第39课几何应用性问题.ppt

第39课 几何应用性问题  几何应用题的形式有长度、面积、体积、角度以及三角函几何应用题的形式有长度、面积、体积、角度以及三角函数的计算，还有方案设计等．基本解法：先根据题目已知条件数的计算，还有方案设计等．基本解法：先根据题目已知条件准确画出图形，把生活情景的问题转化为数学问题，再运用几准确画出图形，把生活情景的问题转化为数学问题，再运用几何计算中的一些基本方法予以解决．何计算中的一些基本方法予以解决．要点梳理要点梳理1 1．解图形与几何应用题策略．解图形与几何应用题策略 首先要阅读材料，理解题意，找到考查的主要内容和知首先要阅读材料，理解题意，找到考查的主要内容和知识点，揭示实际问题的数学本质，把实际问题转化成数学识点，揭示实际问题的数学本质，把实际问题转化成数学问题，然后应用相应的知识来解决问题．问题，然后应用相应的知识来解决问题．2 2．用代数方法解几何应用题．用代数方法解几何应用题 熟悉相关的知识，注意积累生活经验，灵活运用掌握的熟悉相关的知识，注意积累生活经验，灵活运用掌握的有关图形与几何知识，将实际问题转化为数学问题．几何有关图形与几何知识，将实际问题转化为数学问题．几何题中求线段的长度和求某一个角的度数，往往借用方程的题中求线段的长度和求某一个角的度数，往往借用方程的思想方法来解决．思想方法来解决．[ [难点正本难点正本 疑点清源疑点清源] ]1．．(2011·济宁济宁)在一次夏令营活动中，小霞同学从营地在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，点出发，要到距离要到距离A点点1000m的的C地去，先沿北偏东地去，先沿北偏东70°方向到达方向到达B地，地，然后再沿北偏西然后再沿北偏西20°方向走了方向走了500 m到达目的地到达目的地C，此时小霞在，此时小霞在营地营地A的的(　　　　) A．北偏东．北偏东20°方向上方向上 B．北偏东．北偏东30°方向上方向上 C．北偏东．北偏东40°方向上方向上 D．北偏西．北偏西30°方向上方向上基础自测基础自测C解析：如图，解析：如图，AD∥∥BE，则，则∠∠DAB＋＋∠∠ABE＝＝180°，， 又又∠∠DAB＝＝70°，，∠∠EBC＝＝20°，， 所以所以∠∠ABC＝＝90°. 在在Rt△△ABC中，中，AC＝＝1000，，BC＝＝500，， 则则∠∠BAC＝＝30°，， ∠∠DAC＝＝70°－－30°＝＝40°，， 故在北偏东故在北偏东40°方向上．方向上．2．在同一时刻，身高．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为米的小强在阳光下的影长为0.8米，一米，一棵大树的影长为棵大树的影长为4.8米，则树的高度为米，则树的高度为(　　　　) A．．4.8米米 B．．4.6米米 C．．9.6米米 D．．10米米 解析：根据相似比，得解析：根据相似比，得 ＝＝ ，，x＝＝9.6，应选，应选C.C3．如图，农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜．如图，农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是(　　　　) A．．64πm2 B．．68πm2 C．．78πm2 D．．80πm 2 解析：将大棚圆柱展开，可知是一个矩形和两个半圆，解析：将大棚圆柱展开，可知是一个矩形和两个半圆， 所以大棚面积＝所以大棚面积＝32×2π＋＋π×22＝＝68π.B4．．(2010·广州广州)长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是体的体积是(　　　　) A．．52 B．．32 C．．24 D．．