2016-2017届河南省学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）.doc

2016-2017 学年河南省新乡一中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）学年河南省新乡一中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的.1． （5 分）复数的实部与虚部之差为（ ）A．﹣1B．1C．D．2． （5 分）若集合 M={x∈N|x2﹣8x+7＜0}，N={x|∉N}，则 M∩N 等于（ ）A．{3，6} B．{4，5} C．{2，4，5}D．{2，4，5，7}3． （5 分）已知=，且向量=（tanα，1） ，=（tanα，2） ，则等于（ ）A． （﹣2，3）B． （1，2）C． （4，3） D． （2，3）4． （5 分）下列四个命题中，正确的是（ ）A．若 x＞1，则∀y∈（﹣∞，1） ，xy≠1B．若 x=sinθcosθ，则∀θ∈（0，π） ，x≠C．若 x＞1，则∃y∈（﹣∞，1） ，xy=1D．若 x=sinθcosθ，则∃θ∈（0，π） ，x=15． （5 分）已知 Sn为等比数列{an}的前 n 项和，且 S5=S4﹣2a4，则等于（ ）A．﹣B．C．﹣D．6． （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD=，AB=3，E、F 分别为 AB 边、CD 边上一点，且AE=DF=l，现将矩形 ABCD 沿 EF 折起，使得平面 ADFE⊥平面 BCFE，连接 AB、CD，则所得三棱柱 ABE﹣DCF 的侧面积比原矩形 ABCD 的面积大约多（取≈2.236） （ ）A．68%B．70% C．72% D．75%7． （5 分）若定义在 R 上的函数 f（x）当且仅当存在有限个非零自变量 x，使得 f（﹣x）=f（x） ，则称 f（x）为类偶函数．那么下列函数中，为类偶函数的是（ ）A．f（x）=4cosxB．f（x）=x2﹣2x+3C．f（x）=2x+1 D．f（x）=x3﹣3x8． （5 分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A．24B．C．20D．9． （5 分）若函数 y=ksin（kπ+φ） （k＞0，|φ|＜）与函数 y=kx﹣k2+6 的部分图象如图所示，则函数 f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）图象的一条对称轴的方程可以为（ ）A．x=﹣B．x=C．x=D．x=﹣10． （5 分）已知平面区域，夹在两条斜率为的平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为 m．若点 P（x，y）∈Ω，则 z=mx﹣y 的最小值为（ ）A．B．3C．D．611． （5 分）已知函数 f（x）的导数为 f′（x） ，且（x+1）f（x）+xf′（x）≥0 对 x∈[0，+∞）恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）A．f（1）＜2ef（2）B．ef（1）＜f（2）C．f（1）＜0D．ef（e）＜2f（2）12． （5 分）在正四棱锥 P﹣ABCD 中，O 为正方形 ABCD 的中心，=λ（2≤λ≤4） ，且平面ABE 与直线 PD 交于 F，=f（λ），则（ ）A．f（λ）=B．f（λ）=C．f（λ）=D．f（λ）=二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分．把答案填在答题卡中的横线上．分．把答案填在答题卡中的横线上．13． （5 分）已知向量 =（x，2） ， =（2，1） ， =（3，x） ，若 ∥ ，则向量 在向量 方向上的投影为 ．14． （5 分）已知一个三棱锥的体积和表面积分别为 V，S，若 V=2，S=3，则该三棱锥内切球的表面积是 ．15． （5 分） “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852 年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的接法传至欧洲.1874 年，英国数学家马西森指出此法符合 1801 年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”． “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将 1 到 2016 这 2016 个数中能被 3 除余 1且被 5 除余 1 的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列的项数为 ．16． （5 分）函数 f（x）=的定义域为 ．三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.））17． （10 分）已知函数．（1）若，求的最小值，并确定此时 x 的值；（2）若，求 f（a）的值．18． （12 分）已知 Sn为等差数列{an}的前 n 项和，a5=2，且 a3是 a1与﹣的等比中项，（1）求数列{an}的通项公式（2）若 a1为整数，求证：＞．19． （12 分）如图，在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且asinAcosC+csinAcosA=c，D 为 AC 边上一点．（1）若 c=2b=4，S△BCD=，求 DC 的长．（2）若 D 是 AC 的中点，且，求△ABC 的最短边的边长．20． （12 分）如图，在五棱锥 F﹣ABCDE 中，平面 AEF⊥平面ABCDE，AF=EF=1，AB=DE=2，BC=CD=3，且∠AFE=∠ABC=∠BCD=∠CDE=90°．