中国古代数学一次方程应用题课件.ppt

中国古代数学中国古代数学一次方程应用题一次方程应用题2019.11. 近年来，许多中考数学试题，往往蕴涵着丰近年来，许多中考数学试题，往往蕴涵着丰富的数学文化、人文历史，给人以智慧的启迪和富的数学文化、人文历史，给人以智慧的启迪和思想的熏陶思想的熏陶.以中外数学名著（题），古题为背景以中外数学名著（题），古题为背景而设计的中考试题，展现了一道靓丽的风景线，而设计的中考试题，展现了一道靓丽的风景线，给人以亲切、淳朴、怀旧、自豪之感；也有利于给人以亲切、淳朴、怀旧、自豪之感；也有利于丰富学生的数学历史知识，开阔知识视野，增强丰富学生的数学历史知识，开阔知识视野，增强民族自信心，体现了推陈出新、与时俱进的新课民族自信心，体现了推陈出新、与时俱进的新课标理念，具有积极的历史和现实意义标理念，具有积极的历史和现实意义.《周 髀 算 经》 《孙 子 算 经》 《 九 章 算 术》《海 岛 算 经》例例1 1 （（20182018安徽中考题）安徽中考题）《《孙子算经孙子算经》》中有过样一中有过样一道题，原文如下：道题，原文如下： ““今有百鹿入城，家取一鹿不今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”” 大意大意为：今有为：今有100100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每剩下的鹿每3 3家共取一头，恰好取完，问城中有多家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题少户人家？请解答上述问题. .解：设城中有解：设城中有x户人家，由题意得户人家，由题意得x+1/3x=100，，解得解得x=75，，答：城中有答：城中有75户人家户人家.例例2  鸡兔同笼鸡兔同笼今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？今有雉今有雉（（鸡鸡））兔同笼，兔同笼，上有三十五头，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？鸡头＋兔头＝鸡头＋兔头＝35 35 鸡脚＋兔脚＝鸡脚＋兔脚＝9494法法2 2：：解解：：设鸡有设鸡有x x只，只，则则兔有兔有（（35- 35- x ）只，由题意）只，由题意可列方程为：可列方程为：2x＋＋4 （（35 - x ）） ＝＝ 94 解此方程得：解此方程得：X=23X=233535 - - x x＝＝1212答：答：笼中有鸡笼中有鸡23只，兔只，兔12只。

只例例3以绳测井若将绳三折测之，绳多四尺；若将以绳测井若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺绳长、井深各几何？绳四折测之，绳多一尺绳长、井深各几何？题题目目大大意意是是：：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳绳1尺问绳长、井深各是多少尺？尺问绳长、井深各是多少尺？《《折绳测井折绳测井》》 等量关系：等量关系：          绳长的绳长的     — 4 = 井深井深           绳长的绳长的     —  1 = 井深井深 解：设绳长x尺，则由题意得 — 4= — 1 解得， x = 36 将x=36代入方程左边，得井深=8 尺 . 答：绳长36尺，井深8尺. 1314x3x4      探究新解法探究新解法等量关系：等量关系：          （井深（井深+4））× 3=绳长绳长           （井深（井深+1））× 4=绳长绳长 解：设解：设 井深井深 x尺，则由题意尺，则由题意,得得      3(x +4)=4(x +1)                     解得，解得，x=8               将将x=8代入方程左边代入方程左边得得绳长绳长=36    答：绳长答：绳长36尺，井深尺，井深8尺尺.   例例例例4 4 4 4妇女河上荡杯，津吏问妇女河上荡杯，津吏问“ “杯何以多？杯何以多？” ” 妇人曰：妇人曰：“ “有客。

有客 ”津吏曰：津吏曰：“ “客几何？客几何？” ” 妇人曰：妇人曰：“ “两人共饭，三人共羹，四两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五不知客几何？人共肉，凡用杯六十五不知客几何？” ”题题目目大大意意是是：：一个妇女在河边洗碗，河官问：一个妇女在河边洗碗，河官问：““洗多少碗？有多少客洗多少碗？有多少客 ？？””妇女答：妇女答：““洗洗 65 65 只碗，客人二人共用一只饭碗，只碗，客人二人共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗你说有多少客三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗你说有多少客人用餐？人用餐？””《《勤妇荡杯勤妇荡杯》》60例5 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价几何问人数、物价几何?(2017?(2017安徽中考题）安徽中考题）分析：几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱问有多少人，物品的价格是多少？例例6 6 今今有有善善田田一一亩亩, ,价价三三百百; ;恶恶田田七七亩亩, ,价价五五百百. .今今并并买买一顷一顷, ,价钱一万价钱一万, ,问善田、恶田各几何？问善田、恶田各几何？分析：用300钱可以买1亩良田,用500钱可以买7亩薄田.现在用10000钱买了1顷土地,问良田、薄田各买了多少亩？等量关系：买良田用的钱+买薄田用的钱=10000例题例题7 7 我国古代数学名著我国古代数学名著《《孙子算经孙子算经》》中记载了一道题，中记载了一道题，大意是：求大意是：求100100匹马恰好拉了匹马恰好拉了100100片瓦，片瓦， 已知已知1 1匹大马能拉匹大马能拉3 3片瓦，片瓦，3 3匹小马能拉匹小马能拉1 1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？ 解：解：若设大马有若设大马有x匹，匹， 小马有（小马有（100-x)匹，那么匹，那么   可列方程可列方程为为3x+1/3(100-x)=100练习：“我问开店李三公，众客都来到店中， 一房七客多七客，一房九客一房空。