9 解析：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为解析：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和和3，， 由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别是由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别是4和和2，， 因此这个长方体的体积为因此这个长方体的体积为4×2×3＝＝24.C5．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧劣弧)，其跨度为，其跨度为24米，米，拱的半径为拱的半径为13米，则拱高为米，则拱高为(　　　　) A．．5米米 B．．8米米 C．．7米米 D．．5 米米 解析：设圆心为解析：设圆心为O，连，连OA、、OD，， 在在Rt△△AOD中，中，OA＝＝13，，AD＝＝12，， ∴∴OD＝＝5，，∴∴CD＝＝13－－5＝＝8，应选，应选B.B题型一　有关长度、面积问题题型一　有关长度、面积问题【【例例 1】】 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据面结构如图所示．根据图中的数据(单位：单位：m)，解答下列问题：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，解答下列问题：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1)用含用含x、、y的代数式表示地面总面积；的代数式表示地面总面积； (2)已知客厅面积比卫生间面积多已知客厅面积比卫生间面积多21 m2，， 且地面总面积是卫生间面积的且地面总面积是卫生间面积的15倍．若倍．若 铺铺1 m2地砖的平均费用为地砖的平均费用为80元，那么铺元，那么铺 地砖的总费用为多少元？地砖的总费用为多少元？题型分类题型分类 深度剖析深度剖析解：解：(1)S＝＝6x＋＋3×2＋＋4×3＋＋2y＝＝6x＋＋2y＋＋18. (2) 解之，得解之，得 ∴∴总费用：总费用：(6×4＋＋2×1.5＋＋18)×80＝＝3600(元元)．．探究提高探究提高　　 适当分割，将图形转化为便于求长度、面积的几何图形．适当分割，将图形转化为便于求长度、面积的几何图形．知能迁移知能迁移1　　(2010·江西江西)图图①①是一张长与宽不相等的矩形纸是一张长与宽不相等的矩形纸片，同学们都知道按图片，同学们都知道按图②②所示的折叠方法可以裁剪出一个所示的折叠方法可以裁剪出一个正方形纸片和一个矩形纸片正方形纸片和一个矩形纸片(如图如图③③)．．(1)实验：将两纸片分别按图实验：将两纸片分别按图④④、、⑤⑤所示的折叠方法进行：所示的折叠方法进行：请你分析在图请你分析在图④④、、⑤⑤的最右边的图形中用虚线画出折痕，并顺次的最右边的图形中用虚线画出折痕，并顺次连接每条折痕的端点，所围成的四边形分别是什么四边形？连接每条折痕的端点，所围成的四边形分别是什么四边形？(2)当原矩形纸片的当原矩形纸片的AB＝＝4，，BC＝＝6时，分别求出时，分别求出(1)中连接折中连接折痕各端点所得四边形的面积，并求出它们的面积比；痕各端点所得四边形的面积，并求出它们的面积比；(3)当纸片当纸片ABCD的长和宽满足怎样的数量关系时先后得到的两的长和宽满足怎样的数量关系时先后得到的两个四边形的面积比等于个四边形的面积比等于(2)所得到的两个四边形的面积比？所得到的两个四边形的面积比？(4)用用(2)中所得到的两张纸片，分别裁剪出那两个四边形，用中所得到的两张纸片，分别裁剪出那两个四边形，用剩下的剩下的8张纸片拼出两个周长不相等的等腰梯形，用图表示张纸片拼出两个周长不相等的等腰梯形，用图表示并标明主要数据，分别求出两个梯形的周长．并标明主要数据，分别求出两个梯形的周长．解：解：(1)图图④④所示的是正方形，图所示的是正方形，图⑤⑤所示的是菱形．