2016年中考压轴题专题_与圆有关的最值问题(附答案).docx
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与圆有关的最值〔取值范围）问题引例1：在坐标系中，点A的坐标为＜3,0＞,点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一 点，且AC=2.设tanZBOC^m,则m的取值范围是 .引例2：如图，在边长为1的等边△OAB中，以边AB为直径作③D,以0为圆心0A长为半径作 O0,C为半圆弧A8上的一个动点〔不与A、B两点重合），射线AC交③0于点 E,BC=〃 , AC= h，求 a+b 的最大值.引例3：如图，匕BAC=60，半径长为1的圆与匕BAC的两边相切,P为圆上一动点，以P 为圆心,PA长为半径的圆P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE,则线段DE长度的最A. 3B. 6一、 题目分析：此题是一个圆中的动点问题，也是圆中的最值问题，主要考察了圆内的基础知识、基本技 能和基本思维方法，注重了初、高中知识的衔接1. 引例1：通过隐藏圆〔高中轨迹的定义），寻找动点C与两个定点0、A构成夹角的 变化规律，转化为特殊位置〔相切）进行线段、角度有关计算，同时对三角函数值的变化〔增 减性）进行了延伸考查，其实质是高中”直线斜率”的直接运用；2. 引例2：通过圆的基本性质，寻找动点C与两个定点A、B构成三角形的不变条件，结 合不等式的性质进行转化，其实质是高中”柯西不等式”的直接运用；3. 引例3：本例动点的个数由引例1、引例2中的一个动点，增加为三个动点，从性质运 用、构图形式、动点关联上增加了题目的难度，解答中还是注意动点D、E与一个定点A构成 三角形的不变条件（ZDAE-600 ），构造弦DE、直径所在的直角三角形，从而转化为弦DE与 半径AP之间的数量关系，其实质是高中”正弦定理”的直接运用；综合比较、回顾这三个问题，知识本身的难度并不大，但其难点在于学生不知道转化的套 路，只能凭直观感觉去寻找、猜想关键位置来求解，但对其真正的几何原理却无法通透.二、 解题策略1. 直观感觉，画出图形；2. 特殊位置，比较结果；3. 理性分析动点过程中所维系的不变条件，通过几何构建，寻找动量与定量〔常量）之 间的关系，建立等式，进行转化.三、 中考展望与题型训练例一、斜率运用1. 如图,A点的坐标为〔-2,1）,以A为圆心的。
A切x轴于点B,P （m.n）为A上的一个动 点，请探索n+m的最大值.1 / 16①莒丐未来Bai为旅例二、圆外一点与圆的最近点、最远点1. 如图，在RtAABC中，匕ACB=90 ,AC=4,BC=3,点D是平面内的一个动点，且AD=2,M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是.2. 如图，0的直径为4,C为0上一个定点，匕ABO30 ,动点P从A点出发沿半圆弧A3向B点运动〔点P与点C在直径AB的异侧〉，当P点到达B点时运动停止，在运动过程中，过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.〔1）在点P的运动过程中，线段CD长度的取值范围为;〔2）在点P的运动过程中，线段AD长度的最大值为.例三、正弦定理1. 如, AABC中，匕BAC=60 ,ZABC=45 ,AB=2>/Ld是线段BC上的一个动点，以AD为直径作0分别交AB,AC于E,F两点，连接EF,则线段EF长度的最小值为.2. 如图，定长弦CD在以AB为直径的上滑动〔点C、D与点A、B不重合），M是CD的中 点，过点C作CPAB于点P,若CD=3,AB=8,则PM长度的最大值是.例四、柯西不等式、配方法1.如图，已知半径为2的。
