大学物理：力学刚体3-1,2.ppt

§§3-1 3-1 刚体模型及其运动刚体模型及其运动一、刚体模型一、刚体模型刚体刚体——在外力作用下不产生形变的物体在外力作用下不产生形变的物体. 特点：特点：特点：特点：任意两点的相对位置始终保持不变任意两点的相对位置始终保持不变. 可视为无数个可视为无数个连续分布连续分布的质点组成的质点系的质点组成的质点系.—理想模型理想模型质点质点质点系质点系刚体刚体集合集合特例特例质量元质量元质量元质量元. . 每个质量元都服从每个质量元都服从质点力学规律质点力学规律.二、刚体的运动二、刚体的运动1. 平动各点运动状态相同各点运动状态相同各点运动状态相同各点运动状态相同特点特点特点特点平动的刚体可视为质点，通常用质心（质量中心）平动的刚体可视为质点，通常用质心（质量中心）的运动代表的运动代表2. 转动刚体运动时，各质点都在与同一直线（转轴）垂直的诸平面上作圆周运动，且圆心在该直线上定轴转动定轴转动定轴转动定轴转动：：：：转轴固定三、角速度三、角速度 角加速度矢量角加速度矢量角位置角位置:θ 单位：弧度（单位：弧度（rad））角速度的大小：角速度的大小：弧度弧度/秒（秒（rad/s））角速度角速度 的方向：的方向：右旋前进方向右旋前进方向线速度与角速度之间的关系：线速度与角速度之间的关系：线速度与角速度之间的关系：线速度与角速度之间的关系：角加速度矢量：角加速度矢量：角加速度矢量：角加速度矢量：其方向与其方向与 方向一致方向一致 也就是与也就是与也就是与也就是与 增加方向一致增加方向一致增加方向一致增加方向一致§§3-2 3-2 力矩力矩 转动惯量转动惯量 定轴转动定律定轴转动定律力力改变刚体的转动状态改变刚体的转动状态 刚体获得角加速度刚体获得角加速度••质点获得加速度质点获得加速度改变质点的运动状态改变质点的运动状态一、对转轴的力矩一、对转轴的力矩z z 对转轴力矩的定义：对转轴力矩的定义：对于定轴转动，M的方向与转轴平行二、定轴转动定理二、定轴转动定理对任一质点对任一质点 mi：：所有质点所有质点：： z zo    mmi i内力矩之和 = 0定义：转动惯量定义：转动惯量转动定律：转动定律： 与与 方向都沿转轴方向方向都沿转轴方向定轴转动定律：定轴转动定律：绕定轴转动的刚体，所受对某一固绕定轴转动的刚体，所受对某一固定转轴的合外力矩等于刚体对该轴的转动惯量与角定转轴的合外力矩等于刚体对该轴的转动惯量与角加速度的乘积。

加速度的乘积2））是对同一轴而言是对同一轴而言（（1）力矩的瞬时作用规律）力矩的瞬时作用规律（（3））J 是物体转动惯性大小的量度是物体转动惯性大小的量度说明说明说明说明三、转动惯量三、转动惯量1. 定义定义（（2）质量连续分布：）质量连续分布：（（1）一个质点：）一个质点：（（2）刚体的总质量）刚体的总质量（（1））转轴位置转轴位置（（3）质量分布）质量分布讨论讨论讨论讨论决定转动惯量的因素：决定转动惯量的因素：例例3-1 3-1 一质量为一质量为一质量为一质量为mm，半径为，半径为，半径为，半径为R R的均匀圆盘，求通过盘中心并的均匀圆盘，求通过盘中心并的均匀圆盘，求通过盘中心并的均匀圆盘，求通过盘中心并与盘面垂直的轴的转动惯量与盘面垂直的轴的转动惯量与盘面垂直的轴的转动惯量与盘面垂直的轴的转动惯量解：选质元dm如图所示r rdrdr2. 计算转动惯量计算转动惯量（1）由定义计算转动惯量例例3-23-2 计算质量为计算质量为计算质量为计算质量为mm，长为，长为，长为，长为l l的细棒绕质心转动惯量的细棒绕质心转动惯量的细棒绕质心转动惯量的细棒绕质心转动惯量o ox xz zdxdxdmdmx解：选质元dm如图所示例例3-33-3 计算质量为计算质量为计算质量为计算质量为mm，长为，长为，长为，长为l l的细棒绕一端的转动惯量。

