人教版八年级数学上《全等三角形》《轴对称》期末复习提优题及答案解析.doc

人教版八年级数学上?全等三角形??轴对称?期末复习提优题及答案解析 八年级[上]数学期末?全等三角形??轴对称?复习 一.选择题(共4小题)1.如图,Rt△ACB中,∠ACB90°,∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P,分别交AC和BC的延长线于E,D.过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H,交BC的延长线于点F,连接AF交DH于点G.那么以下结论:①∠APB45°;②PFPA;③BD?AHAB;④DGAP+GH.其中正确的选项是( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 2.如图,将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置,使B点的对应点D落在BC边上,连接EB、EC,那么以下结论:①∠DAC∠DCA;②ED为AC的垂直平分线;③EB平分∠AED;④ED2AB.其中正确的选项是( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 3.如图,Rt△ACB中,∠ACB90°,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H,那么以下结论:①∠APB135°;②PFPA;③AH+BDAB;④S四边形ABDES△ABP,其中正确的选项是( ) A. ①③ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③ 4.如图,在四边形ABCD中,∠B∠C90°,∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点,那么以下结论:①∠AMD90°;②M为BC的中点;③AB+CDAD;④;⑤M到AD的距离等于BC的一半;其中正确的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二.解答题(共8小题)5.如图1,在Rt△ACB中,∠ACB90°,∠ABC30°AC1点D为AC上一动点,连接BD,以BD为边作等边△BDE,EA的延长线交BC的延长线于F,设CDn,(1)当n1时,那么AF _________ ;(2)当0AP,从而得出本小题错误.解答: 解:①∵∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线,∴∠ABP∠ABC,∠CAP(90°+∠ABC)45°+∠ABC,在△ABP中,∠APB180°?∠BAP?∠ABP,180°?(45°+∠ABC+90°?∠ABC)?∠ABC,180°?45°?∠ABC?90°+∠ABC?∠ABC,45°,故本小题正确;②③∵∠ACB90°,PF⊥AD,∴∠FDP+∠HAP90°,∠AHP+∠HAP90°,∴∠AHP∠FDP,∵PF⊥AD,∴∠APH∠FPD90°,在△AHP与△FDP中,,∴△AHP≌△FDP(AAS),∴DFAH,∵AD为∠BAC的外角平分线,∠PFD∠HAP,∴∠PAE+∠BAP180°,又∵∠PFD+∠BFP180°,∴∠PAE∠PFD,∵∠ABC的角平分线,∴∠ABP∠FBP,在△ABP与△FBP中,,∴△ABP≌△FBP(AAS),∴ABBF,APPF故②小题正确;∵BDDF+BF,∴BDAH+AB,∴BD?AHAB,故③小题正确;④∵PF⊥AD,∠ACB90°,∴AG⊥DH,∵APPF,PF⊥AD,∴∠PAF45°,∴∠ADG∠DAG45°,∴DGAG,∵∠PAF45°,AG⊥DH,∴△ADG与△FGH都是等腰直角三角形,∴DGAG,GHGF,∴DGGH+AF,∵AF>AP,∴DGAP+GH不成立,故本小题错误,综上所述①②③正确.应选A.点评: 此题考查了直角三角形的性质,全等三角形的判定,以及等腰直角三角形的判定与性质,等角对等边,等边对等角的性质,综合性较强,难度较大,做题时要分清角的关系与边的关系. 2.如图,将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置,使B点的对应点D落在BC边上,连接EB、EC,那么以下结论:①∠DAC∠DCA;②ED为AC的垂直平分线;③EB平分∠AED;④ED2AB.其中正确的选项是( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④考点: 旋转的性质;含30度角的直角三角形.4387773分析: 根据直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半,以及旋转的性质即可判断.解答: 解:①根据旋转的性质可以得到:ABAD,而∠ABD60°,那么△ABD是等边三角形,可得到∠DAC30°,∴∠DAC∠DCA,故正确;②根据①可得ADCD,并且根据旋转的性质可得:ACAE,∠EAC60°,那么△ACE是等边三角形,那么EAEC,即D、E都到AC两端的距离相等,那么DE在AC的垂直平分线上,故正确;③根据条件AB‖DE,而AB≠AE,即可证得EB平分∠AED不正确,故错误;④根据旋转的性质,DEBC,而BC2AB,即可证得ED2AB,故正确;故正确的选项是:①②④.应选B.点评: 正确理解旋转的性质,图形旋转前后两个图形全等是解决此题的关键. 3.如图,Rt△ACB中,∠ACB90°,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H,那么以下结论:①∠APB135°;②PFPA;③AH+BDAB;④S四边形ABDES△ABP,其中正确的选项是( ) A. ①③ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.4387773分析: 根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐条分析判断.解答: 解:在△ABC中,AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC,∵∠ACB90°,∴∠A+∠B90°,又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC,∴∠BAD+∠ABE(∠A+∠B)45°,∴∠APB135°,故①正确.∴∠BPD45°,又∵PF⊥AD,∴∠FPB90°+45°135°,∴∠APB∠FPB,又∵∠ABP∠FBP,BPBP,∴△ABP≌△FBP,∴∠BAP∠BFP,ABFB,PAPF,故②正确.在△APH和△FPD中,∵∠APH∠FPD90°,∠PAH∠BAP∠BFP,PAPF,∴△APH≌△FPD,∴AHFD,又∵ABFB,∴ABFD+BDAH+BD.故③正确.∵△ABP≌△FBP,△APH≌△FPD,∴S四边形ABDES△ABP+S△BDP+S△APH?S△EOH+S△DOPS△ABP+S△ABP?S△EOH+S△DOP2S△ABP?S△EOH+S△DOP.应选C.点评: 此题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,假设有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.。