(完整word版)高中数学圆锥曲线基本知识与典型例题(2).doc

高中数学圆锥曲线基本知识与典型例题第一部分：椭圆1. 椭圆的概念在平面内与两定点 Fi、F2的距离的和等于常数(大于|FiF2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 集合 p = {M||MFi |+ |MF2|= 2a}, |FiF2|= 2c,其中 a>0, c>0，且 a, c 为常数：(1) 若 业，则集合P为椭圆； ⑵若a^c，则集合P为线段； ⑶若空，则集合P为空集.2. 椭圆的标准方程和几何性质标准方程首+£= 1 (a>b>0)基+^= 1(a>b>0)图形1Biyu 1M■y竺八J性质范围—a< xw a—b< y< b—bw x< b—a w y w a对称性对称轴：坐标轴 对称中心：原点顶点Ai (— a,0), A2(a,0)Bi(0,— b), B2(0, b)A1 (0, — a), A2(0, a)B1(— b,0), B2(b,0)轴长轴AiA2的长为2a；短轴BiB2的长为2b焦距|FiF2|= 2c离心率e=/ (0,1)aa, b, c的关系c2= a2— b2典型例题例 1.F1，F2 是定点，且 |F1F2|=6,(A)椭圆例2.已知 ABC2X(A)—252y_16(B)直线的周长是2X(B)——2516,2y_16动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则M点的轨迹方程是( )(C)圆 (D)线段3,0)，B(3,0)，则动点的轨迹方程是( )y21( y 0)25A(i(y20) (C)162 y_252’ X1 (D)—16例3.若2XF( c，0)是椭圆字2 y a b21的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为 M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离等于(A)( c，£)ab2(B)( c,-)a(C)(0 ，土 b) (D) 不存在例 4.设 Fi (- c.0)、F2(c, 0)是椭圆2 2x y=1( a>b>0)的两个焦点，P是以FiF2为直径的圆与椭圆的一个交点b若/ PFiF2=5/ PFzFi,则椭圆的离心率为(A) i3 (B)_63(C)(D)2例5 P点在椭圆—452—1 上, F1、20F2是两个焦点，若 PFi PF2，贝U P点的坐标是例6•写出满足下列条件的椭圆的标准方程：(1) 长轴与短轴的和为 18，焦距为6; .(2) 焦点坐标为(,3,0),(,3,0),并且经过点(2，1); .1(3) 椭圆的两个顶点坐标分别为 (3,0) ,(3,0),且短轴是长轴的 丄；3(4) 离心率为—，经过点(2，0); .22X 2例7 F2是椭圆 y 1的左、右焦点，点 P在椭圆上运动，则| PR | | PF2 |的最大值是 4第二部分：双曲线1. 双曲线的概念平面内动点P与两个定点Fi、F2(|FiF2|= 2c>0)的距离之差的绝对值为常数 2a(2a<2c),则点P的轨迹叫双曲线•这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距. 集合 p = {M|||MFi|—|MF2||= 2a} , |FiF2|= 2c,其中 a、c 为常数且 a>0, c>0:(1) 当ac时，P点不存在.2. 双曲线的标准方程和几何性质标准方程x2 a：y2? ；2-1 (a>0, b>0)号—p— 1(a>0, b>0)N…■/i\ XTz图形4 仁-1 \Z ；」y……述范围x>a 或 x< — a, y€ Rx € R, y< — a 或 y> a对称性对称轴：坐标轴 对称中心：原点顶点Ai (— a,0), A2(a.O)A1 (0 , — a), A2(0, a)渐近线y— ±bxy—伞性ab质离心率e— c, e€ (1 ,+^ )，其中 c—pa2 + b2a线段AiA2叫做双曲线的实轴， 它的长AiA2|= 2a；线段BiB2叫做双曲线的实虚轴虚轴，它的长|BiB2|— 2b; a叫做双曲线的半实轴长， b叫做双曲线的半虚轴长a、b、cc2— a2 + b2 (c>a>0, c>b>0)的关系例13•根据下列条件，求双曲线方程⑴与双曲线2 x2y1有共冋渐近线，且过点(-3,2 3)；91622⑵与双曲线xy1有公共焦点，且过点,2).164典型例题例8•命题甲：动点P到两定点A、B 甲是命题乙的( )(A)充要条件的距离之差的绝对值等于 2a(a>0);命题乙： 点P的轨迹是双曲线。

