模块一集合与简易逻辑.doc

高中一年级数学学案目录性质与运算模块一 集合1．1 集合的性质与运算1．2命题1．3 充分必要条件1．4 反证法模块二 函数 2．1 映射、函数的解析式（定义域）2．2 反函数2．3 函数的单调性与奇偶性2．4 二次函数2．5 指数函数与对数函数2．6 函数的图象2．7 函数的值域与最大值2．8 函数的实际应用模块三 数列 3．1 数列的概念3．2 等差数列的通项与前n项的和3．3 等比数列的通项与前n项的和3．4 数列的的前n项的和3．5 递推数列模块四 三角函数4．1 三角函数的概念4．2 同角三角函数间的关系及诱导公式4．3 两角和与差的三角函数4．4 三角函数的图象4．5 三角函数的定义域、值域、最值4．6 三角函数的周期性、奇偶性、单调性模块五 平面向量5．1平面向量的基本运算、坐标运算5．2 平面向量的数量积5．3 线段的定比分点及平移5．4 正、余弦定理的应用 第一章 集合与简易逻辑 【知识网络】集合集合的概念集合中元素的特征集合的表示法集合的分类集合间的关系包含相等子集与真子集交集并集补集集合间的运算集合的应用不等式的解集含绝对值的不等式一元二次不等式 简易逻辑简单命题逻辑联结词复合命题四种命题及关系充要条件互否关系互为逆否关系互逆关系1．1 集合的性质与运算【考点透视】一、考纲指要1．理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.2．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.二、命题落点1．集合的基本概念和关系、集合之间的运算是近几年的的高考热点.是每年高考必考内容之一. 如例1，例3. 2．对集合语言和集合思想的运用，如方程与不等式的解集，函数的定义域和值域.如例2.【典例精析】例1：（2005·浙江）设f(n)＝2n＋1(n∈N)，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，记＝{n∈N|f(n)∈P}，＝{n∈N|f(n)∈Q}，则(∩)∪(∩)＝( )A．{0，3} B．{1，2} .C． (3，4，5) D．{1，2，6，7}解析：={0,1,2},={n∈N|n≥2},={1,2,3},={n∈N|n=0或n≥4},故∩={0},∩={3},得(∩)∪(∩)＝{0,3},答案:A．例2：（2005•上海）已知集合，，则等于（ ） A． B． C． D．解析： ， =．D:B．例3：设全集是I 的子集,若,就称集对( A, B)为好集，那么所有好集的个数为（ ）. A．6！ B． C． D． 解析：要使,必须满足集合A,B 中都含有元素1,2,3, 且对全集中的其它6个元素4,5,6,7,8,9中的每个元素,要么在集合A中,要么在集合B中或不在集合A、B中，这三种情况只能选其一，于是这6个元素所处集合的不同情况为.而这6个元素所处不同集合的个数即为好集的不同个数.答案:D．【常见误区】1．解题粗心大意，不考虑元素的特征，对数集，点集理解有误；如就表示完全不同的三个集合，如不注意它们的区别，很容易出错.2．不能准确把握子集、真子集、相等、补集等相关概念，在转化命题时往往出现错误;3．对空集理解不正确或忽视空集在解题中的地位和作用而产生错误.【基础演练】1．(2005•全国1)设为全集，是的三个非空子集，且，则 下面论断正确的是 （ ）A． B．C． D．2．设全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则（ UA）∩B= （　　） A．{0} B．{－2，－1} C．{1，2} D．{0，1，2}3．（2005•全国2）已知集合，，则为 （ ） A．或 B．或 C．或　 D．或4．（2006•陕西）已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x－6≤0}, 则P∩Q等于 （ ） A．{2} B．{1,2} C．{2,3} D．{1,2,3}5．（2005•重庆）集合R| ，则= .6．（2004•上海）设集合A={5,log2(a+3)},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= 7．（2004•辽宁)设全集U=R （1）解关于x的不等式 （2）记A为（1）中不等式的解集，集合，若（A）∩B恰有3个元素，求a的取值范围.8．(2004•上海) 记函数=的定义域为A, g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1) 的定义域为B． （1） 求A； （2） 若BA, 求实数a的取值范围.9．设集合A={x||x－a|<2}，B={x|<1}，若AB，求实数a的取值范围.1．2命题【考点透视】一、考纲指要1．理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2．理解四种命题及其相互关系.二、命题落点1．对命题真假的判断或考查一命题的否定与非命题如例1，例2，例3 .【典例精析】例1（2005•天津）给出下列三个命题① 若，则；② 若正整数和满足，则；③ 设是圆上的任意一点，圆以为圆心，且半径为1。

