数字图像处理：总复习（1）.ppt
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数字图像处理数字图像处理总复习总复习 第一章第一章 绪论绪论 一般来说人体信息表现为多种形式，总体上看可一般来说人体信息表现为多种形式，总体上看可分为两类：分为两类： 1 1）） 电的（心电，脑电，肌电，胃电等）；电的（心电，脑电，肌电，胃电等）； 2 2）） 非电的（温度，非电的（温度， 脉搏，血压，血脂等）脉搏，血压，血脂等） v 医学成像技术主要研究：医学成像技术主要研究： 1 1）图像传感器；）图像传感器； 2 2）新的成像原理；）新的成像原理； 3 3）高分辨率的显示方法；）高分辨率的显示方法； 4 4）图像与生物信息的内在联系图像与生物信息的内在联系 医学成像模式大体上可分成两大类：医学成像模式大体上可分成两大类： 1 1）） 解剖成像模式解剖成像模式 主要描述生理形态，如：主要描述生理形态，如：X X光照相，光照相，CTCT计算机计算机断层技术，断层技术，MRIMRI核磁共振成像，核磁共振成像，USUS超声成像，超声成像，光纤内窥镜图像，光纤内窥镜图像，MRIMRI核磁共振，核磁共振，DSADSA数字数字成影成影技术等。
技术等 2 2）） 功能成像功能成像主要描述人体的功能或代谢功能的形态如：主要描述人体的功能或代谢功能的形态如：单光子发射断层扫描图像单光子发射断层扫描图像; ;正电子发射断层成像正电子发射断层成像; ; v 医学图像的处理与分析医学图像的处理与分析 主要涉及一系列的图像处理技术的应用这主要涉及一系列的图像处理技术的应用这也是我们研究的重点实际上，医学图像的获取也是我们研究的重点实际上，医学图像的获取也涉及大量的数字图像处理技术因此，医学图也涉及大量的数字图像处理技术因此，医学图像处理的核心是数字图像处理确切地说就是数像处理的核心是数字图像处理确切地说就是数字图像处理的理论与技术在医学领域的应用字图像处理的理论与技术在医学领域的应用 1 1、图像处理技术的分类、图像处理技术的分类 模拟图像处理模拟图像处理 数字图像处理数字图像处理2 2、、 数字图像处理的特点数字图像处理的特点（（1 1）图像信息量大、数据量也大；）图像信息量大、数据量也大；（（2 2）） 图像处理技术综合性强；图像处理技术综合性强；（（3 3）图像信息理论与通信理论密切相关。
图像信息理论与通信理论密切相关 3 3、、 数字图像处理的主要方法及主要内容数字图像处理的主要方法及主要内容 数字图像处理方法：数字图像处理方法： 两大类：两大类： 空域法空域法 变换域法变换域法 4 4、数字图像处理工程大体上可分为如下几个方面：、数字图像处理工程大体上可分为如下几个方面： ① ①图像信息的获取；图像信息的获取； ② ②图像信息的存贮；图像信息的存贮； ③ ③图像信息的传送；图像信息的传送； ④ ④图像信息处理；图像信息处理； ⑤ ⑤图像信息的输出和显示图像信息的输出和显示 数字图像处理概括的说主要包括如下几项内容：数字图像处理概括的说主要包括如下几项内容： ① ①．几何处理．几何处理( (geometrical processing)geometrical processing) ② ②．．算术处理算术处理( (Arithmetic processing)Arithmetic processing) ③ ③．．图像增强图像增强( (Image Enhancement)Image Enhancement) ④ ④．．图像复原图像复原( (Image Restoration)Image Restoration) ⑤⑤．．图像重建图像重建( (Image Reconstruction)Image Reconstruction) ⑥ ⑥．．图像编码图像编码( (Image Encoding)Image Encoding) ⑦ ⑦．．图像识别图像识别( (Image Recognition)Image Recognition) ⑧ ⑧．．图像理解图像理解( (Image Understanding)Image Understanding) 5 5、数字图像处理的应用、数字图像处理的应用 数数字字图图像像处处理理的的应应用用越越来来越越广广。
它它的的应应用用已已渗渗透透到到了了工工程程、、工工业业、、医医疗疗保保健健、、航航空空航航天天，，军军事事、、科科研研、、安安全全保保卫卫等等各各个个方方面面，，在在国国计计民民生生及及国国民民经济中发挥越来越大的作用经济中发挥越来越大的作用 第第3 3章章 图像处理中的正交变换图像处理中的正交变换 在频域法处理中最为关键的预处理便是变换处理在频域法处理中最为关键的预处理便是变换处理 3.13.1傅里叶变换傅里叶变换3 3．．1.1 1.1 傅里叶变换的定义及基本概念傅里叶变换的定义及基本概念 二二维傅里叶傅里叶变换：： 3 3．．1 1.2 .2 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质 1 1）线性）线性 2 2）具有可分性）具有可分性 3 3）共轭对称性）共轭对称性 4 4）旋转性）旋转性 5 5）帕斯维尔（）帕斯维尔（ParsevalParseval）定理）定理 6 6）卷积定理）卷积定理 7 7）相关定理）相关定理 3．．1.3 离散傅里叶变换离散傅里叶变换 3.1.4 3.1.4 离散傅里叶变换的性质离散傅里叶变换的性质 1 1）线性）线性 2 2）对称性）对称性 3 3）时间移位）时间移位 4 4）频率移位）频率移位 5 5）卷积定理）卷积定理 6 6）相关定理）相关定理 7 7）帕斯维尔定理）帕斯维尔定理 3．．1.5 快速傅里叶变换快速傅里叶变换(FFT) 1）基本思想）基本思想 2 2）两种分解：）两种分解： 一类是按时间分解，一类是按时间分解， 一类是按频率分解。
一类是按频率分解 3 3）） 用计算机实现快速付傅里叶变换用计算机实现快速付傅里叶变换 （（1 1）迭代次数）迭代次数r r的确定的确定 (2) (2) 对偶节点的计算对偶节点的计算 （（3 3）加权系数的计算）加权系数的计算 （（4 4）重新排序）重新排序 4 4）） 二维离散傅里叶变换二维离散傅里叶变换 二维离散傅里叶变换的可分离性二维离散傅里叶变换的可分离性 可以使二维变换用两次一维变换实现可以使二维变换用两次一维变换实现 3.2 离散余弦变换离散余弦变换3.2.1 离散余弦变换的定义离散余弦变换的定义 二维离散余弦变换的定义由下式表示二维离散余弦变换的定义由下式表示 3.2.2 离散余弦变换的计算离散余弦变换的计算 在作离散余弦变换时，可以把序列长度延拓为在作离散余弦变换时，可以把序列长度延拓为2 2N N，，然后作离散傅里叶变换，产生的结果取其实部便可然后作离散傅里叶变换，产生的结果取其实部便可得到余弦变换得到余弦变换 离散余弦反变换可以从离散余弦反变换可以从 的的2N2N点点反傅里叶变换实现。
反傅里叶变换实现 3.3 沃尔什变换沃尔什变换 3.3.1 拉德梅克函数拉德梅克函数 它可用下式来表示它可用下式来表示 3.3.2 沃尔什函数沃尔什函数 三种定义：三种定义： 第一种是按沃尔什排列或称按列率排列来定义；第一种是按沃尔什排列或称按列率排列来定义； 第二种是按佩利排列定义；第二种是按佩利排列定义；( (自然序数）自然序数） 第三种是按哈达玛排列来定义第三定序法）第三种是按哈达玛排列来定义第三定序法） 1)1)按沃尔什排列的沃尔什函数按沃尔什排列的沃尔什函数 列率：列率： 按沃尔什排列的沃尔什函数可由拉德梅克函数构按沃尔什排列的沃尔什函数可由拉德梅克函数构成，它的表达式如下成，它的表达式如下 2) 2) 按佩利排列的沃尔什函数按佩利排列的沃尔什函数 按佩利排列的沃尔什函数也可以由拉德梅克函数按佩利排列的沃尔什函数也可以由拉德梅克函数 产生 3 ) 3 ) 按哈达玛排列的沃尔什函数按哈达玛排列的沃尔什函数 从哈达玛矩阵得来的从哈达玛矩阵得来的 按哈达玛排列的沃尔什函数也可以由拉德梅克按哈达玛排列的沃尔什函数也可以由拉德梅克 函数产生函数产生 三种排序方法得到的沃尔什函数有转换关系。
三种排序方法得到的沃尔什函数有转换关系 3．．4 沃尔什函数的性质沃尔什函数的性质 沃尔什函数有如下一些主要性质：沃尔什函数有如下一些主要性质： （１）（１） 在区间在区间[0,1][0,1]内有下式成立内有下式成立 (3—119) (3—120) (3—121) （２）２） 在区间在区间[0,1][0,1]的第一小段时间内（通常称为时的第一小段时间内（通常称为时隙）沃尔什函数总是取＋１隙）沃尔什函数总是取＋１３）（３） 沃尔什函数有如下乘法定理沃尔什函数有如下乘法定理 并且，该定理服从结合律并且，该定理服从结合律 （４）（４） 沃尔什函数有归一化正交性沃尔什函数有归一化正交性 3．．6 离散沃尔什哈达玛变换离散沃尔什哈达玛变换哈达玛矩阵具有简单的递推关系，也就是高阶矩阵哈达玛矩阵具有简单的递推关系，也就是高阶矩阵可用低阶矩阵的直积得到，这就使得沃尔什一哈达可用低阶矩阵的直积得到，这就使得沃尔什一哈达玛变换有许多方便之处因此，用得较多的是沃尔玛变换有许多方便之处因此，用得较多的是沃尔什－哈达玛变换什－哈达玛变换 离散沃尔什－哈达玛变换的定义离散沃尔什－哈达玛变换的定义(3-134)(3-134) 逆变换式如下逆变换式如下 3．．7 离散沃尔什变换的性质离散沃尔什变换的性质 （１）线性（１）线性 模模2移位性质是指下面的关系，如果移位性质是指下面的关系，如果 并并且且 是是 的模的模2移位序列，移位序列，则则 （２）（２） 模模2移位性质移位性质 （３）（３） 模模2卷积定理（时间）卷积定理（时间） 用下面两式来定义两个序列的模用下面两式来定义两个序列的模2移位卷积和模移位卷积和模2移移位相关位相关 则则 模模2 2移位卷积定理移位卷积定理 如果如果 （４）（４） 模模2移位列率卷积定理移位列率卷积定理模模2移位列率卷积由下式来表示移位列率卷积由下式来表示(3—146) 依照模依照模2时间卷积定理，模时间卷积定理，模2移位列率卷积定理如下移位列率卷积定理如下 如果如果 则则 （５）（５） 模模2移位自相关定理移位自相关定理 从模从模2 移位时间卷积移位时间卷积(相关相关)定理可以得到模定理可以得到模2移位移位自相关定理。
