七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角同步课件新版新人教版.ppt

教学课件教学课件 数学数学 七年级上册七年级上册 人教人教版版第四章 几何图形初步4.3 角观察下面实物，你发现这些实物观察下面实物，你发现这些实物中有什么相同图形吗中有什么相同图形吗？角是由有角是由有公共端点公共端点的的两条射线两条射线组成的图形组成的图形顶点顶点射线射线边边边边角的定义（1）角的四种表示方法角的四种表示方法: :1 1、用三个大写字母表示、用三个大写字母表示, ,但表示顶点的字母一定但表示顶点的字母一定写在中间写在中间; ;2 2、用一个顶点的字母来表示、用一个顶点的字母来表示, ,但必须是以这个点为但必须是以这个点为顶点的角只有一个顶点的角只有一个; ;3 3、用希腊字母表示、用希腊字母表示, ,并在靠近顶点处画上弧线并在靠近顶点处画上弧线, ,写写上希腊字母上希腊字母; ;4 4、用一个数字表示用一个数字表示, ,在靠近顶点处画上弧线在靠近顶点处画上弧线, ,写上数写上数字字. .角也可以看做一条射线角也可以看做一条射线绕端点旋转所形成的图绕端点旋转所形成的图形角的定义（1）OAB　　　　如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做直线时，所成的角叫做 .平角平角B平角平角OA（（B））　　　　当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做 .周角周角周角周角角的度量单位：角的度量单位：度，分，秒度，分，秒 1°=60 ′=3600 ″1°的的60分之一为分之一为1分，记作分，记作“1′”，即，即1°＝＝60′1′的的60分之一为分之一为1秒，记作秒，记作“1″”，即，即1′＝＝60″角的度量工具：角的度量工具： 量角器量角器以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制。

以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制 角的比较和运算角的比较和运算 45°60°AoBDEF所以所以:∠∠AOB＜＜∠∠DEF读数为读数为45读数为读数为60ED落在落在∠∠ABC的外部，则的外部，则∠∠DEF ＞＞ ∠∠ABC把把∠∠DEF移动，使它的顶点移动，使它的顶点E和和∠∠ABC的顶点的顶点B重合，重合，一边一边EF和和BC重合，另一边重合，另一边ED和和BA落在落在BC的同旁ABCDEF（ ）（ ）叠合法比较叠合法比较∠∠ABC 和和 ∠∠DEF的大小的大小两两““重重””一一““同同””（ ）（ ）（ ）ED与与BA重合，则重合，则∠∠DEF ＝＝∠∠ABC把把∠∠DEF移动，使它的顶点移动，使它的顶点E和和∠∠ABC的顶点的顶点B重合，重合，一边一边EF和和BC重合，另一边重合，另一边ED和和BA落在落在BC的同旁ABCDEF比较比较∠∠ABC 和和 ∠∠DEF的大小的大小OACB思考：下图中共有几个角思考：下图中共有几个角？它们有什么关系？？它们有什么关系？完成下列问题：1、图中共有＿＿个角2、∠AOB＝＿＿＿＿+＿＿＿＿＿3、∠AOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿4、∠BOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿3∠∠AOC ∠∠BOC∠∠AOB ∠∠BOC∠∠AOB ∠∠AOC15°75°实践活动：实践活动：借助一副三角尺，大家都能画出哪些度数的角？借助一副三角尺，大家都能画出哪些度数的角？　　角的平分线：角的平分线：ＡＡＢＢＯＯＣＣ　从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射　从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个线，叫做这个角的平分线角的平分线。

ＡＡＢＢＯＯＣＣ 问题：已知射线问题：已知射线OCOC是是∠AOB∠AOB的角平分线，你能写的角平分线，你能写出图中各角的关系吗？出图中各角的关系吗？OC是是∠∠AOB的二等分线的二等分线∠∠AOC =∠∠BOC=1/2 ∠∠AOB类似地：还有角的三等分线类似地：还有角的三等分线 ，如图，如图OABCD⌒⌒⌒123OB、、OC是是∠∠AOD的三等分线的三等分线 余角和补角余角和补角 12比萨斜塔比萨斜塔 互为余角互为余角互为余角互为余角( ( ( (互余互余互余互余):):):): 如果如果如果如果两个角两个角两个角两个角的和是的和是的和是的和是90909090°°°°( ( ( (直角直角直角直角) ) ) )，那么这两个，那么这两个，那么这两个，那么这两个角叫做角叫做角叫做角叫做互为互为互为互为余角，其中一个角是另一个角的余角余角，其中一个角是另一个角的余角余角，其中一个角是另一个角的余角余角，其中一个角是另一个角的余角∠∠1、、∠∠2互为余角互为余角即：即：∠∠1是是∠∠2的余角的余角,或或∠∠2是是∠∠1的余角的余角 13比萨斜塔比萨斜塔 互为补角互为补角互为补角互为补角( ( ( (互补互补互补互补):):):): 如果两个角的和是如果两个角的和是如果两个角的和是如果两个角的和是180180180180°°°°( ( ( (平角平角平角平角) ) ) )，那么这两个角叫，那么这两个角叫，那么这两个角叫，那么这两个角叫做做做做互为互为互为互为补角，其中一个角是另一个角的补角。