当时，圆与圆相切．其中假命题的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3解析：① 用“分部分式”判断，具体：，又知本命题为真命题．② 用基本不等式：（），取，，知本命题为真．③ 圆上存在两个点A、B满足正弦，所以P、可能都在圆上，当在圆上时，圆圆相交故本命题假命题．答案：B．例2（2005•江苏）设为两两不重合的平面，l,m,n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若则∥；②若∥∥则∥；③若∥则∥；④若∥则m∥n.其中真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4解析:①由面面垂直知，不正确；②由线面平行判定定理知，缺少m、n相交于一点这一条件，故不正确；③由线面平行判定定理知，正确；④由线面相交、及线面、线线平行分析知，正确. 综上所述知，③，④正确.答案：B．例3.（2004•北京春）已知三个不等式：(其中均为实数).用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式结论组成一个命题，可组成正确的命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3.解析:易知由可组成正确命题个数是3个.答案:D．【常见误区】1．混淆命题的否定与命题的否命题的区别而出错.否命题与命题的否定是完全不同的两个概念，如:已知命题“若，则方程无实数根”，其非形式为“若，则方程有实数根”； 的否命题为：“若，则方程有实数根”.2．想不到用判断逆否命题的真假的方法来判断原命题的真假.【基础演练】1．（2005•广东）给出下列关于互不相同的直线、、和平面、，的四个命题：①若，点，则与不共面；②若m、l是异面直线, , 且，则；③若, ，则；④若点，，则．其中为假命题的是（ ） A．① B．② C．③ D．④2．（2005•浙江）设为两个不同的平面，为两条不同的直线，且， 有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．那么 （ ） A．①是真命题，②是假命题 B． ①是假命题，②是真命题 C．①②都是真命题 D． ①②都是假命题3．下列各组命题中,满足“”为真，“”为假，“非p”为真的是 （ ） A． B． 则A=B, q: 在第一象限是增函数 C． 不等式的解集为 D． p: 圆 的面积被直线x=1平分, q: 椭圆的一条准线方程是x=4．4．有下列四个命题： （1）“若xy = 1, 则x，y互为倒数”的逆命题 （2）“面积相等的三角形全等”的否命题 （3）“若m1, 则－2x＋m=0有实数解”的逆否命题 （4）“若AB = B, 则A” 的逆否命题其中真命题为 （　　） A．⑴⑵ 　 B．⑵⑶ C．⑶⑷ D．⑴⑵⑶5．命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为 .6．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题. 若函数的图象与的图象关于 对称，则函数= . （注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）7．判断命题的真假：二次函数的图象与轴相 交，且二次函数的图象与轴相交.8．下列三个方程中，至少有一个方程有实数解，求实数的取值范围. （1） ; （2） ; （3）.9．已知方程有两个不相等的负实根；方程无 实根.若或为真，且为假，求的取值范围.1．3 充分必要条件【考点透视】一、考纲指要1．掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.二、命题落点1．充分条件、必要条件的判断及证明；如例1,例3.2．考查充分条件、必要条件在集合、函数、不等式方面的应用如例2.【典例精析】例1（2005•湖北）对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“”是“”充要条件；②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a2>b2”的充分条件； ④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4解析：容易判断②，④是正确的.若，则；反之，若则或，所以“”是“”的充分条件而不是必要条件，①是假命题, 时不一定有因为由ac=bc推不出a=b；所以③是假命题；答案: B．例2（2005•湖南）集合A＝｛x|＜0＝，B＝｛x || x -b|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分条件，则b的取值范围是（ 　） A．－2≤b＜0 B．0＜b≤2 C．－3＜b＜－1 D．－1≤b＜2解析：由题意得：A：-1