八年级数学数怎么又不够用了.doc

八年级数学数怎么又不够用了第二 实数● 题：§21 数怎么又不够用了(1)● 教学目标(一 )教学知识点1 通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性2 能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由(二 )能力训练要求1 让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神2 通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力(三 )情感与价值观要求1 激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情2 引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神3 了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神● 教学重点1 让学生经历无理数发现的过程感知生活中确实存在着不同于有理数的数2 会判断一个数是否为有理数● 教学难点1 把两个边长为 1 的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程2 判断一个数是否为有理数● 教学方法师生共同讨论法教师引导，主要由学生分组讨论得出结果● 教具准备有两个边长为 1 的正方形，剪刀投影片两张：第一张：做一做(记作§211 A)；第二张：补充练习(记作§211 B)● 教学过程Ⅰ创设问题情境,引入新［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起我们都学过哪些数呢?［生］在小学我们学过自然数、小数、分数［生］在初一我们还学过负数［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就共同研究这个问题Ⅱ讲授新1 问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为 1 的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好(学生非常高兴地投入活动中)［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为 a，则 a 应满足什么条呢？［生甲］a 是正方形的边长，所以 a 肯定是正数［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知 a2=2［生丙］由 a2=2 可判断 a 应是 1 点几［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么 a 是整数吗？ a 是分数吗？请大家分组讨论后回答［生甲］我们组的结论是：因为 12=1，22=4，32=9，…整数的平方越越大，所以 a 应在 1 和 2 之间，故 a 不可能是整数［生乙］因为 ，…两个相同因数的乘积都为分数，所以 a 不可能是分数［师］经过大家的讨论可知，在等式 a2=2 中，a 既不是整数，也不是分数，所以 a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像 a 这样的数，由此看，数又不够用了2 做一做投影片§211 A(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为 b，则 b 应满足什么条？(3)b 是有理数吗？［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容［生］在直角三角形中，若两条直角边长为 a，b，斜边为，则有a2+b2=2［师］在这个题中，两条直角边分别为 1 和 2，斜边为 b，根据勾股定理得 b2=12+22，即 b2=，则 b 是有理数吗？请举手回答［生甲］因为 22=4，32=9 ，4＜＜9，所以 b 不可能是整数［生乙］没有两个相同的分数相乘得，故 b 不可能是分数［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为，所以不是有理数［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数 a，b 都不是有理数，而是另一类数——无理数关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数” ，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比” ，也就是一切现象都可用有理数去描述后，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为 1 的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后古希腊人终于正视了希伯索斯的发现也就是我们前面谈过的 a2=2 中的 a不是有理数我们现在所学的知识都是前人给我们总结出的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神Ⅲ堂练习(一 )本 P2 随堂练习如图，正三角形 AB 的边长为 2，高为 h，h 可能是整数吗？可能是分数吗？解：由正三角形的性质可知 BD=1，在 Rt△ABD 中，由勾股定理得 h2=3h 不可能是整数，也不可能是分数(二 )补充练习投影片(§211 B)为了加固一个高 2 米、宽 1 米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为 a 米，则由勾股定理得 a2=12+22，即 a2=，a的值大约是多少？这个值可能是分数吗？ 