数M0 ， 使xMxf)(对定义域内的任意x 均成立，则称)(xf为“ 倍 约束函数 ” 对于函数11)( 2 xxf，该函数是倍约束函数 其中真命题的序号是_________________ 三、解答题（请把解答过程详细书写在答题卡上，共75 分） 16.已知函数 2 ( )2 3sincos2cosf xxxxm在区间0, 2 上的最大值为2 （ ）求常数m的值； （）在ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c，若( )1fA，sin3sinBC， ABC面积为 3 3 4 ，求边长a 17 （本题满分12 分） 已知首项为 1 2 的等比数列 an 是递减数列，其前n 项和为 Sn，且 S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数 列 （）求数列 an的通项公式； （）已知 2 log nnn baa ，求数列 bn 的前 n 项和 n T 18 （本题满分12 分） 据中国新闻网10 月 21 日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间 “ 英语考试该如何改” 引起广泛关注 为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对 高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600 人调查（若所选择的在校学生的人数低 于被调查人群总数的80%，则认为本次调查“ 失效” ） ，就 “ 是否取消英语听力” 的问题，调查 统计的结果如下表： 应该取消应该保留无所谓 在校学生2100 人120 人y 人 社会人士600 人x 人z 人 已知在全体样本中随机抽取1 人，抽到持 “ 应该保留 ” 态度的人的概率为0.05 （）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360 人进行深入访谈，问应在持“ 无 所谓 ” 态度的人中抽取多少人？ （）已知y657 ，z55 ，求本次调查 “ 失效 ” 的概率 19 （本题满分12 分） 如图，四边形 ABCD 为矩形，四边形 ADEF 为梯形， AD//FE ，AFE=60o，且平面 ABCD 平面 ADEF ， AF=FE=AB= 1 2 AD =2，点 G 为 AC 的中点 （）求证： EG//平面 ABF ； （）求三棱锥B-AEG 的体积； （）试判断平面BAE 与平面 DCE 是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由 C B A G D E F 调查人群 态度 20 （本题满分13 分） 已知圆心为C 的圆，满足下列条件：圆心C 位于 x 轴正半轴上，与直线3x-4y+7=0 相切， 且被y轴截得的弦长为2 3 ，圆 C 的面积小于13 （）求圆C 的标准方程； （）设过点M(0 ，3)的直线 l 与圆 C 交于不同的两点A，B，以 OA，OB 为邻边作平行四 边形 OADB 是否存在这样的直线l，使得直线OD 与 MC 恰好平行？如果存在，求出l 的 方程；如果不存在，请说明理由 21.（本题满分 14 分） 已知函数)0()1( 2 1 ln)( 2 xxaxxaxf， （）求)(xf的单调区间； （）若0)(xf在),0(内恒成立，求实数a的取值范围； （）若, * Nn求证： 1)1ln( 1 3ln 1 2ln 1 n n n 。

来源 :Z|xx|k.Com 新津中学高 2011级高三（下） 4 月月考试题 数学（文史类）参改答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D C A C C D B 来源 学科 网 B 二、填空题： 题号11 12 13 14来源 学科网 ZXXK15 答案 5 4 60 4, 1 32 三、解答题： 16.解： （ 1） 2 ( )2 3sincos2cosf xxxxm3sin 2(1cos2 )xxm 2sin(2)1 6 xm 0, 2 x 7 2, 666 x 函数sinyt在区间 , 62 上是增函数，在区间 7 , 26 上是减函数 当2 62 x 即 6 x时，函数( )fx在区间0, 2 上取到最大值 此时， max ( )()32 6 f xfm得1m6分 （2）()1f A2sin(2)1 6 A，解得0A（舍去）或 3 A8分 sin3sinBC， sinsinsin abc ABC 3bc ABC面积为 3 3 4 113 3 sinsin 2234 ABC SbcAbc即3bc 由和解得3,1bc 10分 22222 2cos3123 1 cos 3 abcbcA 7a 12分 17解： （I）设等比数列 an的公比为 q，由题知 a1= 1 2 ， 又 S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列， 2(S2+a2)=S1+a1+S3+a3， 变形得 S2-S1+2a2=a1+S3-S2+a3，即得 3a2=a1+2a3， 3 2 q=1 2 +q 2，解得 q=1 或 q=1 2 ，4分 又由an为递减数列，于是q=1 2 ， 来源 学+科+ 网 Z+X+X+K an=a1 1n q =( 1 2 ) n 6分 （）由于 bn=anlog2an=-n?( 1 2 ) n， 21 1111 1+2++1 2222 nn n Tnn（ ）（）（）， 于是 21 1111 1++1 2222 nn n Tnn（）（）（）， 两式相减得： 2111111 () ++() 22222 nn n Tn+() 1 11 1( ) 1 22 = 1 2 1 2 n n n ( )， 整理得 2 2 2 n n n T 18解： （I） 抽到持 “ 应该保留 ” 态度的人的 概率为 0.05， 3600 120 x =0.05，解得 x=602分 持“ 无所谓 ” 态度的人数共有 3600-2100-120-600-60=720 4 分 应在“ 无所谓 ” 态度抽取 720360 3600 =72人 6 分 （） y+z=720，y657 ，z55 ，故满足条件的 (y，z)有： (657，63)，(658，62)，(659，61)，(660，60)，(661，59)，(662，58)，(663，57)， (664，56)，(665，55)共 9种 8 分 记本次调查 “ 失效” 为事件 A ， 若调查失效，则 2100+120+y<3600 0.8，解得 y0)，由题意知 22 2 |37| 34 3 a R aR ， ， 解得 a=1 或 a=13 8 ， 3 分 又 S= R20， 解得 2 6 1 3 k或 26 1 3 k x1+x2= 2 62 1 k k ，y1+ y2=k(x1+x2)+6= 2 26 1 k k ， 1212 11 ()() 22 ODOAOBxxyy，，(13)MC，， 假设ODMC，则 1212 3()xxyy， 22 6226 3 11 kk kk ， 解得 32 62 6 (1)(1) 433 k，，，假设不成立 不存在这样的直线l13 分 21.解： x axx x axax xf ))(1()1( )( 2 （1）当0a时，)(xf在)1 ,0(递减，在), 1(递增； 当10a时，)(xf在) 1 ,(a递减，在),1 (),,0(a递增； 当1a时，)(xf在),0(递增； 当1a时，)(xf在递增递减，在),(),1 ,0(), 1 (aa。

（ 2）af 2 1 )1 (当0a时，0)1 (f，此时0)(xf不成立 当0a时，由（ 1）)(xf在（ 0,+）上的最小值为0 2 1 )1(af 2 1 ,( 2 1 aa （ 3）由（ 2）知 2 1 a时，0 2 1 2 1 ln 2 1 )( 2 xxxxf 即 xxxxxxx xxxxx 1 1 1 )1( 11 ln 1 1)1(ln 2 2 时当取等号 令nx,3,2则有 11 11 )1ln( 1 3 1 2 1 3ln 1 ; 2 1 1 2ln 1 n n nnn 。