高一数学必修一函数奇偶性综合练习.doc

函数奇偶性综合练习一、选择题1. 已知函数f(x)=ax2+bx+c(aMO)是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2+cx()A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数2. 已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为［a—1,2a］,则()1A.a€,b=OB.a=—1,b=OC.a=1,b=OD.a=3,b=O33. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x±O时，f(x)=X2—2x,则f(x)在R上的表达式是()A.y=x(x—2)B.y=x(|x|—1)C.y=|x|(x—2)D.y=x(|x|—2)4. 已知f(x)=X5+ax3+bx—8,且f(—2)=10，那么f(2)等于()A.—26B.—18C.—1OD.1O1+X2+X—15. 函数f(x)€是()1+X2+X+1A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数6•若申(x),g(x)都是奇函数，f(x)€a申+bg(x)+2在(0,+^)上有最大值5,则f&)在(一8,0)上有()A.最小值一5B.最大值一5C.最小值一1D.最大值一3二、填空题x—2—27. 函数f(X)€的奇偶性为(填奇函数或偶函数).1-x28. 若y=(m—1)X2+2mx+3是偶函数，贝Vm=.9. 已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，若/(x)+g(x)€—，则f(x)的解析式为.x110. 已知函数f(x)为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和为.三、解答题11. 设定义在［一2,2］上的偶函数f(x)在区间［0,2］上单调递减，若f(1—m)Vf(m),求实数m的取值范围.12. 已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x—y)=2f(x)・f(y)(x€R,y€R),且f(0)MO,试证f(x)是偶函数.13. 已知函数f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=X3+2x2—1,求f(x)在R上的表达式.14. f(x)是定义在(一8,—5］€［5,+^)上的奇函数，且f(x)在［5,+^)上单调递减，试判断f(x)在(一8,—5］上的单调性，并用定义给予证明.15. 设函数y=f(x)(x€R且xMO)对任意非零实数X］、x2满足f(xjx/=f(x/+f(x/,求证f(x)是偶函数.函数的奇偶性练习参考答案1. 解析：f(x)=ax2+bx+c为偶函数，申(x)€x为奇函数,.•.g(x)=ax3+bx2+cx=f(x)•申(x)满足奇函数的条件.答案：A2. 解析：由f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数，得b=0.又定义域为[a—1,2a],a—1=2a,..a=3.故选A.3. 解析：由x±0时，f(x)=X2—2x,f(x)为奇函数，当xVO时，f(x)=—f(—x)=—(x2+2x)=—x2—2x=x(—x—2).x(x一2)(x>0),•:f(x)—彳,即f(x)=x(|x|—2)…x(„x一2)(x<0),答案：D4. 解析：f(x)+8=X5+ax3+bx为奇函数，f(—2)+8=18,.f(2)+8=—18,.f(2)=—26.答案：A5. 解析：此题直接证明较烦，可用等价形式f(—x)+f(x)=0.答案：B6. 解析：申(x)、g(x)为奇函数，.・.f(x)„2=a申(x)+bg(x)为奇函数.又f(x)在(0,+^)上有最大值5,.f(x)—2有最大值3.f(x)—2在(—00,0)上有最小值一3,f(x)在(—°°,0)上有最小值一1.答案：C7. 答案：奇函数8. 答案：0解析：因为函数丫=(m—1)x2+2mx+3为偶函数，.f(—x)=f(x),即(m—1)(—x)2+2m(—x)+3=(m—1)X2+2mx+3，整理，得m=0.9. 解析：由f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，可得f(x)„g(x)=一1—,联立f(x)+g(x)=1—,・•・f(x)=](丄^„一)=1—.„x„1x„12x„1„x„1x2„1答案：f(x)=已10.答案：011.答案：12. 证明：令x=y=0,有f(0)+f(0)=2f(0)•f(0),又f(0)工0,可证f(0)=1.令x=0,.•.f(y)+f(—y)=2f(0)•f(y)nf(—y)=f(y),故f(x)为偶函数.13. 解析：本题主要是培养学生理解概念的能力.f(x)=X3+2x2—1.因f(x)为奇函数，.：f(0)=0.当xV0时，一x>0,f(—x)=(—x)3+2(—x)2—1=—X3+2x2—1,.f(x)=x3—2x2+1.'x3+2x2„1(x〉0),因此，f(X)=<0(x=0),x3„2x2+1(x€0).点评：本题主要考查学生对奇函数概念的理解及应用能力．14. 解析：任取xVxW—5,则一x>—x±—5.1212因f(x)在[5,+^]上单调递减，所以f(—x)Vf(—x)nf(x)V—f(x)nf(x)>12121f(x2),即单调减函数.点评：此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性，并及时转化.15. 解析：由X],x2eR且不为0的任意性，令X]=X2=1代入可证，f(1)=2f(1)，.*.f(1)=0.又令x=x=—1，12f[—1X(—1)]=2f(1)=0，.*.(—1)=0.又令x=—1，x=x，12.f(—x)=f(—1)+f(x)=0+f(x)=f(x)，即f(x)为偶函数.点评：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如，X]=X2=1,X]=X2=—1或X]=X2=0等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可.。