波恩的统计诠释.ppt

一、波恩的统计诠释,本讲主要内容：,德布罗意波不代表实在的物理量的波动那么它是什么波？他的本质是什么？,二、自由粒子的波函数,三、态叠加原理,第45讲 波函数 态叠加原理,用波函数完全描述量子状态是量子力学的根本假设之一.,波动观点,:光波的衍射,亮处波的强度大(暗处强度小)振幅的平方大.,光子观点:,光子到达亮处的,概率,远大于光子到达暗处的,概率,.,粒子在某处出现的概率与此处波的强度成正比!,光的强度大,单位时间内到达的光子数多.,一、波恩的统计诠释,物质波是什么波？,电子双缝衍射实验说明,单个粒子就有波性,玻恩M.Born假定,德布罗意波,并不像经典波那样代表实在的物理量的波动，而是刻画粒子在空间的概率分布的,概率波玻恩,的统计解释:,在某一时刻、空间某一地点,粒子出现的,概率,正比于该时刻、该地点波函数的平方,.,右图是计算机根据,波函数,计算并绘制的原子内部图象,其中原子核被放大了.,经典的“轨道已无意义!,物质波的波函数 是描述粒子在空间概率分布的“概率振幅t,时刻在处 附近d,V,内发现粒子的,概率,为：,这是,玻恩,1926年给出的,的统计解释注意：有物理意义的是,而不是。

代表,t,时刻，在 处单位体积内找到粒子的几率，称为概率密度其模的平方：,不同于经典波的波函数，,它无直接的,物理意义，,有意义的是,对单个粒子，,给出粒子的概率密度分布；,对,N,个粒子，,给出粒子数的分布波函数须满足的数学条件,自然条件：,单值、有限和连续归一化条件,解：设归一化因子为C，那么归一化的波函数为,(x)=C exp(-,2,x,2,/2),计算积分得,取 0，那么归一化的波函数为,(x)=exp(-2x2/2),例：,将波函数 归一化：,例:,设粒子在一维空间运动,其状态可用波函数描述为：,其中,A,为任意常数,求：1)归一化的波函数；2)概率密度,3)何处几率最大,即：,解：,由归一化条件,归一化的波函数,2)概率密度：,3)何处几率最大,几率最大,例:,设粒子在一维空间运动,其状态可用波函数描述为：,其中,A,为任意常数，,E,和,b,均为确定的常数,求：归一化的波函数；概率密度,.,即：,解：,由归一化条件,由此可求出归一化的波函数,概率密度为：,如下图，在区间,b/2,b/2)以外找,不到粒子在x=0,处找到粒子的概率,最大b,/2,-,b,/2,二、自由粒子的波函数,自由粒子,对沿+,x,传播的单色平面波，有：,(Re复数形式),类比,：自由粒子沿+,x,方向的运动，波函数可写成：,式中,自由粒子在三维空间中运动的波函数：,空间波函数,通常写成：,自由粒子,即严格限制了粒子的动量,位置,完全,不确定,了!,各处概率相等-,附录：,用电子双缝衍射实验说明概率波的含义,只开上缝,P,1,只开下缝,P,2,双缝 齐开,P,12,=P,1,+P,2,1子弹穿过双缝,2 声波,只开上缝 声强,I,1,只开下缝 声强,I,2,双缝 齐开,通过上缝的声波用 描述,通过下缝的声波用 描述,双缝 齐开时的声波为,声强为,+干预项,干涉项,3电子穿过双缝,电子的状态用波函数,描述，即在屏上找到电子的几率是波函数的模方。

通过双缝 后，分布是d,不是 c,只开上缝时,电子有一定的概率通过上缝,其状态用,描述,只开下缝时,电子有一定的概率通过下缝,电子的概率分布为,其状态用,描述,电子的概率分布为,双缝齐开时,电子可通过上缝也可通过下缝,通过上、下缝各有一定的概率,都有,总的概率幅,为,电子可通过双缝的,总概率为,可见，干预是概率波的干预，,是由于概率幅的线性叠加产生的即使只有一个电子,，当双缝齐开时,两局部概率幅的叠加就会产生干预微观粒子的波动性，实质上就是,概率幅的相干叠加性它的状态就要用 来描述,出现了干预概率幅叠加这样一个奇特的规律，被费曼R.P.Feyman)在他的?物理学讲义?中称为量子力学的第一原理，在他的讲义中写到：“如果一件事件可能以几种方式实现，那么该事件的概率幅就是各种方式单独实现时的概率幅之和于是就出现了干预！,在物理学中引入概率概念在哲学上有重要的意义它意味着：在的条件下不可能精确预知结果，只能预言某些可能结果的概率假设体系具有一系列互异的可能状态：,那么它们的线性组合：,的一个,可能的状态，,C,n,2,为该体系处于,n,状态的概率假设叠加中各状态间的差异无穷小，,这里,C,n,为任意复常数。

积分代替求和：,也是该体系,那么应该用,三、态叠加原理,仍用电子双缝衍射说明态的叠加原理,1,2,当双缝同时翻开时，,单缝1,使通过它的电子处于,1,态；,单缝2,使其处于,2,态电子处于,1,态、,2,态,的概率分别为：,=,第三项称为相干项,双缝同时翻开时，电子的概率分布为：,量子力学中态的叠加原理与测量密切联系在一起是量子力学的一个根本原理，它与经典波的叠加概念的物理含义有本质的不同，它源于微观粒子二象性与粒子相联系的波称为,物质波一个能量为E,动量为P的实物粒子同时具有波动性,且:,小结：德布罗意假设,量子客体即不是经典的粒子，它没有确定的“轨道概念，也不是经典的波，没有实在的物理量在波动物质波的波函数 是描述粒子在空间概率分布的“概率振幅玻恩的统计解释：,自由粒子的波函数,自由粒子,位置,就完全,不确定,了,（各处概率相等）即严格限制了粒子的动量,t,时刻在 处附近d,V,内发现粒子的概率为：,归一性,波函数具有有限性、,单值性、,连续性、,量子力学基本假设之一,。