网络多媒体 杜慧勤第3章 形态学图像处理.ppt

1多媒体信息处理第第3章章 形态学图像处理形态学图像处理5主要内容n形形态学学图像像处理理Ø数学形数学形态学的基本概念学的基本概念Ø二二值形形态学的基本运算学的基本运算ü膨膨胀与腐与腐蚀ü开操作与开操作与闭操作操作ü击中或中或击不中不中变换Ø二二值形形态学的学的组合运算合运算Ø二二值图像形像形态学学处理的理的应用用Ø灰度灰度图像的形像的形态学学处理理6数学形态学的基本概念l形态学形态学：通常指生物学中对动植物的形状和结果进通常指生物学中对动植物的形状和结果进行处理的一个分支行处理的一个分支l数学形态学数学形态学(mathematical morphology, MM)：是是根据形态学概念发展而来具有严格数学理论基础的科根据形态学概念发展而来具有严格数学理论基础的科学，并在图像处理和模式识别领域得到了成功应用学，并在图像处理和模式识别领域得到了成功应用Ø基本思想基本思想是： 用具有一定形态的结构元素形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的u形态学图像处理表表现为一种一种邻域运算形式域运算形式；u一种特殊定义的邻域称之为“结构元素”（Structure Element），在每个像素位置上它与二值图像对应的区域进行特定的逻辑运算运算，逻辑运算的结果为输出图像的相应像素。

u形态学运算的效果取决于结构元素构元素的大小、内容以及逻辑运算的性质 Ø用途用途是： 简化图像数据，保持它们基本的形状特性，并除去不相干的结构Ø基本的运算基本的运算包括： 二值腐蚀和膨胀、二值开闭运算形态学图像分析的优点MMMM方法比其他空域或频域图像处理方法有一些明显的优势：方法比其他空域或频域图像处理方法有一些明显的优势：方法比其他空域或频域图像处理方法有一些明显的优势：方法比其他空域或频域图像处理方法有一些明显的优势：• •在在在在恢复处理恢复处理恢复处理恢复处理中，形态滤波可借助先验的几何特征信息，利用中，形态滤波可借助先验的几何特征信息，利用中，形态滤波可借助先验的几何特征信息，利用中，形态滤波可借助先验的几何特征信息，利用形态学算子有效滤除噪声，又可保留图像的原有信息；形态学算子有效滤除噪声，又可保留图像的原有信息；形态学算子有效滤除噪声，又可保留图像的原有信息；形态学算子有效滤除噪声，又可保留图像的原有信息；• •MMMM算法易于用算法易于用算法易于用算法易于用并行处理并行处理并行处理并行处理方法有效实现，且硬件实现容易；方法有效实现，且硬件实现容易；方法有效实现，且硬件实现容易；方法有效实现，且硬件实现容易；• •基于基于基于基于MMMM的边缘信息提取由于基于的边缘信息提取由于基于的边缘信息提取由于基于的边缘信息提取由于基于微分微分微分微分的提取算法，也不象的提取算法，也不象的提取算法，也不象的提取算法，也不象微分算法对噪声那样敏感，同时微分算法对噪声那样敏感，同时微分算法对噪声那样敏感，同时微分算法对噪声那样敏感，同时提取的边缘较光滑提取的边缘较光滑提取的边缘较光滑提取的边缘较光滑；；；；• •基于基于基于基于MMMM方法提取的方法提取的方法提取的方法提取的图像骨架较连续，断点少图像骨架较连续，断点少图像骨架较连续，断点少图像骨架较连续，断点少。

