2024年甘肃省中考数学试卷二套合卷【附答案】.docx

2024 年甘肃省中考数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项．1．（3 分）下列各数中，比﹣2 小的数是（ ）A．﹣1 B．﹣4 C．4 D．1 2．（3 分）如图所示，该几何体的主视图是（ ）A． B． C． D．3．（3 分）若∠A＝55°，则∠A 的补角为（ ）A．35° B．45° C．115° D．125°4．（3 分）计算：＝（ ）A．2 B．2a﹣b C． D．5．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，∠ABD＝60°，AB＝2（ ）A．6 B．5 C．4 D．36．（3 分）如图，点 A，B，C 在⊙O 上，垂足为 D，若∠A＝35°（ ）A．20° B．25° C．30° D．35°7．（3 分）如图 1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图 2 给出了《燕几图》中名称为“回文” 的桌面拼合方式，长桌的长为 y 尺，则 y 与 x 的关系可以表示为（ ）A．y＝3x B．y＝4x C．y＝3x+1 D．y＝4x+18．（3 分）近年来，我国重视农村电子商务的发展．下面的统计图反映了 2016﹣2023 年中国农村网络零售额情况，根据统计图提供的信息（ ）A．2023 年中国农村网络零售额最高B．2016 年中国农村网络零售额最低C．2016﹣2023 年，中国农村网络零售额持续增加D．从 2020 年开始，中国农村网络零售额突破 20000 亿元9．（3 分）敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1 所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，极大地提高了农田面积的测量效率．如图 2 是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，宽 16 步的田地面积为一亩，用有序数对记为（15，16）（12，17）对应的田地面积为（ ）A．一亩八十步 B．一亩二十步C．半亩七十八步 D．半亩八十四步10．（3 分）如图 1，动点 P 从菱形 ABCD 的点 A 出发，沿边 AB→BC 匀速运动，PO 的长为 y，y 与 x的函数图象如图 2 所示，PO 的长为（ ）A．2 B．3 C． D． 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．11．（4 分）因式分解：2x2﹣8＝ ．12．（4 分）已知一次函数 y＝﹣2x+4，当自变量 x＞2 时，函数 y 的值可以是 （写出一个合理的值即可）．13．（4 分）定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn﹣mn（m，n 均为整数，且 m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，则（﹣2）*2＝ ．14．（4 分）围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，白方如果落子于点 的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写 A，B，C，D 中的一处即可，A，B，C，D 位于棋盘的格点上）15．（4 分）如图 1 为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图 2 是棚顶的竖直高度 y（单位：m）（单位：m）近似满足函数关系 y＝﹣0.02x2+0.3x+1.6 的图象，点 B（6，2.68）在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，高 DE＝1.8m 的矩形，则可判定货车 完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．16．（4 分）甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产．如图 1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图 2，且圆心角∠O＝100°，若 OA＝120cm，则阴影部分的面积是 cm2.（结果用π表示）三、解答题：本大题共 6 小题，共 46 分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．× ．17．（6 分）计算：18．（6 分）解不等式组： ．19．（6 分）先化简，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中 a＝220．（8 分）马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧．如图 1 的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，这种方法和下面三等分圆周的方法相通．如图 2，已知⊙O 和圆上一点 M．作法如下：①以点 M 为圆心，OM 长为半径，作弧交⊙O 于 A；②延长 MO 交⊙O 于点 C；即点 A，B，C 将⊙O 的圆周三等分．（1） 请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图 2 中将⊙O 的圆周三等分（保留作图痕迹， 不写作法）；（2） 根据（1）画出的图形，连接 AB，BC，若⊙O 的半径为 2cm cm．21．（10 分）在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字 1，2，3，规则为：两人同时从袋中随机各摸出 1 个小球，若两球上的数字之和为奇数；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．（1） 请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．