必修二4.3.空间直角坐标系(教案设计).doc

word4.3 空间直角坐标系教案A教学目标 一、知识与技能 1. 理解空间直角坐标系的建立，掌握空间中点的坐标表示；2. 掌握空间两点间的距离公式.二、过程与方法1. 建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示；2. 经历由平面上两点间距离公式推导出空间中两点间的距离公式的过程.三、情感、态度与价值观1. 通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，体会类比和数形结合的思想.2. 通过空间两点间距离公式的推导，经历从易到难，从特殊到一般的认识过程.教学重点、难点教学重点：空间直角坐标系中点的坐标表示，空间两点间的距离公式.教学难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导.教学关键：用类比的方法写出空间的点的坐标，记忆并应用空间两点间的距离公式求空间的两点间距离，提高学生的空间想象能力.教学突破方法：借助正方体，发挥学生的空间想象能力，写出空间点的坐标.教法与学法导航教学方法：问题教学法，类比教学法.学习方法：探究讨论、练习法.教学准备教师准备：多媒体课件，正方体模型.学生准备：平面直角坐标系中点的坐标的写法.教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境 导入新课1.我们知道数轴上的任意一点M都可用对应一个实数x表示，建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点M都可用对应一对有序实数〔x，y〕表示.那么假设我们对立一个空间直角坐标系时，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组〔x，y，z〕表示出来呢？师：启发学生联想思考.生：感觉可以.师：我们不能仅凭感觉，我们要对它的认识从感性化提升到理性化.让学生体会到点与数〔有序数组〕的对应关系. 续上表概念形成2.空间直角坐标系该如何建立呢？图1师：引导学生看图1，单位正方体OABC – D′A′B′C′，让学生认识该空间直角系O –xyz中，什么是坐标原点，坐标轴以与坐标平面.师：该空间直角坐标系我们称为右手直角坐标系.体会空间直角坐标系的建立过程.3．建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？图 2师：引导学生观察图2.生：点M对应着唯一确定的有序实数组〔x，y，z〕，x、y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴上的坐标.师：如果给定了有序实数组〔x，y，z〕，它是否对应着空间直角坐标系中的一点呢？生：〔思考〕是的．师：由上我们知道了空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组〔x，y，z〕来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M〔x，y，z〕，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标.师：大家观察一如下图1，你能说出点O，A，B，C的坐标吗？ 学生从〔1〕中感性向理性过渡.续上表应用举例4.例1 如图，在长方体OABC – D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 2.写出D′、C、A′、B′四点的坐标.【解析】D′在z轴上，且O D′ = 2，它的竖坐标是2；它的横坐标x与纵坐标y都是零，所以点D′的坐标是〔0，0，2〕.点C在y轴上，且O C= 4，它的纵坐标是4；它的横坐标x与竖坐标z都是零，所以点C的坐标是〔0，4， 0〕.同理，点A′的坐标是〔3，0，0〕.点B′在xOy平面上的射影是B，因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y一样.在xOy平面上，点B横坐标x = 3，纵坐标y = 4；点B′在z轴上的射影是D′，它的竖坐标与点D′的竖坐标一样，点D′的竖坐标z = 2.所点B′的坐标是〔3，4，2〕．例2结晶体的根本单位称为晶胞，图是食盐晶胞的示意图〔可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体〕，其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子.如图，建立空间直角坐标系O – xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标.师：让学生思考例1一会，学生作答，师讲评.师：对于例2的讲解，主要是引导学生先要学会建立适宜的空间直角坐标系，然后才涉与到点的坐标的求法.生：思考例1、例2的一些特点.总结如何求出空间中的点坐标的方法.例2【解析】把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标.下层的原子全部在xOy平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是〔0，0，0〕，〔1，0，0〕，〔1，1，0〕，〔0，1，0〕，；中层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是，；学生在教师的指导下完成，加深对点的坐标的理解，例2更能表现出建立一个适宜的空间直角系的重要性.续上表 上层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是〔0，0，1〕，〔1，0，1〕，〔1，1，1〕，〔0，1，1〕，.5. 练习2 如图，长方体OABC – D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 3，A′C′于B′D′相交于点P.分别写出点C、B′、P的坐标.师：大家拿笔完成练习2然后上黑板来讲解.生：完成.【解析】C、B′、P各点的坐标分别是〔0，4，0〕，〔3，4，3〕，.