人教版八年级上册第十三章含30角的直角三角形的性质ppt课件.ppt

教材分析 本节课的主要内容是引导学生探求含30度角的直角三角形的性质定理和定理的推理证明和初步运用本教材是在学生学习了等边三角形有关知识后学习的，这一课的内容沟通了直角三角形中特殊角与边的关系，它是处理线段之间倍半关系的重要根据，在教材中处于非常重要的位置复习稳定复习稳定一、等边三角形的性质1、等、等边三角形的三条三角形的三条边相等；相等；2、等、等边三角形的内角都相等，且都等于三角形的内角都相等，且都等于603、等、等边三角形是三角形是轴对称称图形，有三条形，有三条对称称轴；；4、等、等边三角形每三角形每边上的中上的中线、高和所、高和所对角的平角的平 分分线都相互重合都相互重合二、等边三角形的断定1、三、三边相等的三角形是等相等的三角形是等边三角形；三角形；2、三个角都相等的三角形是等、三个角都相等的三角形是等边三角形；三角形；3、有一个内角等于、有一个内角等于60的等腰三角形是等的等腰三角形是等边三角形•如如图1，，△△ABC是等是等边三角形，三角形，AD⊥⊥BC于于D,• ∵△∵△ABC是等是等边三角形，三角形，AD⊥⊥BC•∴∠∴∠BAD=___°,(_______________)•∴∴BD=__BC. ,(___________________)•又又∵△∵△ABC是等是等边三角形三角形.•∴∴BC=AB• 那么那么BD=__AB.知识过渡知识过渡ABCDABCDABC 王爷爷有 一块地，外形是直角三角形，经丈量，有一个锐角是60度，现要把这块地平均分给3个儿子，要求每一块外形大小都一样，王爷爷应该怎样分这块地呢？他能帮他处理吗？问题引入问题引入如下如下图，在，在△△ABC中，中，∠∠ACB=90°，，∠∠A=30°.求求证：：A B = 2 BC .证明：明：经过点点B作作∠∠B的角平分的角平分线BD，交，交AC于点于点D再再经过点点D作作DE⊥⊥AB，垂足，垂足为E ∴∴ ∠∠DBA＝＝∠∠DBE，，∠∠DEA＝＝∠∠DEB＝＝90 ° ∵∠∵∠ACB＝＝90°，，∠∠A＝＝30° ∴∠∴∠DBE＝〔＝〔90°－－30°〕〕÷2=30° 在在△△DBC和和 △△DBE中，中，∠∠DBA＝＝∠∠DBE，，∠∠DCB＝＝∠∠DEB，， BD＝＝BD，，∴△∴△DBC全等于全等于 △△DBE，，∴∴BC=BE 在在△△DAE和和 △△DBE中，中，∠∠DAE＝＝∠∠DBE，，∠∠DEA＝＝∠∠DEB，，DE＝＝DE，，∴△∴△DAE全等于全等于 △△DBE，，∴∴AE=BE ∴∴AE=BE=BC ∴∴AB=2BCABCDE学习目的学习目的1、探求并掌握含、探求并掌握含30。

角的直角三角形的性角的直角三角形的性质2、运用、运用该性性质进展相关的展相关的证明和明和计算算BACD 将两个含有板有将两个含有板有30°的的三角尺如三角尺如图摆放在一同他得放在一同他得到哪些特殊的三角形？到哪些特殊的三角形？ 能借助能借助这个个图形形,找到找到Rt△△ABC的直角的直角边BC与与斜斜边AB之之间的数量关系的数量关系吗?探求探求△△ABC中，中，∵∠∵∠B=___°,又又∵∵ AB=AD∴△∴△ABC是是___三角形〔三角形〔__________〕〕∴∴BC= BD= ___.BACD在直角在直角△ABC△ABC中中∵∠A∵∠A＝＝30°30°∴AC∴AC＝＝2BC2BC在直角三角形中在直角三角形中, ,假假设一个一个锐角等于角等于30°30°那么它所那么它所对的直角的直角边等于斜等于斜边的一半的一半. .┓〕30°BCA在△ABC∵∠C＝ °，∠A＝60° ∴∠B= °－60° = ° ∴AB＝ AC由于点E、F在AC上∠AED＝120°∵∠AED＝∠EDC+〔〕∠EDC=〔 〕°∴∠C＝〔 〕°-〔 〕° =〔 〕°∴EC＝ DEAC和BD相交于点E∠CED＝90°∵〔 〕＝∠ECB+∠B∠ECB=60°∴∠B＝90°-60°=30° ∠CEB＝90°∴BC＝ ECACBADCEFADCBE在Rt△ABC 中， 假设 ∠Ｃ＝ ９0° ， ∠B＝ 30 ° AB=4，求AC之长。

ACB┓知识运用知识运用例例 以下以下图是屋架是屋架设计图的一部分的一部分,点点D是是斜梁斜梁AB的中点的中点,立柱立柱BC、、 DE垂直于垂直于横梁横梁AC,AB＝＝7.4m,∠∠A＝＝30°立柱立柱BC 、、 DE要多要多长?DECAB知识运用ABC 王爷爷有 一块地，外形是直角三角形，经丈量，有一个锐角是60度，现要把这块地平均分给3个儿子，要求每一块外形大小都一样，王爷爷应该怎样分这块地呢？他能帮他处理吗？DE•如下如下图，在，在△△ABC中，中，AB=AC，，∠∠BAC=120°，，AC的垂直平分的垂直平分线EF交交AC于点于点E，交，交BC于点于点F.•求求证：：B F = 2 C F .拓展拓展——中考在中考。