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计算物理(Computational Physics)计算物理 (Computational Physics)黄冲 huangchong@2015年3月计算物理 (Computational Physics)课程的学习目标掌握进行物理计算的过程： 物理模型-数学模型学习基本的计算方法： 数值计算方法的选取和应用实践物理计算模拟： 分析和处理物理问题的基本方法和解决 问题的能力计算物理 (Computational Physics)课程的学习内容常见的实验数据处理方法插值、拟合、平滑；实验数据作图 MATLAB软件的使用 常见物理问题的计算机求解方法 Ø 方程根的求解 Ø 线性方程组的求解 Ø 数值微分、积分计算 Ø 微分方程的计算机求解 Ø 波动、热传导、薛定谔方程的求解 Ø Monte Carlo方法的原理及应用 Ø 傅立叶变换及其应用 Ø 数学计算方法在物理学中的应用计算物理 (Computational Physics)参考文献陈锺贤. 计算物理学. 哈尔滨工业大学出版社马文淦. 计算物理学. 科学出版社宫野. 计算物理. 大连理工出版社马红孺. 计算物理讲义. 上海交通大学物理系肖筱南. 现代数值计算方法. 北京大学出版社彭芳麟. 数学物理方程的MATLAB解法与可视化. 北 京师范大学物理系计算物理 (Computational Physics)平时：30% （课堂点到10%，作业20%） 期末：70%成绩核算：作业报告：上机检查考试形式：闭卷上机课：32+32学时。

每周一次，50人/组目录 绪论 MATLAB简介计算物理 (Computational Physics)12目录绪论MATLAB简介目录 绪论 MATLAB简介计算物理 (Computational Physics)什么是计算物理理论物理 建立在基本原理和假设的基础上，得到解析解实验物理 实验观测，发现新现象，验证理论计算物理 理论物理、计算数学、计算机科学的结合 计算物理以计算方法和技巧为手段，从物理问题出 发，得到物理结果它的任务就是解决物理问题， 寻求物理规律物理学的三大分支传统物理学目录 绪论 MATLAB简介计算物理 (Computational Physics)计算物理的发展早期计算的思想二战时期，美国研制原子弹时采用了计算物理学的方法一方面由于核材料不能满足试验需要，另一方面为了加 速核武器研制，采用了数字计算机可以说是计算物理 学的开端1946年电子计算机的出现，使计算物理的思想和技巧应 用到物理学各分支，计算物理学迅速扩展和丰富1981年，哈佛大学W. H. Press等向美国国家科学基金会 ，物理咨询委员会正式提交发展计算物理学的计划书， 标志计算物理学进入到成熟发展阶段目录 绪论 MATLAB简介计算物理 (Computational Physics)计算物理的作用计算物理学是随着计算机技术的飞跃进步而不 断发展的一门学科，在借助各种数值计算方法 的基础上，结合了实验物理和理论物理学的成 果，开拓了人类认识自然界的新方法计算物理学在理论和实验之间建立了很好的桥 梁。

一个理论是否正确可以通过计算机模拟并 与实验结果进行定量的比较加以验证，而实验 物理中的物理过程也可以通过模拟重现目录 绪论 MATLAB简介计算物理 (Computational Physics)计算物理的作用计算物理自形成后，其研究内容和应用领域 迅速扩展受它的影响，物理学中发展最快 的领域有统计物理学、凝聚态物理学、粒子 物理学、流体力学、非线性科学等几个学科 当然，只要是能够用数值计算和模拟的方 法解决的物理问题都是属于计算物理学的范 畴而且，当今的计算物理学已经和化学、 材料科学、生物学、地球与空间科学、气象 学、工程技术等其它学科领域紧密结合，其 研究方法和手段甚至已经渗透入经济和工业 制造等社会活动的基本领域目录 绪论 MATLAB简介计算物理 (Computational Physics)计算物理的作用计算物理的重要特点是模拟实验上不能实现或技术条 件要求很高、实验代价昂贵的物理系统，如早期宇宙 、强磁场、超高压、极低温和高温环境下的物理系统 的行为、高温Tokmak装置中的输运过程和动力学还 有些系统实际上是人们不愿意做实验的，例如核反应 堆事故和核污染的扩散。

