拉伐尔喷管的设计方案.docx

精品学习资源拉伐尔喷管的设计摘要： 本文针对拉伐尔喷管的几何条件和力学条件进行了推导；建立了喷管截面积变化与流速、压强、密度、温度等流淌性能参数间的关系，分析了喷管出口截面下游的外界反压对拉伐尔喷管工作过程的影响；推导建立了拉伐尔喷管主要性能参数的运算方法；针对实际流淌缺失的存在，为得到喷管的实际流淌性能，对理论性能参数提出了修正方法；本文争论内容为拉伐尔喷管的设计供应依据；关键词： 变截面；力学条件；性能参数；流淌缺失1. 引言拉伐尔喷管是火箭发动机和航空发动机最常用的构件，由两个锥形管构成，如图 1 所示，其中一个为收缩管，另一个为扩张管；拉瓦尔喷管是推力室的重要组成部分；喷管的前半部是由大变小向中间收缩至喷管喉部；喉部之后又由小变大向外扩张；燃烧室中的气体受高压流入喷嘴的前半部，穿过喉部后由后半部逸出；这一架构可使气流的速度因喷截面积的变化而变化，使气流从亚音速到音速，直至加速至超音速；所以，人们把这种喷管叫跨音速喷管；瑞典工程师 De Laval 在 1883 年第一将它用于高速汽轮机，现在这种喷管广泛应用于喷气发动机和火箭发动机；图 1 拉伐尔喷管结构图2. 拉伐尔喷管的几何条件2． 1 变截面一维定常等熵流淌在变截面一维定常流淌中只考虑截面积变化这一种驱动势，忽视摩擦、传热、重力等其他驱动势，因此流淌是绝热无摩擦的，即等熵流淌，变截面定常等熵流淌模型如图 2 所示；欢迎下载精品学习资源pρ 掌握体V T Ap+ dpρ+dρV+ dVT+ dT A+dA欢迎下载精品学习资源dx欢迎下载精品学习资源图2 变截面一维定常等熵流淌模型变截面一维定常等熵流淌的掌握方程组为：m VAConst 〔1〕欢迎下载精品学习资源dp VdV 0 〔2〕欢迎下载精品学习资源2． 2 截面积变化对流淌特性的影响管道的外形变化可以用截面积变化 dA 来表示；(a) 截面积变化对流速的影响对连续方程 〔1〕 取对数微分，得1 2d h V 20 〔3〕欢迎下载精品学习资源将〔2〕 两边同除以 ，得由声速公式及马赫数定义，得d dV dAV AV 2 dV dp d V d0 〔4〕0 〔5〕欢迎下载精品学习资源这就是截面积变化与流速变化之间的关系；(b) 截面积变化对压强的影响将〔2〕 代入 〔6〕 ，由抱负声速公式得到M 2 1 dV dAV A〔6〕欢迎下载精品学习资源dp M 2dA 〔7〕欢迎下载精品学习资源(c) 截面积变化对密度、温度、声速、马赫数的影响联立 〔4〕 式与 〔6〕 式，消去速度项，得p 1 M 2 A欢迎下载精品学习资源d M 22dA 〔8〕欢迎下载精品学习资源联立 〔2〕 式与 〔3〕 式，并将 〔7〕 式代入，得1 M A欢迎下载精品学习资源dT 1 M 2dA 〔9〕欢迎下载精品学习资源T将抱负气体声速公式求对数微分，并将 〔9〕 式代入，得到da1 M 21 M 2AdA 〔10〕欢迎下载精品学习资源对马赫数定义取对数微分，并将 〔6〕 式和 〔10〕 式代入，得a 2 1 M 2 A欢迎下载精品学习资源dM 11 M 22dA 〔11〕欢迎下载精品学习资源M M 2 1 A通过分析所得结果，截面积变化对各流淌特性的影响可概括为：一维定常等熵流淌具有膨胀加速或压缩减速额流淌特性；收敛管道中的亚声速流和扩张管道中的超声速流是膨胀加速的，沿管道流速不断增加，而压强、密度和温度不断减小；扩张管道中的亚声速流和收敛管道中的超声速流是压缩减速的，沿流道流速不断降低，而压强、密度和温度却不断增加；2. 3 流淌极限状态——壅塞状态收敛管道中的一维定常等熵流淌流速只能连续变化到 M=1 ，即达到临界状态，这是它的极限；在此之后，流速既不行能增大，也不行能减小，收敛管道中的这种现象称为流淌壅塞；同样，超声速流也不行能通过收敛管道连续减速到亚声速流；假如在临界截面之后使管道扩张，就当管道出口截面处的下游物理边界条件满意肯定要求时，流淌能够从声速流变为超声速流；这种先收敛后扩张的管道即为拉伐尔喷管；这种先收敛后扩张的管道外形是从初始亚声速流获得超声速流的必要条件，称为拉伐尔喷管的几何条件；3. 拉伐尔喷管的力学条件拉伐尔喷管为实现亚声速流向超声速流的连续变化，除几何条件外，必需对喷管出口截面下游的环境压强（外界反压）做出限制，即拉伐尔喷管的力学条件；欢迎下载精品学习资源为了分析外界反压对拉伐尔喷管流淌的影响，假设出口截面外的环境压强pa 保持不欢迎下载精品学习资源变，而喷管进口截面的滞止压强p0 可变；当总压p0 变化时，喷管出口截面上的气体压强欢迎下载精品学习资源pe 随之变化；依据pa 和pe 的相对大小，气体在喷管中的流淌状态分为以下三种情形；欢迎下载精品学习资源(1) 正确膨胀状态 pe pa气体在喷管中得到了完全膨胀，这就是喷管的正确膨胀状态，又称为设计状态，如图3 所示；这种流淌的主要特点是：①喷管喉部达到了临界状态，出口流淌为超声速，即 Me>1 ；②流体流出喷管后，既不膨胀，也不压缩，而是一平行射流；③由于管内流淌为超声速，当外界环境发生微小扰动时，扰动的传播速度（即声速） 小于流淌速度，扰动不能传进喷管内部，即喷管中的流淌觉察不到外界反压的变化；pa欢迎下载精品学习资源pt Pe=p a ptpepe>p a欢迎下载精品学习资源Ma e> 1欢迎下载精品学习资源进口截面出口截面pe进口截面 出口截面欢迎下载精品学习资源图 3 喷管正确膨胀时的流淌 图 4 欠膨胀状态时的喷管流淌(2) 欠膨胀状态 pe pa欢迎下载精品学习资源假如在正确膨胀状态下提高喷管进口总压p0 ，就出口pe同时增大，有 pepa ；气体欢迎下载精品学习资源没有得到完全膨胀，其能量未充分发挥，即气体热能没有最大限度地转变成定向流淌动能；这种流淌称为欠膨胀状态或膨胀不足状态，如图 4 所示；欠膨胀状态流淌主要特点是：①喷管喉部达到了临界状态，出口仍为超声速 M>1 ；欢迎下载精品学习资源②气体在喷管外连续膨胀，直到压强等于波；③喷管外的压强扰动也不能逆向传入喷管；pa 时为止，因此喷管出口处有一系列膨胀欢迎下载精品学习资源(3) 过膨胀状态 pe pa欢迎下载精品学习资源假如在正确膨胀状态下减小喷管进口总压p0 ，就喷管出口的气体压强也将减小，即欢迎下载精品学习资源pe pa；气体在喷管中作了过分的膨胀；这种流淌称过膨胀状态；依据pe小于pa 的程度欢迎下载精品学习资源大小，气体在喷管中的流淌状态又可分为下述四种情形；① pe 稍小于 pa喷管出口的气体流淌为超声速；在喷管外气体由于受到反压的突然压缩而产生不连续欢迎下载精品学习资源的压强增加，形成激波；由于pe 稍小于pa ，激波是附着在扩张段出口截面上的激波，如欢迎下载精品学习资源图 5 所示；气体经过斜激波后，压强上升到pa ；欢迎下载精品学习资源② pe 比 pa 小于肯定值欢迎下载精品学习资源随着压强差 pape的增大，喷管外的斜激波逐步向喷管口收拢，并最终在pe 小于 pa欢迎下载精品学习资源肯定值时演化成掩盖在喷管出口截面上的正激波，如图 6 所示；气体压强pe 经过正激波压欢迎下载精品学习资源缩后上升到pa ，这时的外界反压pa 称为其次临界反压；欢迎下载精品学习资源③ pe 进一步减小欢迎下载精品学习资源当 pe 比pa 小许多时，正激波从喷管出口截面对喷管内部移动，喷管扩张段内的流淌欢迎下载精品学习资源以正激波为分界线；激波后的流淌就是扩张管道中的亚声速流淌，流淌的马赫数将逐步减欢迎下载精品学习资源小，压强逐步上升，并在喷管出口截面上升到pa ；欢迎下载精品学习资源④ pe pa欢迎下载精品学习资源假如 pepa ，就正激波最终移动到喉部；此时正激波消逝，流淌不再壅塞，全部喷欢迎下载精品学习资源管内的流淌均为亚声速流，气体的压强、流速和质量流率都为外界反压所掌握；这种流淌欢迎下载精品学习资源状态称为亚临界流淌状态，喷管喉部达不到临界状态；Pe>p ape2=pa欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ppt pe

