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专题四专题四 操作方案设计问题操作方案设计问题1中考复习数学方案设计专专题题 解解读读2中考复习数学方案设计考情透析考情透析操作操作题是指通是指通过动手手测量、作量、作图(象象)、取、取值、、计算等，算等，对某种某种现象象获得感性得感性认识，再利用数学知，再利用数学知识进行思考、行思考、探索、探索、归纳概括等来解决的一概括等来解决的一类问题．考．考查学生的学生的动手手能力、能力、实践能力，分析和解决践能力，分析和解决问题的能力．方案的能力．方案设计题是通是通过设置一个置一个实际问题情景，情景，给出若干信息，提出解出若干信息，提出解决决问题的要求，的要求，寻求恰当的解决方案．有求恰当的解决方案．有时也也给出几个出几个不同的解决方案，要求判断哪个方案不同的解决方案，要求判断哪个方案较优.3中考复习数学方案设计思路分析思路分析(1)解决操作解决操作题的基本思路是的基本思路是““作作图→→分析分析问题→→解决解决问题””，具体做法：，具体做法：①①作作图：作出符合：作出符合题意的意的图形形(象象)，如折叠、拼接、分，如折叠、拼接、分割、平移、旋割、平移、旋转等；等；②②分析分析问题：找出：找出(证)作作图前后哪些几何量前后哪些几何量变化、哪些化、哪些没没变；；③③解决所提出的解决所提出的问题.(2)解决方案解决方案设计题的基本思路是的基本思路是““阅读信息信息→→进行方案行方案设计→→寻求最求最优方案方案””.4中考复习数学方案设计专专题题 突突破破5中考复习数学方案设计图形折叠问题，就是通过图形的折叠来研究它的相关图形折叠问题，就是通过图形的折叠来研究它的相关结论；图形剪拼问题，就是将已知的图形分成若干个结论；图形剪拼问题，就是将已知的图形分成若干个图形重新拼合成符合条件的新图形．解决折叠问题图形重新拼合成符合条件的新图形．解决折叠问题(实实质就是轴对称问题质就是轴对称问题)，可利用轴对称变换的性质解题．，可利用轴对称变换的性质解题．一、折叠剪拼类操作一、折叠剪拼类操作6中考复习数学方案设计【【例题例题1】】 (2011·浙江温州浙江温州)如图，如图，O是正是正方形方形ABCD的对角线的对角线BD上一点，上一点，⊙ ⊙O与边与边AB，，BC都相切，点都相切，点E，，F分别在分别在AD，，DC上，现将上，现将△△DEF沿着沿着　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　EF对折，折痕折，折痕EF与与⊙ ⊙O相切，此相切，此时点点D恰好落在恰好落在圆心心O处．若．若DE＝＝2，，则正方形正方形ABCD的的边长是是(　　　　)7中考复习数学方案设计答案答案　　C8中考复习数学方案设计【【例题例题2】】 (2012·中考数学改编中考数学改编)用一条直线可将等腰用一条直线可将等腰梯形分成两部分，用这两部分能拼成一个新的图形梯形分成两部分，用这两部分能拼成一个新的图形．请你在原等腰梯形上画出直线，并对这条直线进．请你在原等腰梯形上画出直线，并对这条直线进行必要的说明，然后在框内画出要求的新图形．行必要的说明，然后在框内画出要求的新图形． (1)将等腰梯形分割后拼成矩形将等腰梯形分割后拼成矩形9中考复习数学方案设计(2)将等腰梯形分割后拼成平行四边形将等腰梯形分割后拼成平行四边形(非矩形非矩形)(3)将等腰梯形分割后拼成三角形将等腰梯形分割后拼成三角形10中考复习数学方案设计答案答案　　(1)将等腰梯形分割后拼成矩形将等腰梯形分割后拼成矩形11中考复习数学方案设计(2)将等腰梯形分割后拼成平行四边形将等腰梯形分割后拼成平行四边形(非矩形非矩形)(3)将等腰梯形分割后拼成三角形将等腰梯形分割后拼成三角形12中考复习数学方案设计此类操作题常与轴对称、平移、旋转、相此类操作题常与轴对称、平移、旋转、相(位位)似等变似等变换有关，掌握图形变换的性质是解这类题的关键．