所示的是菱形． (2)S正方形正方形NMPQ＝＝S正方形正方形ABEF＝＝ ×4×4＝＝8，， S菱形菱形NMPQ＝＝S矩形矩形FEBC＝＝ ×2×4＝＝4，， S正方形正方形NMPQ∶ ∶S菱形菱形NMPQ＝＝2∶ ∶1. (3)设设AB＝＝a，，BC＝＝b，， 则则S正方形正方形＝＝ a2，，S菱形菱形＝＝ a(b－－a)＝＝ ab－－ a2，， 要使要使S正方形正方形＝＝2S菱形菱形，， 需需 a2＝＝2( ab－－ a2)，， ∴∴3a2＝＝2ab，， ∵∵a≠0，，∴∴3a＝＝2ba(4)如图所示，两个等腰梯形周长分别是如图所示，两个等腰梯形周长分别是6＋＋2 ，，6＋＋4 .题型二　解直角三角形的应用题型二　解直角三角形的应用【【例例 2】】 如图，如图，A城气象台测得台风中心在城气象台测得台风中心在A城正西方向城正西方向300千米千米的的B处，并以每小时处，并以每小时10 千米的速度向北偏东千米的速度向北偏东60°的的BF方向移动，方向移动，距台风中心距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域．千米的范围内是受台风影响的区域． (1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？城是否受到这次台风的影响？为什么？ (2)若若A城受到这次台风的影响，那么城受到这次台风的影响，那么A城城 遭受这次台风影响的时间有多长？遭受这次台风影响的时间有多长？解：解：(1)过过A画画AC⊥⊥BF于于C，， 在在Rt△△ABC中，中，∠∠ABC＝＝30°，，AB＝＝300，， ∴∴AC＝＝ AB＝＝150<200，， ∴∴A城受到这次台风的影响．城受到这次台风的影响． (2)以以A为圆心，为圆心，200千米为半径画弧，交千米为半径画弧，交BF于于D、、E两点，两点， 在在Rt△△ACD中，中，AD＝＝200，，AC＝＝150，， ∴∴CD＝＝ ＝＝50 ，， ∴∴DE＝＝2CD＝＝100 ，， ∴∴A城遭受这次台风影响的时间是城遭受这次台风影响的时间是 ＝＝10小时．小时．探究提高探究提高　　 解直角三角形在实际中有广泛的应用，其解题思路是：弄清解直角三角形在实际中有广泛的应用，其解题思路是：弄清题中名词术语的意义，然后根据题意画出几何图形，建立数学题中名词术语的意义，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型，将实际问题中的数量关系归结为解直角三角形中各元素模型，将实际问题中的数量关系归结为解直角三角形中各元素之间的关系．之间的关系．知能迁移知能迁移2　　(1)(2011·武汉武汉)如图，铁路如图，铁路MN和公路和公路PQ在点在点O处处交汇，交汇，∠∠QON＝＝30°.公路公路PQ上上A处距离处距离O点点240米．如果火车米．如果火车行驶时，周围行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿上沿ON方向以方向以72千米千米/时的速度行驶时，时的速度行驶时，A处受噪音影响处受噪音影响的时间为的时间为(　　　　) A．．12秒秒 B．．16秒秒 C．．20秒秒 D．．24秒秒解析：如下图，以点解析：如下图，以点A为圆心，为圆心，200米长为半径画弧，交米长为半径画弧，交MN于于点点B、、C，画，画AD⊥⊥MN于点于点D. 在在Rt△△AOD中，中，∠∠QON＝＝30°，，OA＝＝240，所以，所以AD＝＝120. 在在Rt△△ABD中，中，AB＝＝200，所以，所以BD＝＝160. 又又CD＝＝BD，所以，所以BC＝＝320，， 故时间故时间t＝＝ ＝＝16秒．秒．