只要把定理中的自相关定理只要把定理中的 和和 换换成成 和和 便立即可以得到模便立即可以得到模2移位自相移位自相关定理 一个重要概念：一个重要概念： 模模2 2移位自相关序列的沃尔什变换等于序列的功移位自相关序列的沃尔什变换等于序列的功率谱也就是说，模也就是说，模2 2移位下的自相关序列的沃移位下的自相关序列的沃尔什变换正好与序列的功率谱相符合尔什变换正好与序列的功率谱相符合 （６）帕斯维尔定理（６）帕斯维尔定理 如果如果 则则 3．．8 快速沃尔什变换快速沃尔什变换由于沃尔什－哈达玛变换有清晰的分解过程由于沃尔什－哈达玛变换有清晰的分解过程,因此，因此，可得到快速算法可得到快速算法 图 3—14 快速沃尔什-哈达玛变换信号流图（N=8） 图 3—15 快速沃尔什-哈达玛变换信号流图 （第二种算法） 3．．9 多维变换多维变换 二维沃尔什－哈达玛变换可用一维沃尔什－哈二维沃尔什－哈达玛变换可用一维沃尔什－哈达玛变换来计算，达玛变换来计算， 第第4章章 图像增强图像增强 •图像增强技术主要包括图像增强技术主要包括: :•直方图修改处理直方图修改处理•图像平滑化处理图像平滑化处理•图像尖锐化处理图像尖锐化处理•彩色处理技术彩色处理技术 • 图像增强技术基本上可分成两大类图像增强技术基本上可分成两大类: :Ø 频域处理法频域处理法Ø 空域处理法空域处理法 •图像的信息量：图像的信息量：• 1 1）、离散的图像信息的熵。
离散的图像信息的熵 2 2）、连续的图像信息的熵）、连续的图像信息的熵相对熵相对熵其中 是概率密度是概率密度 对于离散信源来说，对于离散信源来说，当所有消息输出是等概率时其当所有消息输出是等概率时其熵最大 对连续信源来说最大熵的条件取决于输出受限情况对连续信源来说最大熵的条件取决于输出受限情况当输出幅值受限的情况下，幅度概率密度是均匀分当输出幅值受限的情况下，幅度概率密度是均匀分布时其熵值最大当输出功率受限的情况下，则输布时其熵值最大当输出功率受限的情况下，则输出幅度概率密度是高斯分布时其熵值最大出幅度概率密度是高斯分布时其熵值最大 4.2 4.2 用直方图修改技术进行图像增强用直方图修改技术进行图像增强 灰度级的直方图描述了一幅图像的概貌，用修灰度级的直方图描述了一幅图像的概貌，用修改直方图的方法增强图像是实用而有效的处理改直方图的方法增强图像是实用而有效的处理方法之一方法之一 4.1.1 4.1.1 直方图直方图 灰度级的直方图就是反映一幅图像中的灰度级与出灰度级的直方图就是反映一幅图像中的灰度级与出现这种灰度的概率之间的关系的图形。
现这种灰度的概率之间的关系的图形 图图 4—2 4—2 灰度级的直方图灰度级的直方图 直方图修改技术的基础直方图修改技术的基础直方图修改技术的基础就是灰度变换直方图修改技术的基础就是灰度变换 变换函数变换函数T(r)T(r)应满足下列条件：应满足下列条件：（（1 1）在）在0≤r≤10≤r≤1区间内，区间内，T(r)T(r)单值单调增加；单值单调增加；（（2 2）对于）对于0≤≤10≤≤1，有，有0≤T(r)≤10≤T(r)≤1这里的第一个条件保证了图像的灰度级从白到黑的次这里的第一个条件保证了图像的灰度级从白到黑的次序不变第二个条件则保证了映射变换后的像素灰序不变第二个条件则保证了映射变换后的像素灰度值在允许的范围内度值在允许的范围内 直方图均衡化处理直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法为基础的直方图修正法是以累积分布函数变换法为基础的直方图修正法 假定变换函数为假定变换函数为 (4—10)(4—10) 式中式中 是积分变量，而是积分变量，而 就是就是 的累积分布函数的累积分布函数(CDF)(CDF)。
两个重要概念：两个重要概念：1 1）、直方图均衡化处理技术是用累积分布函）、直方图均衡化处理技术是用累积分布函数作变换函数的直方图修正方法；数作变换函数的直方图修正方法；2 2）、用累积分布函数作为变换函数可产生一）、用累积分布函数作为变换函数可产生一幅灰度级分布具有均匀概率密度的图像幅灰度级分布具有均匀概率密度的图像 ““简并简并””现象：现象：变换后的灰度级减少的这种现象叫做变换后的灰度级减少的这种现象叫做““简并简并””现象由于简并现象的存在，处理后的灰现象由于简并现象的存在，处理后的灰度级总是要减少的这是像素灰度有限的必度级总是要减少的这是像素灰度有限的必然结果由于上述原因，数字图像的直方图然结果由于上述原因，数字图像的直方图均衡只是近似的均衡只是近似的 一般实现方法采用如下几步：一般实现方法采用如下几步： 1 1、统计原始图像的直方图，求出、统计原始图像的直方图，求出 ；；2 2、用累积分布函数作变换、用累积分布函数作变换 ，求变，求变换后的新灰度；换后的新灰度；3 3、用新灰度代替旧灰度，求出、用新灰度代替旧灰度，求出 ，这一，这一步是近似的，力求合理，同时把灰度相等的步是近似的，力求合理，同时把灰度相等的或相近的合在一起。
或相近的合在一起 直方图规定化处理直方图规定化处理 直接直方图规定化增强处理的步骤如下：直接直方图规定化增强处理的步骤如下： (1)(1)、、用直方图均衡化方法将原始图像作均衡化用直方图均衡化方法将原始图像作均衡化 处理；处理； (2)(2)、、规定希望的灰度概率密度函数规定希望的灰度概率密度函数 ，并，并 用式用式 (4—17)(4—17)求得变换函数求得变换函数 ；； (3)(3)、、将逆变换函数将逆变换函数 用到步骤用到步骤(1)(1)中中 所得到的灰度级所得到的灰度级4 4）、）、以上三步得到了原始图像的直方图规定化处理方法以上三步得到了原始图像的直方图规定化处理方法在这种处理方法中得到的新图像的灰度级具有事先在这种处理方法中得到的新图像的灰度级具有事先规定的概率密度函数规定的概率密度函数 1 1）、）、 邻域平均法邻域平均法 4.2 4.2 图像平滑化处理图像平滑化处理 图图4—19 4—19 在数字图像中选取邻域的方法在数字图像中选取邻域的方法 2 2）、）、 低通滤波法低通滤波法 (4—(4—23)23) 其中其中 是含有噪声的图像的傅立叶变是含有噪声的图像的傅立叶变换，换， 是平滑处理后的图像之傅立是平滑处理后的图像之傅立叶变换，叶变换， 是传递函数。
是传递函数 常用的低通滤波器有如下几种：常用的低通滤波器有如下几种： Ø 理想低通滤波器理想低通滤波器 Ø 布特沃斯（布特沃斯（ButterworthButterworth））低通滤波器低通滤波器 Ø 指数低通滤波器指数低通滤波器 Ø 梯形低通滤波器梯形低通滤波器 3 3）、）、 多图像平均法多图像平均法取取 M 幅内容相同但含有不同噪声的图像，幅内容相同但含有不同噪声的图像，将它们迭加起来，然后作平均计算，如下将它们迭加起来，然后作平均计算，如下式所示式所示 4.3 4.3 图像尖锐化处理图像尖锐化处理 图像尖锐化处理主要用于增强图像的边缘图像尖锐化处理主要用于增强图像的边缘及灰度跳变部分通常所讲的勾边增强方法就及灰度跳变部分通常所讲的勾边增强方法就是图像尖锐化处理与图像平滑化处理一样，是图像尖锐化处理与图像平滑化处理一样，图像尖锐化处理同样也有空域和频域两种处理图像尖锐化处理同样也有空域和频域两种处理方法 1 1）、）、 微分尖锐化处理微分尖锐化处理 微分尖锐化的处理方法最常用的是梯度法微分尖锐化的处理方法最常用的是梯度法。
罗伯特梯度（罗伯特梯度（Robert gradientRobert gradient））法这是一种交叉差分法其近似计算值如下式这是一种交叉差分法其近似计算值如下式 (4—44) (4—45) 用绝对值近似计算式如下用绝对值近似计算式如下 式式(4—44)(4—44)和和(4—45)(4—45)式中像素间的关系如图式中像素间的关系如图4—4—2727所示所示 图图4 4——27 27 罗伯特梯度法罗伯特梯度法 Ø 理想高通滤波器理想高通滤波器 Ø 布特沃斯（布特沃斯（ButterworthButterworth））高通滤波器高通滤波器 Ø 指数高通滤波器指数高通滤波器 Ø 梯形高通滤波器梯形高通滤波器 4.3.3 4.3.3 高通滤波法高通滤波法 4.4 4.4 利用同态系统进行增强处理利用同态系统进行增强处理 利用同态系统进行图像增强处理是把频利用同态系统进行图像增强处理是把频率过滤和灰度变换结合起来的一种处理方法率过滤和灰度变换结合起来的一种处理方法它是把图像的照明反射模型作为频域处理的它是把图像的照明反射模型作为频域处理的基础，利用压缩亮度范围和增强对比度来改基础，利用压缩亮度范围和增强对比度来改善图像的一种处理技术。