0与直线1相切于点A,点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P 作直线1的垂线，垂足为C,PC与0交于点D,连接PA、PB,设PC的长为x〔2VXV4）,则当 x=时,PD・CD的值最大，且最大值是为. 2. 如图，线段AB=4,C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边AACD和等边△ BCE, 0外接于△CDE,则半径的最小值为< >.A. 4D. 2B述 c.匝3 23, 在平面直角坐标系中，以坐标原点0为圆心,2为半径画0,P是上一动点，且P在第 一象限内，过点P作0的切线与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,线段AB长度的最小值 是.例四、相切的应用〔有公共点、最大或最小夹角)1. 如图，在RtAABC中，匕090 ,AO6,BC=8,D为AB边上一点，过点D作CD的垂线交直线 BC于点E,则线段CE长度的最小值是.2.如E,RtAABC中tZC=90 , ZA=30 ,AB=4,以AC上的一点0为圆心0A为半径作0,若 ③与边BC始终有交点〔包括B、C两点)，则线段A0的取值范围是.3. 如图，的半径为2,点0到直线1的距离为3,点P是直线1上的一个动点，PQ切于点Q,则PQ的最小值为〔 )A. B. C. 3 D. 2例五、其他知识的综合运用1. (2015. XX)抛物线 y=ax2+bx+4〔a—0)过点 A〔1,-1) ,B〔5, -1),与 y 轴交于点 C.(1)求抛物线的函数表达式；〔2)如图1,连接CB,以CB为边作口 CBPQ,若点P在直线BC上方的抛物线上,Q为坐标平面内的一点，且口 CBPQ的面积为30,求点P的坐标；(3)如图2,00!过点A、B、C三点,AE为直径，点M为 上的一动点〔不与点A,E重合)，ZMBN为直角，边BN与ME的延长线交于N,求线段BN长度的最大值.5/16 @营销未来■•%Bait?莎AO：51.2)2. （2013秋・相城区校级期末）如图，已知A、B是③0与x轴的两个交点，。
0的半径为1,P 是该圆上第一象限内的一个动点，直线PA、PB分别交直线x=2于C、D两点,E为线段CD的 中点.（1）判断直线PE与③0的位置关系并说明理由；⑵求线段CD长的最小值；（3）若E点的纵坐标为5,则m的范围为.［题型训练］1 .如图，已知直线1与③相离，0A丄1于点A,0A=5,0A与相交于点P,AB与（DO相切于点 B,BP的延长线交直线1于点C,若在上存在点Q,使AQAC是以AC为底边的等腰三角形, 则③0的半径r的取值范围为.2. 已知：如图，RtAABC +, ZB=909 , ZA=30? ,BC=6cm,点从 A 点出发，沿 AB 以每秒 cm 的速度向B点方向运动，当点运动了 t秒
0,0交AC于另一点F,在此运动变化的过程中，线段 EF长度的最小值为・7. 如图，A、B两点的坐标分别为<2,0>、<0,2>,OC的圆心的坐标为<-1,0>,半径为1,若D是③C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E,则AABE面积的最小值是< >.A. 2 B. 1 C. 2-— D. 2-41一 28. 如图，已知A、B两点的坐标分别为<-2,0>、<0,1>,OC的圆心坐标为半径为1,D是③C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E,则AABE面积的最大值是< >.A. 3 B. —C. —D. 43 39. 如图，等腰RtAABC中，匕ACB=90 ,AC=BC=4,C的半径为1,点P在斜边AB上,PQ切0于点Q,则切线长PQ长度的最小值为< >.A. 77 B. 2>/2 C. 3 D. 410. 如图ZBAC=60，半径长1的与ZBAC的两边相切，P为上一动点，以P为圆心,PA 长为半径的P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE,则线段DE长度的范围为.11 .在直角坐标系中，点A的坐标为〔3,0）,点PS, 〃）是第一象限内一点，且AB=2,则〃7— 〃 的范围为.12,在坐标系中，点A的坐标为〔3,0），点P是y轴右侧一点，且AP=2,点B上直线y=x+l上 一动点，且PB1AP于点P,则tan ZABP = m，则m的取值范围是.@莒弟未来Bai（3&5@莒鱈未来Ba 建 5@莒鱈未来Ba 建 5@莒鱈未来Ba 建 5@莒鱈未来Ba 建 5@莒鱈未来Ba 建 5@莒鱈未来Ba 建 5@莒鱈未来Ba 建 5@莒鱈未来Ba 建 5@莒鱈未来Ba 建 5@莒鱈未来Ba 建 5@莒箱未来Bai曲莎。