换有关，掌握图形变换的性质是解这类题的关键．二、图形变换类操作二、图形变换类操作13中考复习数学方案设计(1)在图在图1中．作出中．作出⊙ ⊙O关于直线关于直线l成轴对称的图形；成轴对称的图形；(2)在图在图2中．作出中．作出△△ABC关于点关于点P成中心对称的图形．成中心对称的图形．【【例题例题3】】 (2011·浙江绍兴浙江绍兴)分分别按下列要求解答：按下列要求解答：14中考复习数学方案设计分析分析　　(1)根据点根据点O的坐标得到点的坐标得到点O1的坐标，画出的坐标，画出半径是半径是2的圆即可．的圆即可．(2)根据点的位置，找根据点的位置，找A、、B、、C关于关于P的对称点，的对称点，画出即可．画出即可．解解　　(1)(2)如图所示：如图所示：15中考复习数学方案设计(1)如图如图1，当点，当点C1段段CA的延长线上时，求的延长线上时，求∠∠CC1A1的度数；的度数；(2)如图如图2，连接，连接AA1，，CC1.若若△△ABA1的面积为的面积为4，求，求△△CBC1的面积．的面积．【【例题例题4】】 (2012·浙江义乌改编浙江义乌改编)在在锐角角△△ABC中，中，AB＝＝4，，BC＝＝5，，∠∠ACB＝＝45°，将，将△△ABC绕点点B按逆按逆时针方向旋方向旋转，得到，得到△△A1BC1.16中考复习数学方案设计分析分析　　(1)由旋转的性质可得：由旋转的性质可得：∠∠A1C1B＝＝∠∠ACB＝＝45°，，BC＝＝BC1，又由等腰三角形的性质，即可，又由等腰三角形的性质，即可求得求得∠∠CC1A1的度数．的度数．(2)由旋转的性质可得：由旋转的性质可得：△△ABC≌△≌△A1BC1，易证得，易证得△△ABA1∽△∽△CBC1，利用相似三角形的面积比等，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得于相似比的平方，即可求得△△CBC1的面积．的面积．解解　　(1)∵∵由旋转的性质可得：由旋转的性质可得：∠∠A1C1B＝＝∠∠ACB＝＝45°，，BC＝＝BC1，， ∴∠∴∠CC1B＝＝∠∠C1CB＝＝45°.∴∠∴∠CC1A1＝＝∠∠CC1B＋＋∠∠A1C1B＝＝45°＋＋45°＝＝90°.17中考复习数学方案设计(2)∵∵由旋转的性质可得：由旋转的性质可得：△△ABC≌△≌△A1BC1，，∴∴BA＝＝BA1，，BC＝＝BC1，，∠∠ABC＝＝∠∠A1BC1.18中考复习数学方案设计此类题是近几年来中考出现的新题型，它融计算、设此类题是近几年来中考出现的新题型，它融计算、设计、作图于一体，独特新颖，是中考的热点之一．主计、作图于一体，独特新颖，是中考的热点之一．主要考查观察能力、图形的组合能力、设计能力等．要考查观察能力、图形的组合能力、设计能力等．三、利用图形进行方案设计三、利用图形进行方案设计19中考复习数学方案设计方案方案(2)：如图：如图(2)所示，一个出入口所示，一个出入口M已确定，请在图已确定，请在图(2)上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法. 