梅逊增益公式及应用分解课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,梅逊增益公式及应用,信号流图上从输入节点（源节点）输出节点到(汇节点)的总增益公式，即,梅逊公式(Mason),，表达式为：,一定要记住的公式！,式中：,T,G,(s),从输入节点到输出节点之间的,总增益(即传递函数),；,n,为从输入节点到输出节点之间,前向通路,的总数；,P,k,为第,K,条前向通路的增益；,信号流图,特征式,，是信号流图所表示的代数方程组的系数,行列式；,式中：,L,1,信号流图中,所有不同回环,的,增益之和,；,L,2,所有两个互不接触回环,增益的,乘积之和,；,L,3,所有三个互不接触回环,增益的,乘积之和,；,L,m,所有m个互不接触回环,增益的,乘积之和,k,第,K,条前向通路的,信号流图特征式的余子式,，即从,中,除去与第,K,条前向通路相接触的闭环回路,后余下的部分(又称为因子)这个公式看起来是不是很难呢？实际上它很容易掌握的，我们来做几个例题吧,！,R,(s),C,(s),1,1,G,2,G,3,G,4,-G,6,G,1,-G,5,-G,7,试用梅逊公式计算图,示,系统的总增益。

解：,输入节点,R,(,s,)和输出节点,C,(,s,)之间只有一条前向通路n,=1，通路增益为：,P,1,=,G,1,G,2,G,3,G,4,三个回路：,L,1,=,G,2,G,3,G,6,L,2,=,G,3,G,4,G,5,L,3,=,G,1,G,2,G,3,G,7,L,1,=-,G,2,G,3,G,6,-,G,3,G,4,G,5,-,G,1,G,2,G,3,G,7,三个回环之间都有公共节点，流图特征式为,：,=1-,L,1,-,L,2,-.=1+,G,2,G,3,G,6,+,G,3,G,4,G,5,+,G,1,G,2,G,3,G,7,三个回环均与前向通路,P,1,接触，所以,1,=1,根据梅逊公式，系统总增益为：,R,(s),C,(s),1,1,G,2,G,3,G,4,-G,6,G,1,-G,5,-G,7,C,(,s,),H,1,(,s,),+,+,R,(,s,),+,H,2,(,s,),R,(s),C,(s),1,1,1,G,1,G,2,G,3,-H,2,-H,1,-1,R,(s),C,(s),1,1,1,G,1,G,2,G,3,-H,2,-H,1,-1,例：,求系统的总增益C,(,s,),G,5,(,s,),+,+,R,(,s,),+,+,G,6,(,s,),R,(s),C,(s),1,1,G,1,G,2,G,3,-G,5,G,4,G,6,-G,7,解：,两条前向通路:,P,1,=,G,1,G,2,G,3,G,4,P,2,=,G,1,G,6,闭环回路三条:,L,1,=-,G,3,G,5,L,2,=-,G,1,G,2,G,3,G,4,G,7,L,3,=-,G,1,G,6,G,7,互不接触回路为:,L,1,和,L,3,=1-,L,i,+,L,i,L,j,=1+,G,3,G,5,+,G,1,G,2,G,3,G,4,G,7,+,G,1,G,6,G,7,+,G,1,G,3,G,5,G,6,G,7,1,=1,2,=1+,G,3,G,5,R,(s),C,(s),1,1,G,1,G,2,G,3,-G,5,G,4,G,6,-G,7,解：,首先确定信号流图中由,输入,节点到,输出,节点间的前向通路数,由,图可知：,例:,试利用梅逊公式求下图所示信号流的总增益。

n,=2，,且有：,P,1,=,acegi,P,2,=,kgi,L,1,=,ab,cd,ef,gh,ij,kfdb,L,2,=,abef,+,abgh,+,abij,+,cdgh,+,cdij,+,efij,+,kfdbij,L,3,=,abefij,=1-,L,1,+,L,2,-,L,3,=1-（,ab,cd,ef,gh,ij,kfdb,）+,（,abef,+,abgh,+,abij,+,cdgh,+,cdij,+,efij,+,kfdbij,）-,abefij,第一条前向通路与所有回,路,均有接触，所以,1,=1,第二条前向通路与,回,路,cd,不接触，所以,2,=1-,cd,+,R,(,s,),+,+,+,G,1,G,2,G,3,C,(,s,),H,1,H,2,E,(,s,),G,4,+,求,C,(,s,)/,R,(,s,)与,E,(,s,)/,R,(,s,),C,(,s,)/,R,(,s,),R,(s),C,(s),1,1,G,1,G,2,G,3,-H,2,-H,1,1,-1,G,4,前向通道：,反馈回路：,R,(s),1,G,1,G,2,G,3,-H,2,-H,1,1,-1,G,4,E,(,s,)/,R,(,s,),E,(s),1,前向通道：,反馈回路：,前向通道：,。