自主变式创编新题提升学生数学思维力.docx

    自主变式创编新题，提升学生数学思维力    吴森雄“课标”指出“有效的数学学习活动不能单纯地模仿和记忆”“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”这个过程是数学思维不断拓宽，不断加深，且多维交织，高速运行的过程无论是新课讲学，还是练习复习，教师都应以格外重视思维的训练，以思维能力为导向，避免知识的机械填鸭中考复习时间紧，任务重，题目千变万化，题海战术要不得，那么，如何有效地提升学生的思维力呢？自主变式，创编新题，是一种有效的复习讲评策略下文将结合《几何变换——旋转》这节课的具体过程而谈，与读者分享一、出示典例，建构思维起点典型例题蕴藏着典型的数学思想与方法掌握典型例题的特点与解题方法，有助于学生数学知识的构建教学中要善于挖掘这类例习题，巧妙改编，即通过一个典型的例题，最大可能的覆盖知识点，把分散的知识点串成一条线，往往会起到意想不到的效果，有利于知识的建构教学片断：如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由生1：因为BE、DF不在同一条直线上，根据“截长补短”原理，通过旋转则可以实现BE、DF在同一直线上。

师：很好，“截长补短”是解决“线段和差”问题的主要方法这道题难度不大，接近学生的最近发展区，大部分同学能够自主完成解：∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′，点F、D、E′在一条直线上∴∠E′AF=90°-45°=45°=∠EAF.又∵AE′=AE，AF=AF，∴△AE′F≌△AEF（SAS），∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF.教师引导学生逐句分析题设中所给出的各个条件，明确其在解题过程中所起到的作用，形成方法技能；接着引导学生得到本题的4个关键性条件：①ABCD是四边形，点E、F分别在边BC、CD上；②AB=AD；③∠B=∠D=90°；④∠EAF=■∠BAD结论是求EF=BE+DF（为接下来的例题改编做准备）师：有一种不需“刷题”也能提高复习效率和成绩的方法，那就是创编题目进行变式，今天我们一起来体验改编试题变式的魔力师：所谓变式，就是改变原题条件和结论，或把条件和结论互换位置，或转换问题的内容和形式，从而变成一道新题如刚才的题目有4个条件：①ABCD是四边形，点E、F分别在边BC、CD上；②AB=AD；③∠B=∠D=90°；④∠EAF=■∠BAD；结论是求EF=BE+DF。

请同学们根据变式方法对题目进行改编二、逆转变式，翻转思维纬度逆转变式是题目结构的变式，是指变换题目的条件或结论，而题目的实质不变，以便从不同角度，不同方面揭示题目本质的一种思维策略教学片断：生3：根据图形，我把题目的题设条件∠EAF=■∠BAD和結论EF=BE+DF互换位置，改成：如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，连接EF，EF=BE+DF，则∠EAF=45°，说明理由师：生3认真观察图形特征，把图形语言转化为符号语言，为大家做出了很好的示范，题目关键性条件和结论互换位置，改编成一道新题，其实是一道曾经的中考旧题大家试试看，能不能给出答案学生惊讶地看着生3，议论纷纷，原来中考题目离他们那么近他们对这道题兴趣盎然，都想成为下一道中考题目的命题人在例题的引领下，学生很快给出解题过程（解题过程略）三、拓展变式，拓宽思维深度牛顿说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现中学生的想象力丰富，因此，可以通过例题所提供的结构特点，鼓励、引导学生大胆地进行拓展变式创编新题，拓宽思维深度，培养学生的创造性思维和发散性思维教学片断：生4：我想把题目条件拓展一下，其中条件③∠B=∠D=90°等于90°去掉，即③∠B=∠D，题目变式为在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B=∠D， ∠EAF=■∠BAD时，还有EF=BE+DF吗？不过这只是我的猜想。