10数学形态学的基本概念n集合集合论的一些基本概念的一些基本概念Ø集合：具有某种性集合：具有某种性质的、确定的、有区的、确定的、有区别的事物的事物的全体的全体Ø元素：构成集合的每个事物元素：构成集合的每个事物Ø属于、不属于、空集属于、不属于、空集ü令令A是是Z2中的一个集合，如果中的一个集合，如果a=(a1,a2)是是A中的一个元素，中的一个元素，称称a属于属于A，并，并记作：作：a   A, 否否则，称，称a不属于不属于A，，记为：： a  A ，如，如A中没有任何元素，称中没有任何元素，称A为空集：空集：Ø子集：当且子集：当且仅当集合当集合A中的元素都属于集合中的元素都属于集合B时，，称称A为B的子集，的子集，记为A   B11数学形态学的基本概念n集合集合论的一些基本概念的一些基本概念Ø并集：由并集：由A和和B的所有元素的所有元素组成的集合称成的集合称为A和和B的的并集，并集，记为C = A   BØ交集：交集：由由A和和B的公共元素的公共元素组成的集合称成的集合称为A和和B的的交集，交集，记为D = A   BØ补集：不包含于集合集：不包含于集合A的所有元素的所有元素组成的集合，表成的集合，表示示为Ac = { w | w   A }Ø差集：集合差集：集合A和和B的差表示的差表示为A – B = { w | w   A, w   B } = A   Bc 12数学形态学的基本概念n集合集合论的一些基本概念（并、交、的一些基本概念（并、交、补、差）、差）13数学形态学的基本概念n集合论的一些基本概念集合论的一些基本概念Ø平移：集合平移：集合A平移到点平移到点z=(z1,z2)，表示为，表示为(A)z = { c | c=a+z, a   A} Ø反射：集合反射：集合B的反射表示为的反射表示为数学形态学的基本概念14表表3.1 形态学图像处理中的集合论基本概念形态学图像处理中的集合论基本概念15数学形态学的基本概念n二二值图像的像的逻辑运算运算Ø对于二于二值图像而言，像而言，习惯上上认为取取值为1的点的点对应于景物（前景），而取于景物（前景），而取值为0的点构成背景的点构成背景三种基本的逻辑运算：与、或、非三种基本的逻辑运算：与、或、非16数学形态学的基本概念二二值值图图像像的的逻辑运算逻辑运算1表表示示黑黑色色，，0表示白色表示白色17二值形态学的基本运算n目目标和和结构元素构元素(structure element)(structure element)Ø二二值形形态学中的运算学中的运算对象是集合。

象是集合设A A为图像集合，像集合，B B为结构元素，数学形构元素，数学形态学运算是用学运算是用B B对A A进行操作行操作Ø结构元素本身也是一个构元素本身也是一个图像集合对每个每个结构元素必构元素必须指指定一个定一个原点原点，它是，它是结构元素参与形构元素参与形态学运算的参考点学运算的参考点Ø在每个像素位置上在每个像素位置上, ,结构元素与二构元素与二值图像像对应的区域的区域进行行特定的特定的逻辑运算，运算，逻辑运算的运算的结果果为输出出图像的相像的相应像素Ø形形态学运算的效果取决于学运算的效果取决于结构构单元的大小、内容以及运算元的大小、内容以及运算的性的性质18二值形态学的基本运算19二值形态学的基本运算n结构元素构元素ØSE = strel(shape, parameters)SE = strel(‘diamond’, 3)SE = strel('square',3) 二值形态学基本运算n膨胀 (dilation)n腐蚀 (erosion)n开和闭 (opening and closing)n击中与否变换 (hit-or-miss)2024/9/4(1)膨胀 DilationØ膨胀：使图像扩大ØA用B来膨胀写作 ，定义为：，定义为：Ø上式表示：上式表示： B的反射进行平移与与A的交集不能为空的交集不能为空ØB的反射：的反射：B相对于自身的映像相对于自身的映像Ø对对B的反射进行移位，以便的反射进行移位，以便它它能滑过集合（图像）能滑过集合（图像）A注意：注意：注意：注意：（（（（1 1 1 1））））当结构元素中原点位置的值是当结构元素中原点位置的值是0 0时，仍把它看作是时，仍把它看作是0 0；而；而不再把它看作是不再把它看作是1 1。