【【例题例题5】】 某市要在一块平行四边形某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是造一个四边形花园，要求花园所占面积是▱ ▱ABCD面面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在要求分别在▱ ▱ABCD的四条边上，请你设计两种方案：的四条边上，请你设计两种方案：方案方案(1)：如图：如图(1)所示，两个出入口所示，两个出入口E、、F已确定，已确定，请在图请在图(1)上画出符合要求的四边形花园，并简要说上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；明画法； 20中考复习数学方案设计分析分析　本题属于开放性试题，不管哪种方案都离　本题属于开放性试题，不管哪种方案都离不开所设计的四边形的面积是不开所设计的四边形的面积是▱ ▱ABCD面积的一半，面积的一半，作平行线是解题的关键，因为平行线间的距离处作平行线是解题的关键，因为平行线间的距离处处相等．处相等．21中考复习数学方案设计解解　方案　方案(1) 画法画法1：如图：如图1：：(1)过过F作作FH∥∥AB交交AD于点于点H；；(2)在在DC上任取一点上任取一点G连接连接EF、、FG、、GH、、HE，则四边形，则四边形EFGH就是所要画的四边形；就是所要画的四边形；图图1 1　　图图222中考复习数学方案设计画法画法2：如图：如图2：：(1)过过F作作FH∥∥AB交交AD于点于点H；；(2)过过E作作EG∥∥AD交交DC于点于点G连接连接EF、、FG、、GH、、HE，则，则四边形四边形EFGH就是所要画的四边形；就是所要画的四边形；画法画法3：如图：如图3(1)在在AD上取一点上取一点H，使，使DH＝＝CF；；(2)在在CD上任取一点上任取一点G连接连接EF、、FG、、GH、、HE，则四边形，则四边形EFGH就是所要画的四边形．就是所要画的四边形．图图3 3　　　　　　图图4 423中考复习数学方案设计方案方案(2)画法：如图画法：如图4：：(1)过过M点作点作MP∥∥AB交交AD于点于点P，，(2)在在AB上取上取一点一点Q，连接，连接PQ，，(3)过过M作作MN∥∥PQ交交DC于点于点N，连接，连接QM、、PN、、MN则四边形则四边形QMNP就是所要画的四边形．就是所要画的四边形．(本题答案不唯一，符合要求即可本题答案不唯一，符合要求即可)24中考复习数学方案设计经济类方案设计题，一般有较多种供选择的解决问题经济类方案设计题，一般有较多种供选择的解决问题的方案，但在实施中要考虑到经济因素，此类问题类的方案，但在实施中要考虑到经济因素，此类问题类似于求最大值或最小值的问题，但解决的方法较多，似于求最大值或最小值的问题，但解决的方法较多，这些问题可以结合方程和不等式这些问题可以结合方程和不等式(组组)来解决．一次函来解决．一次函数和不等式的方案设计是最近几年中考的命题热点，数和不等式的方案设计是最近几年中考的命题热点，正确理解题意，找出等量关系，列出函数表达式是解正确理解题意，找出等量关系，列出函数表达式是解题的关键，分类讨论一定要全面，不能有遗漏．题的关键，分类讨论一定要全面，不能有遗漏．四、经济类方案设计四、经济类方案设计25中考复习数学方案设计【【例题例题6】】 (2012·浙江省杭州市一模浙江省杭州市一模)小王家是新农村小王家是新农村建设中涌现出的建设中涌现出的“养殖专业户养殖专业户”．他准备购置．他准备购置80只只相同规格的网箱，养殖相同规格的网箱，养殖A、、B两种淡水鱼两种淡水鱼(两种鱼不两种鱼不能混养能混养)．计划用于养鱼的总投资不少于．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但万元，但不超过不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用万元．