高中数学北师大版2同步课件-简单复合函数的求导法则.pptx

5简单复合函数的求导法则简单复合函数的求导法则自主预习当堂检测探究学习首页课标阐释思维脉络1.能说出复合函数的概念,记住复合函数的求导法则.2.会运用复合函数求导法则求一些复合函数的导数.3.能把一个复合函数分成两个或几个简单函数的和、差、积、商的形式.4.要明确复合函数y=fg(x)的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx=yuux,其中选择中间量是应用公式解题的关键.自主预习当堂检测探究学习首页知识梳理思考辨析复合函数的导数(1)定义:对于两个函数y=f(u)和u=(x)=ax+b,给定x的一个值,就得到了u的值,进而确定了y的值,这样y可以表示成x的函数,我们称这个函数为函数y=f(u)和u=(x)的复合函数,记作y=f(x).其中u=(x)为中间变量.(2)导数公式:复合函数y=f(x)的导数为yx=f(x)=f(u)(x).自主预习当堂检测探究学习首页知识梳理思考辨析名师点拨求复合函数的导数的注意事项(1)分析清楚复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成,适当选定中间变量.(2)尽可能地先将函数化简,再求导.(3)要注意复合函数求导法则与四则运算的综合运用.(4)复合函数的求导过程可简记为分解求导回代,熟练以后,可以省略中间过程.自主预习当堂检测探究学习首页知识梳理思考辨析【做一做1】指出下列函数是怎样复合而成的: 解:(1)令u=g(x)=2x,则y=sin u,u=2x,y=f(u)=f(g(x)=sin 2x.(3)令u=g(x)=1-2x,则y=logau,u=1-2x,y=f(u)=f(g(x)=loga(1-2x).自主预习当堂检测探究学习首页知识梳理思考辨析【做一做2】求下列函数的导数.(1)y=(2x+1)5;解:(1)设u=2x+1,则y=u5,yx=yuux=(u5)(2x+1)=5u42=10u4=10(2x+1)4.(2)设u=1-3x,则y=u-4,yx=yuux=(u-4)(1-3x)=-4u-5(-3)自主预习当堂检测探究学习首页知识梳理思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.答案:(1)(2)自主预习当堂检测探究学习首页探究一探究二思维辨析探究一探究一 复合函数求导复合函数求导【例1】求下列函数的导数:(1)y=(2x+1)n(nN+);(2)y=sin(4x+3);(3)y=xcos 2x.解:(1)y=(2x+1)n=n(2x+1)n-1(2x+1)=2n(2x+1)n-1.(2)y=sin(4x+3)=cos(4x+3)(4x+3)=4cos(4x+3).(3)y=(xcos 2x)=xcos 2x+(cos 2x)x=cos 2x-2xsin 2x.自主预习当堂检测探究学习首页探究一探究二思维辨析反思感悟求复合函数的导数要处理好以下环节:(1)中间变量的选择应是基本初等函数结构;(2)关键是正确分析函数和复合层次;(3)一般是从最外层开始,由外及里,一层层的求导;(4)善于把一部分表达式作为一个整体;(5)最后要把中间变量换成自变量的函数;(6)复合函数求导,中间步骤可以省略,不必写出函数复合过程,可以直接应用公式和法则,从最外层开始由外及里逐层求导.自主预习当堂检测探究学习首页探究一探究二思维辨析变式训练1已知函数f(x)=ln(2x+1),则f(0)=() 答案:C 自主预习当堂检测探究学习首页探究一探究二思维辨析变式训练2求下列函数的导数. 自主预习当堂检测探究学习首页探究一探究二思维辨析探究二探究二 综合应用综合应用分析先利用复合函数的求导法则求出函数f(x)的导数,再利用导数的几何意义求切线方程.自主预习当堂检测探究学习首页探究一探究二思维辨析自主预习当堂检测探究学习首页探究一探究二思维辨析反思感悟根据导数的运算法则和复合函数求导法则可以求任何一个初等函数的导数,从而解决了初等函数的求导问题,进而可以解决与导数有关的实际问题.自主预习当堂检测探究学习首页探究一探究二思维辨析答案:2 自主预习当堂检测探究学习首页探究一探究二思维辨析变式训练4设曲线y=eax在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则a=.解析:y=aeax,且y=f(x)=eax在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,k=2=f(0)=a,即a=2.答案:2 自主预习当堂检测探究学习首页探究一探究二思维辨析没有分清复合函数的复合结构而致误【典例】求函数y=xe1-2x的导数.易错分析对e1-2x的求导应按照复合函数的求导法则进行,即(e1-2x)=e1-2x(1-2x)=-2e1-2x.解:y=e1-2x+x(e1-2x)=e1-2x+xe1-2x(1-2x)=e1-2x-2xe1-2x=(1-2x)e1-2x.自主预习当堂检测探究学习首页探究一探究二思维辨析纠错心得1.求导数一定要弄清楚函数的结构特征,分清是直接求导函数,还是利用复合函数的导数公式求导.2.复合函数y=f(x)的导数为yx=f(x)=f(u)(x).即对自变量的导数等于已知函数对中间变量的导数,乘中间变量对自变量的导数,分步计算时,每一步都要明确是对哪个变量求导.自主预习当堂检测探究学习首页探究一探究二思维辨析自主预习当堂检测探究学习首页1.函数y=cos (1+x2)的导数是()A.2xsin (1+x2) B.-sin (1+x2)C.-2xsin (1+x2) D.xsin (1+x2)解析:y=-sin (1+x2)(1+x2)=-2xsin (1+x2).答案:C自主预习当堂检测探究学习首页2.函数y=e2x-4上x=2处的切线方程为()A.2x-y-3=0B.2x+y-3=0C.ex-y-2e+1=0 D.ex+y+2e-1=0解析:y=(e2x-4)=e2x-4(2x-4)=2e2x-4,k=2e22-4=2.把x=2代入y=e2x-4,得y=1,切点为(2,1).函数y=e2x-4上x=2处的切线方程为y-1=2(x-2),即2x-y-3=0.答案:A自主预习当堂检测探究学习首页3.设函数f(x)=cos( x+)(0),若f(x)+f(x)是奇函数,则=.自主预习当堂检测探究学习首页4.求下列函数的导数. 自主预习当堂检测探究学习首页。