湖北省武汉市2013年中考数学真题(含答案详解).doc

2013 年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷第 I 卷（选择题 共 30 分）一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1．下列各数中，最大的是（ ）A．－3 B．0 C．1 D．22．式子 x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）A． <1 B． ≥1 C． ≤－1 D． <－13．不等式组 012x的解集是（ ）A．－2≤ ≤1 B．－2< x<1 C． x≤－1 D． x≥24．袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球． B．摸出的三个球中至少有一个球是白球． C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球． D．摸出的三个球中至少有两个球是白球．5．若 1x， 2是一元二次方程 032x的两个根，则 21x的值是（ ）A．－2 B．－3 C．2 D．36．如图，△ ABC 中， AB＝ AC，∠ A＝36°， BD 是 AC 边上的高，则∠ DBC 的度数是（ ）A．18° B．24° C．30° D．36°①6①①DCBA7．如图，是由 4 个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）A． B． C． D．8．两条直线最多有 1 个交点，三条直线最多有 3 个交点，四条直线最多有 6 个交点，……，那么六条直线最多有（ ）A．21 个交点 B．18 个交点 C．15 个交点 D．10 个交点9．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。

图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图以下结论不正确的是（ ）A．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有 90 人． B．若该年级共有 1200 名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360 个． C．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数． D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为 72°．①9①①①2①①9①①①1①30%①①10%①①①①①①①①3060①①①①①①①①①①①①①①10．如图，⊙ A 与⊙ B 外切于点 D， PC， PD， PE 分别是圆的切线， C， D， E 是切点，若∠ CED＝ x°，∠ ECD＝ y°，⊙ B 的半径为 R，则的长度是（ ）A． 90R B． 90y C． 18x D． 18 第 II 卷（非选择题 共 84 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）11．计算 5cos＝ ．12．在 2013 年的体育中考中，某校 6 名学生的分数分别是 27、28、29、28、26、28．这组数据的众数是 ．13．太阳的半径约为 696 000 千米，用科学记数法表示数 696 000 为 ．14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设 x秒后两车间的距离为 y千米， 关于 x的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒．15．如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形， BC＝2 AB， A， B 两点的坐标分别是（－1，0），EPABCD①10①①220200100 x/①①①y/①①①500 AB CD①14①①O900yx①15①①DCBA O ①16①①H GFE DCBA（0，2）， C， D 两点在反比例函数 )0(xky的图象上，则 k的值等于 ．16．如图， E， F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AE＝ DF．连接 CF 交 BD 于 G，连接 BE 交 AG 于点 H．若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是 ．三、解答题（共 9 小题，共 72 分）17．（本题满分 6 分）解方程： x32．18．（本题满分 6 分）直线 bxy2经过点（3，5），求关于 x的不等式 bx2≥0 的解集．19．（本题满分 6 分）如图，点 E、 F 在 BC 上， BE＝ CF， AB＝ DC，∠ B＝∠ C．求证：∠ A＝∠ D．20．（本题满分 7 分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率．①19①①AB CDE F21．（本题满分 7 分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个顶点分别是 A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180°，画出旋转后对应的△ 1C；平移△ABC，若 A 的对应点 2的坐标为（0，4），画出平移后对应的△ CB；（2）若将△ 1BAC 绕某一点旋转可以得到△ 2，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在 x轴上有一点 P，使得 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标．22．