补角，其中一个角是另一个角的补角补角，其中一个角是另一个角的补角补角，其中一个角是另一个角的补角 ∠∠1、、∠∠3互为补角互为补角即：即：∠∠1是是∠∠3的补角的补角, 或或∠∠3是是∠∠1的补角的补角. ∠∠α∠∠α的余角的余角∠∠α的补角的补角5°85°175°32°58°148°45°45°135°77°13°103°x°90° — x°180° —x°同一个锐角的补角比它的余角大同一个锐角的补角比它的余角大 90° 互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关　 如图如图∠∠1 与与∠∠2互补，互补，∠∠３３ 与与∠∠４互补４互补 ，如果，如果∠∠1＝＝∠∠３３,那么那么∠∠2与与∠∠４相等吗？为什么４相等吗？为什么？？？？1243补角性质：补角性质：补角性质：补角性质：等角的补角相等等角的补角相等因为因为∠∠1 =∠∠3所以所以180°－－∠∠1 = 180°－－ ∠∠3即：即：∠∠2 =∠∠4（这里用到了：（这里用到了： 等量减等量，差相等）等量减等量，差相等） 所以所以∠∠2=180°－－∠∠1 ，，∠∠4=180°－－ ∠∠3解：因为解：因为 ∠∠1 +∠∠2=180°，，∠∠3 +∠∠4=180° 如图如图∠∠1 与与∠∠2互余，互余，∠∠３３ 与与∠∠４互余４互余 ，如果，如果∠∠1＝＝∠∠３，那么３，那么∠∠2与与∠∠４相等吗？为什么？４相等吗？为什么？1234余角性质：余角性质：余角性质：余角性质：等角的余角相等等角的余角相等如图，点如图，点A,O,B在同在同 一条直线上，射线一条直线上，射线OD和射线和射线OE分别平分分别平分∠∠AOC和和∠∠BOC，图中哪些角互为余角？，图中哪些角互为余角？解解：：因因为为点点A,O,B在在同同一一条条直直线线上上，，所所以以∠∠AOC和和∠∠BOC互互为为补补角角。

又又因因为为射射线线OD和和射射线线OE分分别平分别平分∠∠AOC和和∠∠BOC，所以，所以所以，∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角东东西西北北南南O O（（1 1）正东，正南，正西，正北）正东，正南，正西，正北 （（2 2）西北方向）西北方向:________ :________ 西南方向西南方向:________:________ 东南方向东南方向:________:________ 东北方向东北方向:________ :________ 射线射线OAOAA AB BC CD DOBOBOCOCODOD4545°°射线射线OEOE射线射线OFOF射线射线OGOG射线射线OHOHE EG GF FH H4545°°4545°°4545°°O O北北南南西西东东 （（3 3）南偏西）南偏西2525°°2525°°北偏西北偏西7070°°南偏东南偏东6060°°A AB BC C射线射线 OAOA射线射线 OB OB射线射线OCOC7070°°6060°°甲地甲地乙地乙地乙地乙地对对甲地的方甲地的方位角位角1. 1. 先找出中心点先找出中心点, ,然后画然后画出方向指标出方向指标2. 2. 把中心点和目的地用线连把中心点和目的地用线连接起來接起來3.3.度量向北的度量向北的射线射线和和蓝蓝色色线线之之间间的角度的角度。

北北甲地甲地乙地乙地甲地对乙地的方位角甲地对乙地的方位角1. 1. 先找出中心点先找出中心点, ,然后画出然后画出方向指标方向指标2. 2. 把中心点和目的地用线连把中心点和目的地用线连接起來接起來南南3.3.度量向南的射线和蓝色线之间的角度度量向南的射线和蓝色线之间的角度。