江西省上饶市玉山县2009年中考数学模拟试题(含答案).doc

·1·江西省上饶市玉山县江西省上饶市玉山县 0909 年中考数学模拟试题年中考数学模拟试题题 号一二三四五总分得 分评卷分一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分）1、我国现有人口总数约为 1295330000，用科学记数法表示它是（ ） A、1.29533×1010 B、1.29533×109 C、12953.3×105 D、0.129533×10112、分解因式 a2－b2+4ac－4c2的结果是（ ） A、 （a－2b+c）(a－2b－c) B、(a+2b－c)(a－2b+c)C、(a+b－2c)(a－b+2c) D、(a+b+2c)(a－b+2c)3、在直角坐标系中，点（－2，5）关于原点的对称点所在的象限是（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限4、设有三种物质 A、B、C，其质量与体积的关系如图 1 所示（ρ 表示物质的密度，ρ=质量/单位体积） ，由图 1，可知（ ） A、ρA＞ρB＞ρC，且 ρC＞ρ水B、ρA＞ρB＞ρC，且 ρA＞ρ水C、ρA＜ρB＜ρC，且 ρC＞ρ水D、ρA＜ρB＜ρC，且 ρA＞ρ水5、下列命题中，正确的是（ ） 。

A、对角线互相垂直的四边形是正方形B、任意两个等腰梯形一定相似C、圆内接四边形的对角互补D、平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 32 分）分）6、用配方法，将函数 y=x2－4x+3 写成21y=a(x－k)2+h 的形式是 ·2·7、写出一个反比例函数，使它的图像经过第一和第三象限，这函数的解析式是 8、若一次函数的函数值随 x 的增大而减少，它的图像与 x 轴相交所成的锐角的正切值为，且过点（0，3） ，那么这个一次函数的解析式是 219、随着科学技术的发展，电脑价格不断下降，某一品牌电脑，每台先降价 m 元，后连续两次降价，每次降价 25%，现售价为 n 元，那么该电脑原来每台售价是 元10、如图 2，设⊙O 的半径为 R，AB 是⊙O 的直径，OC 为半径，OC⊥AB，以 C 为圆心，AC 为半径作弧，则图中阴影部分的面积是 11、如图 3，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，BC 上，四边形 ADEC是以 AE 为对称轴的轴对称图形,，BD=DE,∠B=40°，则∠BAC= 度。

12、如图 4，一把角尺的一边和一条钢管的轴截面⊙O 相切于点 A，另一端点 B 在⊙O 上，角尺的直角顶点为 C，已知 AC=8，BC=6，那么⊙O 的直径长是 13、已知 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，则 22002的个位数是 三、解答下列各题（每小题三、解答下列各题（每小题 5 分，共分，共 25 分）分）14、计算：－－4×（－2）－3+×（1－）05182021515、先化简，再求值：÷（x－4－） ，其中 x=.46  xx 44 x3·3·16、已知△ABC 为直角三角形，它的内切圆的半径为 2cm，两直角边的长分别是关于 x 的方程 x2－17x+6m=0 的两个根，则△ABC 的面积 （cm2） 17、某工厂的一台机床，将生产的毛坯加工成直径为 10cm 的圆孔零件，生产质量的指标是合格品的圆孔直径不超出±0.01 的误差，否则为次品现抽样 50 件产品，测得产品的圆孔直径数据如下表所示：圆孔的直径（cm）9.979.989.9910.0010.0110.0210.03个数238121843求这批产品的众数、中位数、平均数和及格率。

18、已知：直线 l 与圆相切于点 A，点 B 在圆上，如图 5，求作一点 P，使 BP 与圆相切，且点 P 到 l 的距离等于·4·PB（用直尺、圆规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法、证明和讨论）四、四、 （每小题（每小题 6 分，共分，共 24 分）分）19、解方程：+－2=0232xx xx 32220、如图 6，已知直线 y=kx+4 上有 A、B 两点，过 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足为C、D，且 C、D 的坐标分别为（－4，0）和（－1，0） ，若梯形 ACDB 的面积为 9，求 k的值21、求不等式组：·5·2x－1＞3（x－1）≤（x+）的非负整数解.32 21 3122、如图 7，已知在△ABC 中，∠C=90°，D 是 BC 的中点，AD=BC，求∠BAD 的正弦值五、五、 （每小题（每小题 8 分，共分，共 24 分）分）23、小明为班活动购买水果，第一次买了若干斤，花去 12 元，第二次再去购买时，店主给予优惠，每买 2 斤，可少付 1 元，这次他比第一次多买了 8 斤，又花去 16 元，问小明第一次买了水果多少斤·6·24、如图 8，已知 AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切于点 A，CO 交⊙O 于点 D，BD 的延长线交 AC 于点 E，求证：AB·CD=AC·AE。