设他用x只网箱养殖只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖只网箱养殖A、、B两种淡水鱼所需投入及产业情况两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表：如下表：26中考复习数学方案设计项目目类别鱼苗投苗投资(百百元元)饲料支料支出出(百百元元)收收获成品成品鱼(千克千克)成品成品鱼价格价格(百元百元/千克千克)A种种鱼2.331000.1B种种鱼45.5550.4(1)小王有哪几种养殖方式？小王有哪几种养殖方式？(2)哪种养殖方案哪种养殖方案获得的利得的利润最大？最大？(3)根据市根据市场调查分析，当他的分析，当他的鱼上市上市时，两种，两种鱼的的价格会有所价格会有所变化，化，A种种鱼价格上价格上涨a%(0＜＜a＜＜50)，，B种种鱼价格下降价格下降20%，考，考虑市市场变化，哪种方案化，哪种方案获得得的利的利润最大？最大？(利利润＝收入－支出．收入指成品＝收入－支出．收入指成品鱼收收益，支出包括基益，支出包括基础建建设投入、投入、鱼苗投苗投资及及饲料支出料支出)27中考复习数学方案设计解解　　(1)设他用设他用x只网箱养殖只网箱养殖A种淡水鱼．种淡水鱼．由题意，得由题意，得(2.3＋＋3)x＋＋(4＋＋5.5)(80－－x)＋＋120≥≥700，，且且(2.3＋＋3)x＋＋(4＋＋5.5)(80－－x)＋＋120≤≤720，，又又∵∵x为整数，为整数，∴∴x＝＝39，，40，，41，，42. 所以他有以下所以他有以下4种养殖方式：种养殖方式：①①养殖养殖A种淡水鱼种淡水鱼39箱，养殖箱，养殖B种淡水鱼种淡水鱼41箱；箱；②②养殖养殖A种淡水鱼种淡水鱼40箱，养殖箱，养殖B种淡水鱼种淡水鱼40箱；箱；③③养殖养殖A种淡水鱼种淡水鱼41箱，养殖箱，养殖B种淡水鱼种淡水鱼39箱；箱；④④养殖养殖A种淡水鱼种淡水鱼42箱，养殖箱，养殖B种淡水鱼种淡水鱼38箱．箱．28中考复习数学方案设计(2)法一法一　　A种鱼的利润＝种鱼的利润＝100×0.1－－(2.3＋＋3)＝＝4.7(百元百元)，，B种鱼的利润＝种鱼的利润＝55×0.4－－(4＋＋5.5)＝＝12.5(百元百元)．．四种养殖方式所获得的利润：四种养殖方式所获得的利润：①①4.7×39＋＋12.5×41－－120＝＝575.8(百元百元)；；②②4.7×40＋＋12.5×40－－120＝＝568(百元百元)；；③③4.7×41＋＋12.5×39－－120＝＝560.2(百元百元)；；④④4.7×42＋＋12.5×38－－120＝＝552.4(百元百元)．．所以，所以，A种鱼种鱼39箱、箱、B种鱼种鱼41箱利润最大箱利润最大. 29中考复习数学方案设计法二法二　设所获的利润为　设所获的利润为y百元，百元，则则y＝＝4.7x＋＋12.5(80－－x)－－120＝－＝－7.8x＋＋880∴∴当当x＝＝39时，时，y有最大值为有最大值为575.8. 所以，所以，A种鱼种鱼39箱、箱、B种鱼种鱼41箱利润最大箱利润最大. (3)价格变动后，价格变动后，A种鱼的利润＝种鱼的利润＝[100×0.1×(1＋＋a%)－－(2.3＋＋3)](百元百元)，，B种鱼的利润＝种鱼的利润＝55×0.4×(1－－20%)－－(4＋＋5.5)＝＝8.1(百元百元)．．30中考复习数学方案设计设设A、、B两种鱼上市时价格利润相等，则有两种鱼上市时价格利润相等，则有100×0.1×(1＋＋a%)－－(2.3＋＋3)＝＝8.1，，解得解得a＝＝34.由此可见，当由此可见，当a＝＝34时，利润相等；时，利润相等；当当a＞＞34时第时第④④种方式利润最大；种方式利润最大；当当a＜＜34时，第时，第①①种方式利润最大．种方式利润最大．