中职数学教学课件：第9章立体几何.ppt

第九章￿立体几何本章主要学习空间直线、平面及简单几何体的概念、位置关系及相关的计算.9.1 平面的基本性质◎教学目标（1）借助生活中的实物，学生对平面产生感性的认识；（2）掌握平面的表示法，认识水平放置的直观图；（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力.问题一：你能过任意一点引三条互相垂直的直线吗？问题一：你能过任意一点引三条互相垂直的直线吗？墙角墙角问题二：能用六根等长的火柴棍，搭出四个三角形吗？问题二：能用六根等长的火柴棍，搭出四个三角形吗？　　光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平　　光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面进行抽象面形象，数学中的平面概念是现实平面进行抽象一一. .平面的概念：平面的概念：　　平坦、光滑并且可以无限延展的图形　　平坦、光滑并且可以无限延展的图形二二. .平面的画法：平面的画法：（（1）水平放置的平面：）水平放置的平面：（（2）竖直放置的平面：）竖直放置的平面：表示平面的平行四边形表示平面的平行四边形的锐角画成的锐角画成45450 0ABCD①① 平面平面ABCD②② 平面平面AC 或平面或平面BD③③ 平面平面α，平面，平面β，平面，平面γ……三三. .平面的表示：平面的表示：{ {判断下列各题的说法正确与否，在正判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打确的说法的题号后打 ，否则打，否则打 :1、一个平面长、一个平面长 4 米，宽米，宽 2 米；米； ( )2、平面有边界；、平面有边界； ( )3、一个平面的面积是、一个平面的面积是 25 cm 2；； ( )4、一个平行四边形的面积是、一个平行四边形的面积是 4 cm 2；；( )5、一个平面可以把空间分成两部分、一个平面可以把空间分成两部分; ( )6、两个平面合在一起变厚了。

两个平面合在一起变厚了 ( )练练 一练一练 长方体长方体1 1、口答：、口答：几个顶点？几个顶点？几条棱？几条棱？几个面？几个面？2 2、画一画、画一画为什么里面的三条棱要化成虚线？为什么里面的三条棱要化成虚线？3 3、写一写、写一写 表示长方体的表示长方体的6 6个面练练 一练一练1、下列各图中，有多少个平面？写出这些平面下列各图中，有多少个平面？写出这些平面ABCDFEABCDα平面平面 ABCD平面平面 ABEF平面平面α平面平面 ABD点、线、面关系的符号表示点、线、面关系的符号表示A∈lA∈lB∈lB∈lA∈αA∈αB∈αB∈αB Bl lA AααA AB B直线与平面都可以看做点的集合ααl l关系如何？关系如何？桌面桌面αAB观察下列察下列问题，你能得到什么，你能得到什么结论？？四四. .平面的性质平面的性质性质性质1 1：：如果直线如果直线l上的上的两个点两个点都在平面都在平面α内，内，那么直线那么直线l上的上的所有点所有点都在平面都在平面α内．内．此时称直线此时称直线l在平面在平面α内或平面内或平面α经过直线经过直线l．记作．记作　　画直线　　画直线l在平面　内在平面　内的图形表示时，要将直线的图形表示时，要将直线画在平行四边形的内部画在平行四边形的内部 ．．直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系1、直线、直线l上的所有点都在平面上的所有点都在平面α上，称直线上，称直线l在平在平面面α内，或称平面内，或称平面α通过直线通过直线l.记为：记为：2、直线、直线l与平面与平面α只有一个公共点只有一个公共点A时，称直线时，称直线l与与平面平面α相交。

　记为：相交　记为：l∩α＝＝A3、直线、直线a与平面与平面α没有公共点时，称直线没有公共点时，称直线l与平面与平面α平行　记为：平行　记为：l∩α＝＝φ 或或 l∥∥α.ααl lααA Al lααl lB 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点面与桌面所在平面是否只相交于一点B B？为什么？？为什么？B四四. .平面的性质平面的性质性质性质2 2：：如果两个平面有如果两个平面有一个公共点一个公共点，那么它们还有，那么它们还有其他公共点，并且所有公共点的集合是其他公共点，并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线过这个点的一条直线 平面平面α与平面与平面β相交，交线为相交，交线为l，记做，记做怎么画怎么画相交的平面？