抽象函数性质求解中的赋值策略(共6页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上抽象函数性质求解中的赋值策略武汉市第四十九中学 魏志平（）抽象函数是指没有给出具体解析式的函数类型，研究抽象函数的性质最终都要通过赋值实现由于抽象函数没有给出函数的具体解析式，所以学生在变形，运算过程中往往感到无处下手了解赋值的思维过程，能有效地提高学生的分析问题、解决问题的能力，提升学生的思维品质一、 具体函数类比赋值借助具体函数的性质及研究方法，利用两者之间的相似性，类比获得赋值的方向例1.设函数的定义域为，对于任意正实数、均有，当时，，判断函数的单调性并说明理由分析：对数运算符合，如果当时，，则相应对数函数单调递增变形的关键是将“”中的“—”变为“+”，对比对数运算中“”即可获得赋值的思路证明：令得 再令得 在中任取两个变量、，且，则 又时， 即函数单调递增例2. 设函数的定义域为，并且满足条件：存在，使得，又对于任何和， 成立，判断函数的奇偶性并说明理由分析：指数运算符合，由指数函数的性质可知函数没有奇偶性，且证明：令得 再令得 当时，这与存在，使得矛盾，所以假设函数有奇偶性 当为奇函数时，由得，矛盾；当为偶函数时，由得。

可证，所以 这与存在，使得矛盾综合知假设不成立，即函数没有奇偶性二、 定义倒推对比赋值波利亚指出：从后向前推，是一个非常一般和有用的模式研究抽象函数的性质，可由定义出发，倒过来寻找赋值的契机例3.（题目例1）分析：由函数单调性的定义可知，要探讨在上的单调性，实质上就是通过任取，然后判断的符号对照要求，将变形为，即可获得赋值的方式证明：在中任取两个变量、，且，令，，则 即函数单调递增例4.已知定义在上的函数对于任意、都有若存在常数，使得，求证：是周期函数分析：所谓周期性，就是存在一个非零的常数，使，对比知，首要的工作就是使=0，结合已知条件，令或均可证明：令，得即 是周期函数三、引进参量赋值由于不等式不能恒等传递，因此，我们通常引进参量构造等式进行恒等变形例5.（题目例1）证明：在中任取两个变量、，且，设，则 当时， 即函数单调递增 例6. 已知函数对于任意实数、都有且当时，判断函数的单调性并说明理由证明：设，且，则 时， 即函数单调递增。

四、结构分析赋值有时，试题的结构特点中直接暗示了解题的方向例7.函数的定义域关于原点对称，且满足以下两个条件： 若、是定义域中的数，则 (常数)试证：是奇函数；是周期函数分析：由于是对称轮换式，显然与互为反函数证明： 得= -令，则 得 是奇函数 令、，则 是周期函数且周期为专心---专注---专业。