平均数方差与标准差ppt课件.ppt

总体特征数的估计——平均数、方差、标准差平均数、方差、标准差.问题问题问题问题2 2：下面是某校学生日睡眠时间的频率分布表：下面是某校学生日睡眠时间的频率分布表：下面是某校学生日睡眠时间的频率分布表：下面是某校学生日睡眠时间的频率分布表( (单位：单位：单位：单位：小时小时小时小时) )，试估计该校学生的日平均睡眠时间，试估计该校学生的日平均睡眠时间，试估计该校学生的日平均睡眠时间，试估计该校学生的日平均睡眠时间 睡眠时间睡眠时间睡眠时间睡眠时间人数人数人数人数频率频率频率频率6 6 6 65 5 5 50.050.050.050.056.56.56.56.5171717170.170.170.170.177 7 7 7333333330.330.330.330.337.57.57.57.5373737370.370.370.370.378 8 8 86 6 6 60.060.060.060.068.58.58.58.52 2 2 20.020.020.020.02合合合合 计计计计1001001001001 1 1 1加权平均数加权平均数加权平均数加权平均数一般地，若取值为一般地，若取值为x1x1，，x2x2，，…………，，xnxn的频率分别为的频率分别为p1p1，，p2p2，，…………，，pnpn，则其平均数为，则其平均数为 x1p1+x2p2+……+xnpn x1p1+x2p2+……+xnpn .问题问题问题问题3 3：在一次射击选拔比赛中：在一次射击选拔比赛中：在一次射击选拔比赛中：在一次射击选拔比赛中, ,甲、乙两名运动员各射甲、乙两名运动员各射甲、乙两名运动员各射甲、乙两名运动员各射击击击击1010次，命中环数如下次，命中环数如下次，命中环数如下次，命中环数如下﹕﹕ 甲运动员甲运动员甲运动员甲运动员﹕﹕7 7，，，，8 8，，，，6 6，，，，8 8，，，，6 6，，，，5 5，，，，8 8，，，，1010，，，，7 7，，，，4 4；；；； 乙运动员乙运动员乙运动员乙运动员﹕﹕9 9，，，，5 5，，，，7 7，，，，8 8，，，，7 7，，，，6 6，，，，8 8，，，， 6 6，，，，7 7，，，，7 7观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如果你是教练，你会选哪位运动员去参加正式比些吗？如果你是教练，你会选哪位运动员去参加正式比些吗？如果你是教练，你会选哪位运动员去参加正式比些吗？如果你是教练，你会选哪位运动员去参加正式比赛？赛？赛？赛？ 二、方差与标准差二、方差与标准差二、方差与标准差二、方差与标准差方案一方案一方案一方案一求各自的平均数求各自的平均数求各自的平均数求各自的平均数方案二方案二方案二方案二用用用用““““点线图点线图点线图点线图””””甲甲甲甲乙乙乙乙4 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 910101010. . . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . .. .. .. .. .. .. .. .极差极差极差极差极差极差极差极差方案三方案三方案三方案三方差方差方差方差. 二、方差与标准差二、方差与标准差二、方差与标准差二、方差与标准差设设一一一一组样组样本数据本数据本数据本数据，其平均数，其平均数，其平均数，其平均数为为 ，，，，则则称称称称 为这为这个个个个样样本的方差；本的方差；本的方差；本的方差；其算其算其算其算术术平方根平方根平方根平方根 为样为样本的本的本的本的标标准差准差准差准差说明：说明：说明：说明：（（（（1 1 1 1〕方差和标准差都能考察样本数据的稳定程度〔值越小越稳定）〕方差和标准差都能考察样本数据的稳定程度〔值越小越稳定）〕方差和标准差都能考察样本数据的稳定程度〔值越小越稳定）〕方差和标准差都能考察样本数据的稳定程度〔值越小越稳定）（（（（3 3 3 3〕标准差是样本数据到平均数的一种平均距离〕标准差是样本数据到平均数的一种平均距离〕标准差是样本数据到平均数的一种平均距离〕标准差是样本数据到平均数的一种平均距离（（（（2 2 2 2〕方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度〕方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度〕方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度〕方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度（（（（4 4 4 4〕从数学的角度考虑，人们有时用方差代替标准差，但在解决〕从数学的角度考虑，人们有时用方差代替标准差，但在解决〕从数学的角度考虑，人们有时用方差代替标准差，但在解决〕从数学的角度考虑，人们有时用方差代替标准差，但在解决￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿实际问题时，一般多采用标准差实际问题时，一般多采用标准差实际问题时，一般多采用标准差实际问题时，一般多采用标准差￿￿￿￿￿￿￿￿.