相交的平面？观察下列察下列问题，你能得到什么，你能得到什么结论？？BCA四四. .平面的性质平面的性质性质性质3 3：：不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面　　　　“确定一个平面确定一个平面”指指的是的是“存在着一个平面，存在着一个平面，并且只存在着一个平面并且只存在着一个平面”．．  1．直线与这条直线外的一点可以确定一个平面．．直线与这条直线外的一点可以确定一个平面．2．两条相交直线可以确定一个平面．．两条相交直线可以确定一个平面．3．两条平行直线可以确定一个平面．．两条平行直线可以确定一个平面．A(1)(2)（（3）） α1、下图中的平面中有无不正确的地方？应如何纠正？、下图中的平面中有无不正确的地方？应如何纠正？学以致用学以致用2、图中平面、图中平面α与平面与平面β是否为同一平面？是否为同一平面？ααβαβ不是不是是是不是不是β1．．“平面平面与平面与平面 只有一个公共点只有一个公共点”的说法正确吗？的说法正确吗？ 2．梯形是平面图形吗？为什么？．梯形是平面图形吗？为什么？ 3．已知．已知A、、B、、C是直线是直线l上的三个点，上的三个点，D不是直线不是直线l上的点．上的点．判断直线判断直线AD、、BD、、CD是否在同一个平面内．是否在同一个平面内． 判断判断不正确是是 4 4、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．间的位置关系．alAB解：解：直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质◎教学目标（1）了解两条直线的位置关系；（2）掌握异面直线的概念与画法，直线与直线平行的判定与性质；直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定与性质；平面与平面的位置关系，平面与平面平行的判定与性质．创设情境　兴趣导入创设情境　兴趣导入观察右察右图所示的正方体，可以所示的正方体，可以发既不相既不相与与所在的直所在的直线，，现：棱：棱交又不平行，它交又不平行，它们不同在任何一个平不同在任何一个平面内．面内．动脑思考　探索新知动脑思考　探索新知在同一个平面内的直在同一个平面内的直线，叫做共面直，叫做共面直线，平行或相交的两条直，平行或相交的两条直线都是都是共面直共面直线．不同在任何一个平面内的两条直．不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直叫做异面直线．如．如图所示的所示的与直与直线就是两条异面直就是两条异面直线．． 正方体中，直正方体中，直线这样，空，空间两条直两条直线就有三种位置关系：就有三种位置关系：平行、相交、异面．平行、相交、异面． 动脑思考　探索新知动脑思考　探索新知利用利用铅笔和笔和书本，演示如本，演示如图的异面直的异面直线位置关系．位置关系． 创设情境　兴趣导入创设情境　兴趣导入我我们知道，平面内平行于同一条直知道，平面内平行于同一条直线的两条直的两条直线一定平行．一定平行．那么空那么空间中平行于同一条直中平行于同一条直线的两条直的两条直线是否一定平行呢？是否一定平行呢？ 观察教室内相察教室内相邻两面两面墙的交的交线．． 动脑思考　探索新知动脑思考　探索新知平行于同一条直平行于同一条直线的两条直的两条直线平行．平行． 平行平行线的性的性质：：我我们经常利用常利用这个性个性质来判断两条直来判断两条直线平行．平行． 创设情境　兴趣导入创设情境　兴趣导入将平面将平面内的四内的四边形形ABCD的两条的两条边AD与与DC，沿着，沿着对角角线AC向上折起，向上折起，的位置的位置(如如图所示所示)．此．此将点将点D折叠到折叠到四个点不在同一个平面四个点不在同一个平面时A、、B、、C、、内．内． 这时的四的四边形形ABC叫做空叫做空间四四边形．形． 巩固知识　典型例题巩固知识　典型例题例例1　已知空　已知空间四四边形形中，中，分分别为的中点（如的中点（如图）．判断四）．判断四边形形是否是否为平行四平行四边形？形？ 解　解　联结BD．因．因为E、、H分分别为AB、、DA的中点，的中点，所以所以EH为的中位的中位线．．且且于是于是同理可得同理可得且且因此因此 且且故四故四边形形EFGH是平行四是平行四边形．形． 运用知识　强化练习运用知识　强化练习1．．结合教室及室内的物品，合教室及室内的物品，举出空出空间两条直两条直线平行的例子平行的例子. 2．把一．