善图像的一种处理技术 f(x,y)FFTg(x,y)LnH(uv)ExpIFFT图图4 4——32 32 同态滤法增强处理流程框图同态滤法增强处理流程框图 一般情况下，照明决定了图像中像素灰度一般情况下，照明决定了图像中像素灰度的动态范围，而对比度是图像中某些内容反射的动态范围，而对比度是图像中某些内容反射特性的函数用同态滤波器可以理想地控制这特性的函数用同态滤波器可以理想地控制这些分量 当处理一幅由于照射光不均匀而产生黑斑暗影时当处理一幅由于照射光不均匀而产生黑斑暗影时（摄象机常常会有这种缺陷），想要去掉这些暗影（摄象机常常会有这种缺陷），想要去掉这些暗影又不失去图像的某些细节，则这种处理是很有效的又不失去图像的某些细节，则这种处理是很有效的 4.5 4.5 彩色图像处理彩色图像处理 前面几节讨论的都是对单色图像的处理前面几节讨论的都是对单色图像的处理技术为了更有效地增强图像，在数字图像技术为了更有效地增强图像，在数字图像处理中广泛应用了彩色处理技术处理中广泛应用了彩色处理技术 亮度：亮度：用来表征颜色强度概念；用来表征颜色强度概念；色度：色度：是一种与波长有关的属性，色度表征了观察是一种与波长有关的属性，色度表征了观察者所获得的主导颜色的感觉。
者所获得的主导颜色的感觉 饱和度：饱和度：是在颜色中搀杂白色光的数量多少的度量是在颜色中搀杂白色光的数量多少的度量纯谱颜色是完全饱和的如紫色纯谱颜色是完全饱和的如紫色( (红和白红和白) )和淡紫和淡紫色色( (紫和白紫和白) )这样的颜色是不饱和的饱和的程度这样的颜色是不饱和的饱和的程度与添加白光的数量成比例与添加白光的数量成比例 ØRGB 彩色模型彩色模型 在在 RGB 模型中，每种颜色的主要光谱模型中，每种颜色的主要光谱中都有红、绿、蓝的成分这种模型基于中都有红、绿、蓝的成分这种模型基于CartesianCartesian（（笛卡尔）坐标系统笛卡尔）坐标系统4.5.2 4.5.2 颜色模型颜色模型 R、、G、、B模型的主要理论是模型的主要理论是格拉斯曼定律格拉斯曼定律：：1)1)、、所有的颜色都可以用相互独立的三基色混合得所有的颜色都可以用相互独立的三基色混合得到；到；2 2）、假如三基色混合比相等，则色度和饱和度也相）、假如三基色混合比相等，则色度和饱和度也相等；等； 3 3）、任意两种颜色混合产生的新颜色与采用三基色分）、任意两种颜色混合产生的新颜色与采用三基色分别合成这两种颜色的各自成分混合起来得到的结果别合成这两种颜色的各自成分混合起来得到的结果相等；相等；4 4）混合色的亮度是各分量亮度的总和。
混合色的亮度是各分量亮度的总和 R、、G、、B有严格的配比关系，产生一个流明的白光，有严格的配比关系，产生一个流明的白光，其配比为：其配比为： 1 1（（lm)(w)=0.30(lm)(R)lm)(w)=0.30(lm)(R) +0.59(lm)(G) +0.59(lm)(G) +0.11(lm)(B) +0.11(lm)(B) 所以，在彩色图像处理中，要考虑这一因素所以，在彩色图像处理中，要考虑这一因素 ØCMY 彩色模型彩色模型 如前所述，蓝绿色、红紫色和黄色都是光的如前所述，蓝绿色、红紫色和黄色都是光的合成色（或二次色）例如，当用白光照蓝绿色合成色（或二次色）例如，当用白光照蓝绿色的表面时没有红光从这个表面反射出来也就是的表面时没有红光从这个表面反射出来也就是说，蓝绿色从反射的白光中除去红光，这白光本说，蓝绿色从反射的白光中除去红光，这白光本身由等量的红绿蓝光组成身由等量的红绿蓝光组成 多数在纸上堆积颜色的设备，如彩色打印机、复多数在纸上堆积颜色的设备，如彩色打印机、复印机，要求印机，要求 CMY 数据输入或进行一次数据输入或进行一次 RGB 到到 CMY 的变换。
这一变换可以用一简单的变换的变换这一变换可以用一简单的变换式表示式表示: : 这里，假定所有的颜色值都已被标准化到这里，假定所有的颜色值都已被标准化到[0,1][0,1]范范围内4—824—82）） ØYIQ 彩色模型彩色模型 YIQ 彩色模型用于彩色电视广播为了彩色模型用于彩色电视广播为了有效传输并与黑白电视兼容，有效传输并与黑白电视兼容，YIQ 是是RGB 的一个编码实际上，的一个编码实际上，YIQ 系统中的系统中的 Y 分量提供了黑白电视机要求的所有影像信分量提供了黑白电视机要求的所有影像信息RGB 到到 YIQ 的变换定义为：的变换定义为： (4—83) ØHSI 彩色模型彩色模型 回想一下前节中讨论的色调是描述纯色回想一下前节中讨论的色调是描述纯色( (纯纯黄、桔黄或红黄、桔黄或红) )的颜色属性而饱和度提供了由的颜色属性而饱和度提供了由白光冲淡纯色程度的量度。
白光冲淡纯色程度的量度 HSI 颜色模型的颜色模型的重要性在于两方面，第一重要性在于两方面，第一, ,去掉强度成分去掉强度成分( ( I I ) )在图像中与颜色信息的联系；在图像中与颜色信息的联系； 第二，色调和饱和度成分与人们获得颜色的方式第二，色调和饱和度成分与人们获得颜色的方式密切相关这些特征使密切相关这些特征使 HSI 模型成为一个理想模型成为一个理想的研究图像处理运算法则的工具，这个法则基于的研究图像处理运算法则的工具，这个法则基于人的视觉系统的一些颜色感觉特性人的视觉系统的一些颜色感觉特性 为了由为了由[ 0[ 0，，1 ]1 ]范围的范围的 RGB 值得到同样在值得到同样在[0[0，，1 ]1 ]范围内的范围内的 HSI 值，上述结论得出了以下几值，上述结论得出了以下几个表达式：个表达式： （（4—994—99）） （（4—1004—100）） （（4—1014—101）） 当当 时，结论为时，结论为 （（4—1064—106）） （（4—1074—107）） （（4—1084—108）） 由式由式 的定义，上面得到的的定义，上面得到的颜色分量是归一化了的。
我们可以恢复颜色分量是归一化了的我们可以恢复 RGB 分量分量 在在GB 部分部分 ，类似的推导可得出，类似的推导可得出 （4—109） （4—110） （4—111） （4—112） 根据前面的方法，可由根据前面的方法，可由r r、、g g、、b b值得到值得到R R、、G G、、B B值 在在 BR 部分部分（（4—1134—113）） （（4—1144—114）） （（4—1154—115）） （（4—1164—116）） 如前所述，可由如前所述，可由r 、、g、、b值得到值得到R、、G、、B值 图图4 4——40 40 密度分层技术示意图密度分层技术示意图 Ø 等密度分层伪彩色技术等密度分层伪彩色技术 Ø 伪彩色技术伪彩色技术 Ø 灰度级转换为彩色灰度级转换为彩色 另外几种转换方法比上一节讨论的分割技术另外几种转换方法比上一节讨论的分割技术更为普遍，因而也能更好的实现伪彩色的增强效更为普遍，因而也能更好的实现伪彩色的增强效果其中特别吸引人的一种方法如图果其中特别吸引人的一种方法如图4 4——4343所示。
所示 图图 4 4——43 43 伪彩色图像处理框图伪彩色图像处理框图 图图4 4——44 44 另一种灰度另一种灰度----彩色变换方案彩色变换方案 另外一种灰度－彩色变换方案可如图另外一种灰度－彩色变换方案可如图4—444—44所示 图图 4—46 4—46 一组彩色变换函数一组彩色变换函数（医学）（医学） 第第5 5章章 图像编码图像编码 5. 1 信源编码信源编码 图像编码属于信源编码范畴其特点是利用图像图像编码属于信源编码范畴其特点是利用图像信号的统计特性及人眼睛的生理和心理特性对图信号的统计特性及人眼睛的生理和心理特性对图像进行高效编码像进行高效编码 5 . 2 5 . 2 图像编码的分类图像编码的分类图像编码大致可分位三类：图像编码大致可分位三类： 1 1）、）、匹配编码；匹配编码； 2 2）、变换编码；）、变换编码； 3 3）、识别编码：）、识别编码： 5. 3 5. 3 图像编码中的保真度准则图像编码中的保真度准则 通常，这种衡量的尺度可分为通常，这种衡量的尺度可分为: 客观保真度准则客观保真度准则 主观保真度准则。
主观保真度准则 5.3.1 客观保真度准则客观保真度准则 均方误差均方误差 均方根误差为均方根误差为 均方信噪比均方信噪比 (5—5) 均方根信噪比为均方根信噪比为 (5—6) 5.3.2 主观保真度准则主观保真度准则一种方法是规定一种绝对尺度，一种方法是规定一种绝对尺度， （１）优秀的：具有极高质量的图像；（１）优秀的：具有极高质量的图像； （２）好的：是可供观赏的高质量的图像，干扰（２）好的：是可供观赏的高质量的图像，干扰并不令人讨厌；并不令人讨厌； （３）可通过的：图像质量可以接受，干扰不讨（３）可通过的：图像质量可以接受，干扰不讨厌；厌； （４）边缘的：图像质量较低，希望能加以改善，（４）边缘的：图像质量较低，希望能加以改善，干扰有些讨厌；干扰有些讨厌；（５）劣等的：图像质量很差，尚能观看，干扰显（５）劣等的：图像质量很差，尚能观看，干扰显著地令人讨厌；著地令人讨厌；（６）不能用：图像质量非常之差，无法观看６）不能用：图像质量非常之差，无法观看 另外常用的还有两种准则，即妨害准则和品质准则。
