2015年高考真题——数学理（山东卷）word解析版.doc

绝密★启用前 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页满分150分考试用时120分钟考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号答案卸载试卷上无效 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效 4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式： 如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第Ⅰ卷（共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）已知集合，,则AB=（A）（1，3） （B）（1，4） （C）（2，3） （D）（2，4）【答案】C考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.（2）若复数Z满足，其中i为虚数为单位，则 = （A）1-i （B）1+i （C）-1-i （D）-1+i【答案】A【解析】试题分析：因为，所以， 所以， 故选：A.考点：复数的概念与运算.（3）要得到函数的图象，只需要将函数的图象（A）向左平移个单位   （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位    （D）向右平移个单位 【答案】B考点：三角函数的图象变换.（4）已知的边长为 ，∠ABC=60o ,则（A）- （B）- （C） （D） 【答案】D【解析】试题分析：因为 故选D.考点：平面向量的线性运算与数量积.（5）不等式的解集是（A）（-，4） （B）（-，1） （C）（1，4） （D）（1，5）【答案】A考点：含绝对值的不等式的解法.（6）已知x,y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a= （A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3【答案】B【解析】考点：简单的线性规划问题.（7）在梯形ABCD中，，AD//BC，BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（A） （B） （C） （D）2【答案】C【解析】试题分析：直角梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为： 故选C.考点：1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的体积.（8）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，3），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²）），则P（μ-σ<ξ<μ+σ）=68.26%，P（μ-2σ<ξ<μ+2σ）=95.44%.）（A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74%【答案】B【解析】试题分析：用表示 零件的长度，根据正态分布的性质得： 故选B.考点：正态分布的概念与正态密度曲线的性质.（9）一条光纤从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）（A）或 （B或 （C）或 （D）或【答案】D考点：1、圆的标准方程；2、直线的方程；3、直线与圆的位置关系.（10）设函数f(x)=,则满足的取值范围是（）（A）[,1] （B）[0,1] （C）[ （D）[1, +【答案】C考点：1、分段函数；2、指数函数.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11）观察下列各式：C10=40 ……照此规律，当nN时， .【答案】 【解析】试题分析：由归纳推理得： 所以答案应填： 考点：1、合情推理；2、组合数. (12) 若“”是真命题，则实数m的最小值为 .【答案】1考点：1、命题；2、正切函数的性质.（13）执行右边的程序框图，输出的T的值为 .  【答案】 【解析】试题分析：初始条件 成立方 ；运行第一次： 成立；运行第二次： 不成立；输出的值： 结束所以答案应填：考点：1、程序框图；2、定积分. (14) 已知函数 的定义域和值域都是 ，则 【答案】 考点：指数函数的性质.（15）平面直角坐标系xOy中，双曲线的渐近线与抛物线交于O，若的垂心为的焦点，则的离心率为 .【答案】 【解析】试题分析：设 所在的直线方程为 ,则 所在的直线方程为解方程组 得： ，所以点 的坐标为 抛物线的焦点 的坐标为: 因为是 的垂心，所以 所以， 所以， 所以，答案应填： .考点：1、双曲线的标准方程与几何性质；2、抛物线的标准方程与几何性质. 三、解答题：本答题共6小题，共75分。

16）（本小题满分12分） 设f（x）=2（x+）.（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）在锐角中，角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若f（）=0,a=1,求面积的最大值答案】（I）单调递增区间是；单调递减区间是（II） 面积的最大值为因此 所以 面积的最大值为考点：1、诱导公式；2、三角函数的二倍角公式；3、余弦定理；4、基本不等式. (17) (本小题满分12分)如图，在三棱台DEF-ABC中，AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点Ⅰ）求证：BC//平面FGH；（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE, ∠BAC= ,求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小.【答案】（I）详见解析；（II） 则 为 的中点又 为 的中点所以 又 平面 平面所以平面证法二：在三棱台中，由 为 的中点可得 所以四边形为平行四边形可得 在 中， 为 的中点， 为 的中点，所以 又 ，所以平面 平面 因为 平面 所以 平面 （II）解法一：设 ，则 在三棱台中， 为 的中点由 ，可得四边形 为平行四边形，因此 又平面 所以平面 在 中，由 ， 是 中点，所以 因此 两两垂直,以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 所以 可得 故 设 是平面 的一个法向量，则由 可得 可得平面 的一个法向量因为 是平面 的一个法向量，所以 所以平面与平面所成的解(锐角)的大小为 解法二：作 于点 ，作 于点 ，连接 由 平面 ，得 又 所以 平面 因此所以 即为所求的角在 中, 由∽ 考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、二面角的求法；3、空间向量在解决立体几何问题中的应用.（18）（本小题满分12分） 设数列的前n项和为.已知2=+3. （I）求的通项公式； （II）若数列满足，求的前n项和.【答案】（I）; （II）.【解析】试题分析：（I）利用数列前 项和 与通项 的关系求解；（II）结合第（I）问的结果，利用关系式求出数列的通项公式，并结合其通项的结构特征，采用错位相减法求其前n项和.试题解析：解：（I）因为 所以， ，故 当 时， 考点：1、数列前 项和 与通项 的关系；2、特殊数列的求和问题.（19）（本小题满分12分） 若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如137,359,567等）. 在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得分；若能被10整除，得1分.（I）写出所有个位数字是5的“三位递增数” ；（II）若甲参加活动，求甲得分的分布列和数学期望.【答案】（I）有：125，135，145，235，245，345；（II）X的分布列为X0-11P考点：1、新定义；2、古典概型；3、离散型随机变量的分布列与数学期望；4、组合的应用.（20）（本小题满分13分）平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别是.以为圆心以3为半径的圆与以为圆心1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆为椭圆上任意一点，过点的直线 交椭圆 于两点，射线 交椭圆 于点 .( i )求的值；（ii）求△面积的最大值.【答案】（I）；（II）( i )2；（ii） .（II）由（I）知椭圆E的方程为（i）设， ，由题意知 因为又 ，即 所以 ，即 （ii）设 将代入椭圆E的方程，可得由 ，可得 …………………………①则有 所以 因为直线与轴交点的坐标为 所以的面积 令 将 代入椭圆C的方程可得 由 ，可得 …………………………………………②由①②可知 因此 故 当且仅当 ，即 时取得最大值 由（i）知， 面积为 所以面积的最大值为 .考点：1、椭圆的标准方程与几何性质；2、直线与椭圆位置关系综合问题；3、函数的最值问题. (21) (本小题满分14分) 设函数，其中. （Ⅰ）讨论函数极值点的个数，并说明理由； （Ⅱ）若成立，求的取值范围.【答案】（I）：当 时，函数在上有唯一极值点；当时，函数在上无极值点；当时，函数在上有两个极值点；（II）的取值范围是. 令（1）当 时， ， 在上恒成立所以，函数在上单调递增无极值；（2）当 时， 若，即： ，则在上恒成立，从而 在上恒成立，函数在上单调递增无极值；若，即： ，由于 则 在在上有两个零点，从而函数在上有两个极值点 且；（3）当 时，在 上单调递增，在 上单调递减，且，所以， 在在上有唯一零点，从而函数在上有唯一极值点.综上：当 时，函数在上有唯一极值点；当时，函数在上无极值点；当时，函数在上有两个极值点；（II）由（I）知，（1）当时，函数在上单调递增，因为考点：1、导数在研究函数性质中的应用；2、分类。