把一张矩形的矩形的纸对折两次，然后打开（如折两次，然后打开（如图），），说明明为什么什么这些折痕是互相平行的？些折痕是互相平行的？ 创设情境　兴趣导入创设情境　兴趣导入将将铅铅笔放在桌面上笔放在桌面上，，此此时铅时铅笔与桌面有无数多个公共点笔与桌面有无数多个公共点；；抬起抬起铅铅笔的一端笔的一端，，此此时铅时铅笔与桌面只有笔与桌面只有1 1个公共点个公共点；；把把铅铅笔放到笔放到文具盒文具盒(文具盒在桌面上文具盒在桌面上)上面上面，，铅铅笔与桌面就没有公共点了笔与桌面就没有公共点了．． 动脑思考　探索新知动脑思考　探索新知直直线与平面与平面有无有无穷多个公共点多个公共点时，直，直线在平面在平面内，其内，其图形如（形如（1）．）． 如果一条直如果一条直线与一个平面只有一个公共点，那么就称与一个平面只有一个公共点，那么就称这条直条直线与与这个平面相交，个平面相交， 画直画直线与平面相交的与平面相交的图形，要把直形，要把直线延伸到平行四延伸到平行四边形外（如形外（如图（（2））））. 如果一条直如果一条直线与一个平面没有公共点，那么就称与一个平面没有公共点，那么就称这条直条直线与与这个平面平行．直个平面平行．直线平行，平行，记作作 ∥∥l与平面与平面．．画直画直线与平面平行的与平面平行的图形，要把直形，要把直线画在平行四画在平行四边形形外，并与平行四外，并与平行四边形的一形的一边平行（如平行（如图9−19（（3））．））． lll动脑思考　探索新知动脑思考　探索新知ll直直线与平面的位置关系有三种：直与平面的位置关系有三种：直线在平面内、直在平面内、直线与平面相交、与平面相交、直直线与平面平行．直与平面平行．直线与平面相交及直与平面相交及直线与平面平行与平面平行统称称为直直线在平在平面外．面外． l创设情境　兴趣导入创设情境　兴趣导入在桌面上放一在桌面上放一张白白纸，在白，在白纸上画出两条平行直上画出两条平行直线，沿着其中的一条，沿着其中的一条直直线将将纸折起（如折起（如图）．）．观察察发现：在折起的各个位置上，另一条直：在折起的各个位置上，另一条直线始始终与桌面保持平行．与桌面保持平行． 动脑思考　探索新知动脑思考　探索新知如果平面外的一条直如果平面外的一条直线与平面内的一条直与平面内的一条直线平行，那么平行，那么判定直判定直线与平面平行的方法：与平面平行的方法：这条直条直线与与这个平面平行个平面平行. 巩固知识　典型例题巩固知识　典型例题例例2 如如图长方体方体中中,直直线吗？？为什么？什么？平行于平面平行于平面所以所以DD1∥∥CC1．．解　在解　在长方体方体中，因中，因为四四边形形边是是长方形，方形，又因又因为CC1在平面在平面BCC1B1内，内，DD1在平面在平面BCC1B1外，外，平行于平面平行于平面因此直因此直线创设情境　兴趣导入创设情境　兴趣导入将将铅笔放到与桌面平行的位置，用矩形笔放到与桌面平行的位置，用矩形紧贴桌面桌面(如如图)，，观察察铅笔及硬笔及硬纸片与桌面片与桌面硬硬纸片的面片的面紧贴铅笔，矩形硬笔，矩形硬纸片的一片的一边的交的交线，，发现它它们是平行的．是平行的． 铅笔笔创设情境　兴趣导入创设情境　兴趣导入直直线与平面的三种位置关系与平面的三种位置关系动脑思考　探索新知动脑思考　探索新知如果一条直如果一条直线与一个平面平行，并且与一个平面平行，并且经过这条直条直线的一个平面的一个平面直直线与平面平行的性与平面平行的性质：：和和这个平面相交，那么个平面相交，那么这条直条直线与交与交线平行平行. 如如图所示，所示，设直直线 l 为平面平面与平面与平面的交的交线，直，直线m在平面在平面内且　　　内且　　　则．．巩固知识　典型例题巩固知识　典型例题解　画解　画线的方法是：的方法是：过点点P作直作直线B1C1的平行的平行线EF，，分分别交直交直线A1B1及直及直线D1C1与点与点E、、F，，连接接EB和和FC．． 在平面在平面A1B1C1D1内，内，例例3　在如　在如图所示的一所示的一块木料中，已知木料中，已知∥∥平面平面，，∥∥，， 内的一点内的一点P与棱与棱BC将木料将木料锯开，开，应当怎当怎样画画线？？ 要要经过平面平面运用知识　强化练习运用知识　强化练习1．．试举出一个直出一个直线和平面平行的例子和平面平行的例子2．．请在黑板上画一条直在黑板上画一条直线与地面平行，并与地面平行，并说出所画的直出所画的直线与地面与地面平行的理由．平行的理由． 3．如果一条直．如果一条直线平行于一个平面，那么平行于一个平面，那么这条直条直线是不是和是不是和这个平个平面内所有的直面内所有的直线都平行？都平行？ 4．．说明明长方体的上底面各条方体的上底面各条边与下底面平行的理由．