北京市海淀区2011届高三二模考试（数学文）（2011海淀一模）.doc

海淀区高三年级第二学期期末练习数 学 （文科） 2011.5选择题 （共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分, 共 40 分 .在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 在复平面上，复数 对应的点在2izA．第一象限 B . 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2．已知全集 集合 , ，则右图中阴影部分所表示,UR{1,345}A{|2}BxR的集合为A. B. {1}0,C. D.,2{12}3．函数 的零点所在区间为21()logfxxA． B. C. D. 10,(,)(1,2)(2,3)4．若函数 的图象上所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍，纵坐标不变，则得到sin()3yx的图象所对应的函数解析式为A． B. 1si()26yx1sin()23yxC. D. in()3i()5.某赛季甲、乙两名篮球运动员各 13 场比赛得分情况用茎叶图表示如下：甲 乙9 8 8 1 7 7 9 96 1 0 2 2 5 6 7 9 95 3 2 0 3 0 2 37 1 0 4根据上图对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定6. 圆 与直线 相切于点 ，则直线 的方程为20xyal(3,1)AlBAA. B. C. D. 250xy210xy20xy40xy7. 已知正方体 中，点 为线段 上的动点，点 为线段 上的动ABCDM1DBNAC点，则与线段 相交且互相平分的线段 有1 NA．0 条 B.1 条 C. 2 条 D.3 条8. 若椭圆 ： （ ）和椭圆 ： （ ）1C12byax01ba2C12byax02ba的焦点相同且 .给出如下四个结论：12① 椭圆 和椭圆 一定没有公共点 ② 2121③ ④12ab1212ab其中，所有正确结论的序号是A．②③④ B. ①③④ C．①②④ D. ①②③非选择题（共 110 分）二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.9．双曲线 ： 的渐近线方程为 ；若双C21xy曲线 的右焦点和抛物线 的焦点相同，则抛物线的准2px线方程为 . 10．点 在不等式组 表示的平面区域内，(,)Pxy2yx则 的最大值为_______.z11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为____________.12. 已知 的面积 ， ，则 _________.ABC3SACBA1A11BDCBNM正 视 图俯 视 图 左 视 图1212113.已知数列 满足 且 （ ） ，}{na，1)(1nna*N则 ； =________. 2_14.已知函数 、 分别是二次函数 和三次函数'()fx'g()fx的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示:()gx①若 ，则 ；1f(1)f② 设函数 则 的,hxgx(1),0()h大小关系为 .（用“<”连接）三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明 , 演算步骤或证明过程.15. （本小题共 13 分）已知函数 .xxf2sincosi)(（Ⅰ）求 的值； 4（II）若 ，求 的最大值及相应的 值.[0,]2x)(xf x16. （本小题共 13 分）已知直三棱柱 的所有棱长都相等，且 分别为 的中点. 1CBAFED, 1,ABC(I) 求证：平面 平面 ；/1FED（II）求证： 平面 . Ox1()f()gxyDFEBAC1A117.（本小题共 14 分）某学校餐厅新推出 四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下.ABCD、 、 、为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取 20 份进行统计，统计结果如下面表格所示：（Ⅰ）若同学甲选择的是 A 款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2 人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是 D 款套餐的概率.18. （本小题共 14 分）已知函数 321().fxaxb(,)R（I）若 ，求函数 的解析式； '0' f（II）若 ，且 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围. 2ba()fx(0,1)a19． （本小题共 14 分）已知椭圆 : 两个焦点之间的距离为 2，且其离心率为 . C21 (0)xyab 2(Ⅰ) 求椭圆 的标准方程；(Ⅱ) 若 为椭圆 的右焦点，经过椭圆的上顶点 B 的直线与椭圆另一个交点为 A，且满F足 ，求 外接圆的方程. =2BAB20. （本小题共 13 分）满意 一般 不满意A 套餐 50% 25% 25%B 套餐 80% 0 20%C 套餐 50% 50% 0D 套餐 40% 20% 40% 012340567份 种 类ABCD对于数列 ，若满足 ，则称数列 为“0-112nAa： ， ， ， 0,1(,23,)iainA数列”. 定义变换 ， 将“0-1 数列” 中原有的每个 1 都变成 0，1，原有的每个 0 都变TA成 1，0. 例如 :1,0,1，则 设 是“0-1 数列” ，令():0,1,.0 1(),kkT.2k， ， 3,(Ⅰ) 若数列 ： 求数列 ；A1,,,.10,(Ⅱ) 若数列 共有 10 项，则数列 中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；02A(Ⅲ)若 为 0，1，记数列 中连续两项都是 0 的数对个数为 ， .求 关于k kl1,23kl的表达式.k海淀区高三年级第二学期期末练习数 学（文）答案及评分参考 2011．5选择题 （共 40 分）一、选择题（本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D A C B D D B C非选择题 （共 110 分）二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 5 分. 共 30 分.有两空的题目，第一空 3 分，第二空2 分）9. ， 10. 6 11. yx2112. 2 13. 2， 14. 1 ，n(0)(1)h三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分)15. （共 13 分）解：（Ⅰ） ， xxf2sincosi)( …………………1 分4sinco4sin)(2f…………………4 分22（ ） （ ）. …………………6 分1（Ⅱ） xxf2sincosi)(…………………8 分i221)cos(sin1x， …………………9 分4i2由 得 ， …………………11 分],0[x]3,[x所以，当 ，即 时， 取到最大值为 . ……………13 分248)(xf2116. （共 13 分）证明：（Ⅰ）由已知可得 ， ，1/AFBE1四边形 是平行四边形，1， ……………1 分/E平面 ， 平面 ，AFCB11FCB1平面 ； ……………2 分/又 分别是 的中点，ED,1,， ……………3 分CB1/平面 ， 平面 ，F1FCB1平面 ； ……………4 分/ED1D1CEBAC1A1B平面 ， 平面 ， ……………5 分,AEDEADEA平面 ∥平面 . ……………6 分FCB1(Ⅱ) 三棱柱 是直三棱柱，1面 ，又 面 ，1ADABC. ……………7 分C又 直三棱柱 的所有棱长都相等， 是 边中点，1BDBC是正三角形， ， ……………8 分ACA而 ， 面 ， 面 ，1C11B1面 ， ……………9 分D1B故 . ……………10 分A四边形 是菱形， ， ……………11 分1CCB1而 ，故 , ……………12 分BE/1由 面 ， 面 ，DAA， EDEA得 面 . ……………13 分1C17. （共 13 分）解：（Ⅰ）由条形图可得，选择 A，B，C，D 四款套餐的学生共有 200 人， ……………1 分其中选 A 款套餐的学生为 40 人， ……………2 分由分层抽样可得从 A 款套餐问卷中抽取了 份. ……………4 分420设事件 =“同学甲被选中进行问卷调查”， ……………5 分M则 . ……………6 分104)(P答：若甲选择的是 A 款套餐，甲被选中调查的概率是 . 01(II) 由图表可知，选 A，B ，C ，D 四款套餐的学生分别接受调查的人数为 4，5，6，5. 其中不满意的人数分别为 1，1，0，2 个 . ……………7 分记对 A 款套餐不满意的学生是 a；对 B 款套餐不满意的学生是 b；对 D 款套餐不满意的学生是 c，d. ……………8 分设事件 N=“从填写不满意的学生中选出 2 人，至少有一人选择的是 D 款套餐” ……………9 分从填写不满意的学生中选出 2 人，共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6 个基本事件，……10 分而事件 N 有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5 个基本事件， ……………11 分则 . 。