（本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 是⊙ O 的内接三角形， AB＝ AC，点 P 是AB的中点，连接 PA， PB， PC． （1）如图①，若∠ BPC＝60°，求证： APC3；（2）如图②，若 254sinP，求 Btan的值．xyA CBO①21①①–1–2–3–4–5 1 2 3 4 5–1–2–3–4–512345OP①22①①①CBA①22①①①OPCBA23．（本题满分 10 分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度 x/℃ …… －4 －2 0 2 4 4.5 ……植物每天高度增长量 y/mm …… 41 49 49 41 25 19.75 ……由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量 y是温度 x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在 10 天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm，那么实验室的温度 x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．24．（本题满分 10 分）已知四边形 ABCD 中， E、 F 分别是 AB、 AD 边上的点， DE 与 CF 交于点 G． （1）如图①，若四边形 ABCD 是矩形，且 DE⊥CF，求证 CDA； （2）如图②，若四边形 ABCD 是平行四边形，试探究：当∠B 与∠EGC 满足什么关系时，使得 CDAFE成立？并证明你的结论； （3）如图③，若 BA=BC=6， DA=DC=8，∠ BAD＝90°， DE⊥ CF，请直接写出 CFE的值．EFGAB CD①24①①① ①24①①①AB CDFGE①24①①①ABCDFGE25．（本题满分 12 分）如图，点 P 是直线： 2xy上的点，过点 P 的另一条直线m交抛物线 2xy于 A、 B 两点．（1）若直线 的解析式为 231xy，求 A、 B 两点的坐标； （2）①若点 P 的坐标为（－2，t），当 PA＝ AB 时，请直接写出点 A 的坐标；②试证明：对于直线上任意给定的一点 P，在抛物线上都能找到点 A，使得 PA＝ AB 成立．（3）设直线交 y轴于点 C，若△ AOB 的外心在边 AB 上，且∠ BPC＝∠ OCP，求点 P 的坐标．xy①25①1①①①OlmPBAxylO①25①2①①①xyClmP AOB①25①3①①①2013 年武汉市中考数学参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B A A B A C C C B二、填空题11． 2 12．28 13． 51096. 14．20 15．－12 16． 15三、解答题17．（本题满分 6 分）解：方程两边同乘以 3x，得 32x解得 9x．经检验， 是原方程的解．18．（本题满分 6 分）解：∵直线 bxy2经过点（3，5）∴ b325．∴ 1b．即不等式为 ≥0，解得 x≥ 1．19．（本题满分 6 分）证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF ，即 BF＝CE．在△ABF 和△DCE 中，CEBFDA∴△ABF≌△DCE， ∴∠A＝∠D ．20．（本题满分 7 分）解：（1）设两把不同的锁分别为 A、B，能把两锁打开的钥匙分别为 a、 b，其余两把钥匙分别为 m、 n，根据题意，可以画出如下树形图：a b m nnmbA Ba由上图可知，上述试验共有 8 种等可能结果．（列表法参照给分）（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有 8 种可能的结果，一次打开锁的结果有 2 种，且所有结果的可能性相等．∴P（一次打开锁）＝ 418．21．（本题满分 7 分）（1）画出△A 1B1C 如图所示：（2）旋转中心坐标（ 23， ）；（3）点 P 的坐标（－2，0）．22．（本题满分 8 分）（1）证明：∵弧 BC＝弧 BC，∴∠BAC＝∠BPC ＝60°．又∵AB＝AC ，∴△ABC 为等边三角形∴∠ACB＝60°，∵点 P 是弧 AB 的中点，∴∠ACP＝30 °，又∠APC ＝∠ABC＝60°，∴ AC＝ 3AP．（2）解：连接 AO 并延长交 PC 于 F，过点 E 作 EG⊥AC 于 G，连接 OC．∵AB＝AC，∴AF ⊥BC，BF＝CF．∵点 P 是弧 AB 中点，∴∠ACP ＝∠PCB，∴EG ＝EF．∵∠BPC＝∠FOC，∴sin∠FOC＝sin∠BPC= 254．设 FC＝ 24a，则 OC＝OA＝25a，∴OF＝7a，AF＝32a．在 Rt△ AFC 中，AC 2＝AF 2+FC2，∴AC＝40a．在 Rt△ AGE 和 Rt△AFC 中，sin∠FAC＝ ACFEG，∴ aEG4032，∴EG＝12a．∴tan∠PAB ＝tan∠PCB= 214CFE． 23．（本题满分 10 分）解：（1）选择二次函数，设 cbxay2，得 41249cba，解得 4921cbaxy(B1)C2B2A2A1A CBO①21①①–1–2–3–4–5 1 2 3 4 5–1–2–3–4–512345GEFAB CPO①22①2①①①∴ y关于 x的函数关系式是 492xy．不选另外两个函数的理由：注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以 y不是 x的反比例函数；点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以 不是 的一次函数．（2）由（1），得 492xy，∴ 5012xy， ∵ 0a，∴当 1时， 有最大值为 50．即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大．（3） 46x．24．（本题满分 10 分）（。