全等三角形的判定ASA_AAS专题练习题.doc

全等三角形的判定（ＡＳＡ，ＡＡＳ）1.已知：如图 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4求证：AC=AB．2. 已知：如图 , FB=CE , AB∥ED , AC∥FD.F、C在直线 BE上．求证：AB=DE , AC=DF．3. 已知：如图 , AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF.4. 已知：如图AC⊥CD于C , BD⊥CD于D , M是AB的中点 , 连结CM并延长交BD于点F求证：AC=BF．5. 已知：如图 , E、D、B、F在同一条直线上 , AD∥CB , ∠BAD=∠BCD , DE=BF．求证：AE∥CF.6. 如图在△ABC和△DBC中 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4 , P是BC上任意一点 ．求证：PA=PD.7.已知：如图 , AE=BF , AD∥BC , AD=BC.AB、CD交于O点．求证：OE=OF8.已知：如图AC∥BD , AE和BE分别平分∠CAB∠DBA ,CD过点E．求证AB＝AC＋BD直角三角形全等HL【知识要点】 斜边直角边公理：有斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.【典型例题】CDF┐┘EA例1 如图，B、E、F、C在同一直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF，试判断AB与CD的位置关系.B例2 已知 如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC，求证：AD∥BC.ADBC例3 公路上A、B两站（视为直线上的两点）相距26km，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=16km，BC=10km，现要在公路AB上建一个土特产收购站E，使CD两村庄到E站的距离相等，那么E站应建在距A站多远才合理？AEBCD┐┎ABDCEF例4 如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，具有BF=AC，FD=CD，试探究BE与AC的位置关系.【经典练习】 1．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠DFE=，AB=DE，AC=DF，那么Rt△ABC与Rt△DEF （填全等或不全等）ACDB 2．如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，CD=CB那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（ ）A．SSS B. ASA C. SAS D. HLBCDF┎┘AE 3．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC的理由是（ ）.A．SSS B. AAS C. SAS D. HL 4．下列说法正确的个数有（ ）. ①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等； ②有两边对应相等的两个直角三角形全等； ③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等； ④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等. A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5．过等腰△ABC的顶点A作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是 .┐ABMC 6．如图，△ABC中，∠C=，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是（ ）cm. 7．在△ABC和△中，如果AB=，∠B=∠，AC=，那么这两个三角形（ ）. A．全等 B. 不一定全等 C. 不全等 D. 面积相等，但不全等ACDB 8．如图，∠B=∠D=，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是 .ADBENC 9．如图，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE.1P。