解解: 依题意计算可得依题意计算可得 x1=900 x2=900 s1≈23.8 s2 ≈42.6甲乙两种水稻甲乙两种水稻6年平均产量的平均数相同年平均产量的平均数相同,但但甲的标准差比乙的小甲的标准差比乙的小,所以甲的生产比较稳定所以甲的生产比较稳定..1 1、下列命、下列命、下列命、下列命题题不正确的是不正确的是不正确的是不正确的是 （（（（ ））））A A 使用抽使用抽使用抽使用抽签签法法法法, ,每个个体被抽中的机会相等每个个体被抽中的机会相等每个个体被抽中的机会相等每个个体被抽中的机会相等; ;B B 使用系使用系使用系使用系统统抽抽抽抽样样从容量从容量从容量从容量为为N N的的的的总总体中抽取容量体中抽取容量体中抽取容量体中抽取容量为为n n的的的的样样本本本本, ,确定分确定分确定分确定分段段段段间间隔隔隔隔k k时时，假，假，假，假设设 N/n N/n不是整数不是整数不是整数不是整数, ,则则需随机地从需随机地从需随机地从需随机地从总总体中剔除几个个体体中剔除几个个体体中剔除几个个体体中剔除几个个体; ;C C 分分分分层层抽抽抽抽样样就是随意的将就是随意的将就是随意的将就是随意的将总总体分成几部分体分成几部分体分成几部分体分成几部分; ;D D 无无无无论论采取怎采取怎采取怎采取怎样样的抽的抽的抽的抽样样方法方法方法方法, ,必必必必须须尽可能保尽可能保尽可能保尽可能保证样证样本的代表性本的代表性本的代表性本的代表性. . 练习：练习：. 2 2、下列说法错误的是、下列说法错误的是、下列说法错误的是、下列说法错误的是( )( )．．．．A A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的 集中趋势集中趋势集中趋势集中趋势D D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 3 3、下列说法中，正确的选项是、下列说法中，正确的选项是、下列说法中，正确的选项是、下列说法中，正确的选项是( )( )．．．． A A．数据．数据．数据．数据5 5，，，，4 4，，，，4 4，，，，3 3，，，，5 5，，，，2 2的众数是的众数是的众数是的众数是4 4 B B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C C．数据．数据．数据．数据2 2，，，，3 3，，，，4 4，，，，5 5的标准差是数据的标准差是数据的标准差是数据的标准差是数据4 4，，，，6 6，，，，8 8，，，，1010的标准差的一半的标准差的一半的标准差的一半的标准差的一半 D D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 .4 4、某人、某人、某人、某人5 5次上班途中的时间次上班途中的时间次上班途中的时间次上班途中的时间( (单位单位单位单位: :分钟分钟分钟分钟) )分别为分别为分别为分别为x x，，，，y y，，，，1010，，，，1111，，，，9 9。

已知这组数据的平均数为已知这组数据的平均数为已知这组数据的平均数为已知这组数据的平均数为1010，方差为，方差为，方差为，方差为2 2，那么，那么，那么，那么|x-y||x-y|的值为（的值为（的值为（的值为（）））） A A、、、、1 1 B B、、、、2 2C C、、、、3 3D D、、、、4 4.5 5、一组数据中的每一个数据都减去、一组数据中的每一个数据都减去、一组数据中的每一个数据都减去、一组数据中的每一个数据都减去8080，得一组新数据，，得一组新数据，，得一组新数据，，得一组新数据，若求得新数据的平均数为若求得新数据的平均数为若求得新数据的平均数为若求得新数据的平均数为1.21.2，方差为，方差为，方差为，方差为4.4.4.4.则原来数据的则原来数据的则原来数据的则原来数据的平均数和方差分别为（平均数和方差分别为（平均数和方差分别为（平均数和方差分别为（ ）））） A. 81.2 4.4 B. 78.8 4.4 A. 81.2 4.4 B. 78.8 4.4 C. 81.2 84.4 D. 78.8 75.6 C. 81.2 84.4 D. 78.8 75.66 6、设有、设有、设有、设有n n个样本个样本个样本个样本x1,x2x1,x2，，，，……，，，，xn,xn,其标准差为其标准差为其标准差为其标准差为SxSx，，，，另有另有另有另有n n 个样本个样本个样本个样本y1,y2y1,y2，，，，…yn…yn，且，且，且，且yk=3xk+5yk=3xk+5〔〔〔〔k=1,2,…,nk=1,2,…,n），），），），其标准差为其标准差为其标准差为其标准差为SySy，则下列关系正确的（，则下列关系正确的（，则下列关系正确的（，则下列关系正确的（ ）））） A. Sy= Sx+5 A. Sy= Sx+5 B. Sy=3 Sx+5 B. Sy=3 Sx+5 C. Sy=3 Sx D. Sy= Sx C. Sy=3 Sx D. Sy= Sx .7 7、某班有、某班有、某班有、某班有5050名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分数是数是数是数是7070分，标准差是分，标准差是分，标准差是分，标准差是s s，后来发现记录有误，某甲得，后来发现记录有误，某甲得，后来发现记录有误，某甲得，后来发现记录有误，某甲得7070分却误记分却误记分却误记分却误记为为为为4040分，某乙得分，某乙得分，某乙得分，某乙得5050分却误记为分却误记为分却误记为分却误记为8080分，更正后重新计算得标准差为分，更正后重新计算得标准差为分，更正后重新计算得标准差为分，更正后重新计算得标准差为s1s1，则，则，则，则s s与与与与s1s1之间的大小关系是（之间的大小关系是（之间的大小关系是（之间的大小关系是（））））A A、、、、s=s1s=s1 B B、、、、ss1s>s1 D D、不能确定、不能确定、不能确定、不能确定..3 3、容量为、容量为、容量为、容量为4040的样本中的样本中的样本中的样本中, ,各数与各数与各数与各数与3030的差的平方和是的差的平方和是的差的平方和是的差的平方和是200200，，，，样本标准差为样本标准差为样本标准差为样本标准差为1.51.5，则样本平均数是，则样本平均数是，则样本平均数是，则样本平均数是__________.。