与下底面平行的理由． 创设情境　兴趣导入创设情境　兴趣导入教室中的教室中的墙壁与地面相交于一条直壁与地面相交于一条直线，而天花板与地面，没有公共点．，而天花板与地面，没有公共点． 动脑思考　探索新知动脑思考　探索新知如果两个平面没有公共点，那么称如果两个平面没有公共点，那么称这两个平面互相平行．平面两个平面互相平行．平面画两个互相平行平面的画两个互相平行平面的图形形时，要使两个平行四，要使两个平行四边形的形的对应边与平面与平面平行，平行，记做做 ∥∥ ．．分分别平行（如平行（如图）．）． 空空间两个平面就有两种位置关两个平面就有两种位置关系：平行与相交．系：平行与相交．创设情境　兴趣导入创设情境　兴趣导入　　　　进行行乒乓球或台球比球或台球比赛时，必需要保，必需要保证台面与地面平行．技台面与地面平行．技术人人员利用水准器来利用水准器来进行行检测．水准器内的玻璃管装有水，管内的水．水准器内的玻璃管装有水，管内的水柱相当于一条直柱相当于一条直线，水准器内的水泡在中央，表示水准器所在的直，水准器内的水泡在中央，表示水准器所在的直线与地平面平行．把水准器在平板上交叉放置两次（如与地平面平行．把水准器在平板上交叉放置两次（如图），如果），如果两次两次检测，水准器内的水泡都在中央，就表示台面与地面平行，可，水准器内的水泡都在中央，就表示台面与地面平行，可以以进行比行比赛，否，否则就需要就需要进行行调整．整． 动脑思考　探索新知动脑思考　探索新知判定平面与平面平行的方法：判定平面与平面平行的方法： 如果一个平面内的两条相交直如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，都与另一个平面平行，那么那么这两个平面平行．两个平面平行． 　　　　如果一个平面如果一个平面内的一条直内的一条直线线平行平行于另一个平面内的于另一个平面内的一条直一条直线线 , 那么那么这这两两个平面个平面是否一定平是否一定平行？行？ 巩固知识　典型例题巩固知识　典型例题Amnkl解　因解　因为m在在 外、外、l在在内，且内，且m∥ ∥l，，所以，直所以，直线m∥ ∥平面平面同理可得同理可得 直直线n∥∥平面平面 由于由于m、、n是平面是平面 内两条相交直内两条相交直线，，∥∥ ．． 故可以判断故可以判断直直线k，，l （如（如图），），试判断平面判断平面 ，， 是否平行？是否平行？ 例例4　　设平面　内的两条相交直平面　内的两条相交直线m，，n分分别平行于另一个平面　内的两条平行于另一个平面　内的两条创设情境　兴趣导入创设情境　兴趣导入将一本将一本书放在与桌面平行的位置，放在与桌面平行的位置，用作用作业本靠本靠紧书一一边，，绕着着这条条边移移动作作业本，本，观察作察作业本和本和书的交的交线与与作作业本和桌面的交本和桌面的交线之之间的关系的关系 ．．放放到到不不同同位置的本位置的本桌子桌子书动脑思考　探索新知动脑思考　探索新知如果一个平面与两个平行平面相交，如果一个平面与两个平行平面相交，两个平面平行的性两个平面平行的性质：：那么它那么它们的交的交线平行．平行． 如如图所示，如果所示，如果，平面，平面与与都相交，交都相交，交线分分别为m、、n，那么，那么m∥ ∥n．． 运用知识　强化练习运用知识　强化练习画出下列各画出下列各图形：形： （（1）两个水平放置的互相平行的平面．）两个水平放置的互相平行的平面． （（2）两个）两个竖直放置的互相平行的平面．直放置的互相平行的平面． （（3）与两个平行的平面相交的平面．）与两个平行的平面相交的平面．  不同在任何一个平面内的两条直不同在任何一个平面内的两条直线叫做叫做异面直异面直线. . 异面直线的定义？异面直线的定义？理论升华　整体建构理论升华　整体建构学学习行行为 学学习效果效果 学学习方法方法 自我反思　目标检测自我反思　目标检测自我反思　目标检测自我反思　目标检测设空空间中四条直中四条直线a、、b、、c、、d，，满足足a//b，， b//c，， c//d，，试判断判断a与与d的关系．的关系． 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质◎教学目标(1)了解空间两条直线垂直的概念；(2)掌握与平面垂直的判定方法与性质，平面与平面垂直的判定方法与性质;(3)培养学生的空间想象能力和数学思维能力．创设情境　兴趣导入创设情境　兴趣导入演示并画出两条相交直演示并画出两条相交直线垂直与两条异面直垂直与两条异面直线垂直的位置垂直的位置关系，并回答：关系，并回答：经过空空间任意一点作与已知直任意一点作与已知直线垂直的直垂直的直线，，能作几条？能作几条？ 