另外常用的还有两种准则，即妨害准则和品质准则 妨害准则如下五级：妨害准则如下五级： （１）没有妨害感觉；（１）没有妨害感觉； （２）有妨害，但不讨厌；（２）有妨害，但不讨厌； （３）能感到妨害，但没有干扰；（３）能感到妨害，但没有干扰； （４）妨害严重，并有明显干扰；（４）妨害严重，并有明显干扰； （５）不能接收信息５）不能接收信息 品质准则如下七级：品质准则如下七级： （１）非常好；（１）非常好； （２）好；（２）好； （３）稍好；（３）稍好； （４）普通；（４）普通； （５）稍坏；（５）稍坏； （６）恶劣；（６）恶劣； （７）非常恶劣７）非常恶劣 5.45.4.1 PCM .1 PCM 编码的基本原理编码的基本原理脉冲编码调制（脉冲编码调制（Pulse coding ModulationPulse coding Modulation—PCM PCM ）是）是将模拟图像信号变为数字信号的基本手段。
将模拟图像信号变为数字信号的基本手段 图像图像低通低通滤波滤波取样保持取样保持编码编码传输信道传输信道解码解码低通滤波低通滤波解码图像解码图像量化量化图图5—3 PCM编、译码原理方框图编、译码原理方框图 5.45.4.2 PCM .2 PCM 编码的量化噪声编码的量化噪声 5. 5 统计编码统计编码高效编码的主要方法是尽可能去除信源中的冗余成高效编码的主要方法是尽可能去除信源中的冗余成份冗余度存在于像素间的相关性及像素值出现概份冗余度存在于像素间的相关性及像素值出现概率的不均等性之中率的不均等性之中 5.5.1 5.5.1 编码效率与冗余度编码效率与冗余度 5.5.25.5.2 几种常用的统计编码法几种常用的统计编码法编码的基本限制就是码字要有编码的基本限制就是码字要有单义性单义性非续长性非续长性 码字 消息 概率 0 11 01 10 0 00 0 1 00 0 1 10.250.250.200.150.100.050 0.15 1010.300.250.250.200 10.450.300.25010.550.4501图5—17 信源X的霍夫曼编码图5.5.3 5.5.3 霍夫曼码霍夫曼码 5.5.45.5.4 仙农－费诺码仙农－费诺码 仙农－费诺码的编码程序可由下述几个步骤仙农－费诺码的编码程序可由下述几个步骤来完成：来完成： 码字 消息 概率00011001011100110111101111图图5—18 仙农仙农-费诺码编码流程图费诺码编码流程图¼¼1/81/81/161/161/161/16010101010 10101 5.7 预测编码预测编码 预测编码法是一种设备简单质量较佳的高效编预测编码法是一种设备简单质量较佳的高效编码法。
预测编码方法主要有二种预测编码方法主要有二种 一种是一种是ΔM或或DM编码法，编码法， 一种是一种是DPCM 编码法 编码 译码 （a） (b)图图5—21 预测编码原理预测编码原理5.7.1 预测编码的基本原理预测编码的基本原理 5.5.7.7.2 △2 △Ｍ（Ｍ（DMDM）编码）编码 5 5.7..7.2.1 △2.1 △Ｍ编码的基本原理Ｍ编码的基本原理 CP 图图5—27 △△Ｍ编码、译码原理方框图Ｍ编码、译码原理方框图放大限幅定时判决本地译码低通滤波译码 5 5.7..7.2.2 △M2.2 △M编码的基本特性编码的基本特性 △M△M编码性能主要由斜率过载特性、量化噪声以编码性能主要由斜率过载特性、量化噪声以及量化信噪比等性能来衡量及量化信噪比等性能来衡量 △M△M的量化信噪比的量化信噪比 量化信噪比用分贝来表示可得到下式量化信噪比用分贝来表示可得到下式 (5—72) 5．．8 DPCM编码编码 预测编码的另一种有用的形式是预测编码的另一种有用的形式是DPCMDPCM编码编码(Differential Pulse Code Modulation(Differential Pulse Code Modulation) )。
这实际这实际上是上是△M△M和和PCMPCM两种技术相结合的编码方法两种技术相结合的编码方法 图5—37 DPCM编、译码原理框图量化器编码器预测器解码器预测器 (5—81) 5．．8．．2 DPCM编码的量化信噪比编码的量化信噪比 DM量化信噪比量化信噪比而而DPCM的量化信噪比为的量化信噪比为 5. 6 变换编码变换编码图像编码中另一类有效的方法是变换编码变换编图像编码中另一类有效的方法是变换编码变换编码的通用模型如图码的通用模型如图5—42所示所示 图图5—42 图像变换编码模型图像变换编码模型映射变换量化器编码器 6．．1 特殊的映射变换编码法特殊的映射变换编码法 6．．1．．1一维行程编码一维行程编码6 6．．1 1．．2 2 二维行程编码二维行程编码 6．．2 正交变换编码正交变换编码变换编码中另一类方法是正交变换编码法（或称函数变换编码中另一类方法是正交变换编码法（或称函数变换编码法）这种方法的基本原理是通过正交函数变换编码法）这种方法的基本原理是通过正交函数变换把图像从空间域转换为能量比较集中的变换域变换把图像从空间域转换为能量比较集中的变换域。
然后对变换系数进行编码，从而达到缩减比特率的目然后对变换系数进行编码，从而达到缩减比特率的目的 图图5—50 正交变换编码原理框图正交变换编码原理框图预处理正交变换量化编码传输、存储解码反变换后处理 正交变换编码之所以能够压缩数据率，主要是它有正交变换编码之所以能够压缩数据率，主要是它有如下一些性质：如下一些性质： （１）正交变换具有熵保持性质１）正交变换具有熵保持性质 （２）正交变换有能量保持性质２）正交变换有能量保持性质 （３）能量重新分配与集中３）能量重新分配与集中 （４）去相关特性４）去相关特性 6．．2．．3 最佳变换问题最佳变换问题（１）（１） 最佳变换应满足的条件最佳变换应满足的条件 最佳变换应满足下面两个条件最佳变换应满足下面两个条件 （（a））能使变换系数之间的相关性全部解除；能使变换系数之间的相关性全部解除； （（b））能使变换系数之方差高度集中能使变换系数之方差高度集中 显然，第一个条件希望变换系数的协方差矩阵为对显然，第一个条件希望变换系数的协方差矩阵为对角形矩阵；第二个条件希望对角形矩阵中对角线上角形矩阵；第二个条件希望对角形矩阵中对角线上的元素能量主要集中在前的元素能量主要集中在前 ＭＭ 项上，这样就可以保项上，这样就可以保证在去掉证在去掉 N-M 项后的截尾误差尽量小。
项后的截尾误差尽量小 （２）（２） 最佳的准则最佳的准则常用的准则仍然是均方误差准则均方误差由下式表示常用的准则仍然是均方误差准则均方误差由下式表示 （３）（３） 均方误差准则下的最佳统计变换均方误差准则下的最佳统计变换均方误差准则下的最佳统计变换也叫均方误差准则下的最佳统计变换也叫K-L变换变换(Karhunen loeve Transform) (４４) 最佳变换的实现方法最佳变换的实现方法K-L变换中的变换矩阵变换中的变换矩阵[T]不是一个固定的矩阵，不是一个固定的矩阵，它必须由信源来确定当给定一信源时，可用它必须由信源来确定当给定一信源时，可用如下几个步骤求得如下几个步骤求得[T]：： １）给定一幅图像后，首先要统计其协方差矩阵１）给定一幅图像后，首先要统计其协方差矩阵 ２）由２）由 求求 矩阵，即矩阵，即 并且由由 求得其特征根，进而求得每一个特求得其特征根，进而求得每一个特征根所对应的特征向量；征根所对应的特征向量； ３）由特征向量求出变换矩阵３）由特征向量求出变换矩阵[T][T]；； ４）用求得的４）用求得的[T][T]对图像数据进行正交变换。
对图像数据进行正交变换 经过上面四步运算就可以保证在变换后使经过上面四步运算就可以保证在变换后使 是一个对角形矩阵这个是一个对角形矩阵这个[T][T]就是就是K-LK-L变换中的变换中的变换矩阵变换矩阵 6 6．．2 2．．4 4 准最佳变换准最佳变换最佳变换的性能固然好，但实现起来却不容易因最佳变换的性能固然好，但实现起来却不容易因此，在实践中更加受到重视的是一些所谓的准最佳此，在实践中更加受到重视的是一些所谓的准最佳变换什么是准最佳变换呢？最佳变换的核心在于变换什么是准最佳变换呢？最佳变换的核心在于经变换后能使经变换后能使 成为对角形矩阵形式如果能成为对角形矩阵形式如果能找到某些固定的变换矩阵找到某些固定的变换矩阵[T]，使变换后的，使变换后的 接接近于对角形矩阵，那也是比较理想的了近于对角形矩阵，那也是比较理想的了 （（1）） 区域编码法区域编码法 （（2）门限编码）门限编码 7 7图像编码的国际标准图像编码的国际标准 在图像编码中，目前的国际标准是：在图像编码中，目前的国际标准是： ①①、、静静止止图图像像: : JPEG JPEG ( ( Joint Joint Photographic Photographic Expert Group )Expert Group )：：“联合图片专家组联合图片专家组” 1991 1991年提出的年提出的 ISO CD 10916ISO CD 10916建议草案。
建议草案 这个建议规定了具体的编码方法及质量要这个建议规定了具体的编码方法及质量要求，即求，即: : ＊＊ ８８×８８ DCT + Huffman DCT + Huffman 编码编码 （基本）；（基本）；＊＊ 自适应算术编码（扩展）；自适应算术编码（扩展）；无失真预测，帧内预测及无失真预测，帧内预测及 HuffmanHuffman；； ②②、可视／会议电视：、可视／会议电视： * * CCITT CCITT H H .261 .261 标标准准，， 19881988年年提提出出 P P×64Kbit/s64Kbit/s P P 为为可可变变系系数数，，对对于于可可视视电话，，建建议议 P=2 P=2 ，，会会议议电电视视建建议议 P≥6 P≥6 编编码码方方法法可可采采用用混混合合编编码码法法，， 即即采采用用DCTDCT变变换换，， 运运动动补补偿偿 DPCM DPCM 及及 Huffman Huffman 编码等方法编码等方法 ③③、、 MPEG MPEG ( ( Motion Motion Picture Picture Expert Expert Group Group 运运动动图像专家组图像专家组 ) ) CCITTCCITT的的ISO ISO CD CD 11172 11172 号号建建议议，，MPEG1MPEG1指指标标是是压压缩缩到到ＰＰＣＣＭＭ一一次次群群( ( 1.51.5Mb/s Mb/s -- -- 2Mb/s 2Mb/s ) )，，采采用用 DCTDCT、、运动补偿、帧内、帧间预测等方法。