（1）已知点 G 段 FD 上，确定 G 的位置，使得 AG∥平面 BCF；（2）点 M，N 分别段 DE，BC 上，若沿直线 MN 将四边形 MNCD 向上翻折，D 与 F 恰好重合，求直线 BM 与平面 BEF 所成角的正弦值．21． （12 分）已知 a∈R，函 f（x）=x3﹣ax2+ax+a，g（x）=f（x）+（a﹣3）x．（1）求证：曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线过定点；（2）若 g（1）是 g（x）在区间（0，3]上的极大值，但不是最大值，求实数 a 的取值范围；（3）求证：对任意给定的正数 b，总存在 a∈（3，+∞） ，使得 g（x）在上为单调函数．22． （12 分）已知函数 f（x）=ax﹣lnx，F（x）=ex+ax，其中 x＞0，a＜0．（1）若 f（x）和 F（x）在区间（0，ln3）上具有时间的单调性，求实数 a 的取值范围；（2）若，且函数 g（x）=xeax﹣1﹣2ax+f（x）的最小值为 φ（a） ，求 φ（a）的最小值．2016-2017 学年河南省新乡一中学高三（上）第二次月考数学试卷学年河南省新乡一中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的.1． （5 分） （2016 秋•红旗区校级月考）复数的实部与虚部之差为（ ）A．﹣1B．1C．D．【分析】由复数求模公式和复数的乘法运算化简复数，求出复数的实部和虚部，则答案可求．【解答】解：∵=，∴复数的实部为：，虚部为：，差为：1．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2． （5 分） （2016 秋•新乡期末）若集合 M={x∈N|x2﹣8x+7＜0}，N={x|∉N}，则 M∩N 等于（ ）A．{3，6} B．{4，5} C．{2，4，5}D．{2，4，5，7}【分析】求解一元二次不等式化简 M，再由交集运算得答案．【解答】解：∵M={x∈N|x2﹣8x+7＜0}={x∈N|1＜x＜7}={2，3，4，5，6}，N={x|∉N}，∴M∩N={2，3，4，5，6}∩{x|∉N}={2，4，5}，故选：C．【点评】本题考查交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．3． （5 分） （2016 秋•红旗区校级月考）已知=，且向量=（tanα，1） ，=（tanα，2） ，则等于（ ）A． （﹣2，3）B． （1，2）C． （4，3） D． （2，3）【分析】根据已知条件得到 tanα=1，由向量加法的三角形法则求得即可．【解答】解：=，2sinα=sinα+cosα，即 sinα=cosα，所以 tanα=1，因为向量=（tanα，1） ，=（tanα，2） ，则=+=（2tanα，3）=（2，3） ，故选：D．【点评】本题考查了三角函数的化简求值，平面向量的三角形法则，考查计算能力，属于基础题．4． （5 分） （2016 秋•红旗区校级月考）下列四个命题中，正确的是（ ）A．若 x＞1，则∀y∈（﹣∞，1） ，xy≠1B．若 x=sinθcosθ，则∀θ∈（0，π） ，x≠C．若 x＞1，则∃y∈（﹣∞，1） ，xy=1D．若 x=sinθcosθ，则∃θ∈（0，π） ，x=1【分析】当 x＞1 时，y=∈（﹣∞，1） ，xy=1， ； x=sinθcosθ=．【解答】解：当 x＞1 时，y=∈（﹣∞，1） ，xy=1，故 A 错，C 正确；因为 x=sinθcosθ=，故 B，D 均错误．故选：C．【点评】本题考查了命题真假的判定及不等式的性质，属于基础题．5． （5 分） （2016 秋•红旗区校级月考）已知 Sn为等比数列{an}的前 n 项和，且 S5=S4﹣2a4，则等于（ ）A．﹣B．C．﹣D．【分析】利用等比数列的通项公式及其求和公式及其性质即可得出．【解答】解：∵S5=S4﹣2a4，∴a5=﹣2a4，解得公比 q=﹣2．∴===﹣．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6． （5 分） （2017•临沂一模）如图，在矩形 ABCD 中，AD=，AB=3，E、F 分别为 AB 边、CD边上一点，且 AE=DF=l，现将矩形 ABCD 沿 EF 折起，使得平面 ADFE⊥平面 BCFE，连接AB、CD，则所得三棱柱 ABE﹣DCF 的侧面积比原矩形 ABCD 的面积大约多（取≈2.236） （ ）A．68%B．70% C．72% D．75%【分析】根据题意求出三棱柱 ABE﹣DCF 的侧面积增加的部分与原来矩形 ABCD 的面积之比可得答案．【解答】解：将矩形 ABCD 沿 EF 折起，使得平面 ADFE⊥平面 BCFE，可得三棱柱ABE﹣DCF， （如图）侧面积增加的部分为 ABCD，∵EB⊥BC，△ABE 是直角三角形，∴AB⊥BC．同理可证 ABCD 是矩形．∵AE=DF=1．AB=3，AD=，∴BE=2∴AB=故得侧面积增加的部分为．侧面积比原矩形 ABCD 的面积大约多出%故选 D．【点评】本题考查了三棱柱的侧面积和图形对折后的画法，考查学生对书本知识的掌握情况以及空间想象、推理能力，是基础题．7． （5 分） （2016 秋•红旗区校级月考）若定义在 R 上的函数 f（x）当且仅当存在有限个非零自变量 x，使得 f（﹣x）=f（x） ，则称 f（x）为类偶函数．那么下列函数中，为类偶函数的是（ ）A．f（x）=4cosxB．f（x）=x2﹣2x+3C．f（x）=2x+1 D．f（x）=x3﹣3x【分析】根据新定义在 R 上的函数 f（x）当且仅当存在有限个非零自变量 x，使得 f（﹣x）=f（x） ，则称 f（x）为类偶函数．对各选项进行判断即可．【解答】解：对于 A：f（x）=4cosx，根据新定义，当自变量 x≠0 时，存在多个非零自变量x 使得 f（﹣x）=f（x） ，∴不对．对于 B：f（x）=x2﹣2x+3，由 f（﹣x）=x2+2x+3≠f（x） ，∴不对．对于 C：f（x）=2x+1，由 f（﹣x）=2﹣x+1≠f（x） ，∴不对．对于 D：f（x）=x3﹣3x，由 f（﹣x）=﹣x3+3x，即 f（﹣x）﹣f（x）=2x3﹣。