巩固知识　典型例题巩固知识　典型例题例例1 如如图，，长方体方体ABCD-A1B1C1D1中，判断直中，判断直线AB和和DD1是否垂直．是否垂直． 解　解　 AB和和DD1是异面直是异面直线，而，而BB1∥ ∥DD1，，AB⊥ ⊥BB1，，根据异面直根据异面直线所成的角的定所成的角的定义，， 可知可知AB与与DD1成直角．成直角．因此因此运用知识　强化练习运用知识　强化练习1．垂直于同一条直．垂直于同一条直线的两条直的两条直线是否平行？是否平行？ 2．在正方体中，找出与直．在正方体中，找出与直线垂直的棱，并指出它垂直的棱，并指出它们与直与直线的位置关系．的位置关系． 创设情境　兴趣导入创设情境　兴趣导入如如图图所示所示，，检验检验一根一根圆圆木柱和板面是否垂直木柱和板面是否垂直．．工人工人师师傅的做法是傅的做法是，，把直角尺的一条直角把直角尺的一条直角边边放在板面上放在板面上，，看曲尺的另一条直角看曲尺的另一条直角边边是否和是否和圆圆木柱吻合木柱吻合，，然后把直角尺然后把直角尺换换个位置个位置，，照照样样再再检查检查一次一次（（应应当注意当注意，，直角直角尺与板面的交尺与板面的交线线，，在两次在两次检查检查中不能中不能为为同一条同一条直直线线）．）．如果两次如果两次检查检查，，圆圆木柱都能和直角尺木柱都能和直角尺的直角的直角边完全吻合，就判定完全吻合，就判定圆木柱和板面垂直．木柱和板面垂直．动脑思考　探索新知动脑思考　探索新知直直线与平面垂直的判定方法：与平面垂直的判定方法：如果一条直如果一条直线与一个平面内的两条相交直与一个平面内的两条相交直线都垂直，那都垂直，那么么这条直条直线与与这个平面垂直．个平面垂直． 巩固知识　典型例题巩固知识　典型例题例例2 长方体方体ABCD-A1B1C1D1中（如中（如图），直），直线AA1与平与平面面ABCD垂直垂直吗？？为什么？什么？ 解　因解　因为长方体方体ABCD-A1B1C1D1中，中，侧面面ABB1A1、、AA1D1D都是都是长方形，方形，所以所以AA1⊥ ⊥AB，，AA1⊥ ⊥AD．．且且AB和和AD是平面是平面ABCD内的两条相交直内的两条相交直线．．由直由直线与平面垂直的判定定理知，与平面垂直的判定定理知，直直线AA1⊥ ⊥平面平面ABCD．． 动脑思考　探索新知动脑思考　探索新知在在实际生活中，我生活中，我们采用如采用如图所示的所示的““合合页型折型折纸””检验直直线与平面垂直，就是与平面垂直，就是直直线与平面垂直方法的与平面垂直方法的应用．用． 创设情境　兴趣导入创设情境　兴趣导入观察道路察道路边的的电线杆可以杆可以发现它它们都垂直于地面，并且都垂直于地面，并且这些些电线杆是平行的．杆是平行的．这一事一事实启启发我我们得出直得出直线与平面垂与平面垂直的性直的性质．．动脑思考　探索新知动脑思考　探索新知直直线和平面垂直的性和平面垂直的性质：：垂直于同一个平面的两条直垂直于同一个平面的两条直线互相平行．互相平行． mn如果两条平行直如果两条平行直线中的一条垂直于一个中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于平面，那么另一条也垂直于这个平面个平面吗？？为什么？什么？ 巩固知识　典型例题巩固知识　典型例题例例3　如　如图，，AB和和CD都是平面都是平面的垂的垂线，垂足分，垂足分别为B、、D，，A、、C分分的两的两侧，，AB＝＝4 cm，，CD＝＝8 cm，，BD＝＝5 cm，求，求AC的的长．． 别在平面在平面解　因解　因为AB⊥ ⊥，，CD⊥ ⊥，，内，内，AB⊥ ⊥BD，，CD⊥ ⊥BD．．所以　所以　AB∥ ∥CD．因．因为BD在平面在平面，在平面，在平面内，内，过点点A作作AE∥ ∥BD，，设AB与与CD确定平面确定平面直直线AE与与CD交于点交于点E．． 在直角三角形在直角三角形ACE中，因中，因为AE＝＝BD＝＝5 cm，， CE＝＝CD＋＋DE＝＝CD＋＋AB＝＝8 + 4 =12（（cm），）， 所以所以 AC＝＝ 运用知识　强化练习运用知识　强化练习 1．一根旗杆．一根旗杆AB高高8 m，它的，它的顶端端A挂两条挂两条10 m的的绳子，拉子，拉紧绳子并把它子并把它们的两个下端固定在地面上的的两个下端固定在地面上的C、、D两点，并使点两点，并使点C、、D与旗与旗杆脚杆脚B不共不共线，如果，如果C、、D与与B的距离都是的距离都是6 m，那么是否可以判定旗，那么是否可以判定旗杆杆AB与地面垂直，与地面垂直，为什么？什么？ 2．如．如图所示，所示，在平面在平面内，内，，且，且于于A，，那么那么AC与与PB是否垂直？是否垂直？为什么？什么？ 