(2)(2011·绍兴绍兴)为倡导为倡导“低碳生活低碳生活”，常选择以自行车作为代，常选择以自行车作为代步工具，如图步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图，车架档所示是一辆自行车的实物图，车架档AC与与CD的的长分别为长分别为45 cm,60 cm，且它们相互垂直，座杆，且它们相互垂直，座杆CE的长为的长为20 cm，点，点A、、C、、E在同一条直线上，且在同一条直线上，且∠∠CAB＝＝75°，如图，如图2. ①①求车架档求车架档AD的长；的长； ②②求车座点求车座点E到车架档到车架档AB的距离的距离. (结果精确到结果精确到1 cm，参考数据：，参考数据：sin 75°≈0.9659，，cos 75° ≈0.2588，，tan 75°≈3.7321)解：解：①①AD＝＝ ＝＝75 cm. ∴∴车档架车档架AD的长为的长为75 cm. ②②过点过点E作作EF⊥⊥AB，垂足为点，垂足为点F，， 距离距离EF＝＝AE·sin 75°＝＝(45＋＋20)sin 75°≈62.7835≈63 cm. ∴∴车座点车座点E到车档架到车档架AB的距离是的距离是63 cm.题型三　利用三角函数进行图形计算题型三　利用三角函数进行图形计算【【例例 3】】 (2010·潍坊潍坊)路边路灯的灯柱路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆垂直于地面，灯杆BA的长为的长为2米，灯杆与灯柱米，灯杆与灯柱BC成成120°角，锥形灯罩折轴线角，锥形灯罩折轴线AD与灯杆与灯杆AB垂直，且灯罩轴线垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线正好通过道路路面的中心线(D在中心线上在中心线上)，已知，已知C与点与点D之间的距离为之间的距离为12米，求灯柱米，求灯柱BC的高．的高．(结果保留根号结果保留根号)>> >> 解题示范解题示范————规范步骤，该得的分，一分不丢！规范步骤，该得的分，一分不丢！ 解：设灯柱解：设灯柱BC的长为的长为h米，过点米，过点A作作AH⊥⊥CD于点于点H，过点，过点B做做BE⊥⊥AH于点于点E，， ∴∴四边形四边形BCHE为矩形．为矩形． ∵∠∵∠ABC＝＝120°，， ∴∠∴∠ABE＝＝30°. 又又∵∠∵∠BAD＝＝∠∠BCD＝＝90°，， ∴∠∴∠ADC＝＝60°. 在在Rt△△AEB中，中， AE＝＝AB·sin30°＝＝1，，BE＝＝AB·cos30°＝＝ . [4[4分分] ] ∴∴CH＝＝ . 又又CD＝＝12，， ∴∴DH＝＝12－－ .在在Rt△△AHD中，中，tan∠∠ADH＝＝ ＝＝ ＝＝ ，， [8[8分分] ]解得，解得，h＝＝12 －－4(米米)．．∴∴灯柱灯柱BC的高为的高为(12 －－4)米．米． [10[10分分] ]探究提高探究提高　　 当有些图形不是直角三角形时，可适当添加辅助线，把它当有些图形不是直角三角形时，可适当添加辅助线，把它们分割成直角三角形，把实际问题中的数量关系归结为直角们分割成直角三角形，把实际问题中的数量关系归结为直角三角形中各元素之间的关系．三角形中各元素之间的关系．知能迁移知能迁移3　如图，小明想测量塔　如图，小明想测量塔BC的高度．他在楼底的高度．他在楼底A处测得塔处测得塔顶顶B的仰角为的仰角为60°；爬到楼顶；爬到楼顶D处测得大楼处测得大楼AD的高度为的高度为18米，同米，同时测得塔顶时测得塔顶B的仰角为的仰角为30°，求塔，求塔BC的高度．的高度． 解：如图，解：如图，∵∠∵∠BAC＝＝60°，， ∠∠BDE＝＝30°，， 在在Rt△△ABC中，中，∠∠ABC＝＝30°，， 在在Rt△△BDE中，中，∠∠DBE＝＝60°，， ∴∠∴∠DAB＝＝30°，，∠∠DBA＝＝30°. ∴∠∴∠DAB＝＝∠∠DBA，，DA＝＝DB＝＝18，， ∴∴BE＝＝9. ∴∴塔塔BC的高度的高度BC＝＝BE＋＋EC＝＝9＋＋18＝＝27(米米)．．