师：有创意，很多命题都经历先猜想后证明的过程，我们一起来帮助他证明这个命题能否成立吧小组讨论过程中，同学们遇到一个棘手问题，由于题目条件的改变导致图形的变化，那怎么画图呢？没图形便谈不上分析和解答了师：研究一个问题，常从特例入手，同学们可把图中的正方形改成菱形生5：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，还有EF=BE+DF吗？（学生把符号语言转化为图形语言，利用几何画板很快画好图师：符号语言转化为图形语言是题目改编的关键，同学们一起思考这道题在例题的引领下，学生很快给出解题过程但有同学怀疑自己的解题过程和结论，因与预设结果不一致生6：把△ABE绕点A逆时针旋转120°至△ADE′，如图（2），连结E′F，根据菱形和旋转的性质得到AE=AE′，∠EAF=∠E′AF，利用“SAS”证明△AEF≌△AE′F，得到EF=E′F；由于∠ADE′+∠ADC=120°，则点F、D、E′不共线，所以DE′+DF>EF，即BE+DF>EF师：思路清晰，有根有据生7：这道题不完美，能否把题设条件改编一下，使结果EF=BE+DF成立呢？小组讨论2分钟后——生8：我观察到“由于∠ADE′+∠ADC=120°，则点F、D、E′不共线，所以根据三角形两边之和大于第三边即可得DE′+DF>EF”，如果旋转后F、D、E′ 共线，应该就有EF=BE+DF。

endprint师：观察细致入微，根据思路先把题目改编一下生9：在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=■∠BAD时，EF=BE+DF吗？符号语言转化为图形语言是这道题的关键，学生根据题目条件不断调整草图，最后利用几何画板很快画好图在例题的引领下，学生很快给出解题过程学生10板书如下：当AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=■∠BAD时，EF=BE+DF成立.生11：能得到这样的一个命题吗？“在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=■∠BAD时，EF=BE+DF.”师：命题 成立，大家回去证明这是中考题目中的“半角模型”改编题目進行变式让我们了解了中考命题的奥秘请同学们对这道题充分思考并进行改编，找到更多的变式老师给同学们一点提示，可连接BD，交AE、AF于点M、N，研究BM、MN、DN三者关系？也可以对正方形的边进行赋值，计算其他边长或图形面积等拓展变式，得出新题让学生对教师提供的材料，利用自己已有的知识去探索、猜想、建构，解决最近发展区的问题，这是培养学生思维创造性的一种有效途径。

课后再三思——反思一：尊重学生的思维主体以往的数学课，都是由教师对题目改编进行变式，同学解决教师提出的问题，最后总结归纳这一类题的解决办法长此以往，学生就缺乏了主观能动性，造成“老师让我做什么就做什么”的懒惰思维尊重学生的思维主体性，让学生主动对题目经行再创造，再加工，激发学生学习数学兴趣，降低对几何学习的恐惧我的课堂我做主”，学生主动投入到数学的学习中，思维的发展，能力的增长，都变成了主动生长的过程反思二：促进学生的思维发展题目的每一次创编变式都需要大量的缜密思考，创编变式不可能一蹴而就，曲折的过程更能暴露学生思维的痛点，及时修正才能通往正确的方向因此，要不断增强课堂的开放程度，抓住思维的起点、过程和诱因，创造广阔的思维空间，为学生提供观察、思考、交流、表现的机会，养成多思的习惯，让学生在开放的思维活动中获取知识，提升思维能力，提升思维品质反思三：激发学生的思维创造性每一次创编题目都需要学生根据已有知识进行大胆的猜想没有大胆的猜想，就没有伟大的创造在数学教学中，引导学生进行积极、大胆地进行猜想和变式，让学生在猜想和变式过程中更好建构知识，并运用变式对知识进行再发现、再创造，能有效地提高学生的创新能力。

本文为广东省教育研究院教育研究课题《基于“快乐和能力导向”的初中学科三年一体化建设的策略研究》（GDJY-2015-A-b069）研究成果之一】责任编辑徐国坚endprint  -全文完-。