第12讲整体思想的应用.doc

第12讲整体思想的应用重视基础知识，突出能力考察的一年一度的“希望杯”全国数学邀请赛，展示了许许多多活而不难，巧而不偏，富有创造性，有较宽的思维空间且不雷同的数学问题，对丰富学校的数学教学内容，提高同学们的思维和创造能力起了很好的作用本文介绍在历届“希望杯”赛题(包括培训题)中如何运用整体思想的内容，以帮助同学们提高数学水平1. 凑整运算将算式中的分数凑成整数；整数凑成整十、整百、整千等进行运算例1 用简便方法计算：7+97+997+9997+99997 解原式=(10-3)+(100-3)+(1000-3)+(10000-3)+(100000-3)=111110-3×5=1110952. 整体求解视所求问题为一整体，根据条件的结构特征，合理变形，直接得问题的答案例2 已知代数式当x=1时值为1，那么该代数式当x=-1时的值（ ）A） 1 （B） -1 （C） 0 （D） 2解 因为当x=1时值为1，所以，即那么，当x=-1时，原式= 故选(B)3. 整体代换巧设某整体为辅助元或未知元例3 一个六位数的3倍等于，则这个六位数是 。

解 设=x，则 3(200000+x)=10x+9，解得 x=85713故所求六位数是2857134. 整体代入据已知字母的值，先求其一中间代数式的值，再将该代数式的值，整体代入求值式中例4 已知x=-1, 那么=_________________ 解 因为x=-1，，所以因此 原式=5. 整体变形将条件等式整体相加减，得新的关系式，以助解题进行例5 已知a-b=2 ①， b-c=-3 ②， c-d=5 ③则(a-c)(b-d)÷(a-d)= _______________ 解 由已知条件，得 a-c=-1， b-d=2， a-d=4所以 (a-c)(b-d)÷(a-d)=(-1)·2÷4=-6. 整体判断据已知条件整体判断出求值式中部分代数式的取值(范围)例6 角α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已给出，在计算(α+β+γ)的值时，全班得出23.5°、24.5°、25.5°这样三种不同结果，其中确有正确的答案，那么α+β+γ=_________________ 解 不妨设0°<α<90°， 0°<β<90°，90°<γ<180°，所以90°<α+β+γ<360°，所以 6°< (α+β+γ)<24°。

因为23.5°、24.5°、25.5°确有正确答案，所以 (α+β+γ)=23.5°，所以α+β+γ=352.5° 由上数例不难看出，用整体思想解题不仅解题过程简捷明快，而且富有创造性练习：1．如果，则= ．2. 若则_______.3.代数式的值为9,则的值是_________.4. 若当x=1时,多项式的值是5,则当x=-1时,多项式的值是_____,多项式的值是____________.5. 若当x=2时,多项式的值是8,则当x= -2时,多项式的值是_____ , 多项式的值是_________.6. 若a2+bc=14,b2-2bc= -6,则3a2+4b2-5bc=______________7. 设，则（ ）A. -32 B. 32 C. 1024 D. -10248. 已知x2+y2=7,xy= -2. 求5x2-3xy-4y2-11xy-7x2+2y2的值.9. 当时，求代数式的值.10. 已知代数式的值为7，求代数式的值.11. 如果4a-3b=7，并且3a+2b=19，求14a-2b的值．12. 已知a-b=5，ab=-1，求(2a+3b-2ab) -(a+4b+ab) -(3ab+2b-2a)的值。

13.已知：，，求的值14.已知：，求多项式的值15. 已知：，求的值16.已知：.（1）求的值2）求的值17.当时，多项式的值为7，求当时这个多项式的值18.当时，关于小x的二次多项式的值为-17，试求x=-2时该代数式的值。