（2） 这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．22．（10 分）习近平总书记于 2021 年指出，中国将力争 2030 年前实现碳达峰、2060 年前实现碳中和．甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，测角仪 CD，EF 在 AH 两侧，点 C 与点 E 相距 182m（点 C，H，E 在同一条直线上），在 D 处测得筒尖顶点 A 的仰角为 45°（参考数据：sin53°≈ ，cos53°≈，tan53°≈．）四、解答题：本大题共 5 小题，共 50 分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23．（8 分）在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分 10 分），信息如下：信息一：甲、丙两位选手的得分折线图；选手统计量甲乙丙平均数m9.18.9中位数9.29.0n信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是 9.0，8.9，8.3； 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：根据以上信息，回答下列问题：（1） 写出表中 m，n 的值：m＝ ，n＝ ；（2） 从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手 发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；（3） 该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．24．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，将函数 y＝ax 的图象向上平移 3 个单位长度，与反比例函数 y＝（x＞0）的图象交于点 A（2，4）（0，2）作 x 轴的平行线分别交 y＝ax+b 与 y＝（x＞0）的图象于 C（1） 求一次函数 y＝ax+b 和反比例函数 y＝的表达式；（2） 连接 AD，求△ACD 的面积．25．（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，＝，点 E 在 AD 的延长线上（1） 求证：BE 是⊙O 的切线；（2） 当⊙O 的半径为 2，BC＝3 时，求 tan∠AEB 的值．26．（10 分）【模型建立】（1） 如图 1，已知△ABE 和△BCD，AB⊥BC，CD⊥BD，AE⊥BD．用等式写出线段 AE，CD 的数量关系，并说明理由．【模型应用】（2） 如图 2，在正方形 ABCD 中，点 E，AE⊥EF，AE＝EF．用等式写出线段 BE，DF 的数量关系， 并说明理由．【模型迁移】（3） 如图 3，在正方形 ABCD 中，点 E 在对角线 BD 上，AE⊥EF，AE＝EF．用等式写出线段 BE，DF 的数量关系，并说明理由．27．（12 分）如图 1，抛物线 y＝a（x﹣h）2+k 交 x 轴于 O，A（4，0）两点，顶点为 B（2，2）（1） 求抛物线 y＝a（x﹣h）2+k 的表达式；（2） 过点 C 作 CH⊥OA，垂足为 H，交抛物线于点 E．求线段 CE 的长．（3） 点 D 为线段 OA 上一动点（O 点除外），在 OC 右侧作平行四边形 OCFD．①如图 2，当点 F 落在抛物线上时，求点 F 的坐标；②如图 3，连接 BD，BF1．B．2．C．3．D．4．A．5．C．6．A．7．B．8．D．9．D．10．C．11．解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣8）．12．﹣3（答案不唯一）．13．8．14．A（答案不唯一）．15．能．16．3000π．17．解：原式＝3﹣4＝0．18．解：由 2（x﹣2）＜x+4，得：x＜7，由＜2x ，所以不等式组解集为＜x＜2．19．解：原式＝[4a2+8ab+b2﹣（4a4﹣b2）]÷2b＝（4a2+4ab+b3﹣4a2+b7）÷2b＝（4ab+8b2）÷2b＝7a+b，当 a＝2，b＝﹣1 时， 原式＝5×2﹣1＝7．20．解：（1）如图，点 A，B．（2）设 CM 交 AB 于点 E．∵＝ ＝，∴AB＝CB＝AC，∠AOB＝120°，∵＝ ，∴∠AOM＝∠BOM＝60°，∵OA＝OB，∴OE⊥AB，AE＝EB＝AO•sin60°＝2× ＝ ，∴AB＝2（cm），∴△ABC 的周长为 6cm．故答案为：7．21. 解：（1）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，其中甲获胜的结果有 8 种，∴甲获胜的概率为；（2）不公平．由树状图可知，乙获胜的结果有 4 种，∴乙获胜的概率为，∵，∴游戏不公平．22. 解：连接 DF 交 AH 于点 G，由题意得：CD＝EF＝GH＝1.6m，DF＝CE＝182m， 设 DG＝x m，∴FG＝DF﹣DG＝（182﹣x）m，在 Rt△ADG 中，∠ADG＝45°，∴AG＝DG•tan45°＝x（m），在 Rt△AFG 中，∠AFG＝53°，∴AG＝FG•tan53°≈ （182﹣x）m，∴x＝ （182﹣x），解得：x＝104，∴AG＝104m，∴AH＝AG+GH＝104+1.6＝105.5（m），∴风电塔简AH 的高度约为105.6m．23．解：（1）甲的平均数是：m＝×（8.2+8.8+9.3+4.4+9.2）＝9.1，把这些数从小到大排列为：7.3，8.6，9.3，中位数 n＝8.1；故答案为：9.6，9.1；（2） 由题意可知，甲五轮比赛成绩的波动较小，所以选手甲发挥的稳定性更好． 故答案为：甲；（3） 应该推荐甲，理由如下：甲的中位数和平均数都比乙的大，且甲的成绩稳定性比乙好．24．解：（1）因为函数 y＝ax+b 的图象由函数 y＝ax 的图象向上平移 3 个单位长度得到，所以 b＝3．将点 A 坐标代入一次函数解析式得，8a+3＝4，解得 a＝，所以一次函数解析式为 y＝．将点 A 坐标代入反比例函数解析式得，k＝2×7＝8，所以反比例函数。