解：a 的值大约是 22，这个值不可能是分数Ⅳ时小结1 通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性2 能判断一个数是否为有理数Ⅴ后作业(一 )本 P49 习题 21解：设长、宽分别为 3、2 的长方形的对角线长为 a，得a2=32+22， a2=13a 不可能是整数，也不可能是分数(二 )预习内容： P49~P1预习提纲：(1)借助计算器，采用估算的方法探索 a2=2 中的 a 的大小(2)无理数的概念(3)会判断一个数是有理数或无理数Ⅵ活动与探究下图是由 16 个边长为 1 的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段解：如图，AB=2，BE=1，AB 、BE 是有理数AD2=AB2+BD2=22+32=13，A2＝1＋1＝ 2AE2=AB2+BE2=22+12= A、AD、AE 既不是整数，也不是分数，所以不是有理数● 板书设计§21 数怎么又不够用了(1)一、问题的提出(讨论 a2=2 中的 a 既不是整数，也不是分数)二、做一做(由勾股定理得 b2=，且 b 既不是整数，也不是分数 )三、练习四、小结五、作业 ● 题：§21 数怎么又不够用了(2)● 教学目标(一 )教学知识点1 借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想2 会判断一个数是有理数还是无理数(二 )能力训练要求1 借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力2 探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力(三 )情感与价值观要求1 让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力2 充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力● 教学重点1 无理数概念的探索过程2 用计算器进行无理数的估算3 了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断● 教学难点 1 无理数概念的建立及估算2 用所学定义正确判断所给数的属性● 教学方法老师指导学生探索法● 教具准备计算器投影片三张：第一张：补充练习(记作§212 A);第二张：补充练习(记作§212 B)；第三张：补充练习(记作§212 )● 教学过程Ⅰ创设问题情境，引入新［师］同学们，我们在上节了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如 a2=2,b2=中的 a，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节我们就揭示它的真面目Ⅱ讲授新1 导入［师］请看图大家判断一下 3 个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由［生］因为 3 个正方形的面积分别为 1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大［师］大家能不能判断一下面积为 2 的正方形的边长 a 的大致范围呢？［生］因为 a2 大于 1 且 a2 小于 4，所以 a 大致为 1 点几［师］很好 a 肯定比 1 大而比 2 小，可以表示为 1＜a ＜2 那么 a究竟是 1 点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如112=121，122=144，132=169，142=196，12=22，而 a2=2，故 a 应比 14 大且比 1 小，可以写成 14＜a＜1，所以 a 是 1 点 4 几，即十分位上是 4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字［生］因为 1412=19881，1422=20164 ，所以 a 应比 141 大且比142 小，所以百分位上数字为 1［生］因为14112=1990921，14122=1993744，14132=199669 ，14142=1999396，1412=200222，所以 a 应比 1414 大而比 141 小，即千分位上的数字为 4［生］因为 141422=199996164，141432=200024449，所以 a 应比14142 大且比 14143 小，即万分位上的数字为 2［师］大家非常聪明，请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出［生］我的探索过程如下边长 a 面积 S1＜a＜21 ＜S＜414＜a＜1196 ＜S＜22 141＜a＜ 14219881＜ S＜201641414＜a＜ 1411999396＜S＜20022214142＜a＜14143199996164 ＜S＜200024449［师］还可以继续下去吗？［生］可以［师］请大家继续探索，并判断 a 是有限小数吗？［生］a=14142136… ，还可以再继续进行，且 a 是一个无限不循环小数［师］请大家用上面的方法估计面积为的正方形的边长 b 的值边长 b 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于？请大家分组合作后回答(约 4 分钟)［生］b=2236067978…，还可以再继续进行，b 也是一个无限不循环小数［生］边长 b 不会算到某一位时，它的平方恰好等于，但我不知道为什么［师］好这位同学很坦诚，不会就要大胆地提出，而不要冒充会，这样才能把知识学扎实，学透，大家应该向这位同学学习这个问题我回答如果 b 算到某一位时，它的平方恰好等于，即 b 是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是，所以 b 不可能是有限小数2 无理数的定义 请大家把下列各数表示成小数3， ，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间［生］3=30 ， =08， = ，， ［生］3， 是有限小数， 是无限循环小数［师］上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示反过，任何有限小数或无限循环小数都是有理数像上面研究过的 a2=2,b2=中的 a，b 是无限不循环小数无限不循环小数叫无理数(irratinal nuber)除上面的 a，b 外，圆周率 π=3141926… 也是一个无限不循环小数，0888888…(相邻两个之间 8 的个数逐次加 1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数3 有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能4 例题讲解下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？314，－ ， ，01010010001…(相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1)解：有理数有 314，－ ， 无理数有 01010010001…Ⅲ堂练习 (一 )随堂练习下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0483， ，－π，－ ，18解：有理数有 0483， ，。