2 2））当结构元素在目标图像上平移时，允许结构元素中的非当结构元素在目标图像上平移时，允许结构元素中的非原点像素超出目标图像范围原点像素超出目标图像范围 算法1.用结构元素的反射扫描图像的每一个元素2.用结构元素与其覆盖的二值图像做与运算3.如果结果都为0，则结果图像对应像素点的值为0，否则为123二值形态学的基本运算B的反射的平移与的反射的平移与A的交集不为空的交集不为空24二值形态学的基本运算膨胀膨胀26二值形态学的基本运算27二值形态学的基本运算 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 （a）目标图像A （b）结构元素B （c）结构元素 （d）膨胀运算结果图像 举例：举例：举例：举例：29二值形态学的基本运算n膨膨胀Ø应用：用：连接接图像中的像中的邻近目近目标形态学方法对比低通滤波方法的优点：形态学方法可以在一幅二值图像中直接得到结果形态学方法对比低通滤波方法的优点：形态学方法可以在一幅二值图像中直接得到结果30二值形态学的基本运算n膨膨胀ØIM2 = imdilate(IM,SE)31二值形态学的基本运算（（a）带有间断字符的低分辨率文本（放大图）；）带有间断字符的低分辨率文本（放大图）； （（b）膨胀结果）膨胀结果32二值形态学的基本运算n腐蚀（腐蚀（erosion））Ø假定假定A和和B是是Z2上的两个集合，把上的两个集合，把A被被B腐蚀定义为腐蚀定义为 B移动后完全包含在A中时，，B的原点位置的集合Ø含义：含义：ü每当在目标图像A中找到一个与结构元素B相同的子图像时，就把该子图像中与B的原点位置对应的那个像素位置标注为1，图像A上标注出的所有这样的像素组成的集合，即为腐蚀运算的结果。

ü腐蚀运算的实质就是在目标图像中标出那些与结构元素相同的子图像的原点位置的像素33二值形态学的基本运算n腐蚀腐蚀Ø意义：当结构元素原点移动为位置意义：当结构元素原点移动为位置z时，如果时，如果 完全包含于集合完全包含于集合A，则新图像相应位置，则新图像相应位置z的的值为值为1，否则为，否则为0Ø算法算法ü用结构元素的扫描图像的每一个元素用结构元素的扫描图像的每一个元素ü用结构元素与其覆盖的二值图像做与运算用结构元素与其覆盖的二值图像做与运算ü如果结果都为如果结果都为1，则结果图像对应像素点的值为，则结果图像对应像素点的值为1，否则为，否则为0Ø腐蚀与膨胀关于补集和反射操作呈对偶关系腐蚀与膨胀关于补集和反射操作呈对偶关系34二值形态学的基本运算35二值形态学的基本运算37二值形态学的基本运算38二值形态学的基本运算 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0（（a a））目标图像目标图像A A （（b b））结构元素结构元素B B （（c c））腐蚀运算结果图像腐蚀运算结果图像 图图 腐蚀运算实例腐蚀运算实例 举例：举例：举例：举例：40练习n用图用图b中的结构元素（中的结构元素（+表示原点位置）对图表示原点位置）对图a进行进行膨胀、腐蚀（阴影部分像素值为膨胀、腐蚀（阴影部分像素值为1，白色部分为，白色部分为0）） 