创设情境　兴趣导入创设情境　兴趣导入两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么称两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么称这两个平面两个平面与平面与平面垂直，垂直，记作作．． 互相垂直．平面互相垂直．平面画表示两个互相垂直平面的画表示两个互相垂直平面的图形形时，一般将两个平行四，一般将两个平行四边形的一形的一组对边画成垂直的位置，可以把直立的平面画成矩形（画成垂直的位置，可以把直立的平面画成矩形（图（（1）），也可以）），也可以把直立的平面画成平行四把直立的平面画成平行四边形（形（图（（2））．））． （（2））创设情境　兴趣导入创设情境　兴趣导入建筑工人在砌建筑工人在砌墙时，把，把线的一端系一个的一端系一个铅锤，另一端用，另一端用砖压在在墙壁壁面上（如面上（如图），），观察系有察系有铅锤的的线与与墙面是否面是否紧贴（在（在铅锤处应有一空有一空隙），即判断所砌隙），即判断所砌墙面是否面是否经过地面的垂地面的垂线，以此保，以此保证所砌的所砌的墙面与地面与地面垂直．面垂直． 动脑思考　探索新知动脑思考　探索新知平面与平面垂直的判定方法：平面与平面垂直的判定方法：一个平面一个平面经过另一个平面的垂另一个平面的垂线则两个平面垂直．两个平面垂直． 如如图所示，如果所示，如果在在内，那么内，那么巩固知识　典型例题巩固知识　典型例题例例4 　在正方体　在正方体ABCD-A1B1C1D1（如（如图）中，判断平面）中，判断平面B1AC与与平面平面B1BDD1是否垂直．是否垂直． 解解 在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，B1B⊥ ⊥平面平面ABCD，所以，所以BB1⊥ ⊥AC，，在底面正方形在底面正方形ABCD中，中，BD⊥⊥AC，，因此因此AC⊥ ⊥平面平面BB1D1D，， 因因为AC在平面在平面 内，内，所以平面所以平面 与平面与平面 垂直．垂直． 创设情境　兴趣导入创设情境　兴趣导入如如图所示，在正方体所示，在正方体的的侧面面中，作中，作，，观察察与底面与底面ABCD的关系．的关系． DE1EABCA1B1C1D1动脑思考　探索新知动脑思考　探索新知平面与平面垂直的性平面与平面垂直的性质：：如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直的直线与另一个平面垂直．与另一个平面垂直． 巩固知识　典型例题巩固知识　典型例题例例5　如　如图所示，平面所示，平面α⊥⊥平面平面β，， AC在平面在平面α内，内，且且AC⊥⊥AB，，BD在平面在平面β内，且内，且BD⊥⊥AB，，AC＝＝12 cm，，AB＝＝3 cm，，BD＝＝4 cm．求．求CD的的长．． 又由于又由于BD⊥ ⊥AB，所以在直角三角形，所以在直角三角形ABD中，中，故故 AD＝＝5（（cm）．）． 因因为，，AC在平面在平面 内，且内，且AC⊥ ⊥AB，，与与的交的交线，所以，所以AC⊥ ⊥AB为平面平面因此因此CA⊥⊥AD．． 在直角三角形在直角三角形ACD中，中， 故故 CD＝＝13（（cm）．）． 内，内，连结AD．．解　在平面解　在平面运用知识　强化练习运用知识　强化练习1．如．如图所示，在所示，在长方体方体中，与平面中，与平面垂直的垂直的垂直的棱有垂直的棱有 条．条． 平面有平面有 个，与平面个，与平面ABCDD 1A 1B 1C 12．如．如图所示，所示，检查工件相工件相邻的两个面是否垂直的两个面是否垂直时，只要用曲尺的一，只要用曲尺的一边卡在工件的一个面上，另一卡在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上在工件的另一个面上转动一下，一下，观察尺察尺边是是否和否和这个面密合就可以了，个面密合就可以了，为什么？什么？  直直线与平面垂直的判定方法：如果一条直与平面垂直的判定方法：如果一条直线与一个平面内与一个平面内的两条相交直的两条相交直线都垂直，那么都垂直，那么这条直条直线与与这个平面垂直．个平面垂直． 直直线和平面垂直的性和平面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直：垂直于同一个平面的两条直线互互相平行．相平行． . 直线与平面垂直的判定与性质？直线与平面垂直的判定与性质？ 理论升华　整体建构理论升华　整体建构学学习行行为 学学习效果效果 学学习方法方法 自我反思　目标检测自我反思　目标检测9.4 圆柱、锥、球及其简单组合体◎教学目标（1）了解圆柱、圆锥、球的结构特征；（2）掌握圆柱、圆锥、球的面积和体积计算；（3）培养学生的观察能力，数值计算能力及计算工具使用技能.