31中考复习数学方案设计课课 时时 跟跟 踪踪 检检 测测32中考复习数学方案设计专题四专题四 操作方案设计问题操作方案设计问题33中考复习数学方案设计专专题题 解解读读34中考复习数学方案设计考情透析考情透析操作操作题是指通是指通过动手手测量、作量、作图(象象)、取、取值、、计算等，算等，对某种某种现象象获得感性得感性认识，再利用数学知，再利用数学知识进行思考、行思考、探索、探索、归纳概括等来解决的一概括等来解决的一类问题．考．考查学生的学生的动手手能力、能力、实践能力，分析和解决践能力，分析和解决问题的能力．方案的能力．方案设计题是通是通过设置一个置一个实际问题情景，情景，给出若干信息，提出解出若干信息，提出解决决问题的要求，的要求，寻求恰当的解决方案．有求恰当的解决方案．有时也也给出几个出几个不同的解决方案，要求判断哪个方案不同的解决方案，要求判断哪个方案较优.35中考复习数学方案设计思路分析思路分析(1)解决操作解决操作题的基本思路是的基本思路是““作作图→→分析分析问题→→解决解决问题””，具体做法：，具体做法：①①作作图：作出符合：作出符合题意的意的图形形(象象)，如折叠、拼接、分，如折叠、拼接、分割、平移、旋割、平移、旋转等；等；②②分析分析问题：找出：找出(证)作作图前后哪些几何量前后哪些几何量变化、哪些化、哪些没没变；；③③解决所提出的解决所提出的问题.(2)解决方案解决方案设计题的基本思路是的基本思路是““阅读信息信息→→进行方案行方案设计→→寻求最求最优方案方案””.36中考复习数学方案设计专专题题 突突破破37中考复习数学方案设计图形折叠问题，就是通过图形的折叠来研究它的相关图形折叠问题，就是通过图形的折叠来研究它的相关结论；图形剪拼问题，就是将已知的图形分成若干个结论；图形剪拼问题，就是将已知的图形分成若干个图形重新拼合成符合条件的新图形．解决折叠问题图形重新拼合成符合条件的新图形．解决折叠问题(实实质就是轴对称问题质就是轴对称问题)，可利用轴对称变换的性质解题．，可利用轴对称变换的性质解题．一、折叠剪拼类操作一、折叠剪拼类操作38中考复习数学方案设计【【例题例题1】】 (2011·浙江温州浙江温州)如图，如图，O是正是正方形方形ABCD的对角线的对角线BD上一点，上一点，⊙ ⊙O与边与边AB，，BC都相切，点都相切，点E，，F分别在分别在AD，，DC上，现将上，现将△△DEF沿着沿着　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　EF对折，折痕折，折痕EF与与⊙ ⊙O相切，此相切，此时点点D恰好落在恰好落在圆心心O处．若．若DE＝＝2，，则正方形正方形ABCD的的边长是是(　　　　)39中考复习数学方案设计答案答案　　C40中考复习数学方案设计【【例题例题2】】 (2012·中考数学改编中考数学改编)用一条直线可将等腰用一条直线可将等腰梯形分成两部分，用这两部分能拼成一个新的图形梯形分成两部分，用这两部分能拼成一个新的图形．请你在原等腰梯形上画出直线，并对这条直线进．请你在原等腰梯形上画出直线，并对这条直线进行必要的说明，然后在框内画出要求的新图形．行必要的说明，然后在框内画出要求的新图形． (1)将等腰梯形分割后拼成矩形将等腰梯形分割后拼成矩形41中考复习数学方案设计(2)将等腰梯形分割后拼成平行四边形将等腰梯形分割后拼成平行四边形(非矩形非矩形)(3)将等腰梯形分割后拼成三角形将等腰梯形分割后拼成三角形42中考复习数学方案设计答案答案　　(1)将等腰梯形分割后拼成矩形将等腰梯形分割后拼成矩形43中考复习数学方案设计(2)将等腰梯形分割后拼成平行四边形将等腰梯形分割后拼成平行四边形(非矩形非矩形)(3)将等腰梯形分割后拼成三角形将等腰梯形分割后拼成三角形44中考复习数学方案设计此类操作题常与轴对称、平移、旋转、相此类操作题常与轴对称、平移、旋转、相(位位)似等变似等变换有关，掌握图形变换的性质是解这类题的关键．