劳思判据和郝尔薇茨稳定判据课件.ppt

1,6.2 劳思判据与郝尔薇茨判据,郝尔薇茨判据,2,6.2.1 劳思判据,劳思判据充要条件： 系统特征方程的各项系数均大于零，即ai0； 劳思计算表第一列各项符号皆相同 满足上述条件则系统稳定，否则系统不稳定，各项符号变化的次数就是不稳定根的数目 劳思计算表的求法 列写劳思阵列，并将系统特征方程的系数按如下形式排列成阵列首两行，即,3,6.2.1 劳思判据,计算劳思表 系数bi的计算要一直进行到其余的bi值都等于零时为止 用同样的前两行系数交叉相乘，再除以前一行第一个元素的方法，可以计算c、d、e等各行的系数,4,6.2.1 劳思判据,5,6.2.1 劳思判据,低阶系统的劳思判据 对于二阶和三阶等低阶系统，可以简化劳思稳定判据，以便直接进行稳定性判断 二阶系统劳思判据充要条件 特征方程各项系数均为正，则系统稳定 三阶系统劳思判据充要条件 特征方程各项系数均为正，且中间两项系数之积大于首尾两项系数之积，则系统稳定,6,6.2.1 劳思判据,劳思判稳准则特殊情况 劳思计算表第一列出现零的情况 因为不能用零作为除数，故第一列出现零时，计算表不能继续排下去为解决该问题，其办法是用一个小的正数代替0进行计算，再令0求极限来判别第一列系数的符号。

劳思计算表中出现某一行各项全为零的情况 此时，劳思表将在全为零的一行处中断，其解决办法是将不为零的最后一行的各项组成一个“辅助方程式”，将该方程式对s求导数，用求得的各项系数代替原来为零的各项，然后按劳思计算表的写法继续写完以后各项，对称根可由辅助方程求得,7,例6.1,设某控制系统如图所示，试确定K为何值时系统稳定 解：系统的闭环传递函数为 则系统的特征方程为 此系统为三阶系统，根据三阶系统稳定的充要条件可得： 即当 时，系统稳定,8,例6.2,设闭环控制系统的传递函数为 判定该系统是否稳定如不稳定，求出具有正实部的根数 解：系统的特征方程为 上式各项系数均为正 列写劳思计算表并计算得 劳思表第一列符号不全相同，有两次符号变化，故闭环系统有两个正实部的根，系统不稳定,9,例6.3,已知系统特征方程为 ，判别系统是否稳定，若不稳定，求不稳定根的数目 解：根据特征方程可知，其各项系数均为正 列写劳思计算表并计算得 当 0时， ，故第一列有两次变号，系统特征方程有两个正根，系统不稳定,10,例6.4,已知控制系统的特征方程为 ，试判定系统的稳定性 解：根据系统的特征方程可知，其各项系数均为正。

列写劳思计算表并计算得 因s3行各项全为零，故以s4行的各项作系数，列写辅助方程如下： 将A(s)对s求导，得,11,例6.4,再将上式的系数代替s3行的各项系数，继续写出以下劳思计算表 从劳思表的第一列可以看出，各项均无符号变化，故特征方程无正根但是因s3行出现全为零的情况，故必有共轭虚根存在 共轭虚根可通过辅助方程求得 其共轭虚根为 ，这四个根同时也是原方程的根，他们位于虚轴上，因此该控制系统处于临界状态，系统不稳定,12,6.2.2 赫尔维茨稳定判据,赫尔维茨稳定判据充要条件 系统特征方程的各项系数全部为正； 将系统特征方程各项系数排列成如下行列式： 当主行列式及其主对角线上的各子行列式均大于零时，即,13,6.2.2 赫尔维茨稳定判据,则方程无正根，系统稳定 赫尔维茨稳定判据之行列式直接由系数排列而成，规律简单明确，使用也比较方便，但是对六阶以上的系统，很少应用,14,6.2.2 赫尔维茨稳定判据举例,例5-4 若已知系统的特征方程为 ，试判断系统是否稳定 解：系统特征方程的各项系数均为正数 根据特征方程，列写系统的赫尔维茨行列式 由得各阶子行列式,各阶子行列式都大于零，故系统稳定,15,6.2.2 赫尔维茨稳定判据举例,例5-5 某反馈控制系统的特征方程为 ，试确定使该系统稳定的K值。

解：列写系统的罗斯计算表并计算得 根据罗斯判据的充要条件，要使系统稳定，则必须满足以下条件，即 解之得，K0.5即为所求,16,此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好。