平面直角坐标系 教学设计[1].doc

平面直角坐标系 教学设计教学设计思想首先学习数轴的有关知识因为数轴是建立平面直角坐标系的基础然后创设平面上的点可以用一对实数来确定真实的情境最后归纳出可以用一对有序实数来描述（确定）平面上的点，这对有序实数来源于在平面上建立的互相垂直的两条数轴—平面直角坐标系进一步学习平面直角坐标系的画法和相关部分的名称、如何确定点的坐标和如何有坐标确定点教学目标知识与技能说出什么是平面直角坐标系和各部分的名称说出平面直角坐标系的用途能正确画出平面直角坐标系能根据坐标确定点和确定平面上点的坐标过程与方法经历从实际问题抽象出直角坐标系的过程情感态度价值观体验平面直角坐标系是从具体问题中抽象出来的一种处理平面上的点和数关系的数字模型欣赏平面直角坐标系所具有的对称美重点难点重点：画平面直角坐标系确定点的坐标难点:对“用一对有序实数表示平面内的点”的理解教学方法自主探究与传授相结合教具准备多媒体，或投影仪课时安排2课时教学设计过程第一课时导言：你已经学习过有关数轴的知识，请回答几个问题，看看对这部分知识把握的程度1．请你先画一条数轴2．请注明各部分的名称3．请说出数轴有什么用途？小结：直线上的点和实数的一一对应关系可用数轴这个数字模型来描述，平面上的点和一对实数的一一对应关系可用平面直角坐标系这个数字模型来描述，下面讨论平面直角坐标系。

新授建立平面直角坐标系后，就可以用一对数来表示平面上点的位置了图18—2表示的是某城市的部分街道在繁星大道和中山路的交叉口O处，小亮向交警叔叔问路问：叔叔，到图书大厦怎么走？交通警察该如何回答小亮的问题呢?如果约定：先说“西一东”方向的距离，再说“南一北”方向的距离，那么，以O处为参照点，点P（图书大厦）的位置可以记为（东3km，北2km），如图18—3所示一）大家谈谈按这样的约定，以O为参照点，点Q，E，F的位置应如何表示?如果我们把中山路看成一条数轴（向东的方向为正），把繁星大道看成另一条数轴（向北的方向为正），它们的交点O看成两条数轴的公共原点，以1km作为数轴的单位长度，那么点P的位置就可以用一对数（3，2）来表示二）一起探究1．在图18—2中，点Q，E，F相对于点O的位置，应分别怎样表示?2．你能在图18—2中找到用（3，－1．5），（－2，2）表示的点的位置吗?3．街道所在平面上的任何一点，它的位置都可以用一对数表示出来吗?举例说明探究的目的在于体验：由点的位置写坐标；依坐标确定点的位置，进而有现实推广到一般，抽象出数学模型像这样，在平面内画两条互相垂直的数轴，就构成了平面直角坐标系（rectangular coordinates in two demensions）（图18—4）。

这个平面叫做坐标平面，两条数轴叫做坐标轴水平数轴叫做x轴（横轴），取向右为正方向；与x轴垂直的数轴叫做y轴（纵轴），取向上为正方向横轴与纵轴的公共原点，叫做坐标原点在图18—5的直角坐标系里，根据点A的位置写出其坐标的方法是：从点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴和y轴上对应的数分别是x0（叫做点A的横坐标）和y0（叫做点A的纵坐标），有序实数对（x0，y0）叫做点A的坐标，记为A（x0，y0）注：务必使学生看清作垂线的过程并亲自实践，体验确定横纵坐标的方法，在操作中理解“横坐标”“纵坐标”的意义提醒学生注意垂足的位置及其对应的数值例如，在图18—5中，点M的坐标是（－1，3），点N的坐标是（3，2），点Q的坐标是（－3．5，－1），点T的坐标是（5，－1．5）如果两个点的坐标分别是（5，－1）和（－2，－3），你能在图中把这两个点标出来吗?（三）例题例1 写出图18—6中七边形ABCDEFG各顶点的坐标解：这个七边形的各顶点的坐标分别为：A（－3，1），B（－2，－1），C（2，－1），D（7，0），E（7，3），F（5，5），G（0，4）我们在坐标平面上可以看到：对于平面上的任意一点，都有惟一一对有序实数（即这个点的坐标）与它对应；反过来，对任意一对有序实数，都有平面上惟一的一点与它对应。