创设情境　兴趣导入创设情境　兴趣导入以矩形的一以矩形的一边所在直所在直线为旋旋转轴旋旋转，，观察其余各察其余各边旋旋转一周所一周所形成的几何体形成的几何体 动脑思考　探索新知动脑思考　探索新知 以矩形的一以矩形的一边所在直所在直线为旋旋转轴，，其余各其余各边旋旋转形成的曲面（或平面）所形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫做成的几何体叫做圆柱．旋柱．旋转轴叫做叫做圆柱的柱的轴．垂直于．垂直于轴的的边旋旋转形成的形成的圆面叫做面叫做圆柱的底面．平行于柱的底面．平行于轴的的边旋旋转成的曲面叫成的曲面叫做做圆柱的柱的侧面，无面，无论旋旋转到什么位置，到什么位置，这条条边都叫做都叫做侧面的母面的母线．两个底面．两个底面间的距的距离叫做离叫做圆柱的高．柱的高．圆柱用表示柱用表示轴的字母表的字母表示．如示．如图的的圆柱表示柱表示为圆柱柱．． 动脑思考　探索新知动脑思考　探索新知观察察圆柱柱(图9−64)，可以得到，可以得到圆柱的下列性柱的下列性质（（证明略）：明略）：(1) 圆柱的两个底面是半径相等的柱的两个底面是半径相等的圆，且互相平行；，且互相平行；(2) 圆柱的母柱的母线平行且相等，并且等于平行且相等，并且等于圆柱的高；柱的高；(3) 平行于底面的截面是与底面半径相等的平行于底面的截面是与底面半径相等的圆；；(4) 轴截面是截面是宽为底面的直径、底面的直径、长为圆柱的高的矩形柱的高的矩形动脑思考　探索新知动脑思考　探索新知圆柱的柱的侧面面积、全面、全面积（表面（表面积）、及体）、及体积的的计算公式如下：算公式如下： 其中其中r为底面半径，底面半径，h为圆柱的高．柱的高． 巩固知识　典型例题巩固知识　典型例题例例3　已知　已知圆柱的底面半径柱的底面半径为1cm，体，体积为 cm3 ，求，求圆柱的高与全面柱的高与全面积．． 解解 由于底面半径由于底面半径为1cm，所以，所以 解得解得圆柱的高柱的高为 （（cm）．）． 所以所以圆锥的全面的全面积为 创设情境　兴趣导入创设情境　兴趣导入以直角三角形的一条直角以直角三角形的一条直角边为旋旋转轴进行旋行旋转，，观察旋察旋转一周所形成的几何体一周所形成的几何体 动脑思考　探索新知动脑思考　探索新知 以直角三角形的一条直角以直角三角形的一条直角边为旋旋转轴旋旋转一周，其余各一周，其余各边旋旋转而形成的曲面（或平而形成的曲面（或平面）所面）所围成的几何体叫做成的几何体叫做圆锥(如如图)．旋．旋转轴叫做叫做圆锥的的轴．另一条直角．另一条直角边旋旋转而成的而成的圆面叫做底面．斜面叫做底面．斜边旋旋转而成的曲面叫做而成的曲面叫做侧面，无面，无论旋旋转到什么位置，斜到什么位置，斜边都叫做都叫做侧面面的母的母线．母．母线与与轴的交点叫做的交点叫做顶点．点．顶点到点到底面的距离叫做底面的距离叫做圆锥的高．的高． 圆锥用表示用表示轴的字母表示．如的字母表示．如图所示的所示的圆锥表示表示为圆锥SO．． 动脑思考　探索新知动脑思考　探索新知观察察圆锥，可以得到，可以得到圆锥的下列性的下列性质(证明略明略)：： (1) 平行于底面的截面是平行于底面的截面是圆；； (2) 顶点与底面点与底面圆周上任意一点的距离都相等，且等于母周上任意一点的距离都相等，且等于母线的的长度；度； (3) 轴截面截面为等腰三角形，其底等腰三角形，其底边上的高等于上的高等于圆锥的高．的高． 圆锥的的侧面面积、全面、全面积（表面（表面积）及体）及体积的的计算公式如下：算公式如下： 其中其中r为底面半径，底面半径，l为母母线长，，h圆锥的高．的高． 巩固知识　典型例题巩固知识　典型例题例例4 已知已知圆锥的母的母线的的长为 2 cm，，圆锥的高的高为 1 cm，求，求该圆锥的体的体积．． 解解 由由图知知 故故圆锥的体的体积为 创设情境　兴趣导入创设情境　兴趣导入半半圆以其直径所在的直以其直径所在的直线为旋旋转轴进行旋行旋转，，观察旋察旋转一周所一周所形成的几何体形成的几何体 动脑思考　探索新知动脑思考　探索新知 以半以半圆的直径所在的直的直径所在的直线为旋旋转轴旋旋转一周一周,所形成的曲面叫做球所形成的曲面叫做球面（如面（如图）．球面）．球面围成的几何体叫做成的几何体叫做球体，球体，简称球称球. 半半圆的的圆心叫做球心，心叫做球心，半半圆的半径叫做球的半径．的半径叫做球的半径．经常用表常用表示球心的字母来表示球，如示球心的字母来表示球，如图中所示中所示的球的球记作球作球O．． ABCOR动脑思考　探索新知动脑思考　探索新知如如图所示，用平面去截球，所示，用平面去截球，观察截面的察截面的图形．