【省考知识】“容斥原理”解题必杀技（精编版）.docx

省考知识】“容斥原理”解题必杀技省考知识，需要不停地储备本期知识【容斥原理】 --三集合公式容斥原理题，什么鬼？ 假设粉笔一个班听课的学员一共是2000 人，喜欢听龙哥讲课的有 1500 人， 喜欢佳爷讲课的有1400 人，既喜欢龙哥又喜欢佳爷的有 1000 人，求既不喜欢佳爷又不喜欢龙哥的有多少人？这样类型的题目就是传说中的——容斥原理题解决容斥原理题的方法 方法有二：公式法、画图法公式法包含两种公式，分别是两集合标准型核心公式和三集合公 式，上期我们说了部分三集合公式公式，戳左边回顾；今天 我们先来了解剩下的部分三集合公式 1 、三集合标准型公式： A+B+C- AB -AC-BC+ABC= 总-都不满足 2、三集合非标准型公式： A+B+C- 满足两个条件的 -2满足三个条件的 =总-都不满足例题1、（ 2015 年广东）某乡镇举行运动会，共有长跑、跳远和短跑三个项目参加长跑的有 49 人，参加跳远的有 36 人，参加短跑的有 28 人， 其中只参加两个项目的有 13 人， 参加全部项目的有 9 人那么参加该次运动会的总人数为多少：A.75 B.82 C.88 D.90解析设参加该次运动会的总人数为 x 人，根据三集合容斥原理非标准型公式可得： 49 ＋ 36 ＋ 28－ 13 － 9 2＝x，尾数法， x 的尾数为 2 。

选 B】2、(2012 年河北 )某乡镇对集贸市场 36 种食品进行检查， 发现超过保质期的 7 种，防腐添加剂不合格的 9 种，产品外包装标识不规范的 6 种其中，两项同时不合格的 5 种，三项同时不合格的 2 种问三项全部合格的食品有多少种： A14 B21 C23 D32解析设三项全部合格的食品有 x 种，根据三集合容斥原理非标准型公式可得： 7+9+6-5-4=36-x ， x 尾数为 3选 C 】3、(2015 黑龙江 ) 工厂组织工人参加技能培训， 参加车工培 训的有 17 人， 参加钳工培训的有 16 人， 参加铸工培训的有14 人，参加两项及以上培训的人占参加培训总人数的 2/3 ， 三项培训都参加的有 2 人，问总共有多少人参加了培训？A24 B27 C30 D33解析设参加培训的总人数为 y 人，则根据三集合容斥原理非标准型公式可得： 17 ＋ 16 ＋ 14-y-2 ＝y，出现分数不能用尾数法，直接解得 y＝27 选 B】坑因参加两项及以上培训的人占参加培训总人数的，即 y 中包含了一次三项培训都参加的人数，故后面三项培训都参加的人数不需乘 2 。

4、（ 2015 年国家） 某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷回收率为 90% 调查对象中有 179 人使用搜索引擎获取信息， 146 人从官方网站获取信息， 246 人从社交网站获取信息，同时使用这三种方式的有 115 人，使用其中两种的有24 人，另有 52 人这三种方式都不使用，问这次调查共发出了多少份问卷？ A. 310 B. 360 C.390 D. 410解析根据题意和公式，列式：发出的问卷数为179+146+246-24- 2 115=0.9x-52 ，解得 x=369/0.9 ，答案商4选 D】下期知识【容斥原理】 -- 画图法解题 - END -在粉笔遇见上岸前的自己关注粉笔省考系统班，直戳“阅读原文”。