纯理论不能完全描述自然可能产生的复杂现象计算 物理学可以把研究对象的任何复杂层次统统包含进来 ，而不必像理论物理中那样经常要作近似和简化模型 计算物理的发展不单纯是依靠计算机技术的进步和 数值计算方法的发展，研究对象日趋复杂也是驱动计 算物理进步的一个重要因素目录 绪论 MATLAB简介计算物理 (Computational Physics)12目录绪论MATLAB简介目录 绪论 MATLAB简介计算物理 (Computational Physics)MATLABMATLAB：Matrix Laboratory由美国的Math Works公司推出的科学及工程计算软件， 其名字是由MATRIX（矩阵）和LABORATORY（实验室 ）这两个词的前三个字母组合而成Matlab编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全 一致比学习其它高级语言如Basic、Fortran和C等更易于 掌握其基本元素是矩阵 具有强大的数值计算和图示能力具有丰富的工具箱（ToolBox)目录 绪论 MATLAB简介计算物理 (Computational Physics)MATLAB软件MATLAB软件主要包括三部分：主包 Ø MATLAB语言（基于矩阵/数组的高级语言） Ø 工作环境（管理工作空间） Ø 句柄图形（用于二维三维数据可视化） Ø 数学函数库 Ø 应用程序接口（API，与C语言，Fortran 语言的接口）Simulink 为动态系统仿真的交互系统（用已经做好的模块模拟系统）工具箱 是MATLAB用来解决各个领域特定问题的函数库，它是开放 性的，可以应用也可以扩展，包括数学，控制，信号处理的 众多学科目录 绪论 MATLAB简介计算物理 (Computational Physics)向量的生成1）使用[ ]，空格或逗号分号行向量（空格或逗号）列向量（分号或回车）>> a=[1;2;3] a =123>> a=[1 2 3] a =1 2 3>> a=[1 2 3] a =123>> a=[1,2,3] a =1 2 3目录 绪论 MATLAB简介计算物理 (Computational Physics)向量的生成x=j:i:k j为起始值，i为公差（缺省为1），k为终止值>> a=1:3 a =1 2 3 >> a=1:2:5 a =1 3 5 >> a=3:-1:0 a =3 2 1 02）使用冒号“:”（生成等差行向量）目录 绪论 MATLAB简介计算物理 (Computational Physics)向量的生成x=linspace(a,b,n)在区间[a,b]生成n个线性分布的数，n缺省为100。

>> x=linspace(0,2,5) x =0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000x=logspace(a,b,n)在区间[10a,10b]生成n个对数等分的数，n缺省为50 若b的值为log10π，则10b的值为 π，即区间为[10a, π] >> x=logspace(0,1,3) x =1.0000 3.1623 10.0000注：函数中的逗号不能用空格代替3）使用函数目录 绪论 MATLAB简介计算物理 (Computational Physics)矩阵的生成矩阵的生成与向量生成相似（使用逗号分号） >> A=[1,2;3,4] A =1 23 4 矩阵生成函数：zeros( ), ones( ), eye( ), rand( ), randn( ) A=zeros(n), 生成n×n的全零矩阵 A=zeros(m,n) 生成m×n的全零矩阵 A=zeros(size(B)) 生成与矩阵B大小相同的全零矩阵 ones( ), eye( ), rand( ), randn( )函数的用法与zeros( )相同 ones( ) 生成全1矩阵 eye( ) 生成单位矩阵 rand( ) 生成随机矩阵，随机数在[0,1]之间均匀分布 randn( ) 生成随机矩阵，随机数满足均值为零、方差为1 的正态分布目录 绪论 MATLAB简介计算物理 (Computational Physics)矩阵的生成例： >> A=zeros(2,3) A =0 0 00 0 0 >> A=ones(2,3) A =1 1 11 1 1 >> A=eye(3) A =1 0 00 1 00 0 1>> A=eye(2,3) A =1 0 00 1 0 >> A=rand(2,3) A =0.4218 0.7922 0.65570.9157 0.9595 0.0357>> A=randn(2,3) A =1.0668 -0.0956 0.29440.0593 -0.8323 -1.3362目录 绪论 MATLAB简介计算物理 (Computational Physics)矩阵的生成例： >> A=randn(2,3); >> A A =0.7143 -0.6918 1.25401.6236 0.8580 -1.5937如不想显示结果可在命令后加分号目录 绪论 MATLAB简介计算物理 (Computational Physics)基本数值运算>> a=1+2 a =3 >> A=ones(1,3); >> B=1+A B =2 2 21）加减法>> A=[1,2;3,4]; >> B=[1,2;4,6];>> C=A+B C =2 47 10标量可以与任意大小矩阵相加减，矩阵只 能与同大小矩阵相加减目录 绪论 MATLAB简介计算物理 (Computational Physics)基本数值运算>> A=[1,2;3,4]; >> B=[1,1;2,2]; >> C=A*B C =5 511 11 >> D=A.*B D =1 26 82）乘除法、乘方>> 2*A ans =2 46 8 >> 2.*A ans =2 46 8C=A*B, 线性代数矩阵乘法（A的列数等于B的行数） C=A.*B, 矩阵对应元素相乘（A,B大小相等） 标量可与任意大小矩阵相乘目录 绪论 MATLAB简介计算物理 (Computational Physics)基本数值运算>> A=[1,2;3,4]; >> b=[5,6;7,8]; >> A\b ans =-3 -44 5 >> A/b ans =3.0000 -2.00002.0000 -1.00002）乘除法、乘方左除：X=A\B 表示矩阵方程 AX=B的解 右除：X=A/B 表示矩阵方程 XA=B的解 X=A.\B X=A./B ./, .\ 是矩阵对应元素相除>> a=[1,2,3]; >> b=2*ones(1,3) b =2 2 2 >> a./b ans =0.5000 1.0000 1.5000 >> a.。