图图a图图b41二值形态学的基本运算n腐腐蚀的的应用用Ø去掉小于去掉小于结构元素的物体构元素的物体Ø如果两个物体之如果两个物体之间有有细小的小的连通，当通，当结构元素足构元素足够大大时，可以将物体分开，可以将物体分开42二值形态学的基本运算腐蚀的说明：（a）原图像；（b）用半径为8的圆盘腐蚀后的图像；（c）用半径为3的圆盘腐蚀后的图像；（d）用半径为18的圆盘腐蚀后的图像43二值形态学的基本运算44二值形态学的基本运算n腐腐蚀ØIM2 = imerode(IM,SE)45 腐蚀运算的结果不仅与腐蚀运算的结果不仅与结构元素结构元素的形的形状状( (矩形、圆形、菱形等矩形、圆形、菱形等) )选取有关，而且选取有关，而且还还与原点位置的选取与原点位置的选取有关。

有关  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 结构元素不同时的腐蚀运算实例结构元素不同时的腐蚀运算实例 11 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 047E1=3*3方形结构单元方形结构单元 原图原图 E1膨胀后图像膨胀后图像 E1腐蚀后图像腐蚀后图像不同结构单元对腐蚀和膨胀的影响不同结构单元对腐蚀和膨胀的影响48 原图原图 E1膨胀后图像膨胀后图像 E1腐蚀后图像腐蚀后图像E2=5*5方形结构单元方形结构单元不同结构单元对腐蚀和膨胀的影响不同结构单元对腐蚀和膨胀的影响 1 1 1 1利用腐蚀算法消除物体之间的粘连示例利用腐蚀算法消除物体之间的粘连示例 举例：举例：举例：举例： （（a））例题：用结构元素对(a)分别进行腐蚀和膨胀膨胀膨胀腐蚀腐蚀注意：n腐蚀和膨胀是对白色部分（高亮部分）而言的，不是黑色部分Ø膨胀就是图像中的高亮部分进行膨胀，“领域扩张”，效果图拥有比原图更大的高亮区域Ø腐蚀就是原图中的高亮部分被腐蚀，“领域被蚕食”，效果图拥有比原图更小的高亮区域。

 膨胀和腐蚀运算的对偶性可分别表示为：膨胀和腐蚀运算的对偶性可分别表示为： 也即：也即：也即：也即：Ø对目标图像的膨胀运算，相当于对图像背景的腐蚀运算操作；Ø对目标图像的腐蚀运算，相当于对图像背景的膨胀运算操作 ※腐蚀运算与膨胀运算的对偶性腐蚀运算与膨胀运算的对偶性 (a)(a)目标图像 (b)(b)结构元素结构元素B (cB (c）膨胀）膨胀 (d)(d)腐蚀腐蚀(e)(e) 的补 (f)(f) 的反射 (g)(g)腐蚀腐蚀 (h)(h)膨胀膨胀 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0腐蚀运算与膨胀运算的对偶性－示例腐蚀运算与膨胀运算的对偶性－示例腐蚀运算与膨胀运算的对偶性－示例腐蚀运算与膨胀运算的对偶性－示例  1 1 1 1 1 1 1 1腐蚀运算与膨胀运算的对偶性－实例验证腐蚀运算与膨胀运算的对偶性－实例验证腐蚀运算与膨胀运算的对偶性－实例验证腐蚀运算与膨胀运算的对偶性－实例验证 (a)(a)目标图像A A (b)(b)结构元素结构元素B (cB (c）膨胀结果）膨胀结果 (d)(d)腐蚀结果腐蚀结果 (e)A (e)A的补的补 (b)B(b)B的反射的反射 (c(c）膨胀）膨胀 (d)(d)腐蚀腐蚀55二值形态学的基本运算n开操作（开操作（opening））Ø先腐蚀，后膨胀先腐蚀，后膨胀Ø作用作用ü消除细小对象消除细小对象ü在细小粘连处分离对象在细小粘连处分离对象ü在不明显改变形状的前提下，平滑对象的边缘在不明显改变形状的前提下，平滑对象的边缘56二值形态学的基本运算开操作的几何解释开操作的几何解释57二值形态学的基本运算58二值形态学的基本运算n开操作开操作60练习n用图用图b中的结构元素（中的结构元素（+表示原点位置）对图表示原点位置）对图a进行进行k开操作（阴影部分像素值为开操作（阴影部分像素值为1，白色部分为，白色部分为0）） 