那么有多少间房，有多少位客人？例8 周瑜寿属 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十比个位正小三，个位六倍与寿符； 哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？设个位数字为设个位数字为x，十位数字，十位数字(x-3)根据题意，得根据题意，得6x=x+10（（x-3））反思1、列方程（方程组）解古算应用题、列方程（方程组）解古算应用题，，   第一步第一步应该做什么？应该做什么？2、你能总结列、你能总结列方程方程 （方程组）（方程组） 解应用题的解应用题的一般一般步骤步骤吗？吗？3、你认为列、你认为列方程方程 （方程组）（方程组） 解应用题解应用题最关键的最关键的一步一步是什么？是什么？小船乘小船乘4人人大船乘大船乘6人人清明巡园，共坐八船，清明巡园，共坐八船，大大船船满六，满六，满四满四小小船，船，38 学子，学子，   满船坐观满船坐观请问客家，大小请问客家，大小几几船？船？寺庙朗朗，溪流畅畅，寺庙朗朗，溪流畅畅，龟龟 鹤共舞，鹤共舞，4 0 头头 扬扬，，鹤腿鹤腿龟腿，龟腿， 1 1 2 偎请问裟家，请问裟家，龟龟鹤几何？鹤几何？寺庙朗朗，溪流畅畅，寺庙朗朗，溪流畅畅，龟鹤共舞，龟鹤共舞，4 0 头头 扬扬，，鹤腿鹤腿龟腿，龟腿，1 1 2  偎。

偎请问裟家，请问裟家，龟龟鹤几何？鹤几何？9、、龟鹤共舞龟鹤共舞解：设鹤有解：设鹤有x x只，只， 则龟有（则龟有（40-40-x x）只，）只，由题意得由题意得 2x+4 2x+4（（40-40-x x））=112=112小船乘小船乘4人人大船乘大船乘6人人清明巡园，共坐八船，清明巡园，共坐八船，大大船船满六，满六，满四满四小小船，船，38 学子，学子，   满船坐观满船坐观请问客家，大小请问客家，大小几几船？船？10、清明巡园、清明巡园解：设大船有解：设大船有x只，只， 则小船有则小船有（（8- x ））只，只， 由题意得由题意得  6x＋＋4 （（8- x ））=38学后深思1 1、你认为列方程解古代算题的、你认为列方程解古代算题的障碍障碍是是什么？什么？2 2、你认为列方程解应用题的、你认为列方程解应用题的关键关键是是什么？什么？答：读不懂文言文读不懂文言文答：找等量关系找等量关系课堂总结请你总结一下请你总结一下列列方程解古代数学名题的方程解古代数学名题的一般步骤一般步骤. .答答 （（1 1）审：读懂题意，分析数量，）审：读懂题意，分析数量，找出等量关系找出等量关系；；（（2 2）设：用一个字母或两个字母表示问题中的一个未知数；）设：用一个字母或两个字母表示问题中的一个未知数；（（3 3）列：根据等量关系列出）列：根据等量关系列出一元一次方程或二元一次方程组；一元一次方程或二元一次方程组；（（4 4）解：解方程，求出未知数的值；）解：解方程，求出未知数的值；（（5 5）答：检验求得的值是否符合实际情况，并写出答案）答：检验求得的值是否符合实际情况，并写出答案. .““ 一切问题都可以转化为数学问题，一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题，一切数学问题都可以转化为代数问题， 而一切代数问题又都可以转化为方程问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题，因此，一旦解决了方程问题， 一切问题将迎刃而解一切问题将迎刃而解! ! ”” ------笛卡儿笛卡儿[ [法国数学家法国数学家 1596-1650 ]1596-1650 ]。