2011年高考湖南省数学试卷-文科(含详细答案).doc

2011 年普通高等学校招全国统一考试（湖南）数学（文史类）本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，共 6 页时间 120 分钟，满分 150 分参考公式：（1）柱体体积公式 ，其中 为底面面积， 为高vshsh（2）球的体积公式 V= πR 3, 其中 R 为球的半径1一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集 U=M∪N=﹛1,2,3,4,5﹜,M∩C uN=﹛2,4﹜,则 N=A．{1,2,3} B. {1,3,5} C. {1,4,5} D. {2,3,4}2．若 ，为虚数单位，且 则,abR()aibiA． ， B. C. D. 11,b1,1,ab3. “ ”是“ ” 的xxA．充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充分必要条件 D.既不充分又不必要条件4.设图 1 是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A． 942B． 368C． 1D． 9825.通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计爱好 40 20 60不爱好 20 30 50总计 60 50 110由 算得，22())(nadbck2210(430)7.865k附表： 2()pk0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是A. 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B. 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别无关”6.设双曲线 的渐近线方程为 ，则 a 的值为21(0)9xya320xyA.4 B.3 C.2 D.17.曲线 在点 M（ ，0）处的切线的斜率为sinco2xy4A. B. C. D. 121228.已知函数 ，若有 ，则 b 的取值范围2(),()43xfegx()fag为A. B. ,(,2C. D. 131二、填空题：本大题共 8 小题，考生作答 7 小题，每小题 5 分，共 35 分，把答案填在答题卡中对应号后的横线上。

一）选做题（请考生在 9、10 两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）9.在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 （ 为参数） ，2cos,3inxy在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x轴正半轴为极轴）中，曲线 C2的方程为 ，则 C1与 C2的交cosi0p点个数为 10.已知某试验范围为【10，90】 ，若用分数法进行 4 次优选试验，则第二次试点可以是 二）必做题（11～16 题）11.若执行如图 2 所示的框图，输入 ，x 2 = 2, x3 = 4, x4 = 8,1则输出的数等于 12. 已知 f(x)为奇函数，g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则 f(2)=_________.13. 设向量 a,b 满足|a|=2 5,b=(2,1),且 a 与 b 的方向相反，则 a 的坐标为________.14. 设 m>1,在约束条件 下，目标函数 z=x+5y 的最大值为 4，则 m 的值为_________.15. 已知圆 C：x 2+y2=12,直线 l : 4x+3y=25.（1）圆 C 的圆心到直线 l 的距离为________;（2）圆 C 上任意一点 A 到直线 l 的距离小于 2 的概率为_______.16. 给定 kN,设函数 :fN 满足：对于任意大于 k 的正整数 n，()fn。

1) 设 k=1，则其中一个函数 f 在 n=1 处的函数值为_________',1yxm(2) 设 k=4, 且当 n≤4 时，2≤f(n)≤3,则不同的函数 f 的个数为________.三．解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分）在△ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，且满足 csinA=acosC.(1) 求角 C 的大小；(2) 求 sinA-cos (B+ )的最大值，并求取得最大值时角 A、B 的大小3418.（本小题满分 12 分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量 Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份是我降雨量 X（单位：毫米）有关，据统计，当 X=70 时，Y=460；X 每增加 10，Y 增加 5.已知近 20 年 X 的值为：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160Ⅰ）完成如下的频率分布表近 20 年六月份降雨量频率分布表降雨量 70 110 140 160 200 220频率 12042020（Ⅱ）假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率是为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于 490（万千瓦时）或超过 530（万千瓦时）的概率.19.（本小题满分 12 分）如图 3，在圆锥 中，已知 = ， 的直径 ,点 在 上，PO22ABC且 ， 为 的中点.0CABDAC(Ⅰ)证明： 平面 ;(Ⅱ)求直线 和平面 所成角的正弦值。