形． 由由实验可以得到球的如下性可以得到球的如下性质（（证明略）：明略）：球的截面是球的截面是圆面，并且球心与截面面，并且球心与截面圆心的心的连线垂直于截面垂直于截面. 设球心到截面的距离球心到截面的距离为d，球的半径，球的半径为R，截面上，截面上圆的半径的半径为r（如（如图），），则 经过球心的平面截球面所得的球心的平面截球面所得的圆叫做球的大叫做球的大圆．此．此时d=0，，r=R，截得的，截得的圆半径最大．不半径最大．不经过球心的平面截球面所得的球心的平面截球面所得的圆叫做球的小叫做球的小圆．． 动脑思考　探索新知动脑思考　探索新知把地球近似地看作一个球把地球近似地看作一个球时，，经线就是球面上从北极到南极的半个大就是球面上从北极到南极的半个大圆；；赤道是一个大赤道是一个大圆，其余的，其余的纬线都是小都是小圆．如左．如左图所示．所示． 经过球面上两点的大球面上两点的大圆在在这两点两点间的一段劣弧（指不超的一段劣弧（指不超过半个大半个大圆的弧）的弧）的的长度就是度就是A、、B两点的球面距离两点的球面距离.飞的的长度叫做两点的球度叫做两点的球面距离．它是球面上面距离．它是球面上这两点之两点之间最短最短连线的的长度，右度，右图的劣弧的劣弧机、机、轮船都是尽可能以大船都是尽可能以大圆弧弧为两点两点间的航的航线航行的航行的.动脑思考　探索新知动脑思考　探索新知球的表面球的表面积与体与体积的的计算公式如下：算公式如下： 其中，其中，R为球的半径．球的半径． 巩固知识　典型例题巩固知识　典型例题例例5 球的大球的大圆周周长是是80 cm，求，求这个球的表面个球的表面积与体与体积各各为多多少？（保留少？（保留4个有效数字）个有效数字） 解解 设球的半径球的半径为R，，则大大圆周周长为 因因为 所以所以 即即这个球的表面个球的表面积约为 ，体，体积约为 运用知识　强化练习运用知识　强化练习1．用．用长为m，，宽为 2 m的薄的薄铁片卷成片卷成圆柱形水桶的柱形水桶的侧面，面，铁片片的的宽度作度作为水桶的高．求水桶的高．求这个水桶的容个水桶的容积（保留（保留4个有效数字）．个有效数字）． 2．已知．已知圆锥的底面半径的底面半径为 2 cm，高，高为 2 cm，求，求这个个圆锥的体的体积（保（保留留4个有效数字）．个有效数字）． 巩固知识　典型例题巩固知识　典型例题 例例6　一个金属屋分　一个金属屋分为上、下两部分，如上、下两部分，如图所示，下部分是一个柱体，高所示，下部分是一个柱体，高为2 m，底面，底面为正方形，正方形，边长为5 m，上部分是一个，上部分是一个锥体，它的底面与柱体的体，它的底面与柱体的底面相同，高底面相同，高为3 m，金属屋的体，金属屋的体积、屋、屋顶的的侧面面积各各为多少多少(精确到精确到2) ？？ 解　金属解　金属顶的体的体积为 =75(m3). 金属屋金属屋顶的的侧面面积为 ≈39.05 (m2). 巩固知识　典型例题巩固知识　典型例题 例例 7　　如如图所示，学生小王所示，学生小王设计的的邮筒是由直径筒是由直径为0.6 m的半球与底面直的半球与底面直径径为0.6 m，高，高为1 m的的圆柱柱组合成的几何体．求合成的几何体．求邮筒的表面筒的表面积（不含其底部，（不含其底部，且投信口略且投信口略计，精确到，精确到2)解　解　邮筒筒顶部半球面的面部半球面的面积为 邮筒下部筒下部圆柱的柱的侧面面积为 所以所以邮筒的表面筒的表面积约为 0.565+1.885=2.45(m2)．． 运用知识　强化练习运用知识　强化练习　　　　1.如如图所示，混凝土所示，混凝土桥桩是由正四棱柱与正四棱是由正四棱柱与正四棱锥组合而成的几何体，合而成的几何体，已知正四棱柱的底面已知正四棱柱的底面边长为5 m，高，高为10 m，正四棱，正四棱锥的高的高为4 m．求．求这根根桥桩约需多少混凝土（精确到需多少混凝土（精确到0.01 t）？（混凝土的密度）？（混凝土的密度为2.25 t／／m3）） 　　　　2．如．如图所示，一个所示，一个铸铁零件，是由半个零件，是由半个圆柱与一个正四棱柱柱与一个正四棱柱组合成的合成的几何体，几何体，圆柱的底面直径与高均柱的底面直径与高均为2 cm，正四棱柱底面，正四棱柱底面边长为2 cm、、侧棱棱为3 cm．求．求该零件的重量（零件的重量（铁的比重的比重约7.4 g／／cm3）．（精确到）．（精确到0.1 g））  圆柱、圆锥的全面积、体积公式？圆柱、圆锥的全面积、体积公式？理论升华　整体建构理论升华　整体建构学学习行行为 学学习效果效果 学学习方法方法 自我反思　目标检测自我反思　目标检测。