博才实验中学中考数学二模试卷.pdf

第 1 页 共 17 页 中考数学二模试卷中考数学二模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 四个数 0 1 是无理数的是 A 0B 1C D 2 生物学家发现了某种花粉的直径约为 0 0000036 毫米 数据 0 0000036 用科学记数 法表示正确的是 A 3 6 10 5B 0 36 10 5C 3 6 10 6D 0 36 10 6 3 下列计算正确的是 A a2 3 a5B a4 a a3C a2a3 a6D a2 a3 a5 4 如图所示 该几何体的左视图是 A B C D 5 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患 为了解某中学 2500 个学生家长对 中 学生骑电动车上学 的态度 从中随机调查 400 个家长 结果有 360 个家长持反对 态度 则下列说法正确的是 A 调查方式是普查B 该校只有 360 个家长持反对态度 C 样本是 360 个家长D 该校约有 90 的家长持反对态度 6 如图 将一张含有 30 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上 若 2 44 则 1 的大小为 A 14 B 16 C 90 D 44 7 若是方程的解 则 的值是 A B 1C D 3 第 2 页 共 17 页 8 如图 菱形 ABCD 的对角线 AC BD 的长分别为 6cm 8cm 则这个菱形的周长为 A 5cmB 10cmC 14cm D 20cm 9 如图 在 Rt ABC 中 C 90 如果 A AB 5 那么 AC 等于 A 5tan B 5cos C 5sin D 10 如图 反比例函数 y x 0 与一次函数 y x 4 的图象交于 A B 两点的横坐标分别为 3 1 则关 于 x 的不等式 x 4 x 0 的解集为 A x 3 B 3 x 1 C 1 x 0 D x 3 或 1 x 0 11 我国古代数学著作 九章算术 有一道关于卖田的问题 今有善田一亩 价三百 恶田一亩 价五十 今并买顷 价钱一万 问善田恶田各几何 意思是 今有好 田一亩价值 300 钱 坏田一亩价值 50 钱 今合买好 坏田 1 顷 价值 10000 钱 问好田 坏田各多少亩 已知一顷 100 亩 则好田 坏田分别为多少亩 A 20 70B 25 75C 20 80D 25 85 12 如图 在圆 O 的内接四边形 ABCD 中 AB 3 AD 5 BAD 60 点 C 为弧 BD 的中点 则 AC 的长是 A 4 B 2 C D 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 13 计算 14 函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 15 数据 3 1 0 2 4 的极差是 16 如图 Rt ABC 中 ABC 90 D 为 AC 的中点 若 C 55 则 ABD 第 3 页 共 17 页 17 如图 将 ABE 向右平移 2cm 得到 DCF 如果 ABE 的周长是 14cm 那么四边形 ABFD 的周长是 cm 18 关于 x 的不等式组 的所有整数解之和为 三 计算题 本大题共 2 小题 共 12 0 分 19 计算 20 先化简 再求值 a b 2 b a b 2ab 其中 a 2 b 四 解答题 本大题共 6 小题 共 48 0 分 21 宜居长沙 是我们的共同愿景 空气质量倍受人们的关注 我市某空气质量检测 站点检测了该区域每天的空气质量情况 统计了 2013 年 1 月份至 4 月份若干天的 空气质量情况 并绘制了如下两幅不完整的统计图 请根据图中信息 解答下列问 题 第 4 页 共 17 页 1 统计图共统计了 天空气质量情况 2 请将条形统计图补充完整 并计算空气质量为 优 所在扇形圆心角度数 3 从小源所在班级的 40 名同学中 随机选取一名同学去该空气质量监测点参观 则恰好选到小源的概率是多少 22 某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元 由于改进技术 生产成本逐月下降 3 月份的生产成本是 361 万元 假设该公司 2 3 4 月每个月生产成本的下降率都相同 1 求每个月生产成本的下降率 2 请你预测 4 月份该公司的生产成本 23 今年 五一 假期 某教学活动小组组织一次登山活动 他们从山脚下 A 点出发沿 斜坡 AB 到达 B 点 再从 B 点沿斜坡 BC 到达山顶 C 点 路线如图所示 斜坡 AB 的长为 200米 斜坡 BC 的长为 200米 坡度是 1 1 已知 A 点海拔 121 米 C 点海拔 721 米 1 求 B 点的海拔 2 求斜坡 AB 的坡度 3 为了方便上下山 若在 A 到 C 之间架设一条钢缆 求钢缆 AC 的长度 24 菱形 ABCD 中 F 是对角线 AC 的中点 过点 A 作 AE BC 垂足为 E G 为线段 AB 上一点 连接 GF 并延长交直线 BC 于点 H 1 当 CAE 30 时 且 CE 求菱形的面积 2 当 BGF BCF 180 AE BE 时 求证 BF 1 GF 第 5 页 共 17 页 25 如图 一次函数 y 2x 与反比例函数 y k 0 的图象交于 A B 两点 点 P 在以 C 2 0 为圆心 1 为半径的圆上 Q 是 AP 的中点 1 若 AO 求 k 的值 2 若 OQ 长的最大值为 求 k 的值 3 若过点 C 的二次函数 y ax2 bx c 同时满足以下两个条件 a b c 0 当 a x a 1 时 函数 y 的最大值为 4a 求二次项系数 a 的值 26 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积 我们把这 个三角形叫做比例三角形 1 已知 ABC 是比例三角形 AB 2 BC 3 请直接写出 所有满足 AC 条件的长 2 如图 点 A 在以 BC 为直径的圆上 BD 平分 ABC AD BC ADC 90 求证 ABC 为比例三角形 第 6 页 共 17 页 求的值 3 若以点 C 为顶点的抛物线 y mx2 4mx 12m m 0 与 x 轴交于 A B 两点 ABC 是比例三角形 若点 M x0 y0 为该抛物线上任意一点 总有 n my02 40y0 298 成立 求实数 n 的最大值 