新版冀教版八年级数学上册单元测试：第12章分式和分式方程单元测试.doc

1 1第12章分式和分式方程单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.化简分式bab+b2的结果为（　　） A、1a+b B、1a+1b C、1a+b2 D、1ab+b2.有理式① ，② ，③ ，④ 中，是分式的有（） A、①② B、③④ C、①③ D、①②③④3.若x=3是分式方程 的根，则a的值是（    ）. A、5 B、﹣5 C、3 D、﹣34.给出下列式子：1a、3a2b3c4、56+x、x7+y8、9x+10y，其中，是分式的有（　　） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个5.在式子y2、x、12π、2x-1中，属于分式的个数是（　　） A.0 B.1 C.2 D.36.如果1a+1b=1，则a-2ab+b3a+2ab+3b的值为（　　） A.15 B.-15 C.-1 D.-37.学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为（   ） A. =  +2 B. = ﹣2C. = ﹣2 D. =  +28.下列分式中最简分式为（   ） A. B. C. D.9.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（   ） A.25x−30(1+80%)x=1060 B.25x−30(1+80%)x=10C.30(1+80%)x−25x=1060 D.30(1+80%)x−25x=1010.如果 ，那么 的值是(     ) A、 B、 C、 D、二、填空题（共8题；共24分）11.计算 ÷ 的结果是________． 12.分式方程 = 的解是________． 13.方程 ﹣ =0的解是________． 14.计算：-3xy24z•-8zy=________  15.计算：3a22b·4b9a=________ . 16.分式方程5x+3=1的解是________ ． 17.关于x的方程mxx-3=3x-3无解，则m的值是________． 18.若分式 x2−1x+2 有意义，则x的取值范围是________． 三、解答题（共5题；共36分）19.解方程：3xx-1=1+11-x ． 20.先化简，再求值： (1+1x−1)÷xx2−1 ，其中：x=﹣2． 21.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，问原计划每小时修路多少米？ 22.昆明在修建地铁3号线的过程中，要打通隧道3600米，为加快城市建设，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成了任务．问原计划每天打通隧道多少米？ 23.下面是我校初二（8）班一名学生课后交送作业中的一道题： 计算： x3x−1−x2−x−1 ．解：原式= x3x−1−(x2−x−1)=x3−(x−1)(x2+x+1)=x3−(x3−1)=1 ．你同意她的做法吗？如果同意，请说明理由；如果不同意，请把你认为正确的做法写下来． 四、综合题（共1题；共10分）24.解方程： (1)1x=5x+3； (2)xx−1−2=32x−2 ． 答案解析一、单选题1、【答案】A 【考点】约分 【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】原式=bb(a+b)＝1a+b ． 故选：A．【点评】分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意． 2、【答案】C 【考点】分式的定义 【解析】【解答】①③中分母中含有字,所以为分式. ②④中不含有字母.【分析】本题考查分式的定义,区分关键是分母中是否含有字母. 3、【答案】A 【考点】分式方程的解 【解析】【分析】首先根据题意，把x=3代入分式方程 ，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可．【解答】∵x=3是分式方程 的根，∴ ，∴ ，∴a﹣2=3，∴a=5，即a的值是5．故选：A． 4、【答案】C 【考点】分式的定义 【解析】【解答】解：3a2b3c4、x7+y8的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．1a、56+x、9x+10y，分母中含有字母，因此是分式．故选C．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 5、【答案】B 【考点】分式的定义 【解析】【解答】解：式子y2、x、12π、2x-1中，属于分式的有2x-1 ， 只有1个．故选B．【分析】根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，可得答案． 6、【答案】B 【考点】分式的化简求值 【解析】【解答】解：∵1a+1b=1，即a+bab=1，∴a+b=ab，则原式=a+b-2ab3a+b+2ab=ab-2ab3ab+2ab=-ab5ab=-15 ． 故选B．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算整理得到a+b=ab，代入原式计算即可得到结果． 7、【答案】D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解析】【解答】解：设每天油x根栏杆，根据题意列方程： 24000x  = 24000x+400  +2 故选：D．【分析】如果设每天油x根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数=实际天数+2可列出方程． 8、【答案】B 【考点】最简分式 【解析】【解答】解：A、 42x=2x 可以约分，错误； B、 2xx2+1 是最简分式，正确；C、 x−1x2−1=1x+1 可以约分，错误；D、 1−xx−1=1 可以约分，错误；故选：B【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 9、【答案】A 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【解析】【解答】解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时， 25x ﹣ 30(1+80%)x = 1060 ．故选：A．【分析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程． 10、【答案】D 【考点】分式的基本性质 【解析】【解答】解：∵ ，   ，故选D. 二、填空题11、【答案】【考点】分式的乘除法 【解析】【解答】 ÷ = = ．故答案为： ．【分析】利用分式的乘除法求解即可． 12、【答案】x=9 【考点】解分式方程 【解析】【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】方程的两边同乘x（x﹣3），得3x﹣9=2x ， 解得x=9．检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0．∴原方程的解为：x=9．故答案为：x=9． 13、【答案】x=6 【考点】解分式方程 【解析】【分析】先去分母，然后求出整式方程的解，继而代入检验即可得出方程的根．【解答】去分母得：3（x﹣2）﹣2x=0，去括号得：3x﹣6﹣2x=0，整理得：x=6，经检验得x=6是方程的根．故答案为：x=6． 14、【答案】6xy 【考点】分式的乘除法 【解析】【解答】解：原式=24xy2z4yz=6xy．故答案为：6xy．【分析】原式利用分式相乘的方法计算，约分即可得到结果． 15、【答案】23a 【考点】约分，分式的乘除法 【解析】【解答】解：原式=23a ． 故答案为23a【分析】两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母．然后进行约分、化简即可． 16、【答案】x=2 【考点】分式方程的解 【解析】【解答】解：方程的两边同乘（x+3），得5=x+3，解得。