换有关，掌握图形变换的性质是解这类题的关键．二、图形变换类操作二、图形变换类操作45中考复习数学方案设计(1)在图在图1中．作出中．作出⊙ ⊙O关于直线关于直线l成轴对称的图形；成轴对称的图形；(2)在图在图2中．作出中．作出△△ABC关于点关于点P成中心对称的图形．成中心对称的图形．【【例题例题3】】 (2011·浙江绍兴浙江绍兴)分分别按下列要求解答：按下列要求解答：46中考复习数学方案设计分析分析　　(1)根据点根据点O的坐标得到点的坐标得到点O1的坐标，画出的坐标，画出半径是半径是2的圆即可．的圆即可．(2)根据点的位置，找根据点的位置，找A、、B、、C关于关于P的对称点，的对称点，画出即可．画出即可．解解　　(1)(2)如图所示：如图所示：47中考复习数学方案设计(1)如图如图1，当点，当点C1段段CA的延长线上时，求的延长线上时，求∠∠CC1A1的度数；的度数；(2)如图如图2，连接，连接AA1，，CC1.若若△△ABA1的面积为的面积为4，求，求△△CBC1的面积．的面积．【【例题例题4】】 (2012·浙江义乌改编浙江义乌改编)在在锐角角△△ABC中，中，AB＝＝4，，BC＝＝5，，∠∠ACB＝＝45°，将，将△△ABC绕点点B按逆按逆时针方向旋方向旋转，得到，得到△△A1BC1.48中考复习数学方案设计分析分析　　(1)由旋转的性质可得：由旋转的性质可得：∠∠A1C1B＝＝∠∠ACB＝＝45°，，BC＝＝BC1，又由等腰三角形的性质，即可，又由等腰三角形的性质，即可求得求得∠∠CC1A1的度数．的度数．(2)由旋转的性质可得：由旋转的性质可得：△△ABC≌△≌△A1BC1，易证得，易证得△△ABA1∽△∽△CBC1，利用相似三角形的面积比等，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得于相似比的平方，即可求得△△CBC1的面积．的面积．解解　　(1)∵∵由旋转的性质可得：由旋转的性质可得：∠∠A1C1B＝＝∠∠ACB＝＝45°，，BC＝＝BC1，， ∴∠∴∠CC1B＝＝∠∠C1CB＝＝45°.∴∠∴∠CC1A1＝＝∠∠CC1B＋＋∠∠A1C1B＝＝45°＋＋45°＝＝90°.49中考复习数学方案设计(2)∵∵由旋转的性质可得：由旋转的性质可得：△△ABC≌△≌△A1BC1，，∴∴BA＝＝BA1，，BC＝＝BC1，，∠∠ABC＝＝∠∠A1BC1.50中考复习数学方案设计此类题是近几年来中考出现的新题型，它融计算、设此类题是近几年来中考出现的新题型，它融计算、设计、作图于一体，独特新颖，是中考的热点之一．主计、作图于一体，独特新颖，是中考的热点之一．主要考查观察能力、图形的组合能力、设计能力等．要考查观察能力、图形的组合能力、设计能力等．三、利用图形进行方案设计三、利用图形进行方案设计51中考复习数学方案设计方案方案(2)：如图：如图(2)所示，一个出入口所示，一个出入口M已确定，请在图已确定，请在图(2)上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法. 