学生在原有小结的经验的根底上，动手操作，并且锻炼学生的口才．提出新概念6. 在平面上任意两点A〔x1，y1〕，B 〔x2，y2〕之间的距离的公式为|AB| =，那么对于空间中任意两点A 〔x1，y1，z1〕，B 〔x2，y2，z2〕之间的距离的公式会是怎样呢？你猜猜？师：只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要.生：踊跃回答.通过类比，充分发挥学生的联想能力.概念形成7. 空间中任间一点P 〔x，y，z〕到原点之间的距离公式会是怎样呢？师：为了验证一下同学们的猜测，我们来看比拟特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成.学生：在教师的指导下作答得出|OP| =.从特殊的情况入手，化解难度.续上表概念深化8. 如果|OP| 是定长r，那么x2 + y2 + z2 = r2表示什么图形？师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程x2 + y2 = r2表示的图形中，方程x2 + y2 = r2表示图形，让学生有种回归感.生：猜测说出理由.学会类比.9.如果是空间中任意一点P1 〔x1，y1，z1〕到点P2 〔x2，y2，z2〕之间的距离公式是怎样呢？师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导.得出结论：|P1P2| =人的认识是从特殊情况到一般情况的.10. 巩固练习〔1〕先在空间直角坐标系中标出A、B两点，再求它们之间的距离：A〔2，3，5〕，B〔3，1，4〕；A〔6，0，1〕，B〔3，5，7〕.〔2〕在z轴上求一点M，使点M到点A〔1，0，2〕与点B〔1，–3，1〕的距离相等.教师引导学生作答〔1〕【解析】，图略；，图略〔2〕【解析】设点M的坐标是〔0，0，z〕.依题意，得=培养学生直接利用公式解决问题能力，进一步加深理解.续上表〔3〕求证：以A〔10，–1，6〕，B〔4，1，9〕，C〔2，4，3〕三点为顶点的三角形是等腰三角形.4．如图，正方体OABD – D′A′B′C′的棱长为a，|AN| = 2||，|BM| = 2|MC′|.求MN的长.解得z = –3.所求点M的坐标是〔0，0，–3〕.〔3〕【证明】根据空间两点间距离公式，得，︱AB︱==7，︱BC︱==7，︱AC︱==.因为7+7＞，且|AB| = |BC|，所以△ABC是等腰三角形.4．【解析】由，得点N的坐标为，点M的坐标为，于是小结今天通过这堂课的学习，你能有什么收获？〔1〕空间点的坐标表示，〔2〕空间两点间的距离公式与应用.生：谈收获.师：总结.知识整理.课堂作业1.点M到三个坐标平面的距离都是1，且点M的三个坐标同号，如此点M的坐标为 ______.【解析】分别过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)作与yOz平面，xOz平面，xOy平面平行的平面，三个平面的交点即为M点，其坐标为(1，1，1)或过点(-1，0，0)，(0，-1，0)，(0，0，-1)作与yOz平面，xOz平面，xOy平面平行的平面，三个平面的交点即为M点，其坐标为(-1，-1，-1).答案：(1，1，1)或(-1，-1，-1)2. 如图，正方体ABCD – A1B1C1D1，E、F分别是BB1，D1B1的中点，棱长为1，求点E、F的坐标和B1关于原点D的对称点坐标.【解析】由B〔1，1，0〕，B1〔1，1，1〕，如此中点E为，由B1〔1，1，1〕，D1〔0，0，1〕，如此中点.设B1关于点D的对称点M〔x0，y0，z0〕，即D为B1M的中点，因为D〔0，0，0〕，所以，所以M 〔–1，–1，–1 〕.3. 点A在y轴 ，点B〔0，1，2〕且，如此点A的坐标为.【解析】由题意设A〔0，y，0〕，如此，解得：y = 0或y= 2，故点A的坐标是〔0，0，0〕或〔0，2，0〕4. 坐标平面yOz上一点P满足：〔1〕横、纵、竖坐标之和为2；〔2〕到点A 〔3，2，5〕，B〔3，5，2〕的距离相等，求点P的坐标.【解析】由题意设P〔0，y，z〕，如此解得：故点P的坐标为〔0，1，1〕．教案B第1课时教学内容：4.3.1 空间直角坐标系高考资源网(.ks5u.).ks5u.来源：高考资源网所有：高考资源网(.k s 5 u.)教学目标1. 通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；2. 掌握空间直角坐标系、右手直角坐标系的概念，会画空间直角坐标系，会求空间直角坐标；3. 深刻感受空间直角坐标系的建立的背景以与理解空间中点的坐标表示；4. 通过数轴与数，平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性.教学重点、难点教学重点：求一个几何图形的空间直角坐标.教学难点：空间直角坐标系的理解.教学过程一、情景设计1. 我们知道数轴上的任意一点M都可用对应一个实数表示，建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点M都可用对应一对有序实数表示.那么假设我们建立一个空间直角坐标系时，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组表示出来呢？2.空间直角坐标系该如何建立呢？二、新课教学如图，OABC－D′A′B′C′是单位正方体，以O为原点，分别以射线OA，OC，OD′的方向为正方向，以线段OA，OC，OD′的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，∠xpy＝135°，∠yoz＝45°，这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为xoy平面，yoz平面，zox平面.在空间坐标系中，让右手拇指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，如此称这个坐标系为右手直角坐标系.空间直角坐标系有序实数组〔x，y，z〕一一对应.〔x，y，z〕称为空间直角坐标系的坐标，x称为横坐标，y。