的细棒绕一端的转动惯量的细棒绕一端的转动惯量的细棒绕一端的转动惯量o ox xz zd dx xdmdmx x解：选质元解：选质元解：选质元解：选质元d dmm如图所示如图所示如图所示如图所示（2）平行轴定理 若刚体对过质心的轴的转动惯量为若刚体对过质心的轴的转动惯量为若刚体对过质心的轴的转动惯量为若刚体对过质心的轴的转动惯量为Jc，则刚体，则刚体，则刚体，则刚体对与该轴相距为对与该轴相距为对与该轴相距为对与该轴相距为d d d d的平行轴的平行轴的平行轴的平行轴z z z z的转动惯量的转动惯量的转动惯量的转动惯量Jz z z z是是是是mmC CZ Z例例3-43-4 计算钟摆的转动惯量已知：摆锤质量为计算钟摆的转动惯量已知：摆锤质量为计算钟摆的转动惯量已知：摆锤质量为计算钟摆的转动惯量已知：摆锤质量为mm，，，，半径为半径为半径为半径为r r，摆杆质量也为，摆杆质量也为，摆杆质量也为，摆杆质量也为mm，长度为，长度为，长度为，长度为2 2r r））））ro解：解：解：解：摆杆转动惯量：摆杆转动惯量：摆杆转动惯量：摆杆转动惯量：摆锤转动惯量：摆锤转动惯量：摆锤转动惯量：摆锤转动惯量：例例3-53-5 质量为质量为质量为质量为MM=16kg=16kg的实心滑轮，半径为的实心滑轮，半径为的实心滑轮，半径为的实心滑轮，半径为R R=0.15m=0.15m。

一根细绳一根细绳一根细绳一根细绳绕在滑轮上，一端挂一质量为绕在滑轮上，一端挂一质量为绕在滑轮上，一端挂一质量为绕在滑轮上，一端挂一质量为mm的物体求（的物体求（的物体求（的物体求（1 1 1 1）由静止开始）由静止开始）由静止开始）由静止开始1 1 1 1秒钟秒钟秒钟秒钟后，物体下降的距离后，物体下降的距离后，物体下降的距离后，物体下降的距离2 2 2 2）绳子的张力绳子的张力绳子的张力绳子的张力z z轴方向垂直纸面向外）轴方向垂直纸面向外）轴方向垂直纸面向外）轴方向垂直纸面向外）解：解：mMm对滑轮，据刚体的定轴转动定律对滑轮，据刚体的定轴转动定律对滑轮，据刚体的定轴转动定律对滑轮，据刚体的定轴转动定律例例3-63-6 一质量为一质量为一质量为一质量为mm，长为，长为，长为，长为l l的均质细杆，转轴在的均质细杆，转轴在的均质细杆，转轴在的均质细杆，转轴在o o点，距点，距点，距点，距A A端端端端l l/3/3/3/3今使棒从静止开始由水平位置绕今使棒从静止开始由水平位置绕今使棒从静止开始由水平位置绕今使棒从静止开始由水平位置绕o o点转动，求：（点转动，求：（点转动，求：（点转动，求：（1 1 1 1）水）水）水）水平位置的角速度和角加速度。

平位置的角速度和角加速度平位置的角速度和角加速度平位置的角速度和角加速度2 2 2 2）垂直位置时的角速度和角）垂直位置时的角速度和角）垂直位置时的角速度和角）垂直位置时的角速度和角加速度解：解：解：解：c co oB BA A（（（（1 1）））） coBA（（（（2 2 2 2））））例例3-73-7 一细绳跨过定滑轮，在绳的两端各悬质量为一细绳跨过定滑轮，在绳的两端各悬质量为一细绳跨过定滑轮，在绳的两端各悬质量为一细绳跨过定滑轮，在绳的两端各悬质量为mm1 1和和和和mm2 2的的的的物体，其中物体，其中物体，其中物体，其中mm1 1> >mm2,2,求它们求它们求它们求它们 的加速度及绳两端的张力的加速度及绳两端的张力的加速度及绳两端的张力的加速度及绳两端的张力T T1 1和和和和T T2 2( (滑滑滑滑轮质量为轮质量为轮质量为轮质量为mm半径为半径为半径为半径为R R) )解解解解: :分别隔离分别隔离分别隔离分别隔离mm1 1、、、、mm2 2和滑轮分析受力和滑轮分析受力和滑轮分析受力和滑轮分析受力mmm1 1mm2 2mm1mm2R以向上和垂直直面向外的方向为正向：以向上和垂直直面向外的方向为正向：对于m1：对于对于m2：：对于滑轮：对于滑轮：又绳和滑轮间无相对滑动又绳和滑轮间无相对滑动 则：则：解得：解得：例例3-83-8 一一半半径径为为R，，质质量量为为m均均质质圆圆盘盘，，平平放放在在粗粗糙糙的的水水平平桌桌面面上上。

设设盘盘与与桌桌面面间间摩摩擦擦因因数数为为 ，，令令圆圆盘盘最最初初以以角角速速度度 0 绕绕通通过过中中心心且且垂垂直直盘盘面面的的轴轴旋旋转转，，问问它它经经过多少时间才停止转动？过多少时间才停止转动？rRdr d e 把把圆圆盘盘分分成成许许多多环环形形质质元元，，每每个个质质元元的的质质量量 dm= 2πrdre，，e是是盘盘的的厚厚度度，，质质元元所所受受到到的的阻阻力力矩矩为为 r dmg 解：解： 圆盘所受阻力矩为圆盘所受阻力矩为 m= e R2由定轴转动定律：由定轴转动定律：。