清华大学-2008航天器动力学数据转换_895609999.ppt

Page 1补充内容数据转换 欧拉角*Page 2数据转换一、坐标系的基矢量为x1Oz1y1x2y2z2设有不同的坐标系的基矢量为*Page 3rx1Oz1y1x2y2z2设 r 是矢量，其与坐标系无关但其分量与坐标系有关*Page 4x1Orz1y1x2y2z2二、坐标转换矩阵*Page 5x1Orz1y1x2y2z2坐标转换矩阵第2个坐标系的z轴单 位矢量在第1个坐标系 中的投影（列阵）*Page 6特例XYxyOθr*Page 7三、坐标转换矩阵的性质（2）单位正交矩阵（1）（3）传递性*Page 8xyzoB两位观察者，A 在地面（惯性坐标系）上 ，B 在匀速转动的转盘（非惯性系）上B随手 抛出一物体，求两位观察者认为物体应遵守的 动力学方程，看到的运动轨迹，以及相应的转 换关系XYZOA例题*Page 9其分量形式为初始条件为xyzoBB在非惯性坐标系中，其动力学方程为*Page 10根据相对运动微分方程求解：设可以用matlab的程序求解*Page 11*Page 12XYZOAA在惯性坐标系中，其动力学方程为其分量形式为初始条件为*Page 13*Page 14坐标转换关系X’Y’θXYOxyo设OXYZ为惯性系 oxyz为非惯性系RRor*Page 15*－－根据非惯性系的动力学方程积分结果 o－－根据惯性系积分结果，再进行转换可以看出两者吻合得很好。

Page 16clear; %清除内存 global m g omega program='------------------start-------------------' m=1; %物体质量 g=9.8; %重力加速度 H=5; %自由下落高度 omega=10; %转盘角速度 radius=1; %转盘半径 a=1;b=2;c=3; vx=0;vy=-1;vz=10; %%%%%%%%%初始条件 %非惯性系中的运动 y0(1)=0; y0(2)=radius;y0(3)=0;y0(4)=vx;y0(5)=vy;y0(6)=vz;%惯性系中的运动 y0(7)=a;y0(8)=b+radius;y0(9)=c;y0(10)=vx-radius*omiga;y0(11)=vy;y0(12)=vz;%%%%%%%%%%%%%%%积分工作 alltime=2*vz/g; %% 积分时间 step_time=0.01; %% 积分步长 options = odeset('RelTol',1e-10,'AbsTol',1e-12); %% 积分的误差选项 [time,iy]=ode45('rg_kt_two',[0:step_time:alltime],y0,options); %% 积分结果放在iy中计算主程序1*Page 17计算主程序2%接前页 %%%%%%%为画图方便， 把xyz分别取出来%%%%%%%%%%% x1=iy(:,1);y1=iy(:,2);z1=iy(:,3); %非惯性系中的运动 x2=iy(:,7);y2=iy(:,8);z2=iy(:,9); %惯性系中的运动%%－－数据转换－－%% [row_num,column_num]=size(iy); ％或者用 row_num=length(iy);for i=1:row_numtheta=omega*time(i);A=[cos(theta),-sin(theta),0;sin(theta),cos(theta),0;0,0,1]; %转换矩阵old(1)=x2(i)-a;old(2)=y2(i)-b;old(3)=z2(i)-c; new=A'*old'; ％加一撇表示转置x3(i)=new(1);y3(i)=new(2);z3(i)=new(3); end*Page 18function dy=rg_kt_two(t,y) global m g omega dy=zeros(12,1);%非惯性系中的运动dy(1)=y(4);dy(2)=y(5);dy(3)=y(6);dy(4)=omega*omega*+y(1)+2*omega*y(5);dy(5)=omega*omega*+y(2)-2*omega*y(4);dy(6)=-g;%惯性系中的运动dy(7)=y(10);dy(8)=y(11);dy(9)=y(12);dy(10)=0;dy(11)=0;dy(12)=-g; 计算子程序1*Page 19卫星的运动微分方程 是在惯性坐标系 OXYZ中列写的ΩωN λZy' x'XYOz'pif四、轨道的转换关系而轨道根数表示法是 在卫星轨道平面内的 极坐标中列写的*Page 20在卫星轨道平面内的轨道坐标系Ox’y’z’中很容易得到ΩωN λZy' x'XYOz'pifr根据前面的分析，有*Page 21ΩωN λZy' x'XYOz'pif如果让 开始时与 重合，则图中定义的三个角度进动角章动角自转角正是刚体转动中的欧拉角：*Page 22OZYXz1y1x1z2y2x2z3y3x3欧拉角的转动次序：1.绕Z轴转动2.绕x1轴转动3.绕z2轴转动五、欧拉角定义OXYZ：固定坐标系，定系 Oxi yi zi：与刚体固连的结体 系，动系，下标表示第几次 转动。

初始时结体系与参考 系重合*Page 23OZYXzxyN(节线)欧拉角与方位是一一对应的：给定欧拉角坐标系可唯一确定给定坐标系，欧拉角也是唯一确定的找xy平面与XY平面 的交线，称为节线角容易确定如何确定、?*Page 24关于欧拉角的具体例子zyx人的头部相对身体可以认为是作定点运动如果 初始状态头部的固连坐标系定义为：前后是x方向 ，左右是y方向，上下是z方向，如图所示1）点头同意――主要是章动角在变化，另两个角为零； （2）摇头不同意――主要是自转角在变化，另两个角为零； （3）摇头晃脑――主要是进动角在变化，自转角为零，章动角不为零1）点头同意； （2）摇头不同意； （3）摇头晃脑吟诗请说出下列常见的头部动作主要是什么欧拉角在 变化？*Page 25从生理学的角度看，人的腕关节和肘关节都只 有2个自由度设手臂自然下垂时为初始位置， 此时动坐标系的轴沿手臂方向如果用欧拉角 来描述腕关节和肘关节的运动，应该是哪两个 欧拉角？ 腕关节的2个自由度是：章动和进动手掌和 前臂之间不能有转动（自转）肘关节的2个自由度是：章动和自转前臂和 上臂之间不能有进动以前在招生时，我提了一个问题：。

Page 26欧拉角的方向余弦矩阵OZYXz1y1x1z2y2x2z3y3x3*Page 27下面把欧拉角与轨道根数联系起来NZXYhiΩωSreOi 表示轨道顷角；ON 表示节线，是轨道平面与地 球赤道平面的交线 Ω 表示升交点赤径，节线 ON与X轴的夹角 ω 表示近地点幅角，节线ON 与 e 的夹角极坐标系轨道坐标系*Page 28（1）已知轨道根数，求出轨道后均已知，对每一个计算点，这样就把轨道平面内卫 星轨道坐标系中的曲线 转化到惯性坐标系中了x’y’xyXYZ六、两种轨道计算的转换关系*Page 29（2）已知初始位置、速度，求出轨道后 根据初始的位置和速度，可以求出全部的轨道根数（ ppt中给出过计算公式） ，特别是均已知，对每一个计算点，这样就把惯性坐标系中 的曲线转化到了轨道平 面内的极坐标中xyYZX。