则命题(B)必要不充分条件(C)充分不必要条件 (D)不充分也不必要条件例9.过点(2 ,-2)且与双曲线1有相同渐近线的双曲线的方程是 ()2x(A)42(B』42(C) —2(D)2x_ 14例10.双曲线x21(n1)的两焦点为F1, F2, P在双曲线上，且满足PF12.n~2 ,则 VPF1F2 的面积为(A)11(B)2(C)2(D)4例11.ABC的顶点1 .A( 4,0)， B(4,0)，且 si nA sin B sin 2C，则第三个顶点C的轨迹方程是2x例12.连结双曲线—a2 y_ b22x2 1( a> 0, b>0)的四个顶点的四边形面积为 Si，连结四个焦点的四a边形的面积为S2，则S的最大值是2例14设双曲线x2 十 1上两点A、B, AB中点M (1 , 2)⑴求直线AB方程；⑵如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于 C、D两点，那么A、B、C、D是否共圆，为什么?第三部分：抛物线1.抛物线的概念平面内与一个定点 F和一条定直线l(F?l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线•点 F叫做抛物线的焦点，直线I叫做抛物线的准线.2 .抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2= 2px(p>0)y2=— 2px(p>0)x2= 2py(p>0)x2=— 2py(p>0)p的几何意义：焦点 F到准线1的距离图形1Hl2Jonrd顶点0(0,0)对称轴y = 0x= 0焦占八 '、八\、f2 0F -p, 0F 0, 2F 0,—号离心率e= 1准线方程x— Px= p x 2y=-1y却范围x>0, y€ Rx< 0, y € Ry>0, x€ Ryw 0, x€ R开口方向向右向左向上向下典型例题例15.顶点在原点，焦点是(0, 2)的抛物线方程是()2(A)x2=8y2(B) x2= 8y2(C)y2=8x2(D)y2= 8x例16.抛物线y 4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( )(A)17' } 16(吒(C)8(D)0例17.过点P(0,1)与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有 ()(A)4 条(B)3 条(C)2 条(D)1 条例18.过抛物线yax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于1 1P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q,则一 一p q等于()14(A)2a(B) —(C) 4a(D) —2aa例19.若点A的坐标为(3, 2), F为抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使|PA|+|PF|取最小值，P点的坐标为( )(A)(3 , 3)(B)(2 , 2)(C)(g，1)2(D)(0 , 0)例20.动圆M过点F(0, 2)且与直线y=-2相切，则圆心 M的轨迹方程是 例21.过抛物线y2= 2px的焦点的一条直线和抛物线交于两点， 设这两点的纵坐标为 yi、y2,则yiy2= ,例22.以抛物线x2 3y的焦点为圆心，通径长为半径的圆的方程是 例23.过点(-1,0)的直线I与抛物线y2=6x有公共点，则直线I的倾斜角的范围是 例题答案例1. D例2. B例 3. C.例 5. B.例 7. (3,4)或(-3,4)22222 2222例8. (1)xy1或Xy 1;⑵x y彳 x1 ；(3)——2 y1或Xy 125161625 '6 39981222< （円丨|PF2(4)x2-y1或Xy 1 .例 9.|PF11 1 PF2 |I)2 a2444162221例11. B例13. D例 16. A 例 17.xy1(x 2)例18.41222222例19.⑴xy_1;⑵—y 19 4 ' 12 84例20•⑴直线AB : y=x+1⑵设A、B、C、D共圆于O OM，因AB为弦，故 M在AB垂直平分线即 CD上；又CD为弦，故圆心 M 为CD中点。

因此只需证 CD中点M满足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|y x 1 由 v2 得：A（-1，0），B（3，4）又 CD 方程：y=-x+3x2 12y x 3由 2 y2 得：x2+6x-11=0 设 C( X3,y3), D( X4,y4), CD 中点 M ( xo,yo)x 12则 x0 x3 x± 3, y0 x0 3 6 ••• m (-3, 6)2|MA|=|MB|=|MC|=|MD|1 y i |MC|=|MD|= |CD|=2i10 又|MA|=|MB|= 2.10 •A、B、C、D在以CD中点，M（-3, 6）为圆心，2.、10为半径的圆上21. B（ p 2, 。