25、在直角坐标系中，二次函数 y=－x2+x+n－5 的图像与 x 轴交于点 A、B，与 y 21 23m轴交于点 C，其中点 A 在点 B 的左边，若∠ACB=90°，OC＞OA 且+=OAOC OBOC 52（1）求△ABC 的面积及这个二次函数的具体表达式；（2）试设计满足下述条件的一个方案（说明理由）：保持图像的形状大小不变，使以图像与坐标轴的 3 个交点为顶点的三角形的面积是△ABC 的面积的一半·7·参考答案参考答案一、1、B 2、C 3、D 4、B 5、C二、6、（x－4）2－5 7、y= 8、y=－x+3 21 x1 219、x=+m 10、R2 11、60° 12、 13、4916n 350三、14、－1 15、2+ 16、30 317、众数，10.01，中位数，10.00，平均数 10.003，及格率，76% 18、略四、19、x=1，或 x=2 20、k= 21、x=3，或 x=4，或 x=5 22、sin∠BAD=52 1421五、23、解法 1：设第一次买了 x 斤，依题意列方程式，得－=，化简，整理，x12 816 x21得 x2+16x－192=0，解得 x=8 或 x=－24（舍去）解法 2：设第一次买 x 斤，价格 y 元，依题意列方程组，得xy=12（2y－1） （x+8）=1621解得 x=8，y=1.524、证：连结 AD，∵AB 是⊙O 的直径，∴AD⊥BE，∵AC 是⊙O 的切线，∴∠EAD=∠B，又 BO=DO，∴∠B=∠ODB=∠EDC，∴∠EAD=∠EDC。

又∠C=∠C，∴△ACD∽△DCE，∴=，CDAC DEAD∵在 Rt△AEB 中，AD⊥BE，∠EAD=∠B，∴△AED∽△BEA，∴=，∴=，∴AB·CD=AC·AEEDAD AEAB AEAB CDAC·8·25、解：（1）设点 A（a，0） ，B（b，0） ，C（0，c）其中（a0，c>0） ，由条件得，c=n－5，ab=－2（n－5） 在 Rt△ABC 中，∵CO⊥AB，有=，AOCO COBO从而，CO2=AO·BO，∴（n－5）2=－ab，故（n－5）2=2（n－5） ，解得 n=7 或 n=5（舍去） ，从而 c=2，因为+=，=，于是，+=，解得 a=－1 或 a=－4，AOCO BOCO 52 AOCO COBO a2 2a 52因 OC>OA，故舍去 a=－4，由 a=－1，求得 b=4，故 S△ABC=·OC·AB=5，21又点 A（－1，0）在抛物线上，把 x=－1，y=0 代入 y=－x2+x+2，得 m=1，21 23m所以 y=－x2+x+221 23（2）参考方案：保持图像的张口和顶点的纵坐标不变，保持图象的对称轴与 y 轴平行，平移图像，使图像与 y 轴的交点 C′坐标为（0，1） ，则这个图像为所求，理由如下：由y=－x2+x+2=－（x－）2+，21 23 21 23 825设移动后的抛物线为 y=－（x－k）2+，则这图像的形式、大小保持不变，21 825又设这图像过点 C′（0，1） ，把 x=0，y=1 代入上式，求得 k=±，217所求的抛物线为 y=－（x－）2+……①21 217 825或 y=－（x+）2+……②21 217 825设①与 x 轴的交点为 A′，B′，其横坐标分别为 x1，x2（x1≤x2） ，·9·则 x1，x2为方程－（x－）2+=0 的两根，21 217 825解这个方程得 x1=－，x2=+，∴|x1－x2|=5，217 25 217 25所以 A′B′=5，∴S△A′B′C′=S△ABC，同理对于②也成立。