运动补偿、帧内、帧间预测等方法 MPEG1MPEG1、、MPEG2MPEG2、、MPEG4MPEG4、、MPEG7MPEG7等等 第第6 6章章 图像复原图像复原 H⊕f (x, y)g( x, y)n( x, y)图图6 6——1 1 图像退化模型图像退化模型 6.1.1 6.1.1 系统系统 H H 系统：系统：是某些元件或部件以某种方式构造是某些元件或部件以某种方式构造而成的整体系统本身所具有的某些特性就构而成的整体系统本身所具有的某些特性就构成了通过系统的输入信号与输出信号的某种联成了通过系统的输入信号与输出信号的某种联系 线性系统和非线性系统；线性系统和非线性系统； 时变系统和非时变系统；时变系统和非时变系统； 集中参数系统和分布参数系统；集中参数系统和分布参数系统； 连续系统和离散系统等等连续系统和离散系统等等 线性系统就是具有均匀性和相加性的系统线性系统就是具有均匀性和相加性的系统对于图对于图6 6——1 1所示的系统来说，可表示成下式所示的系统来说，可表示成下式 (6(6——1)1) 因此，在图像复原处理中，主要采用线因此，在图像复原处理中，主要采用线性的，空间不变的复原技术性的，空间不变的复原技术。
6.1.2 6.1.2 连续的退化模型连续的退化模型 在有加性噪声的情况下，前述的线性退化模型在有加性噪声的情况下，前述的线性退化模型可表示为可表示为 (6(6——16)16) 6.1.3 6.1.3 离散的退化模型离散的退化模型 如果如果 f(x) ，，h(x) 都是具有周期为都是具有周期为 N 的序的序列，那么，它们的时域离散卷积可定义为下式之列，那么，它们的时域离散卷积可定义为下式之形式 如果如果 f(x) 和和 h( x) 均不具备周期性，则均不具备周期性，则可以用延拓的方法使其成为周期函数为了避可以用延拓的方法使其成为周期函数为了避免折叠现象，可以令周期免折叠现象，可以令周期 M≥A+B-1 ，，使使 f( ( x) ) ，，h( ( x) ) 分别延拓为下列离散阵列分别延拓为下列离散阵列 (6(6——18)18) 这样延拓后，可得到一个离散卷积退化模型这样延拓后，可得到一个离散卷积退化模型 二维情况二维情况, ,如果给出如果给出 A A××B B大小的数字图像以大小的数字图像以及及C C××D D大小的点扩散函数，可首先作成大小大小的点扩散函数，可首先作成大小为为M M××N N的周期延拓图像，即：的周期延拓图像，即： (6(6——25)25) (6(6——26)26) 这样延拓后这样延拓后 fe( (x,y) ) 和和 he( (x,y) ) 分别成为二分别成为二维周期函数。
它们在维周期函数它们在x和和y方向上的周期分别为方向上的周期分别为M和和N由此得到二维退化模型为一个二维卷由此得到二维退化模型为一个二维卷积形式积形式 式中：式中：x=0,1,2,…M-1 ；； y=0,1,2,…N-1 ，，卷积函数卷积函数 ge( (x,y) ) 也为周期函数，其周期与也为周期函数，其周期与 fe( (x,y) ) 和和 he( (x,y) ) 一样 为避免重叠，同样要按下式规则延拓为避免重叠，同样要按下式规则延拓 (6(6——28)28) 6.2 6.2 逆滤波逆滤波 6.2.1 6.2.1 逆滤波的基本原理逆滤波的基本原理 基本原理如下：基本原理如下： 这显然是一卷积表达式由傅立叶变换的卷积这显然是一卷积表达式由傅立叶变换的卷积定理可知有下式成立定理可知有下式成立 (6(6——46)46) 在有噪声的情况下，逆滤波原理可写成如下形式在有噪声的情况下，逆滤波原理可写成如下形式 H(u,v)M(u,v)+ +图图 6 6——2 2 实际的逆滤波处理框图实际的逆滤波处理框图 F(u,v) G(u,v) N(u,v) 换句话说，应使换句话说，应使 在下述范围内来选择在下述范围内来选择 (6(6——52)52) 的选择应该将的选择应该将 的零点排除在此邻域之的零点排除在此邻域之外。
外 6.3 6.3 中值滤波中值滤波 中值滤波是非线性滤波方法，有许多情况下是很有中值滤波是非线性滤波方法，有许多情况下是很有效的中值滤波方法在某些条件下可以作到既去除效的中值滤波方法在某些条件下可以作到既去除噪声又保护了图像边缘的较满意的复原噪声又保护了图像边缘的较满意的复原 中值滤波的基本原理中值滤波的基本原理(6(6——144) 144) 二维中值滤波：二维中值滤波： 滤波窗口为滤波窗口为 A A 的二维中值滤波可定义为的二维中值滤波可定义为 二维中值滤波的窗口可以取方形，也可以取近似二维中值滤波的窗口可以取方形，也可以取近似圆形或十字形圆形或十字形 6.3.2 6.3.2 加权的中值滤波加权的中值滤波(1) (1) 一维加权的中值滤波一维加权的中值滤波以窗口为以窗口为3 3的一维加权中值滤波为例，表示如下的一维加权中值滤波为例，表示如下 （（2）二维的加权中值滤波）二维的加权中值滤波 加权后的中值滤波如下式所示：加权后的中值滤波如下式所示： (6(6——150)150) 6.3.3 6.3.3 均值滤波均值滤波 设设 { {x xijij} } 表示数字图像各像素的灰度值，表示数字图像各像素的灰度值，A A为一个为一个3 3××3 3的窗口，则二维均值滤波的定义为的窗口，则二维均值滤波的定义为 6.4.1 6.4.1 几何畸变校正几何畸变校正 6.4.2 6.4.2 盲目图像复原盲目图像复原6.4 6.4 几种其他空间复原技术几种其他空间复原技术 由成像系统引起的几何畸变的校正有两由成像系统引起的几何畸变的校正有两种方法。
种方法一种是预畸变法，一种是预畸变法，一种是所谓的后验校正方法一种是所谓的后验校正方法 图图6 6——9 9 空间几何畸变及校正的概念空间几何畸变及校正的概念 任意几何失真都可由非失真坐标系任意几何失真都可由非失真坐标系 变换到失真坐标系变换到失真坐标系 的方程来定义的方程来定义方程的一般形式为方程的一般形式为 (6(6——152)152) (6(6——153)153) 在透视畸变的情况下，变换是线性的，即在透视畸变的情况下，变换是线性的，即 设设 是无失真的原始图像，是无失真的原始图像， 是是 畸变的结果，这一失真的过程是已知畸变的结果，这一失真的过程是已知的并且用函数的并且用函数 和和 定义于是有定义于是有 (6(6——154)154) (1)(1)对于对于 中的每一点中的每一点 ，， 找出在找出在 中相应的位置。
中相应的位置 2)2)找出找出 中与中与( , )( , )最靠近的点最靠近的点 ，并且令，并且令 = = ，也就是把，也就是把 点的灰度值赋于点的灰度值赋于 (3)(3)如果不采用如果不采用(2)(2)中的灰度值的代换方法也中的灰度值的代换方法也可以采用内插法这可以采用内插法这 种种 方方 法法 是是 假假 定定 ( ( , ) , ) 点点 找找 到到 后，在后，在 中找出包围中找出包围着着( , )( , )的四个邻近的数字点，的四个邻近的数字点， ，， ，， 并且有：并且有： f( (x,y) ) 中点中点 ( (x x0, 0, ,y,y0 0 ) ) 的灰度值由的灰度值由 中中四个点的灰度值间的某种内插法来确定。
四个点的灰度值间的某种内插法来确定 (6(6——155)155) 在以上方法的几何校正处理中，如果在以上方法的几何校正处理中，如果( ( , ), )处在图像处在图像 之外，则不能确定之外，则不能确定其灰度值，而且校正后的图像多半不能保持其灰度值，而且校正后的图像多半不能保持其原来的矩形形状其原来的矩形形状 例如，如果给出了三个邻近网格点构成的小三例如，如果给出了三个邻近网格点构成的小三角形，其在规则网格中的理想坐标为角形，其在规则网格中的理想坐标为 ，并设这些点在，并设这些点在 中的位置分别为中的位置分别为 由线性变换关系由线性变换关系 可认为它把三个点映射到它们失真后的位置，由可认为它把三个点映射到它们失真后的位置，由此，可构成如下六个方程此，可构成如下六个方程 (6(6——156) 156) 解这六个方程可求得解这六个方程可求得 。
这种变换可用来校正这种变换可用来校正 中被这三点联线包围中被这三点联线包围的三角形部分的失真由此对每三个一组的网的三角形部分的失真由此对每三个一组的网格点重复进行，即可实现全部图像的几何校正格点重复进行，即可实现全部图像的几何校正 在许多情况下难以确定退化的点扩散函数，必须在许多情况下难以确定退化的点扩散函数，必须从观察图像中以某种方式抽出退化信息，从而找从观察图像中以某种方式抽出退化信息，从而找出图像复原方法对具有加法性噪声的模糊图像出图像复原方法对具有加法性噪声的模糊图像作盲目图像复原的方法有两种，就是直接测量法作盲目图像复原的方法有两种，就是直接测量法和间接估计法和间接估计法 直接测量法盲目图像复原通常要测量图像的模直接测量法盲目图像复原通常要测量图像的模糊脉冲响应和噪声功率谱或协方差函数糊脉冲响应和噪声功率谱或协方差函数1)1)点光源能直接指示出冲激响应点光源能直接指示出冲激响应2)2)图像边缘是否陡峭也能用来推测模糊冲激响应图像边缘是否陡峭也能用来推测模糊冲激响应3)3)在背景亮度相对恒定的区域内测量图像的协方差在背景亮度相对恒定的区域内测量图像的协方差可以估计出观测图像的噪声协方差函数。
