江西省九江市瑞昌第一中学高一数学文月考试题含解析.docx

江西省九江市瑞昌第一中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数g（x）=x2﹣2，f（x）=，则f（x）的值域是（　　）A． B．[0，+∞） C． D．参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值域．  【专题】函数的性质及应用．【分析】根据x的取值范围化简f（x）的解析式，将解析式化到完全平方与常数的代数和形式，在每一段上求出值域，再把值域取并集．【解答】解：x＜g（x），即  x＜x2﹣2，即  x＜﹣1 或  x＞2．  x≥g（x），即﹣1≤x≤2．由题意  f（x）===，所以当x∈（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）时，由二次函数的性质可得 f（x）∈（2，+∞）；x∈[﹣1，2]时，由二次函数的性质可得f（x）∈[﹣，0]，故选  D．【点评】本题考查分段函数值域的求法，二次函数的性质的应用，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．2. 若tanα=2，则的值为（　　）A．0 B． C．1 D．参考答案：B【考点】同角三角函数间的基本关系；弦切互化．【分析】根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．【解答】解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）得，故选B．　3. 根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（    ） x-101230.3712.727.3920.09x+212345A．(-1,0)          B．(0,1)            C．  (1,2)      D． (2,3)参考答案：C4. 已知数列的前n项和为，且, 则等于   (   )A． 4                B．2              C．1                 D． -2参考答案：A略5. 设集合P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}则P∩Q等于(     )A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{3，4} C．{1} D．{1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算． 【专题】计算题．【分析】根据题意，由交集的定义，分析集合P、Q的公共元素，即可得答案．【解答】解：根据题意，P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}，P、Q的公共元素为1、2，P∩Q={1，2}，故选D．【点评】本题考查集合交集的运算，关键是理解集合交集的含义．6. 将棱长为2的正方体（图1）切割后得一几何体，其三视图如图2所示，则该几何体的体积为（　　）A． B． C．2 D．4参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积S=2×2=4，高h=2，故体积V==，故选：B．【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题．　7. 若是的一个内角，且，则（）A.       B.            C.           D. 参考答案：C8. 若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（     ）A、1                    B、                C、                D、2参考答案：B9. 已知函数sin（ωx﹣）﹣cos（ωx﹣）（ω＞0）图象的两相邻对称轴间的距离为．（I）求f（）的值；（II）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）图象，求g（x）在区间[0，]上的单调性．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H5：正弦函数的单调性；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（I）利用两角差的正弦函数以及诱导公式化简函数的表达式，图象的两相邻对称轴间的距离为，求出函数的周期，求出ω然后，直接求f（）的值；（II）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）图象，求出函数的解析式．然后求出函数的单调区间，即可求g（x）在区间[0，]上的单调性．【解答】解：（I）函数sin（ωx﹣）﹣cos（ωx﹣）=2sin（ωx﹣﹣）=2sin（ωx﹣）=﹣2cos（ωx）…由条件两相邻对称轴间的距离为．所以T=π，，所以ω=2，∴f（x）=﹣2cos2x，f（）=﹣…（II）函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）图象，所以g（x）=﹣2cos（2x﹣），令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，k∈Z，解得kπ≤x≤kπ，k∈Z又x∈[0，]所以g（x）在[0，]上递减，在[]上递增…10. 已知，则的值为(    )A．          B．       C．        D．参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．参考答案：212. 函数y=sin4x+cos4x－的相位____________，初相为__________ 。

周期为_________，单调递增区间为____________参考答案：13. 函数y=+的定义域为　　．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，即，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的定义域为；故答案为：；14. 已知，且，则的最小值为       .参考答案：15. 一直线过点，且在两坐标轴上截距之和为，这条直线方程是   ▲ 　．参考答案： 或     略16. 若sin α是方程x 2 +x – 1 = 0的根，则sin 2 ( α +)的值是______________参考答案：– 417. 已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1，或x＞b}，则实数b的值为　 　．参考答案：2【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解集与对应的一元二次方程实数根之间的关系，即可求出答案．【解答】解：关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1，或x＞b}，∴1，b是一元二次方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且a＞0；∴a﹣3+2=0，解得a=1；由方程x2﹣3x+2=0，解得b=2．故答案为：2．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列{an}，a1=1，an+1=+，数列{bn}，bn=2n﹣1an．（1）求证：数列{bn}为等差数列，并求出{bn}的通项公式；（2）数列{an}的前n项和为Sn，求Sn；（3）正数数列{dn}满足=．设数列{dn}的前n项和为Dn，求不超过D100的最大整数的值．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由等差数列的定义和数列的递推公式即可证明，（2）根据错位相减法即可求出数列{an}的前n项和为Sn，（3）利用裂项求和，即可求出不超过D100的最大整数的值．【解答】解：（1）由，得．                  又，所以bn+1=bn+1，又b1=a1=1，所以数列{bn}是以1为首项，1为公差的等差数列．bn=n．         （2）∵所以①，，②由①﹣②，得所以．           （3），所以，所以，不超过D100的最大整数为100．19. 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x+x2．（1）求x＜0时，f（x）的解析式；（2）问是否存在这样的非负数a，b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[4a﹣2，6b﹣6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域．【分析】（1）设x＜0，则﹣x＞0，利用x≥0时，f（x）=x+x2．得到f（﹣x）=﹣x+x2，再由奇函数的性质得到f（﹣x）=﹣f（x），代换即可得到所求的解析式．（2）假设存在这样的数a，b．利用函数单调性的性质建立方程求参数，若能求出，则说明存在，否则说明不存在．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，于是f（﹣x）=﹣x+x2，又f（x）为奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=﹣x+x2，即x＜0时，f（x）=x﹣x2．…（2）假设存在这样的数a，b．∵a≥0，且f（x）=x+x2在x≥0时为增函数，…∴x∈[a，b]时，f（x）∈[f（a），f（b）]=[4a﹣2，6b﹣6]，∴…，即…或，考虑到0≤a＜b，且4a﹣2＜6b﹣6，…可得符合条件的a，b值分别为…20. （本题8分）已知二次函数的图象过点（0，3），(1，0)，对称轴为，求：（Ⅰ）函数的解析式；   （Ⅱ）函数的值域．参考答案：略21. 下表是某地一家超市在2017年一月份某一周内周2到周6的时间与每天获得的利润（单位：万元）的有关数据．星期星期2星期3星期4星期5星期6利润23569 （1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；（2）估计星期日获得的利润为多少万元．参考公式：回归直线方程是：,参考答案：（1）（2）星期日估计活动的利润为10.1万元【分析】（1）先由题中数据得到，再由公式求出，即可得出结果；（2）将代入（1）的结果，即可求出估计值.【详解】（1）由题意可得，，因此，，所以，所以；（2）由（1）可得，当时，（万元），即星期日估计活动的利润为10.1万元。

点睛】本题主要考查线性回归分析，熟记最小二乘法求即可，属于常考题型.22. 已知,． （1）求以及的值；（2）当 为何值时，与平行？参考答案：解：（1），                         3分；                          6分（2），                                  8分当时，，                 10分得．                                                12分略。