图图a图图b62二值形态学的基本运算n开操作的性开操作的性质Ø开的开的结果是果是A的子集的子集Ø如如C是是D的子集，的子集，则C与与B开的开的结果是果是D与与B开运算开运算结果的子集果的子集Ø对同同样的的A，多次开运算的，多次开运算的结果与一次开运算的果与一次开运算的结果是一果是一样的的63二值形态学的基本运算n闭操作（闭操作（closing））Ø先膨胀、后腐蚀先膨胀、后腐蚀Ø作用作用ü填充对象内细小空洞填充对象内细小空洞ü连接邻近对象连接邻近对象ü在不明显改变面积的前提下，平滑对象边缘在不明显改变面积的前提下，平滑对象边缘64二值形态学的基本运算n闭操作操作闭操作的几何解释闭操作的几何解释65二值形态学的基本运算66二值形态学的基本运算n闭操作操作67练习n用图用图b中的结构元素（中的结构元素（+表示原点位置）对图表示原点位置）对图a进行进行k闭操作（阴影部分像素值为闭操作（阴影部分像素值为1，白色部分为，白色部分为0）） 图图a图图b69二值形态学的基本运算n闭操作的性操作的性质ØA是是闭运算运算结果的子集果的子集Ø如如C是是D的子集，的子集，则C与与B闭运算运算结果是果是D与与B闭运运算算结果的子集果的子集Ø对同同样的的A，多次，多次闭运算的运算的结果与一次果与一次闭运算的运算的结果是一果是一样的的开运算与闭运算开运算与闭运算开闭运算的综合实例开闭运算的综合实例 •桥接部分、对象最右边两部分消失；•方向向外的角变圆滑了，而方向向内的角没有影响；•结构元素无法拟合的突出部分被消除掉了。

•左边侵入部分在尺寸上明显减少；•方向向内的角变圆滑，方向向外的角没有受影响开运算闭运算71二值形态学的基本运算n开操作和闭操作的应用：先开操作和闭操作的应用：先开操作再闭操作，构成噪声开操作再闭操作，构成噪声滤波器滤波器Ø图9.11(a)是受噪声污染的指纹二值图像，噪声为黑色背景上的亮元素和亮指纹部分的暗元素Ø(b)为结构元素Ø(c)是使用结构元素对图(a)腐蚀的结果，黑色背景噪声消除了，指纹中的噪声尺寸增加Ø(d)是结构元素对图(c)膨胀的结果，包含于指纹中的噪声分量的尺寸被减小或被完全消除，带来的问题是：在指纹纹路间产生了新的间断Ø(e)是对(d)图膨胀的结果， 图(d)的大部分间断被恢复，但指纹的纹路变粗了Ø(f)是对(e)图腐蚀的结果，噪声消除的相当干净，但指纹纹路还有间断开运算与闭运算开运算与闭运算开运算和闭运算的对偶性开运算和闭运算的对偶性 73二值形态学的基本运算n开操作和开操作和闭操作操作ØIM2 = imopen(IM,SE)ØIM2 = imclose(IM,SE)二值形态学的基本运算性质n腐腐蚀、膨、膨胀、开运算和、开运算和闭运算都具有运算都具有单调性性n膨膨胀和和闭运算具有运算具有扩展性，而腐展性，而腐蚀和开运算具有非和开运算具有非扩展性展性84二值形态学的基本运算性质n仅膨膨胀运算具有交运算具有交换性性n腐腐蚀和膨和膨胀运算均具有运算均具有结合性合性n膨膨胀、腐、腐蚀、开运算和、开运算和闭运算均具有平移不运算均具有平移不变性性85二值形态学的基本运算性质n相相对于于结构元素的平移而言膨构元素的平移而言膨胀具有具有“平移不平移不变性性”，但腐，但腐蚀不具有不具有这种性种性质n开运算和开运算和闭运算具有运算具有幂等性等性8687二值形态学的组合运算n形形态学的学的组合运算合运算Ø边界提取界提取Ø区域填充区域填充Ø连通分量的提取通分量的提取