可以估计出观测图像的噪声协方差函数 间接估计法盲目图像复原类似于多图像平间接估计法盲目图像复原类似于多图像平均法处理例如，在电视系统中，观测到的均法处理例如，在电视系统中，观测到的第第 帧图像为帧图像为(6(6——157)157) (6(6——158)158) 如果原始图像在如果原始图像在M M帧观测图像内保持恒定，对帧观测图像内保持恒定，对M M帧帧观测图像求和，得到下式之关系观测图像求和，得到下式之关系 当Ｍ很大时，式当Ｍ很大时，式(6(6——158)158)右边的噪声项的值右边的噪声项的值趋向于它的数学期望值趋向于它的数学期望值 一般情况下白色高斯噪声在所有况下白色高斯噪声在所有 上的数学期望上的数学期望等于零，因此，合理的估计量是等于零，因此，合理的估计量是 (6(6——159)159) 盲目图像复原的间接估计法也可以利用时间上盲目图像复原的间接估计法也可以利用时间上平均的概念去掉图像中的模糊平均的概念去掉图像中的模糊如果有一成像系统，如果有一成像系统，其中有相对平稳的目标退化，这种退化是由于每帧其中有相对平稳的目标退化，这种退化是由于每帧有不同的线性位移不变冲激响应有不同的线性位移不变冲激响应 hi( ( x, y) )引起的。
引起的那么第那么第i 帧的退化图像可表示为帧的退化图像可表示为 式中式中 是原始图像，是原始图像， 是退化图像，是退化图像， 是点扩散函数，是点扩散函数，* *代表卷积代表卷积式中式中 (6(6——160)160) 退化图像的傅立叶变换为退化图像的傅立叶变换为 (6(6——161)161) 利用同态处理方法把原始图像的频谱和退化传递利用同态处理方法把原始图像的频谱和退化传递函数分开，则可得到函数分开，则可得到 (6(6——163)163) 如果帧间退化冲激响应是不相关的，则可得到下如果帧间退化冲激响应是不相关的，则可得到下面的和式面的和式 (6(6——162)162) 当Ｍ很大时，传递函数的对数和式接近于一恒定当Ｍ很大时，传递函数的对数和式接近于一恒定值，即值，即 (6(6——164)164) 因此，图像的估计量为因此，图像的估计量为 对式对式(6(6——165)165)取傅立叶反变换就可得到空域估计取傅立叶反变换就可得到空域估计是是 。
(6(6——165)165) 第第7 7章章 图像重建图像重建 图像处理中一个重要研究分支是物体图像的图像处理中一个重要研究分支是物体图像的重建，重建，重建是从数据到图像的处理过程重建是从数据到图像的处理过程它它被广泛应用于检测和观察中被广泛应用于检测和观察中 在三维重建中的数据形式有三种在三维重建中的数据形式有三种（（1）透射模型）透射模型 （光，（光，x射线）射线）（（2）发射模型）发射模型 （核磁共振等）（核磁共振等）（（3）反射模型）反射模型 （光电子，雷达，超声波）（光电子，雷达，超声波） 图图 6—1 图像重建的透射、反射、发射三种模式示意图图像重建的透射、反射、发射三种模式示意图 对于医学上的应用来说被计算的特性是组织对于医学上的应用来说被计算的特性是组织的衰减系数的衰减系数µ，对于人体来说，大部分软组织，对于人体来说，大部分软组织是水，但仍有足够的差异，以产生不同的衰是水，但仍有足够的差异，以产生不同的衰减系数，这样就可以给出一幅解剖横截面图减系数，这样就可以给出一幅解剖横截面图像，也包括一些定量信息计算机成像示意像，也包括一些定量信息计算机成像示意图如下：图如下：7.2 7.2 关于计算机断层成像关于计算机断层成像 图图 6—2 计算机断层成像示意图计算机断层成像示意图 CT是把物体在是把物体在 Y 轴方向划分成小的薄片，薄轴方向划分成小的薄片，薄片的厚度是一个重要的参数，一般为片的厚度是一个重要的参数，一般为1 1、、2 2、、3 3、、4 4、、5 5、、8 8、、10mm10mm。
CT（（Micro CT，，μ-CT），），分辨率达到分辨率达到10微米至微米至1微米) 每个薄片再划分为小的单元，即体素每个薄片再划分为小的单元，即体素 在断层扫描时，生成大量的数据，根据该数据在断层扫描时，生成大量的数据，根据该数据再计算出每个体素的衰减系数，然后把这些衰再计算出每个体素的衰减系数，然后把这些衰减系数按一定的函数关系显示在屏幕上，这样，减系数按一定的函数关系显示在屏幕上，这样，就产生了断层图像就产生了断层图像 计算机断层成像原理如下：计算机断层成像原理如下：体素体素 设设某某一一物物体体体体素素对对X X射射线线的的衰衰减减系系数数为为μ，，体体素素厚厚度度为为d ，， 和和 为为穿穿透透物物体体前前后后的的X X射射线的辐射强度射线遵循如下的衰减定律：线的辐射强度射线遵循如下的衰减定律： 衰减后的强度衰减后的强度辐射强度辐射强度衰减系数衰减系数体素厚度体素厚度 假如一条直线上有假如一条直线上有n个体素，个体素，第一个体素的衰减为第一个体素的衰减为: : 第二个体素衰减为：第二个体素衰减为： 对于第对于第 n 个体素有：个体素有：显然：显然： 即：即： 一般情况探测器只能测到一般情况探测器只能测到 ，而不能测到，而不能测到 ，因此，不能直接记录各个体素的衰减系数。
因此，不能直接记录各个体素的衰减系数但是，我们可以用数学方法求解衰减系数但是，我们可以用数学方法求解衰减系数 7.3 7.3 断层图像重建算法：断层图像重建算法：发射器发射器收集器收集器体素体素 扫描系统由扫描系统由x x射线源和检测器组成，射线源和检测器组成，X射线穿过物射线穿过物体，由检测器检测，体，由检测器检测，X射线源和检测器组合横向扫射线源和检测器组合横向扫描，可产生一个投影，在旋转角度变更的条件下，描，可产生一个投影，在旋转角度变更的条件下，就可以产生一个就可以产生一个投影数据组投影数据组 令令 f(x,y) 是介质的衰减系数，如果衰减系数在是介质的衰减系数，如果衰减系数在介质中为恒定的，即介质中为恒定的，即 f(x,y)=µ 如果如果 X 射线行进距离为射线行进距离为 x ，，则则射线衰减规律射线衰减规律将遵循比尔定律（将遵循比尔定律（Beer’s law)，，即：即： 式中式中 ：： 为入射光子积分通量为入射光子积分通量 为透射的光子积分通量。
为透射的光子积分通量 如果如果衰减系数衰减系数不是恒定值则要沿吸收路径作积不是恒定值则要沿吸收路径作积分分L为为x射线源到检测器的直线路径射线源到检测器的直线路径 这里这里 就叫雷登变换（就叫雷登变换（Radon TransformationRadon Transformation）） 或称为或称为 f(x,y) 的投影的投影 7.4 7.4 投影定理投影定理( (中心切片定理中心切片定理) ) 考虑通过角度考虑通过角度 穿过物体的投影表达式为：穿过物体的投影表达式为： 的一维傅立哀变换由下式给出：的一维傅立哀变换由下式给出： 如果用如果用 表示与表示与 相对应的二维相对应的二维傅立哀空间域变量，则有傅立哀空间域变量，则有 该式的右边是物体的二维付里哀变换沿该式的右边是物体的二维付里哀变换沿 等于等于零所取的值零所取的值。
因此，投影的一维付里哀变换等于物体二维付因此，投影的一维付里哀变换等于物体二维付里哀变换的一个特定截面里哀变换的一个特定截面 这个特定截面就是这个特定截面就是 轴这就是中心切片轴这就是中心切片定理 傅立哀变换重建傅立哀变换重建令令f（（x，，y））是一幅图像，其二维傅立哀变换如下是一幅图像，其二维傅立哀变换如下式所示，式所示， 而而f(x,y)在在 x 轴上的投影可表示为下式：轴上的投影可表示为下式： 这一投影的一维傅立哀变换为：这一投影的一维傅立哀变换为： 这一表达式恰好与这一表达式恰好与 f(x,y) 的二维傅立哀变换的二维傅立哀变换的表达式一致，即：的表达式一致，即： 现在假设将函数投影到一条经过旋转了现在假设将函数投影到一条经过旋转了 角的角的直线上如果投影选作直线上如果投影选作 轴，投影点通过距轴，投影点通过距 轴距离为轴距离为 处的平行线对函数积分有：处的平行线对函数积分有： 它它的一维傅立哀变换为：的一维傅立哀变换为：也可写成下式：也可写成下式： 作一个代换：作一个代换：(为使展开式与为使展开式与2D-DFT一致）一致） 如果如果（（u，，v））点处在点处在 角一定，而距原点的角一定，而距原点的距离距离r可变的这样一条直线上，则可变的这样一条直线上，则 如果投影变换对所有的如果投影变换对所有的 都是已知的，图都是已知的，图像的二维变换也是可以确定的，像的二维变换也是可以确定的， 为了得到原图像，只需作一个反傅立哀变换就可为了得到原图像，只需作一个反傅立哀变换就可以了以了这就是用傅立哀变换的基本重建技术。
这就是用傅立哀变换的基本重建技术 第第8 8 图像分析图像分析 对图像进行增强、恢复、编码等处理时，对图像进行增强、恢复、编码等处理时，输入是图像，所要求的输出是一幅近似于输入输入是图像，所要求的输出是一幅近似于输入的图像，这是此类处理的一个特点图像处理的图像，这是此类处理的一个特点图像处理的另一个主要分支是图像分析或景物分析的另一个主要分支是图像分析或景物分析 这类处理的输入仍然是图像，但是所要求的这类处理的输入仍然是图像，但是所要求的输出是已知图像或景物的描述这类处理基输出是已知图像或景物的描述这类处理基本上用于自身图像分析和模式识别一类的领本上用于自身图像分析和模式识别一类的领域 描述一般是针对图像或景物中的特定区域描述一般是针对图像或景物中的特定区域或目标为了描述，首先要进行分割，有些分或目标为了描述，首先要进行分割，有些分割运算可直接用于整个图像，而有些分割算法割运算可直接用于整个图像，而有些分割算法只适用于已被局部分割的图像只适用于已被局部分割的图像 值得注意的一点是，没有唯一的、标准值得注意的一点是，没有唯一的、标准的分割方法，因此，也就没有规定成功分割的分割方法，因此，也就没有规定成功分割的准则。
