空间曲线的切线与法平.ppt

上页 下页 返回 结束 空间曲线的切线与法平面一、参数方程的情形二、一般方程的情形第六节（1）第九章精选ppt上页 下页 返回 结束 空间曲线的切线与法平面空间光滑曲线在点 M 处的切线为此点处割线的极限位置过点 M 与切线垂直的平面称为曲线在该点的法平面精选ppt上页 下页 返回 结束 一、空间曲线为参数方程的情形情形1情形2精选ppt上页 下页 返回 结束 (1)式中的三个函数均可导.情形1设空间曲线的方程割线 的方程为精选ppt上页 下页 返回 结束 考察割线趋近于极限位置切线的过程上式分母同除以割线 的方程为精选ppt上页 下页 返回 结束 曲线在M处的切线方程切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量. 法平面：过M点且与切线垂直的平面.精选ppt上页 下页 返回 结束 例1解精选ppt上页 下页 返回 结束 情形2 空间曲线为两个柱面的交线若取x为参变量, 空间曲线的参数方程为在M(x0, y0, z0)处,切线方程为法平面方程为精选ppt上页 下页 返回 结束 x为参数,于是 解所以交线上与对应点的切向量交线的参数方程为取例2 在抛物柱面的交线上,求对应的点处的切向量.切线方程和法平面方程.精选ppt上页 下页 返回 结束 切线方程法平面方程精选ppt上页 下页 返回 结束 二、空间曲线为一般方程的情形 曲线视为两个曲面的交线，其方程为：通常假设精选ppt上页 下页 返回 结束 情形3空间曲线为两个曲面的交线若取x为参变量,根据隐函数微分法知, 此方程组所确定的函数组为表示,切向量为将两边对x求全导数:仍可用方程组精选ppt上页 下页 返回 结束 将两边对x求全导数:切向量为精选ppt上页 下页 返回 结束 切向量为切线方程法平面方程.精选ppt上页 下页 返回 结束 例3. 求曲线在点M ( 1,2, 1) 处的切线方程与法平面方程. 切线方程解法1 令则即切向量精选ppt上页 下页 返回 结束 法平面方程即解法2. 方程组两边对 x 求导, 得曲线在点 M(1,2, 1) 处有:切向量解得精选ppt上页 下页 返回 结束 切线方程即法平面方程即点 M (1,2, 1) 处的切向量精选ppt上页 下页 返回 结束 小结空间曲线的切线与法平面（向量都在点M 上取值）切向量切向量切向量精选ppt。