缓和曲线长度及平曲线计算课堂PPT.ppt

Ø1. 缓和曲线的最小长度确定缓和曲线的最小长度确定Ø2. 回旋线参数回旋线参数AØ3. 缓和曲线的省略缓和曲线的省略Ø4.4.切线支距法敷设曲线切线支距法敷设曲线3.4 3.4 缓和曲线缓和曲线 教学内容：教学内容：（第（第3 3讲）讲）重点解决的问题：重点解决的问题：l 怎样确定缓和曲线长度（或回旋线参数怎样确定缓和曲线长度（或回旋线参数A A）？）？l 什么情况下可以不设置缓和曲线？什么情况下可以不设置缓和曲线？l 怎样计算带缓和曲线的平曲线的里程桩号及切线支距值？怎样计算带缓和曲线的平曲线的里程桩号及切线支距值？上次课内容回顾：上次课内容回顾：Ø1. 1. 缓和曲线作用缓和曲线作用Ø2. 2. 缓和曲线线形缓和曲线线形Ø3. 3. 缓和曲线数学表达式缓和曲线数学表达式1.3.4.3 3.4.3 缓和曲线的最小长度缓和曲线的最小长度1 1．离心加速度的变化率．离心加速度的变化率§离心加速度的变化率离心加速度的变化率as：： （（离心加速度随时间的变化率）离心加速度随时间的变化率）n在等速行驶的情况下：在等速行驶的情况下： n满足乘车舒适感的缓和曲线最小长度满足乘车舒适感的缓和曲线最小长度 ：n我国公路计算规范一般建议我国公路计算规范一般建议as≤0.6 3.4 3.4 缓和曲线缓和曲线 2.2 2．驾驶员的操作及反应时间．驾驶员的操作及反应时间 n缓缓和和曲曲线线不不管管其其参参数数如如何何，，都都不不可可使使车车辆辆在在缓缓和和曲曲线线上上的的行行驶驶时时间间过过短短而使司机驾驶操纵过于匆忙。

而使司机驾驶操纵过于匆忙n一般认为汽车在缓和曲线上的行驶时间至少应有一般认为汽车在缓和曲线上的行驶时间至少应有3sn《《标准标准》》按行驶时间不小于按行驶时间不小于3s的要求制定了各级公路缓和曲线最小长度的要求制定了各级公路缓和曲线最小长度n《《城规城规》》制定了城市道路的最小缓和曲线长度，如表制定了城市道路的最小缓和曲线长度，如表3-73.3 3．超高渐变率．超高渐变率n超超高高渐渐变变率率————在在超超高高过过渡渡段段上上，，路路面面外外侧侧逐逐渐渐抬抬高高, 将将在在外外侧侧形形成成一一个附加坡度个附加坡度, 这个附加坡度称为超高渐变率这个附加坡度称为超高渐变率n当圆曲线上的超高值一定时当圆曲线上的超高值一定时, 这个附加坡度就取决于缓和段的长度这个附加坡度就取决于缓和段的长度n式中：式中：B——旋转轴至行车道（设路缘带时为路缘带）外侧边缘的宽度；旋转轴至行车道（设路缘带时为路缘带）外侧边缘的宽度；n Δi——超高坡度与路拱坡度代数差（超高坡度与路拱坡度代数差（%）；）；n p ——超高渐变率，即旋转轴线与行车道外侧边缘线之间的相对坡度超高渐变率，即旋转轴线与行车道外侧边缘线之间的相对坡度。

4.4. 4. 视觉条件视觉条件n在在一一般般情情况况下下，，特特别别是是当当圆圆曲曲线线半半径径较较大大时时，，车车速速较较高高时时，，应应该该使使用用更长的缓和曲线更长的缓和曲线n回旋线参数表达式：回旋线参数表达式： A2 = R·Lsn根根据据国国外外经经验验，，当当使使用用回回旋旋线线作作为为缓缓和和曲曲线线时时，，回回旋旋线线参参数数A和和所所连连接接的圆曲线应保持的关系式一般为：的圆曲线应保持的关系式一般为：R/3≤A≤R≤A≤Rn根根据据经经验验, 当当R在在100m 左左右右时时, 通通常常取取 A=R；；如如果果R小小于于100m, 则则选选择择A等等于于R或或大大于于R反反之之, 在在圆圆曲曲线线较较大大时时, 可可选选择择A在在R/3左左右右, 如如R超超过过了了 3000m, A可以小于可以小于R/3n 回旋线过长回旋线过长β大于大于29°时，圆曲线与回旋线不能很好协调时，圆曲线与回旋线不能很好协调n 适宜的缓和曲线角是适宜的缓和曲线角是β0=3°～～29° 5.3.4.4 3.4.4 缓和曲线的省略缓和曲线的省略n在直线和圆曲线间设置缓和曲线后，圆曲线产生了内移，其位移值为在直线和圆曲线间设置缓和曲线后，圆曲线产生了内移，其位移值为p，，n 在在LsLs一定的情况下，一定的情况下，p p与圆曲线半径成反比，当与圆曲线半径成反比，当R R大到一定程度时，大到一定程度时，p p值值将会很小。