题型四　几何图形设计题型四　几何图形设计【【例例 4】】 (2011·衢州衢州)△△ABC是一张等腰直角三角形纸板，是一张等腰直角三角形纸板，∠∠C＝＝Rt∠∠，，AC＝＝BC＝＝2. (1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法剪法(如图如图1)，比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形，比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由面积更大？请说明理由. (2)图图1中甲种剪法称为第中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为次剪取，记所得的正方形面积为S1；按；按照甲种剪法，在余下的照甲种剪法，在余下的△△ADE和和△△BDF中，分别剪取正方形，得中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和次剪取，并记这两个正方形面积和为为S2(如图如图2)，则，则S2＝＝______；再在余下的四个三角形中，用同样；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，次剪取，并记这四个正方形的面积和为并记这四个正方形的面积和为S3(如图如图3)；继续操作下去；继续操作下去…，则第，则第10次剪取时，次剪取时，S10＝＝________. (3)求第求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和．次剪取后，余下的所有小三角形的面积和．解：解：(1)解法一：如图甲，由题意得解法一：如图甲，由题意得AE＝＝DE＝＝EC，， 即即EC＝＝1，，S正方形正方形CFDE＝＝1. 如图乙，设如图乙，设MN＝＝x，则由题意，，则由题意， 得得AM＝＝MQ＝＝PN＝＝NB＝＝MN＝＝x，， ∴∴3x＝＝2 ，解得，解得x＝＝ . ∴∴S正方形正方形PNMQ＝＝ 2＝＝ . 又又∵∵1> ，， ∴∴甲种剪法所得的正方形的面积更大．甲种剪法所得的正方形的面积更大． 说明：图甲可另解，由题意得点说明：图甲可另解，由题意得点D、、E、、F分别为分别为AB、、AC、、BC的中点，的中点，S正方形正方形CFDE＝＝ S△△ABC＝＝1.解法二：如图甲，由题意得解法二：如图甲，由题意得AE＝＝DE＝＝EC，即，即EC＝＝1. 如图乙，设如图乙，设MN＝＝x，， 则由题意得则由题意得AM＝＝MQ＝＝QP＝＝PN＝＝NB＝＝MN＝＝x，， ∴∴3x＝＝2 ，解得，解得x＝＝ ，， 又又∵∵1> ，即，即EC>MN. ∴∴甲种剪法所得的正方形的面积更大．甲种剪法所得的正方形的面积更大．(2)S2＝＝ ；；S10＝＝ .(3)解法一：探索规律可知：解法一：探索规律可知：Sn＝＝ . 剩余三角形的面积和为：剩余三角形的面积和为：2－－ ＝＝2－－ ＝＝ . 解法二：由题意可知，解法二：由题意可知， 第一次剪取后剩余三角形面积和为第一次剪取后剩余三角形面积和为2－－S1＝＝1＝＝S1，， 第二次剪取后剩余三角形面积和为第二次剪取后剩余三角形面积和为S1－－S2＝＝1－－ ＝＝ ＝＝S2，， 第三次剪取后剩余三角形面积和为第三次剪取后剩余三角形面积和为S2－－S3＝＝ －－ ＝＝ ＝＝S3，， … 第十次剪取后剩余三角形面积和为第十次剪取后剩余三角形面积和为S9－－S10＝＝S10＝＝ .探究提高探究提高　　 根据题意，画出符合题意的各种图形，再逐一用相应的几何知根据题意，画出符合题意的各种图形，再逐一用相应的几何知识解答．识解答．知能迁移知能迁移4　在一服装厂里有大量形状为等腰三角形的边角布料　在一服装厂里有大量形状为等腰三角形的边角布料(如图如图)．现找出其中的一种，测得．现找出其中的一种，测得∠∠C＝＝90°，，AC＝＝BC＝＝4，今，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在形的边缘半径恰好都在△△ABC的边上，且扇形与的边上，且扇形与△△ABC的其他的其他边相切．