高中数学常用公式及高考知识点总结汇编（完整版）.doc

高中数学常用公式及高考知识点总结汇编一、集合1、N表示 N+(或N*)表示 Z表示 R表示 Q表示 C表示 2、含有n个元素的集合，其子集有 个，真子集有 个，非空子集有 个，非空真子集有 个二、基本初等函数1、指数幂的运算法则= = = = = = = 2、对数运算法则及换底公式（）= = = = = = = = 3、对数与指数互化： 4、基本初等函数图像（1）指数函数（2）对数函数（当时，y= ；当时，y= ）a>1时的图像01时的图像0

图像恒过点 ，且不与 轴相交3）幂函数的图像和性质解析式图像定义域值域奇偶性单调性三、函数的性质1、奇偶性（1）对于定义域内任意的x，都有，则为 函数，图像关于 对称；（2）对于定义域内任意的x，都有，则为 函数，图像关于 对称；2、单调性设，那么上是 函数；（即）上是 函数即）3、周期性对于定义域内任意的x，都有，则的周期为 ；对于定义域内任意的x，都有，则的周期为 ；四、函数的导数及其应用1、函数在点处的导数的几何意义函数在点处的导数是曲线在点（，）处的切线的斜率，相应的切线方程式是 ；2、用导数判别单调性、单调区间、极值和最值；（1）设函数在某个区间内可导，若>0，则为 函数，若<0,则为 函数;（2）求函数的极值的方法：解方程,当时， ①如果在附近的左侧>0，右侧<0，那么是极 值；②如果在附近的左侧<0，右侧>0，那么是极 值；3、集中常见函数的导数= (C位常数) = = = = = = = 4、导数的运算法则 = = = 五、三角函数、三角恒等变换和解三角形1、三角函数（1）、三角函数值在各象限的符号 （记忆口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦）（2）、同三角函数的基本关系平方关系： = 商数关系：= （3）、特殊角的三角函数值表a的角度a的弧度sinacosatana(4)、三角函数的诱导公式（）公式一：= = = 公式二：= = = 公式三：= = = 公式四：= = = 公式五：= = 公式六：= = （记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。

奇偶指的奇偶数倍，变与不变指三角函数名称的变化，若变则是正弦变余弦，正切变余切；符号是根据角的范围以及三角函数在四个象限的正负来判断新三角函数的符号（无论a是多大的角，都将a看成锐角））（5）、三角函数的图像与性质函数图像定义域值域递增区间递减区间奇偶性最小正周期对称性最值（6）、函数①五点作图法0②的性质定义域值域周期性奇偶性单调性对称性③由的图像得到的图像的过程方法途径一： 图像上各点向左或向右平移个单位，得到 ，图像各点横坐标伸长或缩短到原来的，纵坐标不变，得到 ，图像各点纵坐标伸长或缩短到原来的A倍，横坐标不变，得到 ；方法途径二： 图像各点横坐标伸长或缩短到原来的，纵坐标不变，得到 ，图像上各点向左或向右平移个单位，得到 ，图像各点纵坐标伸长或缩短到原来的A倍，横坐标不变，得到 ；2、三角恒等变换（7）、两角和与差的正弦、余弦和正切（异名同号）= = （同名异号）= = = = （8）、二倍角公式= = = = = （9）、辅助角公式 3、解三角形（10）、正弦定理： = = =2R (R为三角形的外接圆半径) 用角表示边：a= ，b= ，c= 。

11）、余弦定理：= ，= ，= 求角：= ,= ,= (12)、三角形面积公式：= = = 六、平面向量1、平面向量的坐标运算（1）、设,则= ；（2）、设，则= ，= ，= ；= ，= ， = ；2、两向量的夹角公式设，则= = ；3、向量的平行于垂直（1）、若平行 （2）、若垂直 七、数列1、数列的通项与前n项和的关系： ；（数列{}的前n项和为）2、等差数列（1）、定义：若数列称等差数列；（2）、等差数列通项公式： ，其中首项是 ，公差是 ；（3）、等差数列前n项和公式：= = ；（4）、等差中项： A是a、b的等差中项，则有等式 ；（5）、首尾项性质：若是等差数列，则 ；（6）、若是等差数列，p、q、r、s为正整数，且，则 ；3、等比数列（1）、定义若数列（常数），则称等比数列；（2）、等比数列通项公式： (nN+)，其中首项是 ，公比是 ；（3）、等比数列前n项和公式： ；（4）、等比中项： G称a、b的等比中项，则有等式 ；（5）、首尾项性质：若是等比数列，则 ；（6）、若是等比数列，p、q、r、s为正整数，且，则 ；八、不等式1、已知a，b都是正数，则有，当a=b时，等号成立；（1）、若积ab是定值m，则当a=b时，和a+b有最小值 ；（2）、若和a+b是定值n，则当a=b时，积ab有最大值 ；九、复数1、= = = （）2、复数，a为 ，b为 ；（1）、当 时，z是实数；（2）、当 时，z是虚数；（3）、当 时，z是纯虚数；（4）、当 时，z是非纯虚数；3、复数相等的条件及应用（1）、 ；（2）、 ；4复数的模：，则= ；5、复数代数形式的四则运算（1）、复数的加法：（a+bi）+（c+di）= ；（2）、复数的减法：（a+bi）-（c+di）= ；（3）、复数的乘法：（a+bi）（c+di）= 。