这时缓和曲线的设置与否，线形上已经没有多大差异将会很小这时缓和曲线的设置与否，线形上已经没有多大差异n 一般认为当一般认为当p≤0.10p≤0.10时，即可忽略缓和曲线如按时，即可忽略缓和曲线如按3s3s行程计算缓和曲线行程计算缓和曲线长度时，若取长度时，若取p=0.10p=0.10，，则不设缓和曲线的临界半径为：则不设缓和曲线的临界半径为： 设计速度设计速度6.3.4.4 3.4.4 缓和曲线的省略缓和曲线的省略n在直线和圆曲线间设置缓和曲线后，圆曲线产生了内移，其位移值为在直线和圆曲线间设置缓和曲线后，圆曲线产生了内移，其位移值为p，，n 在在LsLs一定的情况下，一定的情况下，p p与圆曲线半径成反比，当与圆曲线半径成反比，当R R大到一定程度时，大到一定程度时，p p值值将会很小这时缓和曲线的设置与否，线形上已经没有多大差异将会很小这时缓和曲线的设置与否，线形上已经没有多大差异n 一般认为当一般认为当p≤0.10p≤0.10时，即可忽略缓和曲线如按时，即可忽略缓和曲线如按3s3s行程计算缓和曲线行程计算缓和曲线长度时，若取长度时，若取p=0.10p=0.10，，则不设缓和曲线的临界半径为：则不设缓和曲线的临界半径为：n 《《标准标准》》规定：规定：当公路的平曲线半径小于不设超高的最小半径时，应设缓当公路的平曲线半径小于不设超高的最小半径时，应设缓和曲线。

和曲线n 四级公路可不设缓和曲线四级公路可不设缓和曲线7.《规范》规定可不设缓和曲线的情况：《规范》规定可不设缓和曲线的情况：n（（1））在在直直线线和和圆圆曲曲线线间间，，当当圆圆曲曲线线半半径径大大于于或或等等于于《《标标准准》》规规定定的的“不设超高的最小半径不设超高的最小半径”时；时；n（（2））半半径径不不同同的的同同向向圆圆曲曲线线间间，，当当小小圆圆半半径径大大于于或或等等于于“不不设设超超高高的的最小半径最小半径”时时；；n（（3）小圆半径大于表）小圆半径大于表3.5.1中所列半径，且符合下列条件之一时：中所列半径，且符合下列条件之一时：n ①①小小圆圆曲曲线线按按规规定定设设置置相相当当于于最最小小回回旋旋线线长长的的回回旋旋线线时时，，其其大大圆圆与与小小圆圆的内移值之差不超过的内移值之差不超过0.10m n ②②设计速度设计速度≥80km/h时，大圆半径（时，大圆半径（R1））与小圆半径与小圆半径(R2)之比小于之比小于1.5n ③③设计速度设计速度<80km/h时，大圆半径（时，大圆半径（R1））与小圆半径与小圆半径(R2)之比小于之比小于28.例例3-1：某平原区二级公路上有一平曲线，半径为：某平原区二级公路上有一平曲线，半径为420m。

试设计计算该平试设计计算该平曲线的最小缓和曲线长度曲线的最小缓和曲线长度§解：（解：（1）按离心加速度的变化率计算）按离心加速度的变化率计算§ 由由《《标准标准》》表表2.0.5查得查得=80km/h§（（2）按驾驶员的操作及反应时间计算）按驾驶员的操作及反应时间计算 §（（3）按超高渐变率计算）按超高渐变率计算§由由《《标准标准》》表表3.0.2（（5.2.1）可得：）可得：B=2×3.75=7.50m；；§由由《《规范规范》》表表7.5.3（（5.4.6）查得：）查得：§由由《《规范规范》》表表7.5.4（（5.4.7）查得：）查得：p=1/1509.（（4 4）按视觉条件计算）按视觉条件计算 §LS = R = 420§综合以上各项得：综合以上各项得：Lsmin = 67.50m，，§最终取最终取5的整倍数得到的整倍数得到70m 10.1. 敷设回旋线公式：敷设回旋线公式： 式中：式中：l——回旋线上任意点回旋线上任意点m至缓和曲线终点的弧长（至缓和曲线终点的弧长（m）x = q + R sin m (m)y = p + R (1 - cos m) (m) lm——圆曲线上任意点圆曲线上任意点m至缓和曲线终点的弧长（至缓和曲线终点的弧长（m）；）； δ——lm所对应的圆心角（所对应的圆心角（rad），）， 。