请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇边相切．请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径形的半径(只要求画出图形，并直接写出扇形半径只要求画出图形，并直接写出扇形半径)．．解：　解：　 半径为半径为2　　　　 半径为半径为4　　　　 半径为半径为4 　　半径为　　半径为4 －－427. 27. 证明三角形相似缺乏条理证明三角形相似缺乏条理试题　如图，试题　如图，DE∥∥AB，，EF∥∥BC，，AF＝＝5 cm，，FB＝＝3 cm，，CD＝＝2 cm，求，求BD的长．的长．学生答案展示　学生答案展示　 ∵∵EF∥∥BC，，∴△∴△AFE∽△∽△ABC. ∴∴ ＝＝ . 又又∵∵DE∥∥AB，，∴△∴△CDE∽△∽△CBA，，∴∴ ＝＝ ，， ∴∴ ＝＝ . ∵∵AF＝＝5，，FB＝＝3，，CD＝＝2，， ∴∴ ＝＝ ，，∴∴BC＝＝ . ∴∴BD＝＝ .易错警示易错警示剖析剖析　在　在 ＝＝ ，， ＝＝ 中，中，∵∵ ≠ ，，∴∴ ≠ ，这，这 是思路不清产生的错误．由于所求线段不是三角形的边长，无是思路不清产生的错误．由于所求线段不是三角形的边长，无 法直接确定相似三角形，同时已知线段与所求线段无直接关联，法直接确定相似三角形，同时已知线段与所求线段无直接关联，这就需要改造条件，由这就需要改造条件，由DE∥∥AB，，EF∥∥BC，可以得到四边形，可以得到四边形FBDE是平行四边形，这样是平行四边形，这样BF＝＝DE，，EF＝＝BD，通过证相似能，通过证相似能顺利求解．顺利求解．正解正解　　∵∵EF∥∥BC，，DE∥∥AB，， ∴∴四边形四边形FBDE是平行四边形．是平行四边形． ∴∴BF＝＝DE，，EF＝＝BD. 又又∵∵EF∥∥BC，， ∴∠∴∠AFE＝＝∠∠B，，∠∠AEF＝＝∠∠C. ∵∵DE∥∥AB，，∴∠∴∠EDC＝＝∠∠B. ∴∠∴∠AEF＝＝∠∠EDC. ∴△∴△AFE∽△∽△EDC. ∴∴ ＝＝ ，即，即 ＝＝ . ∴∴EF＝＝ . 即即BD＝＝EF＝＝ (cm)．．批阅笔记批阅笔记　　 用相似形知识解题时，易出现对应关系混乱、定理应用错用相似形知识解题时，易出现对应关系混乱、定理应用错误的现象，要加强识图能力、联想能力、综合应用能力的训误的现象，要加强识图能力、联想能力、综合应用能力的训练，找准相似中对应角和对应边，排除交叉图形的干扰，以练，找准相似中对应角和对应边，排除交叉图形的干扰，以免造成错觉免造成错觉. 方法与技巧方法与技巧 1．几何应用性问题的解题策略是：将实际问题几何化．几何应用性问题的解题策略是：将实际问题几何化(从实从实际问题中抽象出基本几何图形际问题中抽象出基本几何图形)．． 2．解题时需要画出图形，在图形中标出已知线段长和角的．解题时需要画出图形，在图形中标出已知线段长和角的度数等．度数等． 3．注意几何与代数的联系，及数学思想方法的综合运用．．注意几何与代数的联系，及数学思想方法的综合运用．思想方法思想方法 感悟提高感悟提高失误与防范失误与防范 1．由于某些几何题目的约束较弱．由于某些几何题目的约束较弱(条件趋一般条件趋一般)或图形位置或图形位置的变化，常常使同一问题具有多种形态，因而有必要考察全面的变化，常常使同一问题具有多种形态，因而有必要考察全面(所有不同情况所有不同情况)，才能把握问题的实质，此种情况下应当进行，才能把握问题的实质，此种情况下应当进行适当分类，就每一种情形研究讨论结论的正确性．适当分类，就每一种情形研究讨论结论的正确性． 2．几何求值问题，当未知数不能直接求出时，一般需设出．几何求值问题，当未知数不能直接求出时，一般需设出未知数未知数(x)，继而建立方程，用解方程的方法去求结果，这是解，继而建立方程，用解方程的方法去求结果，这是解题中常见的具有导向作用的一种思想．题中常见的具有导向作用的一种思想．完成考点跟踪训练 39。