1pe

1Me2<1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源进口截面 出口截面斜激波正激波进口截面 出口截面欢迎下载精品学习资源图 5 过膨胀状态的喷管流淌 图 6 正激波位于喷管出口截面时的流淌综上所述，如要在拉伐尔喷管出口截面获得超声速气流，喷管出口截面的气体压强必须达到或超过反压值，这一条件称为力学条件；由此可知，拉伐尔喷管中的流淌受几何条件和力学条件两方面的影响，在拉伐尔喷管的设计过程中必需同时考虑；4. 拉伐尔喷管的性能参数运算拉伐尔喷管的性能参数主要包括喷管出口速度 〔排气速度 〕、质量流率、推力等；(1) 流速 V 和排气速度 Ve欢迎下载精品学习资源依据式 〔3〕 可求出喷管内任一截面流速，即V2c 〔T T 〕 2 RT 〔1 T 〕 〔12〕欢迎下载精品学习资源将气体动力学函数代入 〔12〕 式，得到p 0 01 T0欢迎下载精品学习资源2V RT0 111〔13〕欢迎下载精品学习资源2令流速函数为 FV 111〔14〕欢迎下载精品学习资源得到流速：V RT0 Fv〔15〕欢迎下载精品学习资源排气速度： VeRTt FV, e 〔16〕欢迎下载精品学习资源排气速度衡量火箭发动机性能高低的一个重要参数；火箭是利用燃气的高速喷出获得推动力的，所以排气速度越高，获得的推力就越大；(2) 质量流率当喷管的喉部截面达到临界状态时，临界截面积就是喉部截面积 At ；欢迎下载精品学习资源(3) 推力 F质量流率为：m pt At RTt〔17〕欢迎下载精品学习资源对于给定的固体火箭推动剂， 和。