2022年三角函数图像公式大全.pdf

学习必备欢迎下载幂函数的图形指数函数的图形对数函数的图形三角函数的图形名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载各三角函数值在各象限的符号sin α· csc α cos α· sec α tan α· cot α三角函数的性质函数y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx 定义域R R ｛x｜x∈R 且x≠ kπ+2,k∈ Z｝｛x｜ x∈R 且x≠ kπ ,k∈Z｝值域［-1，1］x=2kπ+2时ymax=1 x=2k π -2时 ymin=-1 ［-1,1］x=2k π 时 ymax=1 x=2k π +π时 ymin=-1 R 无最大值无最小值R 无最大值无最小值周期性周期为 2π周期为 2π周期为 π周期为 π奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在［2kπ-2,2k π+2］上都是增函数；在［2kπ+2,2k π+32π ］上都是减函数 (k∈Z) 在［2kπ -π ，2kπ ］上都是增函数；在 ［2kπ ， 2kπ+π ］上都是减函数 (k∈Z) 在(k π -2，kπ+2)内都是增函数 (k∈Z) 在(k π ，kπ+π)内都是减函数 (k∈Z) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载反三角函数的图形反三角函数的性质名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinx(x ∈〔-2,2〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny y=cosx(x ∈〔0, π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy y=tanx(x ∈(-2, 2)的反函数， 叫做反正切函数，记作x=arctany y=cotx(x ∈(0, π ))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty 理解arcsinx 表示属于［-2,2］且正弦值等于x 的角arccosx 表示属于［0，π ］ ，且余弦值等于 x 的角arctanx 表示属于(-2,2)，且正切值等于 x 的角arccotx 表示属于 (0，π) 且余切值等于x的角性质定义域［-1，1］［-1，1］(-∞，+∞)(-∞，+∞)值域［-2，2］［0，π ］(-2，2) (0，π)单调性在〔-1，1〕上是增函数在［ -1，1］上是减函数在(-∞ ，+∞) 上是增数在(-∞ ， +∞) 上是减函数奇偶性arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)= π -arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(- x)= π -arccotx 周期性都不是同期函数恒等式sin(arcsinx)=x(x∈ ［-1，1］)arcsin(sinx)=x(x∈［-2,2］) cos(arccosx)=x(x ∈［-1,1］) arccos(cosx)=x(x ∈［0,π ］) tan(arctanx)=x(x∈R)arctan(tanx)=x（x∈(-2,2)）cot(arccotx)=x(x ∈R) arccot(cotx)=x(x ∈(0, π ))互余恒等式arcsinx+arccosx=2(x∈［ -1,1］) arctanx+arccotx=2(X∈R) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB-1tanBtanAtan(A-B) =tanAtanB1tanBtanAcot(A+B) =cotAcotB1-cotAcotBcot(A-B) =cotAcotB1cotAcotB倍角公式tan2A =Atan12tanA2Sin2A=2SinA?CosACos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3+a)·tan(3-a) 半角公式sin(2A)=2cos1Acos(2A)=2cos1Atan(2A)=AAcos1cos1cot(2A)=AAcos1cos1tan(2A)=AAsincos1=AAcos1sin和差化积sina+sinb=2sin2bacos2basina-sinb=2cos2basin2bacosa+cosb = 2cos2bacos2bacosa-cosb = -2sin2basin2batana+tanb=babacoscos)sin(积化和差sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2-a) = cosa cos(2-a) = sina sin(2+a) = cosa cos(2+a) = -sina sin( π-a) = sina cos( π-a) = -cosa sin( π+a) = -sina cos( π+a) = -cosa tgA=tanA =aacossin名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载万能公式sina=2)2(tan12tan2aacosa=22)2(tan1)2(tan1aatana=2)2(tan12tan2aa其它公式a?sina+b?cosa=)b(a22×sin(a+c) [其中 tanc=ab] a?sin(a) -b?cos(a) = )b(a22×cos(a-c) [其中 tan(c)=ba] 1+sin(a) =(sin2a+cos2a)21-sin(a) = (sin2a-cos2a)2 其他非重点三角函数csc(a) =asin1sec(a) =acos1双曲函数sinh(a)=2e-e-aacosh(a)=2ee-aatg h(a)=)cosh()sinh(aa公式一设 α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ ＋α ）= sin αcos（2kπ ＋α ）= cos αtan（2kπ ＋α ）= tan αcot（2kπ ＋α ）= cot α公式二设 α为任意角， π+α 的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π ＋α ）= -sin αcos（π ＋α ）= -cosαtan（π ＋α ）= tan αcot（π ＋α ）= cot α公式三任意角 α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（-α ）= -sin αcos（-α ）= cos αtan（-α ）= -tan αcot（-α ）= -cot α公式四利用公式二和公式三可以得到π -α与 α的三角函数值之间的关系：sin（π -α ）= sinαcos（π -α ）= -cosαtan（π -α ）= -tan αcot（π -α ）= -cot α公式五利用公式 -和公式三可以得到2π -α与 α的三角函数值之间的关系：sin（2π -α ）= -sin αcos（2π -α ）= cos αtan（2π -α ）= -tan αcot（2π -α ）= -cot α名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载公式六2±α 及23±α 与 α的三角函数值之间的关系：sin（2+α ）= cos αcos（2+α ）= -sin αtan（2+α ）= -cot αcot（2+α ）= -tan αsin（2-α ）= cos αcos（2-α ）= sin αtan（2-α ）= cot αcot（2-α ）= tan αsin（23+α ）= -cosαcos（23+α ）= sin αtan（23+α ）= -cot αcot（23+α ）= -tan αsin（23-α ）= -cosαcos（23-α ）= -sin αtan（23-α ）= cot αcot（23-α ）= tan α(以上 k∈Z) 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用A?sin( ωt+ θ)+ B?sin( ωt+ φ) =)cos(222ABBA×sin)cos(2)Bsininarcsin[(Ast22ABBA三角函数公式证明（全部）公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b| ≤|a|+|b||a-b| ≤|a|+|b||a| ≤b<=>-b≤a≤b|a-b| ≥|a|-|b| -|a| ≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2 -4ac)/2a -b-b+√(b2 -4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1 -cosA)/2) cos(A/2)= √((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1 -cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1 -cosA)) 和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n 项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+ ⋯ +n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+ ⋯ +(2n -1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+ ⋯ +(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+⋯ +n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+ ⋯ n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+⋯ +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角正切定理[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]} 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（ a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h 正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2 圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=S'L 注：其中 ,S'是直截面面积，L 是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h ------------------------------------------------- 三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 这两式相加或相减，可以得到2 组积化和差 : 相加： cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2 相减： sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2 sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载这两式相加或相减，可以得到2 组积化和差 : 相加： sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2 相减： sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2 这样一共4 组积化和差，然后倒过来就是和差化积了正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负3.三角形中的一些结论：(不要求记忆 ) (1)tanA+tanB+tanC=tanA·tanB ·tanC (2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) (3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1 (4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB ·sinC (5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - 。