OCPA20.（本小题满分 13 分）某企业在第 1 年初购买一台价值为 120 万元的设备 ， 的价值在使用过程中M逐年减少.从第 2 年到第 6 年，每年初 的价值比上年初减少 10 万元；从第 7年开始，每年初 的价值为上年初的 75%.M（Ⅰ）求第 年初 的价值 的表达式；nna（Ⅱ）设 ，若 大于 80 万元，则 继续使用，否则须12.aAA在第 年初对 更新.证明：须在第 9 年初对 更新.M21. （本小题满分 13 分）已知平面内一动点 到点 的距离与点 到 轴的距离的差等于 1.P(1,0)FPy（Ⅰ）求动点 的轨迹 的方程；C（Ⅱ） ，过点 左两条斜率存在且互相垂直的直线 ，设 与轨迹 相交于12,l1lC点 ， 与轨迹 相交于点 ，求 的最小值AB2l ,DE,ABur22. （本小题满分 13 分）设函数 1()()fxaInxR（Ⅰ）讨论函数 的单调性)f（Ⅱ）若 有两个极值点 ；记过点 的直线(fx12,x1(,),Axf2()Bxf斜率为 问：是否存在 ，使得 ？若存在，求出 的值；若不存在，kakaa请说明理由2011 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文史类本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，共 6 页．时量 120 分钟，满分 150 分．参考公式（1）柱体体积公式 VSh，其中 为底面面积， h为高．（2）球的体积公式 34R，其中 为球的半径．一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集 {1,2},{2,4}UUMNCNI则 （ ）A． {,23} B． 5　 　　Ｃ． 　　　 Ｄ． ,3答案：B解析：画出韦恩图，可知 ,3。

２．若 ,abRi为虚数单位，且 ()aibi，则Ａ． 1　　　Ｂ． 1,　　Ｃ． 1,a　　Ｄ． 1,ab答案：C解析：因 ()iib，根据复数相等的条件可知 ,３． "|"x是 的A．充分不必要条件　　　　Ｂ．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件答案：A解析：因 "1|"x，反之|或，不一定有 "1x４．设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A． 942　　　Ｂ． 3618Ｃ． 1　　Ｄ． 9答案：D解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积 349+2=18V（ ） 5．通过随机询问 110 名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计爱好 40 20 60不爱好 20 30 50总计 60 50 110由 2 22 2()10(430)7.8)(65nadbcKK算 得 ,附表： 2(Pk0．050 0．010 0．0013．841 6．635 10．828参照附表，得到的正确结论是（ ）332正视图 侧视图俯视图图 1A． 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B． 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C． 在犯错误的概率不超过 0．1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D． 在犯错误的概率不超过 0．1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”答案：A解析：由 27.8635K，而 2(6.35)0.1PK，故由独立性检验的意义可知选 A.6．设双曲线21()9xya的渐近线方程为 2,xy则 a的值为（ ）A．4 B．3 C．2 D．1答案：C解析：由双曲线方程可知渐近线方程为 3yxa，故可知 。

7．曲线 sinco2xy在点 (,0)4M处的切线的斜率为（ ）A． 12 B． C． D． 2答案：B解析： 2 2cs(incs)in(cosi)1' (sinco)xxxy x，所以241'|(sio)4x8．已知函数 2,(43,xfegx若有 (),fagb则 的取值范围为A． [2,] B． ,) C． [1,] D． (3)答案：B解析：由题可知 ()1xf， 22( 1x，若有(),fagb则 ,]，即 243b，解得 b二、填空题：本大题共 8 小题，考生作答 7 小题，每小题解分，共青团员 5 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（一）选做题（请考生在第 9，10 两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）9．在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为2cos(3inxy为 参 数 )．在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴）中，曲线 2C的方程为 (cosin)0,则 1与 2的交点个数为 ．答案：2解析：曲线21:43xy，曲线 2:Cxy，联立方程消 y得 2780x，易得 0，故有 2 个交点。

10．已知某试验范围为[10 ，90] ，若用分数法进行 4 次优选试验，则第二次试点可以是 ．答案：40 或 60（只填一个也正确）解析：有区间长度为 80，可以将其等分 8 段，利用分数法选取试点： 150(910)6x，210964x，由对称性可知，第二次试点可以是 40 或 60二)必做题（11-16 题）11．若执行如图 2 所示的框图，输入1234,,,8,xx则输出的数等于 ．答案： 54解析：由框图功能可知，输出的数等于 123415xx12．已。