【【例题例题5】】 某市要在一块平行四边形某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是造一个四边形花园，要求花园所占面积是▱ ▱ABCD面面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在要求分别在▱ ▱ABCD的四条边上，请你设计两种方案：的四条边上，请你设计两种方案：方案方案(1)：如图：如图(1)所示，两个出入口所示，两个出入口E、、F已确定，已确定，请在图请在图(1)上画出符合要求的四边形花园，并简要说上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；明画法； 52中考复习数学方案设计分析分析　本题属于开放性试题，不管哪种方案都离　本题属于开放性试题，不管哪种方案都离不开所设计的四边形的面积是不开所设计的四边形的面积是▱ ▱ABCD面积的一半，面积的一半，作平行线是解题的关键，因为平行线间的距离处作平行线是解题的关键，因为平行线间的距离处处相等．处相等．53中考复习数学方案设计解解　方案　方案(1) 画法画法1：如图：如图1：：(1)过过F作作FH∥∥AB交交AD于点于点H；；(2)在在DC上任取一点上任取一点G连接连接EF、、FG、、GH、、HE，则四边形，则四边形EFGH就是所要画的四边形；就是所要画的四边形；图图1 1　　图图254中考复习数学方案设计画法画法2：如图：如图2：：(1)过过F作作FH∥∥AB交交AD于点于点H；；(2)过过E作作EG∥∥AD交交DC于点于点G连接连接EF、、FG、、GH、、HE，则，则四边形四边形EFGH就是所要画的四边形；就是所要画的四边形；画法画法3：如图：如图3(1)在在AD上取一点上取一点H，使，使DH＝＝CF；；(2)在在CD上任取一点上任取一点G连接连接EF、、FG、、GH、、HE，则四边形，则四边形EFGH就是所要画的四边形．就是所要画的四边形．图图3 3　　　　　　图图4 455中考复习数学方案设计方案方案(2)画法：如图画法：如图4：：(1)过过M点作点作MP∥∥AB交交AD于点于点P，，(2)在在AB上取一点上取一点Q，连接，连接PQ，，(3)过过M作作MN∥∥PQ交交DC于点于点N，连接，连接QM、、PN、、MN则四边形则四边形QMNP就是所要画的四边形．就是所要画的四边形．(本题答案不唯本题答案不唯一，符合要求即可一，符合要求即可)56中考复习数学方案设计经济类方案设计题，一般有较多种供选择的解决问题经济类方案设计题，一般有较多种供选择的解决问题的方案，但在实施中要考虑到经济因素，此类问题类的方案，但在实施中要考虑到经济因素，此类问题类似于求最大值或最小值的问题，但解决的方法较多，似于求最大值或最小值的问题，但解决的方法较多，这些问题可以结合方程和不等式这些问题可以结合方程和不等式(组组)来解决．一次函来解决．一次函数和不等式的方案设计是最近几年中考的命题热点，数和不等式的方案设计是最近几年中考的命题热点，正确理解题意，找出等量关系，列出函数表达式是解正确理解题意，找出等量关系，列出函数表达式是解题的关键，分类讨论一定要全面，不能有遗漏．题的关键，分类讨论一定要全面，不能有遗漏．四、经济类方案设计四、经济类方案设计57中考复习数学方案设计【【例题例题6】】 (2012·浙江省杭州市一模浙江省杭州市一模)小王家是新农村小王家是新农村建设中涌现出的建设中涌现出的“养殖专业户养殖专业户”．他准备购置．他准备购置80只只相同规格的网箱，养殖相同规格的网箱，养殖A、、B两种淡水鱼两种淡水鱼(两种鱼不两种鱼不能混养能混养)．计划用于养鱼的总投资不少于．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但万元，但不超过不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用万元．