式中：式中： 2. 敷设带有回旋线的圆曲线公式：敷设带有回旋线的圆曲线公式：3.4.4 3.4.4 切线支距法敷设曲线计算方法切线支距法敷设曲线计算方法00011.例题：例题：已知平原区某二级公路有一弯道，已知平原区某二级公路有一弯道， JD=K2+536.48，，Ø偏角偏角α右右=15°28′30″，半径，半径R=250m，，缓和曲线长度缓和曲线长度Ls=70mØ要求：（要求：（1）计算曲线主点里程桩号；）计算曲线主点里程桩号；Ø （（2）计算曲线上每隔）计算曲线上每隔25m整桩号切线支距值整桩号切线支距值J=2T-L=2×116.565-232.054=1.077解：（解：（1 1）曲线要素计算：）曲线要素计算：12.（（2 2）主点里程桩号计算：）主点里程桩号计算：Ø以交点里程桩号为起算点：以交点里程桩号为起算点：JD = K2+536.48 Ø ZH = JD – T =K2+536.48 - 116.565 = K2+419.915 Ø HY = ZH + Ls = K2+419.915 +70 = K2+489.915 Ø QZ = ZH + L/2= K2+419.915+232.054/2 =K2+535.942 Ø HZ = ZH + L = K2+419.915 +232.054 =K2+651.969 Ø YH = HZ – Ls = K2+651.97 –70=K2+581.969 13.（（3）计算切线支距值：）计算切线支距值：§①①缓和曲线段：缓和曲线段： ZH=K2+419.915 Ø LCZ=K2+425，， l = 2425 - 2419.915 = 5.085n②②圆曲线段：圆曲线段： HY=K2+489.915 ，，YH =K2+581.969 Ø LCZ=K2+500 ，， lm= 2500 - 2489.915 = 10.085x = q + Rsin m =34.996+250sin4.3053=80.038(m)y = p + R(1-cos m) = 0.34+250（（1-cos4.3053））=2.033(m)x = q + R sin m y = p + R (1 - cos m) 14.n③③计算曲线上每隔计算曲线上每隔25m整桩号的切线支距值：整桩号的切线支距值： Ø列表计算曲线列表计算曲线25m整桩号：整桩号：ZH= K2+419.915，， Ø K2+425，， K2+450，， K2+475，， K2+500 …15.结结 论论l 1. 1. 确定缓和确定缓和曲线长度或回旋线参数曲线长度或回旋线参数A A的方法：的方法：p 按离心加速度的变化率、驾驶员的操作及反应时间、超高渐变率、按离心加速度的变化率、驾驶员的操作及反应时间、超高渐变率、视觉条件等分别计算缓和曲线长度或回旋线参数视觉条件等分别计算缓和曲线长度或回旋线参数A A。

p 选取四个条件的计算值中的最大值并取整到选取四个条件的计算值中的最大值并取整到5 5的倍数作为缓和曲线的倍数作为缓和曲线长度采用值长度采用值l 2. 2. 可不设置缓和曲线的情况：可不设置缓和曲线的情况：p（（1 1）在直线和圆曲线间，当圆曲线半径大于或等于）在直线和圆曲线间，当圆曲线半径大于或等于《《标准标准》》规定规定的的““不设超高的最小半径不设超高的最小半径””时；（时；（2 2）半径不同的同向圆曲线间，当）半径不同的同向圆曲线间，当小圆半径大于或等于小圆半径大于或等于““不设超高的最小半径不设超高的最小半径””时；（时；（3 3）小圆半径大）小圆半径大于表于表3.5.13.5.1中所列半径，且符合下列条件之一时，可不设缓和曲线中所列半径，且符合下列条件之一时，可不设缓和曲线p 四级公路可不设缓和曲线四级公路可不设缓和曲线l 3. 3. 计算带缓和曲线的平曲线的里程桩号及切线支距值的方法：计算带缓和曲线的平曲线的里程桩号及切线支距值的方法：16.。