的准则本章只讨论一些最基本的分割、描本章只讨论一些最基本的分割、描述方法 7.1 7.1 分割分割 (segmentation) (segmentation) 7.1 7.1 分割分割 (segmentation) (segmentation) 图图 7—1 图像图像 f(x,y) 的直方图的直方图 第一，对第一，对 f(x,y) 的每一行进行检测，产生的每一行进行检测，产生的图像的灰度将遵循如下规则的图像的灰度将遵循如下规则 (7(7——1)1) 第二，对第二，对 f(x,y) 的每一列进行检测，产生的每一列进行检测，产生的图像的灰度将遵循下述规则的图像的灰度将遵循下述规则 (7(7——2)2) 为了得到边缘图像，可采用下述关系为了得到边缘图像，可采用下述关系 （（7 7——3 3）） 在分割中的最佳阈值在分割中的最佳阈值准则：错分概率最小准则：错分概率最小证明：一系列的假设证明：一系列的假设 物体占图像总面积的比为物体占图像总面积的比为 ，背景占总面积的，背景占总面积的比为比为 ，所以这幅图像总的灰度级概率为，所以这幅图像总的灰度级概率为 (7(7——7)7) 假设对图像设置一阈值假设对图像设置一阈值 T ，把背景错归为物，把背景错归为物体点的概率为体点的概率为 ，把物体点错归为背景，把物体点错归为背景的概率为的概率为 ，， 总的错分概率为总的错分概率为 (7(7——10)10) 要求得式要求得式(8—10)的最小阈值，可将上式对的最小阈值，可将上式对 t 微分，微分，并令其结果为并令其结果为0，则得到，则得到 (7(7——11)11) 因为因为(7(7——12)12) (7(7——13) 13) 代入式代入式(8(8——11)11)，并取对数，并取对数 （（7 7——14)14) 或者或者（（7 7——15)15) 由这个二次方程可以求解出由这个二次方程可以求解出 t 值。
如果值如果 ，， ，那么，那么 (7(7——16) 16) 这就是最佳门限这就是最佳门限 点样板的例子如图点样板的例子如图7 7——2 2所示下面用一幅具所示下面用一幅具有恒定强度背景的图像来讨论有恒定强度背景的图像来讨论 1 1）、点样板）、点样板8.1.2 8.1.2 样板匹配样板匹配 -1-1-1-18-1-1-1-1图图7 7——2 2 点样板点样板 假定小假定小 块块 之之 间间 的的 距距 离离 大大 于于 ，这里，这里 、、 分别是在分别是在 x 和和 y 方向的取样方向的取样距离，用点样板的检测步骤如下：距离，用点样板的检测步骤如下： 样板中心（标号为样板中心（标号为8 8）沿着图像从一个像素）沿着图像从一个像素移到另一个像素，在每一个位置上，把处在样板移到另一个像素，在每一个位置上，把处在样板内的图像的每一点的值乘以样板的相应方格中指内的图像的每一点的值乘以样板的相应方格中指示的数字，然后把结果相加。
示的数字，然后把结果相加 如果在样板区域内所有图像的像素有同样的如果在样板区域内所有图像的像素有同样的值，则其和为零另一方面，如果样板中心值，则其和为零另一方面，如果样板中心位于一个小块的点上，则其和不为零位于一个小块的点上，则其和不为零 例如，设例如，设 代表代表3 3××3 3模模板的权，并使板的权，并使 为模板内各为模板内各像素的灰度值从上述方法来看，应求两个矢像素的灰度值从上述方法来看，应求两个矢量的积，即：量的积，即： (7(7——24)24) 设置一阈值设置一阈值 T ，如果，如果( (7 7——27) 27) 我们认为小块已检测出来了这个步骤可很容我们认为小块已检测出来了这个步骤可很容易地推广到易地推广到n××n大小的样板，不过此时要处理大小的样板，不过此时要处理 n2 维矢量 图图7 7——3 3 线样板线样板 设设 是图是图7 7——3 3中四个样板的权值组中四个样板的权值组成的九维矢量。
与点样板的操作步骤一样，在图像成的九维矢量与点样板的操作步骤一样，在图像中的任一点上，线样板的各个响应为中的任一点上，线样板的各个响应为 ，，这这 里里 i =1 =1、、2 2、、3 3、、4 4 此处此处 X 是样板面积内九个像素形成的矢量给是样板面积内九个像素形成的矢量给定一个特定的定一个特定的 X ，希望能确定在讨论问题的区，希望能确定在讨论问题的区域与四个线样板中的哪一个有最相近的匹配域与四个线样板中的哪一个有最相近的匹配如果第如果第 i 个样板响应最大，则可以断定个样板响应最大，则可以断定 X 和第和第 i 个样板最相近个样板最相近 换言之，如果对所有的换言之，如果对所有的 j 值，除值，除 j=i 外，有：外，有： (7(7——28)28) 就就 可可 以以 说说 X 和和 第第 i 个个 样样 板板 最最 接近接近 如果如果 ，， j=2、、3、、4，，可以断定可以断定 X 代表的区域有水平线的性质。
代表的区域有水平线的性质 对于边缘检测来说也同样遵循上述原理通对于边缘检测来说也同样遵循上述原理通常采用的方法是执行某种形式的二维导数类似常采用的方法是执行某种形式的二维导数类似于离散梯度计算，考虑３于离散梯度计算，考虑３××３大小的模板，如图３大小的模板，如图7 7——4 4所示 图图7 7——4 3 34 3 3样板样板 考虑３考虑３××３的图像区域，３的图像区域， 及及 分别用下式表示分别用下式表示 (7(7——29)29) (7(7——30)30) 采用绝对值的一种定义为采用绝对值的一种定义为 在在 点的梯度为点的梯度为 (7(7——31)31) (7(7——32) 32) 梯度模板如图梯度模板如图7 7——5 5所示 图图7 7——5 5 梯度样板梯度样板 边缘检测也可以表示成矢量，其形式与线边缘检测也可以表示成矢量，其形式与线样板检测相同如果样板检测相同如果 X 代表所讨论的图像区代表所讨论的图像区域，则：域，则： (7(7——33)33) (7(7——34)34) 这里这里 ，， 是图是图7 7——5 5中的两个样板矢量。
中的两个样板矢量 分别代表它们的转置分别代表它们的转置 这样，梯度公式这样，梯度公式(7(7——31)31)和式和式(7(7——32)32)变为式变为式(7(7——35)35)和式和式(7(7——36)36)的形式 (7(7——35)35) (7(7——36)36) 图图7 7——6 X6 X向单位矢量向单位矢量 的投影的投影 和和 项分别等于在相应矢量项分别等于在相应矢量 和和 上上 X 的投影对于的投影对于 来说来说 ( (7 7——37)37) 这里这里 是两个矢量间的夹角是两个矢量间的夹角 因为因为 ，因此有，因此有 ( (7 7——38) 38) 这就是这就是 在在 上的投影，这种情况如图上的投影，这种情况如图7 7——6 6所示对 来说，亦然来说，亦然 现在假现在假 定定 有有 三三 个个 正正 交交 的的 单单 位位 矢矢量量 、、 、、 分别与三个三点样板相对应，分别与三个三点样板相对应，那么乘积那么乘积 、、 、、 代表在三个矢代表在三个矢量量 、、 、、 上的投影。
其几何关系上的投影其几何关系 如如 图图7 7——7 7所示 图图7 7——7 X7 X向向 确定的子空间的投影确定的子空间的投影 假定样板１和２是检测线的，而３是检测点假定样板１和２是检测线的，而３是检测点的，的， 代表的这个区域是更象一条线呢还是更象代表的这个区域是更象一条线呢还是更象一个点呢？为了回答这一问题，把一个点呢？为了回答这一问题，把 投影到投影到 、、 、、 的子空间上去，的子空间上去， 和子空间的夹角可和子空间的夹角可以说明以说明 更接近于线还是更接近于点更接近于线还是更接近于点 ( (7 7——39)39) 这可以从图这可以从图7 7—7 7的几何关系上看出来的几何关系上看出来 在在由由 和和 所确定的平面上投影的幅度可由所确定的平面上投影的幅度可由式式(7(7—35)35)表示，而表示，而 的幅度由下式表示：的幅度由下式表示： 和其投影间的夹角为：和其投影间的夹角为：( (7 7——40)40) 同理，向同理，向 子空间上投影的夹角可由下式表示：子空间上投影的夹角可由下式表示： (8(8——41)41) 那么，如果那么，如果 ＜＜ ，就说明，就说明 X 所代表的区域所代表的区域更接近于线特性而不是点特性。
更接近于线特性而不是点特性 7.1.1 7.1.1 灰度阈值法分割灰度阈值法分割 7.1.2 7.1.2 样板匹配样板匹配 7.1.3 7.1.3 区域生长区域生长 7.1.4 7.1.4 区域聚合区域聚合 1 1）、确定区域的数目；）、确定区域的数目； 2 2）、要确定一个区域与其他区域相区别的特征；）、要确定一个区域与其他区域相区别的特征； 3 3）、确定一个产生有意义分割的相似性判据确定一个产生有意义分割的相似性判据 7.1.3 7.1.3 区域生长区域生长 当生成任意物体时，接受准则可以以结当生成任意物体时，接受准则可以以结构为基础，而不是以灰度级或对比度为基础构为基础，而不是以灰度级或对比度为基础为了把候选的小群点包含在物体中，可以检为了把候选的小群点包含在物体中，可以检测这些小群点，而不是检测单个点，如果它测这些小群点，而不是检测单个点，如果它们的结构与物体的结构充分并且足够相似时们的结构与物体的结构充分并且足够相似时就接受它们就接受它们 8.1.1 8.1.1 灰度阈值法分割灰度阈值法分割 8.1.2 8.1.2 样板匹配样板匹配 8.1.3 8.1.3 区域生长区域生长 8.1.4 8.1.4 区域聚合区域聚合 （（1 1））定义一个等价关系定义一个等价关系。