设他用x只网箱养殖只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖只网箱养殖A、、B两种淡水鱼所需投入及产业情况两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表：如下表：58中考复习数学方案设计项目目类别鱼苗投苗投资(百百元元)饲料支料支出出(百百元元)收收获成品成品鱼(千克千克)成品成品鱼价格价格(百元百元/千克千克)A种种鱼2.331000.1B种种鱼45.5550.4(1)小王有哪几种养殖方式？小王有哪几种养殖方式？(2)哪种养殖方案哪种养殖方案获得的利得的利润最大？最大？(3)根据市根据市场调查分析，当他的分析，当他的鱼上市上市时，两种，两种鱼的的价格会有所价格会有所变化，化，A种种鱼价格上价格上涨a%(0＜＜a＜＜50)，，B种种鱼价格下降价格下降20%，考，考虑市市场变化，哪种方案化，哪种方案获得得的利的利润最大？最大？(利利润＝收入－支出．收入指成品＝收入－支出．收入指成品鱼收收益，支出包括基益，支出包括基础建建设投入、投入、鱼苗投苗投资及及饲料支出料支出)59中考复习数学方案设计解解　　(1)设他用设他用x只网箱养殖只网箱养殖A种淡水鱼．种淡水鱼．由题意，得由题意，得(2.3＋＋3)x＋＋(4＋＋5.5)(80－－x)＋＋120≥≥700，，且且(2.3＋＋3)x＋＋(4＋＋5.5)(80－－x)＋＋120≤≤720，，又又∵∵x为整数，为整数，∴∴x＝＝39，，40，，41，，42. 所以他有以下所以他有以下4种养殖方式：种养殖方式：①①养殖养殖A种淡水鱼种淡水鱼39箱，养殖箱，养殖B种淡水鱼种淡水鱼41箱；箱；②②养殖养殖A种淡水鱼种淡水鱼40箱，养殖箱，养殖B种淡水鱼种淡水鱼40箱；箱；③③养殖养殖A种淡水鱼种淡水鱼41箱，养殖箱，养殖B种淡水鱼种淡水鱼39箱；箱；④④养殖养殖A种淡水鱼种淡水鱼42箱，养殖箱，养殖B种淡水鱼种淡水鱼38箱．箱．60中考复习数学方案设计(2)法一法一　　A种鱼的利润＝种鱼的利润＝100×0.1－－(2.3＋＋3)＝＝4.7(百元百元)，，B种鱼的利润＝种鱼的利润＝55×0.4－－(4＋＋5.5)＝＝12.5(百元百元)．．四种养殖方式所获得的利润：四种养殖方式所获得的利润：①①4.7×39＋＋12.5×41－－120＝＝575.8(百元百元)；；②②4.7×40＋＋12.5×40－－120＝＝568(百元百元)；；③③4.7×41＋＋12.5×39－－120＝＝560.2(百元百元)；；④④4.7×42＋＋12.5×38－－120＝＝552.4(百元百元)．．所以，所以，A种鱼种鱼39箱、箱、B种鱼种鱼41箱利润最大箱利润最大. 61中考复习数学方案设计法二法二　设所获的利润为　设所获的利润为y百元，百元，则则y＝＝4.7x＋＋12.5(80－－x)－－120＝－＝－7.8x＋＋880∴∴当当x＝＝39时，时，y有最大值为有最大值为575.8. 所以，所以，A种鱼种鱼39箱、箱、B种鱼种鱼41箱利润最大箱利润最大. (3)价格变动后，价格变动后，A种鱼的利润＝种鱼的利润＝[100×0.1×(1＋＋a%)－－(2.3＋＋3)](百元百元)，，B种鱼的利润＝种鱼的利润＝55×0.4×(1－－20%)－－(4＋＋5.5)＝＝8.1(百元百元)．．62中考复习数学方案设计设设A、、B两种鱼上市时价格利润相等，则有两种鱼上市时价格利润相等，则有100×0.1×(1＋＋a%)－－(2.3＋＋3)＝＝8.1，，解得解得a＝＝34.由此可见，当由此可见，当a＝＝34时，利润相等；时，利润相等；当当a＞＞34时第时第④④种方式利润最大；种方式利润最大；当当a＜＜34时，第时，第①①种方式利润最大．种方式利润最大．63中考复习数学方案设计课课 时时 跟跟 踪踪 检检 测测64中考复习数学方案设计。