第 7 页 共 17 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 四个数 0 1 是无理数的是 故选 C 根据无理数的定义得到所给数中无理数有 本题考查了无理数 无限不循环小数叫无理数 常见有 字母表示的无理数 如 等 开方开不尽的数 如 2 等 无限不循环小数 如 0 101001000100001 每两个 1 之间 多一个 0 等 2 答案 C 解析 解 0 0000036 3 6 10 6 故选 C 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示 一般形式为 a 10 n 与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幂 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 本题考查用科学记数法表示较小的数 一般形式为 a 10 n 其中 1 a 10 n 为由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3 答案 B 解析 解 A 选项 幂的乘方 a2 3 a6 错误 B 选项 同底数幂的除法 a4 a a3正确 C 选项 积的乘方 a2a3 a5 错误 D 选项 合并同类项 a2 a3不能合并 错误 故选 B 根据合并同类项法则 同底数幂相乘 底数不变指数相加 幂的乘方 底数不变指数相 乘 同底数幂相除 底数不变指数相减 对各选项分析判断后利用排除法求解 本题考查合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方 同底数幂的除法 熟练掌握运算性 质和法则是解题的关键 4 答案 C 解析 解 从左面看可得到左边有 2 个上下的正方形 故选 C 根据左视图是左视图是从物体的左面看得到的视图 找到从左面看所得到的图形即可 本题考查了三视图的知识 左视图是从物体的左面看得到的视图 主要考查了学生的空 间想象能力 5 答案 D 解析 解 A 共 2500 个学生家长 从中随机调查 400 个家长 调查方式是抽样调查 故本项错误 B 在调查的 400 个家长中 有 360 个家长持反对态度 该校只有 2500 2250 个家 长持反对态度 故本项错误 C 样本是 360 个家长对 中学生骑电动车上学 的态度 故本项错误 第 8 页 共 17 页 D 该校约有 90 的家长持反对态度 本项正确 故选 D 根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可 本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体 这些是基础知识要熟练掌握 6 答案 A 解析 解 如图 矩形的对边平行 2 3 44 根据三角形外角性质 可得 3 1 30 1 44 30 14 故选 A 依据平行线的性质 即可得到 2 3 44 再根据三 角形外角性质 可得 3 1 30 进而得出 1 44 30 14 本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用 解题时注意 两直线平行 同位角相等 7 答案 B 解析 解 根据题意 将 x 1 代入方程 ax 2x 3 得 a 2 3 得 a 1 故选 B 根据方程的解的概念 将 x 1 代入原方程 得到关于 a 的一元一次方程 解方程可得 a 的值 本题主要考查方程的解的定义及解一元一次方程的能力 将方程的解代入原方程是关键 8 答案 D 解析 分析 本题考查了菱形的性质 勾股定理 主要利用了菱形的对角线互相垂直平分 需熟记 根据菱形的对角线互相垂直平分可得 AC BD OA AC OB BD 再利用勾股定理列 式求出 AB 然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解 解答 解 四边形 ABCD 是菱形 AC BD OA AC 6 3cm OB BD 8 4cm 根据勾股定理得 AB 5cm 所以 这个菱形的周长 4 5 20cm 故选 D 9 答案 B 解析 分析 本题考查锐角三角函数及解直角三角形 解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义 第 9 页 共 17 页 本题属于基础题型 根据锐角三角函数的定义即可求出答案 解答 解 在 Rt ABC 中 cos AC AB cos 5cos 故选 B 10 答案 B 解析 分析 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 用待定系数法求出反比例函数的解析式 函数的图象的应用 主要考查学生的计算能力和观察图象的能力 用了数形结合思想 求关于 x 的不等式 x 4 x 0 的解集可转化为一次函数的图象在反比例函数图象 的上方所对应的自变量 x 取值范围 问题得解 解答 解 观察图象可知 当 3 x 1 时 一次函数的图象在反比例函数图象的上方 关于 x 的不等式 x 4 x 0 的解集为 3 x 1 故选 B 11 答案 C 解析 解 1 顷 100 亩 设好田买了 x 南 坏田买了 y 亩 依题意有 解得 故选 C 可设善田 x 亩 则恶田 100 x 亩 根据等量关系 并买一顷 价钱一万 列出方程 求解即可 考查了由实际问题抽象出二元一次方程组 解题关键是要读懂题目的意思 根据题目给 出的条件 找出合适的等量关系列出方程组 12 答案 D 解析 解 A B C D 四点共圆 BAD 60 BCD 180 60 120 BAD 60 AC 平分 BAD CAD CAB 30 如图 1 将 ACD 绕点 C 逆时针旋转 120 得 CBE 则 E CAD 30 BE AD 5 AC CE ABC EBC 180 CAB ACB 180 E BCE 180 A B E 三点共线 过 C 作 CM AE 于 M AC CE 第 10 页 共 17 页 AM EM 5 3 4 在 Rt AMC 中 AC 故选 D 将 ACD 绕点 C 逆时针旋转 120 得 CBE 根据旋转的性质得出 E CAD 30 BE AD 5 AC CE 求出 A B E 三点共线 解直角三角形求出即可 本题考查了圆心角 弧 弦之间的关系 圆内接四边形性质 解直角三角形 全等三角 形的性质和判定的应用 能正确作出辅助线是解此题的关键 。