例如，最简单的等例如，最简单的等价关系可定义为价关系可定义为 p(i,j)=p(k,l) 也就是说，也就是说，如果如果 p(i,j)=p(k,l) ，，就说明就说明 p(i,j) 与与 p(k,l) 等价8.1.4 8.1.4 区域聚合区域聚合 任何在点的格子上的等价关系又可划分为任何在点的格子上的等价关系又可划分为等价类 例如例如 p(i,j) 的取值范围为的取值范围为0到到63，就可以产，就可以产生生64个等价类的模板如果关系满足，它个等价类的模板如果关系满足，它的值等于１，否则为０的值等于１，否则为０ （（2 2）确定邻接性，）确定邻接性，连接性可以用点连接性可以用点 ( (i,j) ) 的邻点的邻点来定义如４连接邻点，８连接邻点等等４连来定义如４连接邻点，８连接邻点等等４连接邻点是四个非对角线上的４个邻点，８连接则接邻点是四个非对角线上的４个邻点，８连接则是环绕的８个邻点是环绕的８个邻点 （（3 3）通过这样的连接关系可以定义一个属于）通过这样的连接关系可以定义一个属于 R 的子集，这个子集形成一个区域。
的子集，这个子集形成一个区域在这个区域中，在这个区域中，任何点都与任何点都与 R 有关利用等价模板可分成最大的有关利用等价模板可分成最大的连接区域然后，这些最大的连结区域又可以象搭连接区域然后，这些最大的连结区域又可以象搭积木一样形成有意义的分割积木一样形成有意义的分割 １９７０年布赖斯和芬尼玛提出一种分割方法１９７０年布赖斯和芬尼玛提出一种分割方法这个方法如图这个方法如图7—10所示 一般把表征图像特征的一系列符号叫做描绘子一般把表征图像特征的一系列符号叫做描绘子对这些描绘子的基本要求是它们对图像的大小、对这些描绘子的基本要求是它们对图像的大小、旋转、平移等变化不敏感也就是说，只要图像旋转、平移等变化不敏感也就是说，只要图像内容不变，仅仅产生几何变化，描绘图像的描绘内容不变，仅仅产生几何变化，描绘图像的描绘子将是唯一的子将是唯一的7.2 7.2 描绘描绘 8.2.1 8.2.1 区域描绘区域描绘 8.2.2 8.2.2 关系描绘关系描绘 8.2.3 8.2.3 相似性描绘相似性描绘 8.2.4 8.2.4 霍夫变换霍夫变换 Ø 傅立叶描绘子傅立叶描绘子 当一个区域边界上的点已被确定时，可以从这当一个区域边界上的点已被确定时，可以从这些点中提取信息。
这些信息就可以用来鉴别不同区些点中提取信息这些信息就可以用来鉴别不同区域的形状假如一个区域上有域的形状假如一个区域上有 M 个点可利用，可个点可利用，可以把这个区域看作是在复平面内，纵坐标为虚轴，以把这个区域看作是在复平面内，纵坐标为虚轴，横坐标为实轴横坐标为实轴 在实际执行上还要考虑到如下一些问题：在实际执行上还要考虑到如下一些问题： 1) 1) 、如果取样不均匀将会给问题带来困难，、如果取样不均匀将会给问题带来困难，因此，在理论上采用均匀间隔取样；因此，在理论上采用均匀间隔取样；2) 2) 、其次是、其次是FFTFFT的算法要求阵列长度为的算法要求阵列长度为 ２的整数次幂，２的整数次幂， Ø 矩描绘子矩描绘子 采用傅立叶描绘子是以边界上的集合点采用傅立叶描绘子是以边界上的集合点（可用的）为基础有时，一个区域以内部（可用的）为基础有时，一个区域以内部点的形式给出，那么，可用另外一种描绘子点的形式给出，那么，可用另外一种描绘子来描述它对于图像的变换、旋转和大小变来描述它对于图像的变换、旋转和大小变化都是恒定的，这就是矩描绘子化都是恒定的，这就是矩描绘子。
利用第二阶和第三阶矩可导出七个不变矩组：利用第二阶和第三阶矩可导出七个不变矩组： (7(7——67)67) Hu[1962]Hu[1962]已经证明了这个矩组对于平移、已经证明了这个矩组对于平移、旋转和大小比例变化都是不变的，因此用它旋转和大小比例变化都是不变的，因此用它们可以描绘一幅给定的图像们可以描绘一幅给定的图像 Ø 拓扑描绘子拓扑描绘子 拓扑学是研究图形性质的理论拓扑特性拓扑学是研究图形性质的理论拓扑特性可用于描绘图像平面区域有些图形只要不撕可用于描绘图像平面区域有些图形只要不撕裂或连结，其拓扑性质并不受形变的影响裂或连结，其拓扑性质并不受形变的影响 欧拉数：欧拉数： E＝＝C－－H (7(7——68)68)也是拓扑特性之一也是拓扑特性之一 欧拉公式欧拉公式即即 ：： (7(7——6969）） 形式语言理论主要研究文法及其性质形式语言理论主要研究文法及其性质。
串文法（或叫简单文法）是四元的，即串文法（或叫简单文法）是四元的，即: : 8.2.2 8.2.2 关系描绘关系描绘 其中：其中： V N 为非终端符集合（变量）；为非终端符集合（变量）； VT 为终端符的集合（常量）；为终端符的集合（常量）； P 为产生式或重写规则集合；为产生式或重写规则集合； S 为起始符或根符号为起始符或根符号 假定假定 S 属于集合属于集合 VN ，并且，并且 VN 和和 VT 是不相交是不相交的集合，字母的集合，字母 V 是是 V N 和和 VT 的合集 由形式串文法由形式串文法 G 产生的语言记作产生的语言记作 L( (G) )，，这个语言就代表了一个模式这个语言就代表了一个模式 Ø 文法的类型文法的类型 （１）无约束文法（１）无约束文法 （２）上下文有关的文法（２）上下文有关的文法 （３）上下文无关的文法（３）上下文无关的文法 （４）正则文法（４）正则文法 0123 Ø 位置算子的运用位置算子的运用 前述的字符串是一维结构，而图像是二维前述的字符串是一维结构，而图像是二维结构，因此，在用字符串来描绘图像时就需要结构，因此，在用字符串来描绘图像时就需要建立一种相应的方法，把二维的位置关系缩减建立一种相应的方法，把二维的位置关系缩减为一维形式。
为一维形式 图图8 8——20 20 用有方向的线段描绘区域边界用有方向的线段描绘区域边界 另外一种方法是利用有向线段并用已定义另外一种方法是利用有向线段并用已定义的一些运算来描绘图像的某些部分图中（的一些运算来描绘图像的某些部分图中（a a））是用有向线段来表示某些区域，图（是用有向线段来表示某些区域，图（b b））是定义是定义的某些运算下面用一个具体例子来说明这些的某些运算下面用一个具体例子来说明这些概念图片描绘语言图片描绘语言 图图8 8——21 21 另一种描绘方法另一种描绘方法 Ø 高维文法高维文法 （１）树文法（１）树文法8.2.3 8.2.3 相似性描绘相似性描绘 此时，此时，X1 和和 X2 之间的距离可定义如下：之间的距离可定义如下： （（8 8——7171）） 1 1、距离测度、距离测度 （（8 8——7373）） 其中其中 2 2、相关性、相关性 适合于图像特性的更复杂的相关定义可由下式表示适合于图像特性的更复杂的相关定义可由下式表示 (8(8——74) 74) （（8 8——7575）） 在极坐标域中便是如图所示的一个点。
在极坐标域中便是如图所示的一个点 8.2.4 8.2.4 霍夫变换霍夫变换 图图 8 8——31 Hough 31 Hough 变换的原理变换的原理 图图 8 8——31 Hough 31 Hough 变换的原理变换的原理 霍夫变换的几点性质如下：霍夫变换的几点性质如下：（（1 1）） 域中的一点对应于变换域域中的一点对应于变换域 中的一条正弦曲线中的一条正弦曲线2 2）变换域中的一点对应于）变换域中的一点对应于 域中的一条域中的一条 直线 （（3 3）） (x,y) 域中一条直线上的域中一条直线上的 n 个点对应于个点对应于 变换域中经过一个公共点的变换域中经过一个公共点的 n 条曲线4）变换域中一条曲线上的）变换域中一条曲线上的 n 点对应于点对应于 (x,y) 域域中过一公共点的中过一公共点的 n 条直线 霍夫变换的应用可用如下方法实现：霍夫变换的应用可用如下方法实现： 在在 域中的每一离散数据点变换为域中的每一离散数据点变换为 域中的曲线。
将域中的曲线将 和和 分成许多小段分成许多小段 ，每，每 一一个个 段和每一段和每一 小小 段段 构构 成成 一一 个个 小小 单元单元 对应于每一个小单元可设一累加器在对应于每一个小单元可设一累加器在 (x,y) 域域中可能落在直线上的每一点对应变换域中的一条中可能落在直线上的每一点对应变换域中的一条曲线曲线 分别使分别使 等于０，等于０， ，， ，， ，，便可求出相应的便可求出相应的 值，并分别计算落在各小单值，并分别计算落在各小单元中的次数，待全部元中的次数，待全部 ( (x,y) ) 域内数据点变换完域内数据点变换完后，可对小单元进行检测，后，可对小单元进行检测， 这样，落入次数较多的单元，说明此点为较多曲线这样，落入次数较多的单元，说明此点为较多曲线的公共点，而这些曲线对应的的公共点，而这些曲线对应的(x,y) 平面上的点可平面上的点可以认为是共线的检测出以认为是共线的。
检测出(x,y)平面上平面上 n 点后，将曲点后，将曲线交点坐标线交点坐标 代入代入 便可得到逼近便可得到逼近 n 点的直线方程点的直线方程。