Ø细化化Ø骨架骨架Ø裁剪裁剪88二值形态学的组合运算n边界提取边界提取Ø边界提取的方法边界提取的方法89二值形态学的组合运算n边界的类型边界的类型Ø内边界内边界Ø外边界外边界Ø形态学边界形态学边界90二值形态学的组合运算n边界提取界提取1表示为白色，表示为白色，0表示为黑色表示为黑色91二值形态学的组合运算n区域填充区域填充Ø使用迭代得到区域填充的结果使用迭代得到区域填充的结果Ø条件膨胀条件膨胀ü如果对膨胀的结果不加控制，就会超过目标边界，每如果对膨胀的结果不加控制，就会超过目标边界，每一步与一步与Ac的交集可将结果限制在感兴趣区域内的交集可将结果限制在感兴趣区域内当当Xk=Xk-1时停止迭代，区域填充结果为时停止迭代，区域填充结果为Xk92二值形态学的组合运算94二值形态学的组合运算n区域填充（区域填充（imfill））95二值形态学的组合运算n连通分量的提取连通分量的提取Ø令令Y表示一个包含于集合表示一个包含于集合A中的连通分量，并假设中的连通分量，并假设Y中的一个点中的一个点p是已知的，可以用下列迭代式生成是已知的，可以用下列迭代式生成Y的所有元素的所有元素当当Xk=Xk-1时停止迭代，时停止迭代，Y=Xk96二值形态学的组合运算连通分量提取的应用举例99二值形态学的组合运算×n细化细化Ø根据击中根据击中-击不中变换定义击不中变换定义Ø用结构元素序列定义用结构元素序列定义100二值形态学的组合运算×n细化化101二值形态学的组合运算×n粗化粗化Ø与细化在形态学上是对偶过程与细化在形态学上是对偶过程Ø用结构元素序列定义用结构元素序列定义102二值形态学的组合运算×n粗化粗化(a)集合集合A；；(b)A 的补集；的补集；(c)将将A 的补集进行细化得到的结果的补集进行细化得到的结果(d)通过对通过对(c)求补得到粗化的集合求补得到粗化的集合(e)最后的结果，没有断点最后的结果，没有断点103二值形态学的组合运算×n骨架骨架Ø设D为图像像S中的一个内切中的一个内切圆盘，即至少有，即至少有2点与点与图像像边界相切，如果界相切，如果D不是不是图像像S内部任何其他内部任何其他圆盘的子集，的子集，则称称为最大最大圆盘。

Ø骨架可定骨架可定义为图像内部所有最大像内部所有最大圆盘圆心的集合心的集合104二值形态学的组合运算×n骨架骨架105二值形态学的组合运算×n骨架骨架ØＡ的骨架可以表示为Ａ的骨架可以表示为ØA可以由骨架重构得到可以由骨架重构得到106二值形态学的组合运算×初始集合位初始集合位于左上角，于左上角，它的形态学它的形态学骨架在第骨架在第4列的底部列的底部第第6列底部列底部为重构后的为重构后的集合集合107二值形态学的组合运算×108二值形态学的组合运算×n裁剪裁剪Ø裁剪是裁剪是对细化和骨架提取算法的化和骨架提取算法的补充充Ø细化和骨架提取常会化和骨架提取常会产生生“毛刺毛刺”（寄生成分），（寄生成分），剪切算法可以去除毛刺剪切算法可以去除毛刺Ø手写字符自手写字符自动识别ü小于等于小于等于3个像素的个像素的长度分支被看作寄生成分度分支被看作寄生成分109二值形态学小结n形形态学学图像像处理理Ø数学形数学形态学的基本概念学的基本概念Ø二二值形形态学的基本运算学的基本运算ü膨膨胀与腐与腐蚀ü开操作与开操作与闭操作操作ü击中或中或击不中不中变换Ø二二值形形态学的学的组合运算合运算ü边界提取、区域填充、界提取、区域填充、连通分量的提取、通分量的提取、细化、骨架、化、骨架、裁剪裁剪Ø二二值图像形像形态学学处理的理的应用用ü形形态学噪声学噪声滤波、目波、目标检测、、边界提取、区域填充、骨界提取、区域填充、骨架提取等架提取等。