这就是说，在坐标平面上，点和有序实数对是一一对应的四）练习S市植物园各主要景点位置如图所示以南门为原点，“西一东”方向直线为横轴，“南一北”方向直线为纵轴，一个小格的边长为单位长度，建立直角坐标系，分别写出东门及各景点的坐标答案东门（8，4）；喷泉（0，2）；百花坛（0，3）；盆景园（－3，5）；月季园（－1．5，9．5）；小瀑布（3，11）；热带植物园（5，8）五）小结引导学生总结本节的主要知识点六）板书设计平面直角坐标系（一）大家谈谈一起探究例题练习第二课时（一）平面直角坐标系的画法和相关名称1．画法 （flash）2．各部分的名称 （flash）（二）平面内点和坐标的对应关系平面内的点和坐标是一一对应的关系平面内任意一个点都有一对唯一的坐标与其相对应反之，每对坐标都有平面内一个唯一的点与其相对应1．怎样确定平面内点的坐标呢？例：已知平面内点A，求其坐标方法：导用作垂线定坐标的方法 （flash）练习：已知平面内点B，求其坐标图（3—1）2．根据坐标确定点（这个问题请你自己完成）例：已知点C的坐标（2，2），求C点位置图（3—2） 小结：过点对轴作垂线垂线与轴有交点，交点实数值是坐标；过标（坐标）对轴作垂线。

两条垂线有交点，交点就是所求点例2 在直角坐标系中：（1）描出下列各点：A（4， 1），B（1，4），C（－1，4），D（－4，1），E（－4，－1），F（－1，－4），G（1，－4），H（4，－1）用线段依次连结各点，成为封闭多边形这个多边形是几边形?（2）描出下列各点：M（3，0），N（0，2），P（－3，0），Q（0，－2）用线段依次连结各点，成为封闭多边形这几边形?解：如图18—8 （1）多边形ABCDEFGH有8条边 （2）多边形MNPQ是一个四边形三）观察与思考观察图18—8中的各点及其坐标，并概括：（填“>”“<”或“＝”） （1）如果点T（x，y）在第一象限，那么，x______0，y_____0如果点T（x，y）在第二象限，那么，x______0，y_____0如果点T（x，y）在第三象限，那么，x______0，y_____0如果点T（x，y）在第四象限，那么，x______0，y_____0 （2）如果点T（x，y）在x轴上，那么，y_____0如果点T（x，y）在x轴上，那么，x______0例3 在直角坐标系中，点A的坐标为（4，2）1）描出点A关于y轴的对称点B，并写出点B的坐标。

2）描出点A关于x轴的对称点D，并写出点D的坐标3）描出点B关于x轴对称的点C，并写出点C的坐标4）四边形ABCD是轴对称图形吗?解：如图18—91）B（－4，2）2）D（4， －2）3）C（－4，－2）4）四边形ABCD是轴对称图形，x轴和y轴都是它的对称轴四）做一做画出一个直角坐标系，在坐标平面内描出下列各点，并把各点依次连结成封闭图形1，－1），（3，－1），（3，1），（1，1），（1，3），（－l，3），（－l，1），（－3，1），（－3，－1），（－l，－1），（－l，－3），（1，－3）1）观察所得图形，说说它像什么2）它是轴对称图形吗?如果是轴对称图形，画出它的对称轴3）其中，哪些点关于纵轴对称，哪些点关于横轴对称?（五）练习观察图18—9中的点的位置关系和点的坐标，填空：（1）如果坐标系中的两点P1（x1,y1）, P2（x2,y2）关于y轴对称，那么x1与x2的关系是______, y1与y2的关系是______2）如果坐标系中的两点P1（x1,y1）, P2（x2,y2）关于x轴对称，那么x1与x2的关系是______, y1与y2的关系是______。

答案（1）x1与x2互为相反数，y1与y2相等2）x1与x2相等，y1与y2互为相反数六）综合练习1．写出坐标平面内A、B、C、D四点的坐标图（3-3）2．在直角坐标系中，标出下列各点A（4，3） B（-2，3） C（-4，-1） D（2，-2） E（-1．5，3．5）图（3—4） 3．指出下列各点所在的坐标轴或所在象限A（-2，3） B（1，-2） C（-1，-2） D（3，2） E（-3，0） F（0，1）（七）小结引导学生总结本节的主要知识点八）板书设计平面直角坐标系（二）平面直角坐标系的画法和相关名称平面内点和坐标的对应关系观察与思考做一做练习。